Modelado de viga mixta semirrígida compuesta de madera como modelo de superficies

Artículo técnico

Existen varias opciones para calcular una viga mixta semirrígida. Éstas difieren principalmente en el tipo de modelado. Mientras que el método Gamma asegura un modelado simple, se requieren esfuerzos adicionales en el uso de otros métodos (por ejemplo, analogía de cortantes) para el modelado los cuales son, sin embargo, compensados por una aplicación mucho más flexible comparada con el método Gamma.

Otra opción para el modelado con un modelo de barras se ha mostrado ya en este artículo. En principio, es posible utilizar este método también para superficies. Ya que el modelado de, por ejemplo, barras de acoplamiento es tedioso, se recomienda acoplar la superficie directamente a la barra o a la otra superficie. Existen varias opciones:

  • Acoplamiento superficie-superficie con articulación lineal
  • Acoplamiento de superficie-barra con liberación de línea
  • Acoplamiento superficie-superficie con sólido de contacto

Está referenciado con el ejemplo de [1] Capítulo E 8.6.2. Las dimensiones del sistema estructural y la sección se muestran en la Figura 01. La flexibilidad se considera de 133 N/mm2, la cual resulta de una separación de los medios de fijación de 125 mm.

Figura 01 - El sistema estructural y dimensión de la sección según [1]

Acoplamiento superficie-superficie con articulación lineal

La viga de madera, así como también la viga de hormigón, serán modeladas con superficies aquí mientras que la superficie de la viga de madera se creará perpendicular a la superficie de hormigón. Ya que la deformación transversal se considera para los elementos de superficie, se tiene que seleccionar un modelo de material ortótropo para vigas de madera. En la viga mixta, la flexibilidad puede ser aplicada entonces con una articulación lineal definiendo la flexibilidad para el grado de libertad ux en forma de muelle. Para el ejemplo de [1], alcanza 133 N/mm².

Figura 02 - Acoplamiento superficie-superficie con articulación lineal

La ventaja de este método es que el flujo de esfuerzos cortantes puede ser leído directamente en la unión mixta. Es posible crear un corte en la superficie vertical y evaluar los esfuerzos internos nxy. Los resultados son idénticos con el método de analogía de cortantes de [1]. La reducción a 0,040 MN/m del flujo de esfuerzos cortantes en la zona de apoyo resulta de la singularidad en esta zona y se puede ignorar.

Figura 03 - Evaluación del flujo de esfuerzos cortantes en el nivel de la unión mixta

Una desventaja podría ser que las tensiones y superposiciones tienen que ser evaluadas utilizando los esfuerzos internos en las superficies. Sin embargo, es posible que una barra de resultados integre aquí los resultados de las superficies de la superficie de madera y se asegure por tanto un cálculo de la barra.  Para mostrar la misma distancia al centro de gravedad de las secciones singulares, sería necesario disponer la superficie de hormigón excéntricamente con 35 mm. La influencia en este caso es muy baja y, por tanto, no se considerará aquí.

Acoplamiento de barra-superficie con liberación de línea

Al utilizar este método, la barra de madera se modela como una barra y se conecta excéntricamente a la superficie. Ya que la superficie no está conectada normalmente a la barra, sino que la continúa (efecto de continuidad), no se puede utilizar una articulación lineal aquí. En este caso, es necesario utilizar una liberación de líneas. Por ello, es posible liberar uno de los componentes y controlar la relación entre éstos mediante un tipo de liberación de líneas. En este caso, la flexibilidad se puede considerar de la misma manera como con la articulación lineal mediante un muelle de línea.

Figura 04 - Acoplamiento de superficie-barra con liberación de línea

La desventaja de este método es que ya no es posible leer directamente el flujo de esfuerzos cortantes. En este caso, se tiene que crear un corte en la línea de conexión de la superficie con la barra. Esto resulta en un flujo de esfuerzos cortantes a la izquierda y a la derecha de esta línea. El resultado tiene que sumarse en este caso. Después de la suma, el flujo de esfuerzos cortantes es idéntico al método anterior.

Figura 05 - Evaluación del flujo de esfuerzos cortantes en la unión mixta

Sin embargo, aquí la ventaja es que el cálculo es posible, por ejemplo, en el módulo adicional RF-TIMBER ya que los esfuerzos internos están disponibles proporcionalmente.

Acoplamiento superficie-superficie con sólido de contacto

Otra opción es acoplar las dos superficies con un sólido de contacto. Ambas superficies se modelan paralelas entre sí y se establece una condición de contacto en forma de sólido de contacto. La viga de madera se tiene que modelar también como una superficie ortótropa. La flexibilidad se aplica en este caso mediante un muelle en superficie. Es necesario ampliar aquí el muelle en línea 133 N/mm2 por un plano dividiendo el valor entre el ancho de la superficie de contacto, obteniendo 120 mm. El muelle da entonces:

$\mathrm C\;=\;\frac{133\;\mathrm N/\mathrm{mm}²}{120\;\mathrm{mm}}\;=\;1.108\;\mathrm N/\mathrm{mm}³$

Figura 06 - Acoplamiento superficie-superficie con sólido de contacto

De nuevo, en este caso el flujo de esfuerzos cortantes puede leerse directamente y tiene que calcularse a partir de las tensiones tangenciales del sólido de contacto multiplicando las tensiones de nuevo con 120 mm = 0,12 m. La sección resultante puede exportarse a Excel y evaluarse posteriormente ahí.

Figura 07 - Evaluación de las tensiones tangenciales y el flujo de cortante en el nivel de la unión mixta

Como las superficies están dispuestas geométricamente, no se tiene que definir ninguna excentricidad. Este modelado es con certeza el más complejo y sólo tiene sentido si los elementos mixtos son elementos superficies (por ejemplo en el caso de estructuras laminadas mixtas madera-hormigón).

Referencia

[1]   Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., & Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken (2nd ed.). Karlsruhe: Bruderverlag.

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