Conexiones con chapas de soporte: teoría y aplicación

Artículo técnico

Las conexiones con chapas de soporte son una forma popular de conexiones articuladas de acero y se utilizan comúnmente para vigas secundarias en estructuras de acero. Éstas se pueden utilizar en estructuras de vigas dispuestas en el borde superior, por ejemplo, en plataformas de servicio. Los gastos de fabricación en el taller, así como los costes de montaje en el sitio, son normalmente razonables. El diseño parece completarse fácil y rápidamente, pero se tiene que ver con cierta perspectiva hasta cierto punto en lo siguiente. Además, este tipo de conexión es posible básicamente como una conexión articulada de viga con viga o de viga con pilar, considerando que el primer caso es el más común en la práctica de cálculo.

En este artículo, se mostrarán las formas más frecuentes de conexiones con chapas de soporte, sus ventajas y desventajas se especificarán entonces, algunas de ellas en detalle. Las conexiones de viga con pilar no se considerarán, incluso si son posibles en principio. Además, no se deben desatender las cuestiones operativas. Desafortunadamente ocurre que, al calcular conexiones de acero, la viabilidad de la conexión no se considere o sea insuficiente. Por tanto, en este artículo se deberían tratar también estos posibles problemas.

En la segunda parte de este artículo, se mostrará el cálculo y dimensionado de conexiones con chapas de soporte según EN 1993-1-8 [1] y se explicará con un ejemplo calculado con RF-/JOINTS Steel - Pinned. Este artículo se centra en algunos cálculos, los cuales se omiten algunas veces en la práctica de cálculo. Hay muchas razones para esto, las dos más frecuentes son probablemente las siguientes: El cálculo no debería ser demasiado complejo, porque es, como es bien conocido, "solo" sobre una conexión de una viga secundaria. O el ingeniero de cálculo carece de conocimiento sobre la necesidad de uno u otro cálculo.

El presente artículo debería explicar la necesidad de uno u otro cálculo. Finalmente, en caso de daños, el falso argumento "¡Siempre ha funcionado sin este cálculo en el pasado!" no será muy útil. Al realizar el cálculo, parece obvio muy rápidamente lo complejo que es calcular una conexión con chapa de soporte y lo útil que puede ser un programa de cálculo como RF-JOINTS Steel - Pinned para permitir un cálculo económico según las normas relevantes dentro de un proceso de tiempo razonable.

En la última sección, se mostrará la desventaja de utilizar conexiones con chapas de soporte y otras conexiones articuladas: la frecuente reducción considerable del momento de pandeo crítico. La mayor parte de las conexiones articuladas y en particular las conexiones de chapas de soporte no se pueden considerar como coacciones laterales y torsionales, lo que puede llevar a una reducción considerable en la resistencia para vigas con riesgo de estabilidad.

Diseño de conexiones con chapas de soporte

En esta sección, se mostrarán las formas más comunes de conexiones de chapas de soporte como la conexión viga con viga y se evaluarán con respecto a sus ventajas y desventajas en el cálculo y dimensionado, así como también en la fabricación y montaje. Los puntos mencionados representan solo sugerencias y no requieren integridad.

Básicamente, las conexiones de chapa de soporte se pueden utilizar tanto como conexiones viga con pilar como viga con viga, considerando que las conexiones viga con pilar no se tratarán en detalle aquí. En la mayoría de los casos, otros tipos de conexiones articuladas son más favorables para las conexiones de viga con pilar.

El problema principal de las conexiones con chapas de soporte durante el ensamblado es que no es posible compensar específicamente las tolerancias de fabricación, p. ej. una longitud demasiado larga o corta de la viga, cómo es posible para conexiones articuladas de chapas frontales cortas o de conexiones de angulares dobles. Las vigas están fabricadas aquí específicamente con una longitud corta según la tolerancia máxima, la cual se corresponde con la norma. La longitud corta obtenida de este modo puede ser entonces desviada con placas de refuerzo.

El hecho es que este método no es posible con conexiones de chapas de soporte asegura que no se deberían disponer entre dos pilares, porque puede pasar que la viga solo pueda ser ensamblada por la fuerza. A parte de este hecho que hace que los montadores tengan problemas, se introducen efectos debidos a la coacción en el sistema estructural, los cuales deberían evitarse.

Una gran ventaja de las conexiones de chapas de soporte es, en general, una estructura menos fragmentada comparadas con otros tipos de conexiones articuladas.  No se necesitan piezas pequeñas excepto los pernos.

A continuación, se mostrarán los dos tipos más comunes de conexiones de chapas de soporte como una conexión viga con viga. Este es con respecto a una conexión de chapa de soporte "larga" o "corta".

Conexión viga con viga con chapa de soporte "larga":

Figura 01 - Conexión viga con viga con chapa de soporte "larga"

Las conexiones con una chapa de soporte "larga" se caracterizan por el hecho de no necesitar entallas en la viga conectada lo que resulta en una chapa de soporte larga. Los dos beneficios principales de este tipo de conexión son, en primer lugar, probablemente menos trabajo en el taller, ya que no es necesario realizar entallas complejas y, en segundo lugar, el hecho de que no se esperen problemas al insertar la viga única durante el ensamblado de la viga.

La gran desventaja de este tipo de conexión es el hecho de que a menudo está lejos de una coacción lateral y torsional. Si es posible el pandeo lateral-torsional para esta viga, es importante considerar la pequeña rigidez torsional de la conexión cuando se diseña la viga. Ya que el diseño estructural de las estructuras de acero es realizado a menudo por una persona distinta de los diseños de conexión, esto puede ocasionar problemas.

Cuando se utiliza este tipo de conexión, la chapa de soporte se suelda a una o ambas alas de la viga principal, y se crea una barrera. Cuando se usan estructuras sumergidas en caliente, esto resulta en perforaciones y cortes adicionales en la chapa de soporte para que el zinc líquido pueda drenar cuando se extraiga del baño de zinc. Depende del contrato si el ingeniero de diseño tienen que considerar esto.  En el análisis o diseño estructural estos huecos adicionales se desprecian normalmente.

Debido a la gran excentricidad para este tipo de conexión, es necesario espesores de chapas mayores para la aleta rápidamente. Esto a su vez resulta en el hecho de que las soldaduras deben diseñarse con bastante fuerza, ya que deben tener un estado límite final más grande que la chapa conectada para asegurar un comportamiento dúctil del componente estructural. Es importante tener en cuenta aquí que para las soldaduras en ángulo con el cordón de soldadura de 6 mm y más, es necesario soldar en capas múltiples.  La conexión se convierte por tanto rápidamente en antieconómica con respecto al material y a la producción.

Conexión viga con viga con chapa de soporte "corta":

Figura 02 - Conexión viga con viga con chapa de soporte "corta"

Este tipo de conexión tiene todas las ventajas de la configuración con una chapa de soporte "larga", con la excepción de un ensamblaje garantizado y sin problemas de la viga singular. Para separaciones menores entre vigas, puede pasar que la viga singular no se pueda insertar en el lugar de la instalación.

Sin embargo, ya que las plataformas de servicio y pasarelas se ensamblan previamente sobre el piso y luego se insertan e instalan en el lugar de la instalación de manera completa o en partes grandes (ensamblado), el caso de la inserción de la viga singular y los problemas relacionados ocurren raramente. En cualquier caso, el ingeniero y/o diseñador de planificación debería familiarizarse con la tecnología del ensamblado de la empresa de ejecución de obras.

Una ventaja adicional de esta opción con chapa de soporte "corta" es generalmente una excentricidad de la conexión más bien pequeña, la cual ofrece resultados más económicos que la opción con aleta "larga".

Una desventaja de este tipo de conexión es normalmente el entallado necesario de la viga secundaria, lo que resulta en ciertos casos en dos o incluso tres problemas. En primer lugar, se debería mencionar aquí el esfuerzo adicional en la producción, lo cual se aplica apenas en los talleres modernos. 

El segundo problema es la resistencia de la viga inferior en la zona de la entalladura. Aquí es necesario cálculos adicionales, los cuales se convierten también en cálculos determinantes en algunos casos. Este es particularmente el caso, si en ambos extremos, lo que significa en el ala superior e inferior de la viga, son necesarias entallas. Este es el caso frecuente cuando la viga secundaria y principal son casi iguales.

El tercer problema, el cual puede resultar de la entalladura, solo ocurre en estructuras sumergidas en caliente compuestas de aceros estructurales de alta resistencia (desde S355). Aquí tiene que ser verificado que no ocurre ninguna formación de fisuras en la zona de la entalladura durante el proceso de galvanizado. Esto se puede realizar mediante el cálculo o clasificación del detalle según la directriz 022 de DASt (Comité Alemán para Construcción de Acero). El segundo podría ser el caso normal.

Ejemplo de cálculo de conexión de chapa de soporte corta con entalla

En esta parte se mostrará el cálculo y dimensionado de una conexión de chapa de soporte según EN 1993-1-8 [1] y se explicará hasta cierto punto. La Figura 03 muestra la plataforma de servicio considerada. Tiene un área de 4 x 4 metros en la base, está conectada en un lado por encima por soportes colgantes con la plataforma principal y conectada en el otro lado con la estructura principal. Por lo tanto, la plataforma se puede "separar" del cálculo global debido al soporte, el cual no es estrictamente necesario, pero a menudo ayuda a tener un cálculo y diseño más claro y, a veces, más rápido.


A continuación, se supone que la plataforma considerada se ensambla previamente en el suelo y luego se inserta y se instala en el sitio como un todo. Por tanto, aquí se utilizará un tipo de conexión con chapa de soporte.

El diseño (preliminar) mediante el uso del módulo adicional RF-/STEEL EC3 resultó en una sección de viga principal de IPE220-S235JR y una sección de viga de plataforma de IPE180-S235JR. Los soportes colgantes están representados por IPE160-S235JR debido a factores de cálculo. El refuerzo de la plataforma no debería considerarse más aquí.

La Figura 04 muestra la conexión de chapa de soporte con sus medidas más importantes. Se indicarán más medidas durante el cálculo. Los esfuerzos internos de la conexión resultan en:

$\begin{array}{l}\frac12\;\cdot\;{\mathrm V}_{\mathrm z,\mathrm{Ed}}\;=\;16,32\;\mathrm{kN}\\{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}\;=\;0\\{\mathrm N}_\mathrm{Ed}\;=\;0,13\;\mathrm{kN}\end{array}$

Figura 04 - Conexión de chapa de soporte

Antes de que el diseño se lleve a cabo en detalle y se explique parcialmente, se debe mencionar primero un requisito obvio: la altura de la chapa de soporte debe ser menor que la altura de la viga secundaria. Este requisito debería evitar el contacto entre la viga conectada y los componentes estructurales de soporte. El primer componente de diseño persigue este objetivo, el cual se mostrará a continuación

Rotación disponible en conexión articulada:

Este diseño es uno de los que se omiten fácilmente en la práctica, pero garantiza que se pueda suponer una conexión articulada donde se haya asumido una al calcular las fuerzas internas. Para este diseño, se asume un punto de rotación en el centro geométrico de gravedad de la disposición del perno. Entonces se calcula un ángulo desde el cual ocurre un contacto entre el ala de la viga y el componente estructural de soporte (aquí alma de la viga principal).

${\mathrm\phi}_\mathrm{prev}\;=\;0,45^\circ$

$\mathrm z\;=\;45\;\mathrm{mm}\;<\;\sqrt{\left(\mathrm z\;-\;{\mathrm g}_\mathrm h\right)^2\;+\;\left(\frac{{\mathrm h}_\mathrm p}2\;+\;{\mathrm h}_\mathrm e\right)^2}\;=\;\sqrt{\left(45\;-\;10\right)^2\;+\;\left(\frac{120}2\;+\;0\right)^2}\;=\;69,5\;\mathrm{mm}$

El contacto es básicamente posible.

${\mathrm\phi}_\max\;=\;\arcsin\;\left(\frac{\mathrm z}{\sqrt{\left(\mathrm z\;-\;{\mathrm g}_\mathrm h\right)^2\;+\;\left({\displaystyle\frac{{\mathrm h}_\mathrm p}2\;+\;{\mathrm h}_\mathrm e}\right)^2}}\right)\;-\;\arctan\;\left(\frac{\mathrm z\;-\;{\mathrm g}_\mathrm h}{{\displaystyle\frac{{\mathrm h}_\mathrm p}2}\;+\;{\mathrm h}_\mathrm e}\right)$

${\mathrm\phi}_\max\;=\;\arcsin\;\left(\frac{45}{\sqrt{\left(45\;-\;10\right)^2\;+\;\left({\displaystyle\frac{120}2\;+\;0}\right)^2}}\right)\;-\;\arctan\;\left(\frac{45\;-\;10}{{\displaystyle\frac{120}2}\;+\;0}\right)\;=\;10.1^\circ$

La conexión puede absorber los giros que ocurren de 0,45°, el cálculo se cumple.

Prevención del fallo de soldadura prematuro:

Básicamente, el cálculo de las soldaduras tiene que realizarse según el apartado 4 de EN 1993-1-8 [1]. En el caso de cargas relativamente pequeñas, en comparación con la resistencia a cortante de la viga conectada, las soldaduras necesarias pueden llegar a ser muy finas. En este caso, la resistencia de la soldadura es frecuentemente más pequeña que la resistencia de otros componentes. Como resultado, el fallo posible de la conexión se caracteriza por un fallo quebradizo de la soldadura. La conexión no tiene casi ductilidad.

${\mathrm F}_{\mathrm w,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;{\mathrm a}_\mathrm w\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm u}{\sqrt2\;\cdot\;{\mathrm\beta}_\mathrm w\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;\geq\;{\mathrm F}_{\mathrm p,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm y\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm p}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}$

${\mathrm a}_\mathrm w\;\geq\;\frac{{\mathrm\beta}_\mathrm w\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}{\sqrt2\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm u\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm p\;=\;\frac{0.80\;\cdot\;235\;\cdot\;1.25}{\sqrt2\;\cdot\;360\;\cdot\;1.00}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm p\;=\;0,46\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm p\;=\;0,46\;\cdot\;8\;=\;3,7\;\mathrm{mm}$

El espesor de la soldadura seleccionado se asume de 4 mm. Por tanto, se cumple el criterio.

Abscherversagen der Einzelschraube:

Einzige Schwierigkeit dieses Nachweises ist die korrekte Aufteilung der Anschlussschnittgrößen auf die Einzelschrauben. Generell ist die Aufteilung der Kräfte in zahlreichen Lehrbüchern zu finden, sodass diese hier nicht vertieft dargestellt werden soll.

${\mathrm F}_{\mathrm v,\mathrm x,\mathrm{Ed}}\;=\;\frac{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}{\mathrm n}\;+\;\frac{{\mathrm V}_{\mathrm z,\mathrm{Ed}}\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm z}{\mathrm p}\;=\;\frac{0,13}2\;+\;\frac{16,32\;\cdot\;45}{50}\;=\;14,75\;\mathrm{kN}$

${\mathrm F}_{\mathrm v,\mathrm z,\mathrm{Ed}}\;=\;\frac{{\mathrm V}_{\mathrm z,\mathrm{Ed}}}{\mathrm n}\;=\;\frac{16,32}2\;=\;8,16\;\mathrm{kN}$

${\mathrm F}_{\mathrm v,\mathrm{Ed}}\;=\;\sqrt{\mathrm F_{\mathrm v,\mathrm x,\mathrm{Ed}}^2\;+\;\mathrm F_{\mathrm v,\mathrm z,\mathrm{Ed}}^2}=\sqrt{14,75^2\;+\;8,16^2}\;=\;16,86\;\mathrm{kN}$

${\mathrm F}_{\mathrm v,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm\alpha}_\mathrm v\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{ub}\;\cdot\;\mathrm A}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;=\;\frac{0,60\;\cdot\;40,0\;\cdot\;2,01}{1,25}\;=\;38,59\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\mathrm\eta\;=\;\frac{16,86}{38,59}\;=\;0,44\;<\;1,0$

Duktiles Abscherversagen der Schraubengruppe:

Diese Nachweisbedingung soll sicherstellen, dass eine plastische Neuverteilung der Schnittgrößen vom tatsächlichen Zustand hin zum Bemessungszustand erfolgen kann. Dieses Kriterium sollte außerdem niemals maßgebend werden, das heißt, es sollte bei diesem Nachweis niemals die maximale Auslastung entstehen.

${\mathrm V}_{\mathrm{Rd},1}\;=\;\frac{\mathrm n\;\cdot\;{\mathrm F}_{\mathrm v,\mathrm{Rd}}}{\sqrt{1\;+\;\left({\displaystyle\frac{6\;\cdot\;\mathrm z}{\left(\mathrm n\;+\;1\right)\;\cdot\;{\mathrm p}_1}}\right)^2}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;38,59}{\sqrt{1\;+\;\left({\displaystyle\frac{6\;\cdot\;45}{\left(2\;+\;1\right)\;\cdot\;50}}\right)^2}}\;=\;37,48\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\mathrm\eta\;=\;\frac{16,32}{37,48}\;=\;0,44\;<\;1,0$

Lochleibungsversagen eines Schraubenloches im Fahnenblech:

Da die Scherfugenanzahl bei einem Fahnenblechanschluss stets 1 beträgt, entsprechen die Kraftanteile denen des Abscherversagens. Eine Neuberechnung ist somit nicht erforderlich.

$\begin{array}{l}{\mathrm F}_{\mathrm b,\mathrm x,\mathrm{Ed}}\;=\;{\mathrm F}_{\mathrm v,\mathrm x,\mathrm{Ed}}\;=\;14,75\;\mathrm{kN}\\{\mathrm F}_{\mathrm b,\mathrm z,\mathrm{Ed}}\;=\;{\mathrm F}_{\mathrm v,\mathrm z,\mathrm{Ed}}\;=\;8,16\;\mathrm{kN}\end{array}$

${\mathrm F}_{\mathrm b,\mathrm x,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm k}_1\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm u\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;\mathrm t}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;=\;\frac{2,189\;\cdot\;0,648\;\cdot\;36,0\;\cdot\;1,6\;\cdot\;0,8}{1,25}\;=\;52,3\;\mathrm{kN}\;\leq\;\frac{1,5\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm u\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;\mathrm t}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;=\;\frac{1,5\;\cdot\;36,0\;\cdot\;1,6\;\cdot\;0,8}{1,25}\;=\;55,3\;\mathrm{kN}$

${\mathrm F}_{\mathrm b,\mathrm z,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm k}_1\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm u\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;\mathrm t}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;=\;\frac{2,5\;\cdot\;0,648\;\cdot\;36,0\;\cdot\;1,6\;\cdot\;0,8}{1,25}\;=\;59,7\;\mathrm{kN}$

$\mathrm\eta\;=\;\sqrt{\left(\frac{14,75}{52,3}\right)^2\;+\;\left(\frac{8,16}{59,7}\right)^2}\;=\;0,31\;<\;1,0$

Schubversagen im Bruttoquerschnitt des Fahnenblechs:

${\mathrm V}_{\mathrm{Rd},3}\;=\;\frac{{\mathrm h}_\mathrm p\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm p}{1,27}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm{yp}}{\sqrt3\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;\frac{12,0\;\cdot\;0,8}{1,27}\;\cdot\;\frac{23,5}{\sqrt3\;\cdot\;1,00}\;=\;102,56\;\rightarrow\;\mathrm\eta\;=\;\frac{16,32}{102,56}\;=\;0,16\;<\;1,0$

Schubversagen im Nettoquerschnitt des Fahnenblechs:

${\mathrm V}_{\mathrm{Rd},4}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm v,\mathrm{net}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm{up}}{\sqrt3\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;=\;0,8\;\cdot\;\left(12,0\;-\;2\;\cdot\;1,8\right)\;\cdot\;\frac{36,0}{\sqrt3\;\cdot\;1,25}\;=\;111,74\;\rightarrow\;\mathrm\eta\;=\;\frac{16,32}{111,74}\;=\;0,15\;<\;1,0$

Blockversagen der Schraubengruppe im Fahnenblech:

Der Nachweis gegen Blockversagen der Schraubengruppe stellt wie der Abscher- und der Lochleibungsnachweis der Einzelschraube einen Standardnachweis dar, welcher an dieser Stelle nicht weiter erläutert wird. Für eine genauere Darstellung der Bemessungsformeln wird auf diverse Lehrbücher verwiesen.

${\mathrm V}_{\mathrm{Rd},5}\;=\;{\mathrm F}_{\mathrm{eff},2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm{up}\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm{nt}}{2\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;+\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm{yp}\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm{nv}}{\sqrt3\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;\frac{36,0\;\cdot\;0,8\;\cdot\;\left(3,5\;-\;0,5\;\cdot\;1,8\right)}{2\;\cdot\;1,25}\;+\;\frac{23,5\;\cdot\;0,8\;\cdot\;\left(8,5\;-\;1,5\;\cdot\;1,8\right)}{\sqrt3\;\cdot\;1,00}\;=\;92,91\;\mathrm{kN}$

$\mathrm\eta\;=\;\frac{16,32}{92,91}\;=\;0,18\;<\;1,0$

Biegeversagen des Fahnenbleches:

Dieser Versagensmechanismus könnte in vielen Fällen entfallen. Da der Aufwand für die Berechnung der Tragfähigkeit für Fahnenblechbiegung jedoch recht überschaubar ist, wird im Allgemeinen stets eine Widerstandsgröße berechnet. Es ist jedoch auszuschließen, dass dieser Versagensmechanismus maßgebend werden kann, wenn die Höhe des Fahnenblechs das 2,73-fache des Hebelarms z übersteigt. In diesem Falle ist die Tragfähigkeit für Biegung stets höher als die für Schubversagen im Bruttoquerschnitt des Fahnenblechs.

$\begin{array}{l}{\mathrm V}_{\mathrm{Rd},6}\;=\;\frac{{\mathrm W}_{\mathrm{el},\mathrm p}\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yp}}{\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;\frac{0,8\;\cdot\;12,0^2\;\cdot\;23,5}{6\;\cdot\;4,5\;\cdot\;1,00}\;=\;100,27\;\mathrm{kN}\\\mathrm\eta\;=\;\frac{16,32}{100,27}\;=\;0,16\;<\;1,0\end{array}$

Beulen des Fahnenbleches:

Dieser Nachweis wird in der Bemessungspraxis gern übergangen. Dabei kann er bei ungünstigen geometrischen Bedingungen gerade der maßgebende Nachweis werden. Der Nachweis entstammt der alten britischen Stahlbauvorschrift BS 5950-1 [3] aus dem Jahre 2000. Für genauere Betrachtungen wird daher hier auf diese Vorschrift verwiesen, sowie die kommentierende Literatur.

${\mathrm V}_{\mathrm{Rd},7}\;=\;\frac{{\mathrm W}_{\mathrm{el},\mathrm p}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm p,\mathrm{LT}}}{\mathrm z\;\cdot\;0,60\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M1}}\;\leq\;\frac{{\mathrm W}_{\mathrm{el},\mathrm p}\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yp}}{\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}$

Die Beultragfähigkeit (eigentlich eine Biegedrillknicktragfähigkeit) ist also abhängig von einer Festigkeit des Fahnenbleches für Biegedrillknicken, welche wiederum von der Schlankheit des Bleches abhängt. Der Wert der Festigkeit kann der britischen Vorschrift BS 5950-1 [3] in Tabelle 17 entnommen werden, wobei zu erwähnen ist, dass im Vereinigten Königreich Baustähle der Festigkeit S235 nicht oder kaum verwendet werden, weshalb keine Werte explizit für diesen Stahl enthalten sind. Es können aber die Werte des S275 und der Streckgrenze S235 verwendet werden.

${\mathrm f}_{\mathrm p,\mathrm{LT}}\;=\;\mathrm f\left({\mathrm\lambda}_\mathrm{LT}\right)\;\rightarrow\;{\mathrm\lambda}_\mathrm{LT}\;=\;2,8\;\cdot\;\sqrt{\frac{{\mathrm z}_\mathrm p\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm p}{1,5\;\cdot\;\mathrm t_\mathrm p^2}}$

Theoretisch wäre hiermit eine Bemessung für Beulen möglich, was aber nicht als sinnvoll erachtet wird. Besser erscheint, diese Versagensform des Fahnenbleches vollständig auszuschließen. Dies kann als gegeben angesehen werden, wenn folgender Nachweis eingehalten ist.

${\mathrm z}_\mathrm p\;=\;45\;\mathrm{mm}\;\leq\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm p}{0,15}\;=\;\frac8{0,15}\;=\;53\;\mathrm{mm}\;\rightarrow\;\mathrm{OK}$

Zugversagen des Fahnenbleches im Bruttoquerschnitt:

Dieser Nachweis ist nur bei auftretenden Normalkräften im Anschluss erforderlich. Trotz der geringen Beanspruchungen aus Normalkraft, welche als vernachlässigbar eingestuft werden könnten, wird der Nachweis der Vollständigkeit halber aufgeführt.

${\mathrm N}_{\mathrm{Rd},3}\;=\;\frac{\mathrm A\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yp}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;\frac{12,0\;\cdot\;0,80\;\cdot\;23,5}{1,00}\;=\;225,60\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\mathrm\eta\;=\;\frac{0,13}{225,60}\;=\;0,00\;<\;1,0$

Zugversagen des Fahnenbleches im Nettoquerschnitt:

${\mathrm N}_{\mathrm{Rd},3}\;=\;\frac{0,9\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm n\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{up}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;=\;\frac{0,9\;\cdot\;\left(12,0\;-\;2\;\cdot\;1,8\right)\;\cdot\;0,80\;\cdot\;36,0}{1,25}\;=\;174,18\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\mathrm\eta\;=\;\frac{0,13}{174,18}\;=\;0,00\;<\;1,0$

Festigkeitsnachweis des Trägers im ausgeklinktem Bereich:

Dieser Nachweis wird häufig maßgebend, wenn auf beiden Seiten des Trägers Ausklinkungen erforderlich werden. Hierbei muss nachgewiesen werden, dass auftretende Biegemomente und Querkräfte im ausgeklinkten Bereich des Trägers auch sicher aufgenommen werden können.

${\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm n,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm A}_\mathrm v\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{\sqrt3\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;\frac{8,81\;\cdot\;23,5}{\sqrt3\;\cdot\;1,00}\;=\;119,53\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\mathrm\eta\;=\;\frac{16,32}{119,53}\;=\;0,14\;<\;0,50$

Die Querkraft kann bei der weiteren Bemessung vernachlässigt werden. Theoretisch könnte auch ein Vergleichsspannungsnachweis erfolgen, was im Weiteren aber vernachlässigt wird. Es wird lediglich die Normalspannung aus den Biegemomenten und den Normalkräften ermittelt und nachgewiesen.

${\mathrm\sigma}_{\mathrm x,\mathrm{Ed}}\;=\;\frac{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm A}_\mathrm n}\;-\;\frac{{\mathrm V}_{\mathrm z,\mathrm{Ed}}\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm z\;\cdot\;\mathrm z}{{\mathrm I}_{\mathrm y,\mathrm n}}\;=\;\frac{0,13}{15,15}\;-\;\frac{16,32\;\cdot\;6,5\;\cdot\;10,86}{338,52}\;=\;-3,39\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\rightarrow\;\mathrm\eta\;=\;\frac{3,39}{23,5}\;=\;0,14\;<\;1,0$

Lochleibungsversagen eines Schraubenloches im Trägersteg:

Die einwirkenden Kräfte entsprechen denen im Fahnenblech. Die Widerstände müssen jedoch wegen der unterschiedlichen Blechdicken neu berechnet werden.

${\mathrm F}_{\mathrm b,\mathrm x,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm k}_1\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm u\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;\mathrm t}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;=\;\frac{2,189\;\cdot\;0,648\;\cdot\;36,0\;\cdot\;1,6\;\cdot\;0,53}{1,25}\;=\;34,6\;\mathrm{kN}\;<\;\frac{1,5\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm u\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;\mathrm t}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;=\;\frac{1,5\;\cdot\;36,0\;\cdot\;1,6\;\cdot\;0,53}{1,25}\;=\;36,6\;\mathrm{kN}$

${\mathrm F}_{\mathrm b,\mathrm z,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm k}_1\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm u\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;\mathrm t}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;=\;\frac{2,5\;\cdot\;0,648\;\cdot\;36,0\;\cdot\;1,6\;\cdot\;0,53}{1,25}\;=\;39,6\;\mathrm{kN}$

$\mathrm\eta\;=\;\sqrt{\left(\frac{14,75}{34,6}\right)^2\;+\;\left(\frac{8,16}{39,6}\right)^2}\;=\;0,47\;<\;1,0$

Schubversagen im Bruttoquerschnitt des Trägersteges:

${\mathrm V}_{\mathrm{Rd},9}\;=\;\frac{{\mathrm h}_\mathrm{wb}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm{wb}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm y,\mathrm{wb}}}{\sqrt3\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;\frac{15,0\;\cdot\;0,53\;\cdot\;23,5}{\sqrt3\;\cdot\;1,00}\;=\;107,86\;\rightarrow\;\mathrm\eta\;=\;\frac{16,32}{107,86}\;=\;0,15\;<\;1,0$

Schubversagen im Nettoquerschnitt des Trägersteges:

${\mathrm V}_{\mathrm{Rd},10}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm b,\mathrm v,\mathrm{net}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm u,\mathrm{wb}}}{\sqrt3\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;=\;\frac{\left(15,0\;-\;2\;\cdot\;1,8\right)\;\cdot\;0,53\;\cdot\;36,0}{\sqrt3\;\cdot\;1,25}\;=\;100,46\;\rightarrow\;\mathrm\eta\;=\;\frac{16,32}{100,46}\;=\;0,16\;<\;1,0$

Blockversagen der Schraubengruppe im Trägersteg:

${\mathrm V}_{\mathrm{Rd},11}\;=\;{\mathrm F}_{\mathrm{eff},2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm u,\mathrm{bw}}\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm{nt}}{2\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;+\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y,\mathrm{bw}}\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm{nv}}{\sqrt3\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;\frac{36,0\;\cdot\;1,378}{2\;\cdot\;1,25}\;+\;\frac{23,5\;\cdot\;3,074}{\sqrt3\;\cdot\;1,00}\;=\;61,55\;\mathrm{kN}$

$\mathrm\eta\;=\;\frac{16,32}{61,55}\;=\;0,27\;<\;1,0$

Zugversagen des Trägersteges im Bruttoquerschnitt:

Dieser Nachweis ist nur bei auftretenden Normalkräften im Anschluss erforderlich. Trotz der geringen Beanspruchungen aus Normalkraft, welche als vernachlässigbar eingestuft werden könnten, wird der Nachweis hier der Vollständigkeit halber aufgeführt.

${\mathrm N}_{\mathrm{Rd},3}\;=\;\frac{\mathrm A\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm y,\mathrm{bw}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;\frac{14,2\;\cdot\;0,53\;\cdot\;23,5}{1,00}\;=\;176,86\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\mathrm\eta\;=\;\frac{0,13}{176,86}\;=\;0,00\;<\;1,0$

Zugversagen des Trägersteges im Nettoquerschnitt:

${\mathrm N}_{\mathrm{Rd},3}\;=\;\frac{0,9\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm n\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm u,\mathrm{bw}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;=\;\frac{0,9\;\cdot\;\left(14,2\;-\;2\;\cdot\;1,8\right)\;\cdot\;0,53\;\cdot\;36,0}{1,25}\;=\;145,62\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\mathrm\eta\;=\;\frac{0,13}{145,62}\;=\;0,00\;<\;1,0$

Biegeversagen des Hauptträgersteges:

Dieser Nachweis ist erforderlich bei einseitigen und bei zweiseitigen, aber ungleich belasteten Fahnenblechanschlüssen an einen Stützensteg. Dieser Nachweis sollte auch geführt werden, wenn ein Fahnenblech lediglich an einen Trägersteg angeschweißt wird. Dies stellt sicher nicht die Regelvariante dar, da man in der Bemessungspraxis das Fahnenblech mindestens noch an einen Hauptträgerflansch anschweißen wird. In diesem Beispiel wurde jedoch bewusst eine solche Anschlusskonfiguration gewählt, um diesen Nachweis kurz aufzuzeigen.

Aufgrund der geringen Normalkräfte würde man den Nachweis in der Bemessungspraxis ebenso vernachlässigen, da ein Hauptträgerstegversagen von vornherein ausgeschlossen werden kann.

$\begin{array}{l}{\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{{\mathrm h}_\mathrm p}{{\mathrm d}_\mathrm c}\;=\;0,10\\\;{\mathrm\beta}_1\;=\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm p\;+\;2\mathrm s}{{\mathrm d}_\mathrm c}\;=\;0,60...\mathrm{Träger}-\mathrm{Träger}-\mathrm{Verbindung}\end{array}$

${\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm u,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm u,2}\;\cdot\;\mathrm t_{\mathrm u,2}^2}4\;=\;\frac{23,5\;\cdot\;0,59^2}4\;=\;2,05\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

${\mathrm N}_{\mathrm{Rd},4}\;=\;\frac{8\;\cdot\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm u,\mathrm{Rd}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}\;\cdot\;\left(1\;-\;{\mathrm\beta}_1\right)}\;\cdot\;\left({\mathrm\eta}_1\;+\;1,5\;\cdot\;\sqrt{1\;-\;{\mathrm\beta}_1}\right)\;=\;\frac{8\;\cdot\;2,05}{1,00\;\cdot\;\left(1\;-\;0,60\right)}\;\cdot\;\left(0,10\;+\;1,5\;\cdot\;\sqrt{1\;-\;0,60}\right)$

${\mathrm N}_{\mathrm{Rd},4}\;=\;42,89\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\mathrm\eta\;=\;\frac{0,13}{42,89}\;=\;0,00\;<\;1,0$

An dieser Stelle ist die Bemessung des Anschlusses erfolgreich abgeschlossen. Alle Nachweisbedingungen sind eingehalten.

Es sei an dieser Stelle auch noch erwähnt, dass die Bemessung nur eine Lastkombination beinhaltete. Theoretisch müsste man die Bemessung für alle möglichen Bemessungskombinationen einzeln durchführen, was doch sehr umfangreich wäre. In der Bemessungspraxis geht man hierbei häufig so vor, dass man die Schnittgrößen aus einer Umhüllenden heranzieht, was im schlechtesten Falle aber zu sehr unwirtschaftlichen Anschlüssen führen kann.

Figura 05 - El cálculo con RF-JOINTS Steel - Pinned

Einfluss der Anschlussausbildung auf die Stabilität des Bauteils

Abschließend wird das größte Problem angesprochen, welches Fahnenblechanschlüsse, aber auch andere Formen des gelenkigen Anschlusses haben: die zum Teil große Abweichung von einem Gabellager. Diese Abweichung ist im Gegensatz zu den biegesteifen Anschlüssen meist auf unsicherer Seite liegend und somit auch in sicherheitstechnischer Hinsicht von erheblicher Bedeutung.

Es wird im Nachfolgenden nicht der eine richtige Bemessungsweg für dieses Problem aufgezeigt, sondern wie ein planender Ingenieur damit umgehen könnte.

Im Stahlbau kommt es häufig vor, dass der für die Trägerbemessung verantwortliche Ingenieur nicht alle Anschlüsse der Konstruktion bemisst. Im Regelfall wird er die Stützenfüße sowie die Hauptanschlüsse der Konstruktion bemessen und die Nebenanschlüsse dem ausführenden Unternehmen überlassen. Die in dem Unternehmen tätigen Ingenieure und Konstrukteure wissen ohnehin am besten, welche Anschlüsse sich für deren Technologie in Fertigung und Montage eignen.

Das große Problem bei dieser Arbeitsfolge ist, dass der für die Trägerbemessung zuständige Planer sich kaum Gedanken macht, ob seine Nebenträger auch entsprechend seiner Annahmen angeschlossen werden. Bei biegedrillknickgefährdeten Bühnenträgern wird er häufig von einem Gabellager an den Trägerenden ausgehen, was dem Planer der Anschlüsse mitunter aber Probleme machen wird. Die Frage hierbei ist also, was der Planer bereits im Rahmen der Trägerbemessung tun könnte, um dem nachfolgenden Anschlussplaner die Arbeit zu erleichtern.

In der alten deutschen Stahlbaunorm DIN 18800-2 gab es noch die Möglichkeit Trägerausklinkungen im Biegedrillknicknachweis zu berücksichtigen, indem man dem ausgeklinktem Träger den Trägerbeiwert n = 2,0 zuweist (im Gegensatz zum nicht ausgeklinktem Träger n = 2,5). Dies entspräche im aktuellen Eurocode-Nachweis für Biegedrillknicken einer Einstufung in eine Biegedrillknicklinie ungünstiger, also beispielsweise von Knicklinie b zu c. Eine solche Berücksichtigung einer Ausklinkung ist in der EN 1993-1-1 [2] nicht vorgesehen. Diese Umstufung der Knicklinie für gelenkig angeschlossene Nebenträger einer Stahlkonstruktion sollte stets durchgeführt werden, da man somit dem nachfolgenden Anschlussplaner die Möglichkeit gibt, in diesem Punkt nicht unbedingt ein Gabellager herstellen zu müssen. Eine Alternative zu dieser Umstufung der Knicklinie wäre, die Auslastung der Nebenträger für Biegedrillknicken auf einen bestimmten Wert zu begrenzen (zum Beispiel 80 %).

Im Rahmen der Anschlussbemessung muss der zuständige Planer dann ohnehin den Nachweis des Nebenträgers für die geringere Anschlusssteifigkeit nachweisen, was ihm aber nur möglich sein wird, wenn er ein paar Reserven aus der ursprünglichen Planung bekommt. Wie dieser Nachweis aussehen kann, ist dem planenden Ingenieur überlassen. Leider gibt die Normung hier keine Hilfestellung.

Der Nachweis des Trägers unter Berücksichtigung der geringeren Anschlusssteifigkeit kann grundsätzlich auf zwei Wegen erfolgen: entweder durch direkte Berücksichtigung in der Lagerung mit Hilfe einer Torsionsfeder oder mit Hilfe von Tabellenwerten oder Diagrammen zur Ermittlung des elastischen Biegedrillknickmomentes.

Der zweite Fall ist die Vorzuglösung, sofern ein Ersatzstabnachweis von Hand geführt werden soll. Da die Nachweisführung im Speziellen nicht Gegenstand dieses Beitrages ist, wird lediglich auf hilfreiche Literaturquellen verwiesen. Besonders empfehlenswert sind die Beiträge [5], [6] und [7]. Leider ist der zu [6] und [7] gehörige Forschungsbericht des DASt noch nicht veröffentlicht, welcher sicher die wohl hilfreichste, deutschsprachige Quelle hinsichtlich dieser Problematik darstellen würde.

Die Möglichkeit eine entsprechende Torsionsfeder zu berücksichtigen, ist wohl der Lösungsansatz, sofern man den Nachweis mit Hilfe des Allgemeinen Verfahrens nach Abschnitt 6.3.4 der EN 1993-1-1 [2] oder mit Hilfe einer Berechnung nach Biegetorsionstheorie II. Ordnung führen möchte. Um an solche Federkennwerte zu gelangen, ist eine Berechnung mit Hilfe der FE-Methode denkbar, beispielsweise mit RFEM.

Palabras clave

Conexión articulada con chapa de soporte

Referencia

[1]   Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-8: Uniones; EN 1993-1-8:2005 + AC:2009
[2]   Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios; EN 1993-1-1:2010-12
[3]   BS 5950-1:2000: Structural use of steelwork in building - Part 1: Code of practice for design - Rolled and welded sections
[4]   DIN 18800 (11.90) Steel structures - Part 2: Stability - Buckling of bars and skeletal structures. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2008.
[5]   Lindner, J.; Gietzelt, R.: Zur Tragfähigkeit ausgeklinkter Träger, Stahlbau 54, Heft 2, Seiten 39 - 45. Berlin: Ernst & Sohn, 1985
[6]   Mensinger, M.; Möller, H.: Einfluss von Querkraftanschlüssen auf das Biegedrillknicken von Einfeldträgern - Teil 1: Wissenschaftlicher Hintergrund, Stahlbau 83, Heft 1, Seiten 16 - 25. Berlin: Ernst & Sohn, 2014
[7]   Mensinger, M.; Möller, H.: Einfluss von Querkraftanschlüssen auf das Biegedrillknicken von Einfeldträgern - Teil 2: Aufbereitung für die Praxis. Stahlbau 83, Heft 3, Seiten 174 - 185. Berlin: Ernst & Sohn, 2014

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