Modelado y cálculo a flexión de una losa plana apoyada en un punto

Artículo técnico

Este artículo describe cómo se genera una losa plana como modelo 2D en RFEM y cómo aplicar la carga según el Eurocódigo 1.

Sistema

La imagen 01 muestra la estructura simétrica de una losa plana con 16 paneles en total. El modelo se crea en los datos generales de RFEM como una estructura 2D con grados de libertad (uZXY).

Figura 01 - Modelo con la malla de EF

Se dan las siguientes propiedades de la estructura:

  • Longitud de un panel: 6,75 m
  • Número de paneles: 4 x 4
  • Espesor de placa: 24 cm
  • Material: hormigón C35/45
  • Dimensiones del pilar: 45/45 cm

Surge la pregunta de si la losa debe modelarse como una gran superficie o usando 16 superficies individuales. Cada una de las opciones ofrece ciertas ventajas: se puede modelar una superficie entera más rápido; además, la distribución de los esfuerzos internos mx y my es clara y no plantea problemas con respecto al suavizado debido a los ejes locales de superficie uniformes. Sin embargo, las 16 superficies permiten la asignación simple de cargas superficiales por campos y la determinación fiable de las líneas de contorno de superficie en la malla de EF. Con respecto a las combinaciones de carga (ver a continuación), aquí se elige el modelado como una gran superficie. En este caso, las cargas se deben aplicar como cargas rectangulares libres.

Los pilares se modelan como apoyos elásticos en nudos. La función que se muestra en la imagen 02 se utiliza para determinar la rigidez elástica.

Figura 02 - Determinación de la rigidez elástica de los pilares

La determinación de los muelles a traslación y a torsión se lleva a cabo al tomar las condiciones de contorno de los pilares. Aquí se aplica una altura del pilar de 3,00 m y una coacción en la base del pilar.

Con este apoyo semirrígido se evitan los efectos de singularidad, tal y como se presenta en el artículo técnico 000681. Por lo tanto, las áreas de los pilares no son parte de la visualización de los esfuerzos internos, por lo que se generan los momentos de cálculo de la forma más realista posible. Este enfoque también se describe en la base de datos de conocimientos 001503.

Carga

En el caso de carga 1, se considera automáticamente el peso propio de la placa. Además, se aplica una carga fija de gk = 1,25 kN/m2 a toda la superficie.

La carga impuesta, que incluye la sobrecarga del muro de partición de qk,1 = 3,25 kN/m2 (Categoría A "Áreas residenciales" según el Eurocódigo 1 [1]) está dispuesta para las siguientes constelaciones en casos de carga separados:

  • Carga en toda la superficie
  • Carga en paneles "impares" (distribución a cuadros, ver imagen 03)
  • Carga en paneles "pares" (distribución a cuadros)
  • Carga en paneles entre los ejes 1 y 3, así como 4 y 5
  • Carga en paneles entre los ejes 1 y 2, así como 3 y 5
  • Carga en paneles entre los ejes A y C, así como en D y E
  • Carga en paneles entre los ejes A y B, así como C y E

Estas siete opciones tienen como objetivo determinar los valores extremos de los momentos en el apoyo y del panel. Para este modelo simétrico y claramente dispuesto, no es difícil generar las combinaciones de carga manualmente. La carga de los paneles interiores no es relevante para los valores extremos de todos los pilares. Los pilares en los ejes 3 y C se refuerzan del mismo modo que los otros pilares.

Para comparar: si las cargas se definen por panel en 16 casos de carga y se gestionan en combinaciones de carga, se obtendrían más de 65 000 opciones de combinación.

Figura 03 - Asignación de carga cuadriculada

Las cargas impuestas se aplican como cargas superficiales libres. Los nudos del pilar sirven como nudos de borde de la posición de carga, que se pueden seleccionar gráficamente. Si la carga libre está definida para la superficie 1 como se muestra en la imagen 03 (en lugar de para todas las superficies), la coloración de la carga también es visible en la vista en Z.

Otra opción es definir la carga impuesta por campo en los casos de carga y sobreponerla con la carga permanente en una combinación de resultados. Este procedimiento es la opción fidedigna y generalmente recomendada si no es posible decidir qué combinación proporciona los esfuerzos internos determinantes. Aquí, RFEM forma la envolvente a partir de las acciones de la carga permanente y de las cargas impuestas. Esta opción es, sin embargo, menos transparente con respecto a la evaluación de los esfuerzos internos de la placa, que están presentes para las diferentes combinaciones.

Combinación de carga

La combinatoria integrada se utiliza para la superposición de las combinaciones de carga. El caso de carga 1 representa la acción permanente. Los casos de carga 2 a 8 actúan como acciones libres variables que se deben ver alternativamente.

Figura 04 - Consideración alternativa de los casos de carga variables

La combinación de las acciones para el estado límite de servicio se realiza para la situación de proyecto permanente o transitoria según el Eurocódigo 0 [2], (6.10). Ya que no hay esfuerzos axiles en esta estructura 2D, la determinación de esfuerzos internos se lleva a cabo geométricamente según el análisis de segundo orden.

Según estos ajustes, RFEM genera ocho combinaciones de carga teniendo en cuenta los factores de seguridad parciales correspondientes. Estas combinaciones de carga se toman como una alternativa que actúa en en una combinación de resultados, que proporciona los valores extremos de las combinaciones individuales.

De este modo, el cálculo cubre los esfuerzos internos de envolvente con la precisión suficiente y al mismo tiempo permanece claro. Si los casos de carga se han definido por panel, las capacidades del programa se exceden considerablemente.

Malla de EF

Está previsto que los EF tengan una longitud de 45 cm porque las dimensiones del pilar son 45/45 cm y 45 cm es también un múltiplo de la longitud del panel de 6,75 m. RFEM utiliza elementos triangulares y cuadrangulares para la generación automática de malla.

Los apoyos singulares se conectan unos a otros en un EF con las dimensiones de la sección del pilar de 45/45 cm. No se muestran resultados para este EF. Sin embargo, este elemento influye en la malla de EF circundante en el área del pilar. Para garantizar un número suficientemente precios de resultados en el área de los momentos en apoyos, se asignan refinamientos circulares de la malla de EF.

Los ajustes para la malla de EF son los siguientes:

  • Longitud de los EF en general: 45 cm
  • Refinamiento de la malla de EF: circular en todos los nudos del apoyo
  • Radio para el refinamiento: 1,35 m
  • Longitud de los EF interna: 20 cm
  • Longitud de los EF externa: 45 cm

Con estos ajustes, se genera la malla de EF como se muestra en la imagen 01.

Esfuerzos internos

RFEM calcula los esfuerzos internos de la losa con el método de EF. Los momentos en los apoyos se visualizan en los bordes del pilar; representan los momentos de cálculo. Las áreas de las propias superficies del pilar no tienen esfuerzos internos.

La imagen 05 muestra los valores extremos del apoyo y los momentos del panel en las secciones determinantes: El diagrama muestra la distribución de los momentos mx en el eje 2 en la parte superior, y, debajo, la distribución de los momentos my en el eje B. Como se esperaba, el resultado es la distribución correspondiente debido a la simetría de la estructura.

Figura 05 - Distribución de los momentos m-x (superior) y m-y (inferior) para la CR1 en las secciones seleccionadas

Cálculo a flexión en RF-CONCRETE Surfaces

En el módulo adicional de RF-CONCRETE Surfaces, se selecciona la combinación de resultados RC1 para el cálculo del estado límite último según EN 1992-1-1 [3] con el Anejo Nacional alemán. Se selecciona el hormigón C35/45 y el acero de armar B 500 S (A) como material para el cálculo.

En la pestaña "Armadura longitudinal" de la ventana "1.4 Armadura", se selecciona el modelo Q335A de la biblioteca para la capa superior e inferior como armadura básica existente. Para la armadura adicional se definen barras de refuerzo con un diámetro de 16 mm.

Figura 06 - Selección de la armadura de malla existente en la biblioteca

El recubrimiento de hormigón se define en la Tabla "1.4 Armadura", pestaña "Disposición de la armadura" según la norma para la clase de exposición XC1. El recubrimiento de hormigón está relacionado con el borde de las barras de armadura. La primera dirección de la armadura se orienta paralelamente al eje X global (ángulo φ = 0°), la segunda dirección de la armadura se orienta al eje Y (ángulo φ = 90°).

Figura 07 - Definición del recubrimiento de hormigón

Con estas configuraciones, se obtienen los siguientes cantos útiles:

  • 1. Dirección de la armadura: 21,6 cm
  • 2. Dirección de la armadura: 20,8 cm

El cálculo del denominado "Método mixto" (preestablecido en el cuadro de diálogo "Detalles") es lo suficientemente fiable para el cálculo de una sola combinación de resultados para determinar todos los valores extremos de los momentos de la losa. Otra opción es analizar directamente las ocho combinaciones de carga en el caso de cálculo.

El resultado del cálculo en las áreas de armadura necesaria se muestra en la imagen 08 para la distribución de los momentos de apoyo en los ejes 2 y B.

Figura 08 - Armadura necesaria a-s1, en la parte superior en el eje 2 (arriba) y a-s2, en la parte superior en el eje B (abajo)

Los momentos del panel están cubiertos en gran medida por la armadura básica existente. Sólo se necesita una armadura adicional de un máximo de 2,10 cm2/m en las zonas de borde.

Figura 09 - Armadura adicional necesaria a-s1, inferior (izquierda) y a-s2, inferior (derecha) en los paneles

Evaluación de resultados

Los detalles de cálculo, que se pueden abrir en cada tabla de resultados, permiten una evaluación puntual de los cálculos. Contienen, entre otros, información sobre los momentos de cálculo, tensiones y deformaciones del hormigón y de los aceros de armar, así como la cuantía de armadura. El tipo de cálculo relevante se debe establecer a continuación en el cuadro de diálogo.

Figura 10 - Detalles de cálculo para los nudos de malla de EF

Los resultados del cálculo de hormigón armado se pueden evaluar gráficamente en la ventana de trabajo de RFEM. Es posible mostrar por separado la armadura requerida, la armadura adicional requerida y la armadura básica existente para cada una de las disposiciones y direcciones de la armadura.
El panel gestiona la asignación de colores de las áreas de la armadura. Aquí se pueden personalizar los colores y los valores. Para RF-CONCRETE Surfaces, es posible visualizar adicionalmente las superficies de armadura que se obtienen de ciertos diámetros y espaciados de las barras de la armadura. Aquí se debe modificar el color y los valores de la escala con el botón [Editar] al usar el botón del panel.

Figura 11 - Panel con la escala de colores y valores personalizada para la armadura de barras

Las escalas de color y valor definidas por el usuario se pueden guardar y, por lo tanto, se pueden usar para todos los modelos.

Como se muestra en la imagen 11, la armadura adicional necesaria en la parte superior sobre los pilares puede cubrirse con barras de armadura con Ø 16, que se colocan a una distancia de 10 cm con un ancho de 1,20 m (para comparar: el radio del área de refinamiento que se muestra en la imagen es de 1,35 m). Por ejemplo, al tener en cuenta las longitudes de anclaje, se pueden definir barras de refuerzo con l = 2,00 m. Según [3], cláusula 8.4, se debe realizar el cálculo correspondiente por separado. Las tensiones de acero se pueden tomar de los detalles de cálculo como se muestra en la imagen 10.

Resumen

En este artículo, se ha presentado el cálculo a flexión de una losa para el estado límite último. La determinación de los esfuerzos internos y el cálculo se realiza según el análisis lineal. También se puede realizar un cálculo no lineal para el estado límite de servicio en RF-CONCRETE Surfaces. Sin embargo, aquí es necesario cambiar el tipo de modelo a 3D en los datos generales, ya que el cálculo no lineal también considera los esfuerzos axiles de la superficie.

Además, se deben realizar los cálculos de resistencia al punzonado en el área de los apoyos en nudo. En la base de datos de conocimiento 001389 se describe cómo determinar la resistencia al punzonamiento con el módulo adicional RF-PUNCH Pro.

Palabras clave

Armadura Acciones Estado límite último

Referencia

[1]   Eurocódigo 1: Acciones en estructuras. Parte 1-1. Acciones generales. Pesos específicos, pesos propios, y sobrecargas de uso en edificios; UNE-EN 1991-1-1:2019
[2]   Eurocode 0: Basis of structural design: EN 1990:2002
[3]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings; EN 1992‑1‑1:2004 + AC:2010

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  • Actualizado 10. noviembre 2020

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