Elementos de placa rigidizados frente a la abolladura según EN 1993-1-5, sección 4.5

Artículo técnico

En SHAPE-THIN es posible realizar el cálculo de elementos de placa rigidizados frente a la abolladura según la sección 4.5 de EN 1993-1-5. Para los elementos de placa rigidizados frente a la abolladura, hay que considerar las superficies eficaces debidas al pandeo local de los elementos individuales en la placa y en la rigidez, así como las superficies eficaces desde el pandeo de todo el panel.

Primero, las superficies eficaces de los paneles individuales se determinan al usar el coeficiente de reducción según EN 1993-1-5 [1], sección 4.4 para tener en cuenta el pandeo de los mismos. En el segundo paso, se determina la seguridad de pandeo de todo el panel teniendo en cuenta el comportamiento de pandeo similar al de las barras de pandeo. Con el coeficiente de reducción de todo el pandeo del panel, se reducen de nuevo los anchos eficaces de los paneles individuales. Esto resulta en una sección eficaz que se puede considerar como sección de la clase 3 de sección.

Ejemplo

El siguiente ejemplo está tomado del anuario de estructuras de acero de 2015 [2]. La sección consiste en una viga en I cuyo alma está reforzada por rigidizadores transversales y un rigidizador longitudinal. Los rigidizadores transversales se encuentran a una distancia de 3 000 mm uno de otro, y el rigidizador longitudinal está soldado a una distancia de 500 mm desde el ala inferior. Se ignoran las soldaduras. Está actuando el esfuerzo axil de compresión NEd = 4 000 kN.

Figura 01 - Sección

Material:
S355 J0
fy = 35,5 kN/cm² (para t ≤ 3 mm y t ≤ 16 mm)
fy = 34,5 kN/cm² (para t >16 mm y t ≤ 40 mm)
E = 21,000 kN/cm²
G = 8 076,92 kN/cm²
γM0 = 1,0

a = 3 000 mm
b1 = 500 mm
b2 = 2 500 mm
bf = 800 mm
bst = 250 mm
tw = 15 mm
tf = 40 mm
tst = 25 mm
h = 3 080 mm

Sección bruta y distribución de tensiones

La tensión se calcula de la siguiente forma:

${\mathrm\sigma}_1\;=\;{\mathrm\sigma}_\mathrm{sl}\;=\;{\mathrm\sigma}_2\;=\;\frac{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}{\mathrm A}\;=\;\frac{4.000}{1.152,5}\;=\;3,47\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²$

La sección bruta y la distribución de tensiones se muestran en la figura 02.

Figura 02 - Distribución de tensiones

Clasificación de secciones

Durante la clasificación de secciones, se evalúa si es necesario un cálculo de pandeo para los paneles individuales. Si el panel individual es, de al menos, clase 3, el pandeo local no es determinante.

Ala

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_\mathrm f\;=\;\frac{{\mathrm b}_\mathrm f\;-\;{\mathrm t}_\mathrm w}2\;=\;\frac{800\;-\;15}2\;=\;392,5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_\mathrm f}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;\frac{\displaystyle392,5}{\displaystyle40}\;=\;9,8\end{array}$

La relación c/t máxima λi se determina según EN 1993-1-1 [3], tabla 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;345}\;=\;0,825\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;9\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;\cdot\;0,825\;=\;7,4\;<\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9,8\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;10\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;10\;\cdot\;0,825\;=\;8,2\;<\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9,8\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;14\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;14\;\cdot\;0,825\;=\;11,6\;>\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9,8\end{array}$

Se debe asignar el ala a la clase de sección 3. Por lo tanto, el pandeo lateral no es determinante y no es necesaria la reducción del ala de los paneles individuales.

Alma

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_1\;=\;{\mathrm b}_1\;-\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm{st}}2\;=\;500\;-\;\frac{25}2\;=\;487,5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_1}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;\frac{\displaystyle487,5}{\displaystyle15}\;=\;32,5\end{array}$

La relación c/t máxima λi se determina según [3], tabla 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;355}\;=\;0,814\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;33\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;33\;\cdot\;0,814\;=\;26,8\;<\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32,5\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;38\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;38\;\cdot\;0,814\;=\;30,9\;<\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32,5\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;42\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;42\;\cdot\;0,814\;=\;34,2\;>\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32,5\end{array}$

Se debe asignar el panel individual 1 a la clase de sección 3. Por lo tanto, el pandeo lateral no es determinante y no es necesaria la reducción de este panel individual.

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_2\;=\;{\mathrm b}_2\;-\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm{st}}2\;=\;2.500\;-\;\frac{25}2\;=\;2.487,5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_2}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;\frac{\displaystyle2.487,5}{\displaystyle15}\;=\;165,8\end{array}$

La relación c/t máxima λi se determina según [3], tabla 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;355}\;=\;0,814\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;33\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;33\;\cdot\;0,814\;=\;26,8\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165,8\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;38\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;38\;\cdot\;0,814\;=\;30,9\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165,8\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;42\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;42\;\cdot\;0,814\;=\;34,2\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165,8\end{array}$

Se debe asignar el panel individual 2 a la clase de sección 4. Por lo tanto, el pandeo lateral no es determinante y no es necesaria la reducción de este panel individual.

Rigidizador

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_\mathrm{st}\;=\;250\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;\frac{\displaystyle250}{\displaystyle25}\;=\;10\end{array}$

La relación c/t máxima λi se determina según [3], tabla 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;345}\;=\;0,825\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;9\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;\cdot\;0,825\;=\;7,4\;<\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;10\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;10\;\cdot\;0,825\;=\;8,2\;<\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;14\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;14\;\cdot0,825\;=\;11,6\;>\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\end{array}$

Se debe asignar el alma a la clase de sección 3. Por lo tanto, el pandeo lateral no es determinante y no es necesaria la reducción de este panel individual.

Anchuras eficaces

El panel individual 1 está asignado a la clase de sección 3, por lo que el pandeo local no es determinante. Los valores eficaces de la sección se corresponden con los valores de la sección bruta. Según  [1], tabla 4.1, se obtienen las siguientes anchuras eficaces:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{1,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm c}_1\;=\;487,5\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{1,\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm b}_{1,\mathrm{edge}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_1\;=\;0,5\;\cdot\;487,5\;=\;243,8\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{1,\inf,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm b}_{1,\inf}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_1\;=\;0,5\;\cdot\;487,5\;=\;243,8\;\mathrm{mm}\end{array}$

El panel individual 2 está asignado a la clase de sección 4, por lo que el pandeo local es determinante. Las anchuras eficaces del panel individual 2 se tienen que determinar según [1], sección 4.4.

La distribución de tensiones del panel individual 2 es uniforme. Esto da como resultado razones de tensiones ψ = 1 y, según la tabla 4.1, en un valor de pandeo kσ = 4,0. Para la esbeltez ${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p2}$, se obtiene según [1], sección 4.4(2):

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p2}\;=\;\frac{\displaystyle\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_\mathrm\sigma}}\;=\;\frac{165,8}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt4}\;=\;3,588$$>\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}$
 $>\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;1}\;=\;0,673$

El coeficiente de reducción ρ se determina según [1], ecuación (4.2):

${\mathrm\rho}_2\;=\;\frac{{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p2}\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;\mathrm\psi\right)}{\overline{\mathrm\lambda}_{\mathrm p2}^2}\;=\;\frac{3,588\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;1\right)}{3,588^2}\;=\;0,262\;<\;1$

Las anchuras eficaces del panel individual 2, teniendo en cuenta el pandeo local, se calculan según [1], tabla 4.1:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm\rho}_2\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0,262\;\cdot\;2.487,5\;=\;650,7\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;650,7\;=\;325,4\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\sup,\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;650,7\;=\;325,4\;\mathrm{mm}\end{array}$

Las anchuras de la sección bruta dan como resultado:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{2,\mathrm{edge}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0,5\;\cdot\;2.487,5\;=\;1.243,8\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\sup}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0,5\;\cdot\;2.487,5\;=\;1.243,8\;\mathrm{mm}\end{array}$

Comportamiento de las losas

La tensión de pandeo crítica elástica de la rigidez σcr,sl se calcula según [1], anexo A.2.2. Primero se debe calcular la longitud eficaz de la rigidez ac:

${\mathrm a}_\mathrm c\;=\;4,33\;\cdot\;\sqrt[4]{\frac{{\mathrm I}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm b_1^2\;\cdot\;\mathrm b_2^2}{\mathrm t^3\;\cdot\;\mathrm b}}\;=\;4,33\;\cdot\;\sqrt[4]{\frac{11.900\;\cdot\;50^2\;\cdot\;250^2}{1,5^3\;\cdot\;\left(50\;+\;250\right)}}\;=\;896,4\;\mathrm{cm}\;>\;\mathrm a\;=\;300\;\mathrm{cm}$

La tensión de pandeo crítica elástica de la rigidez σcr,sl da como resultado una ac:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{sl},1}}{{\mathrm A}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm a^2}\;+\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm t^3\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm a^2}{4\;\cdot\;\mathrm\pi^2\;\cdot\;\left(1\;-\;\mathrm\nu^2\right)\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm b_1^2\;\cdot\;\mathrm b_2^2}\;\mathrm{für}\;\mathrm a\;<\;{\mathrm a}_\mathrm c\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;21.000\;\cdot\;11.900}{289,4\;\cdot\;300^2}+\frac{21.000\;\cdot\;1,5^3\;\cdot\;\left(50\;+\;250\right)\;\cdot\;300^2}{4\;\cdot\;\mathrm\pi^2\;\cdot\;\left(1\;-\;0,3^2\right)\;\cdot\;289,4\;\cdot\;50^2\;\cdot\;250^2}\;=\;95,9\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\end{array}$

Isl,1 y Asl,1 representan aquí el segundo momento de la superficie de la sección bruta y la sección bruta de la barra de compresión equivalente según [1], A.2.1(2) para un pandeo perpendicular a la placa base plana, así como b1 y b2 describen las distancias de los rigidizadores a los bordes longitudinales (b1 + b2 = b).

La distribución de tensiones es uniforme. Por lo tanto, la tensión de pandeo elástica σcr,p equivale a la tensión de pandeo crítica σcr,sl.

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;95,9\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2$

Figura 03 - Sección bruta de la barra de compresión equivalente

El área de sección bruta Ac del panel de la placa con los rigidizadores longitudinales, sin tener en cuenta los bordes de las placas apoyados en un componente de placa adyacente y el área eficaz Ac,eff,loc,p del área descrito previamente, se calcula como a continuación:

${\mathrm A}_\mathrm c\;=\;\left({\mathrm b}_{1,\inf}\;+\;{\mathrm b}_{2,\sup}\;+\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\right)\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm w\;+\;{\mathrm b}_\mathrm{st}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\;=\;\left(24,38\;+\;124,38\;+\;2,5\right)\;\cdot\;1,5\;+\;25\;\cdot\;2,5\;=\;289,4\;\mathrm{cm}^2$

La rigidez pertenece a la clase de sección 3, por lo que el área eficaz de la sección del rigidizador equivale al área de la sección bruta del rigidizador.

${\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}\;=\;\left({\mathrm b}_{1,\inf,\mathrm{eff}}\;+\;{\mathrm b}_{2,\sup,\mathrm{eff}}\;+\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\right)\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm w\;+\;{\mathrm b}_{\mathrm{st},\mathrm{eff}}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\;=\;\left(24,38\;+\;32,54\;+\;2,5\right)\;\cdot\;1,5\;+\;25\;\cdot\;2,5\;=\;151,6\;\mathrm{cm}^2$

Los valores de la sección se muestran en la figura 04.

Figura 04 - Sección bruta y eficaz debido al pandeo lateral

El coeficiente de reducción βa,c,p se calcula según [1], sección 4.5.2 como a continuación:

$\begin{array}{l}{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}}{{\mathrm A}_\mathrm c}\\{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;=\;\frac{151,6}{289,4}\;=\;0,524\end{array}$

Según la ecuación (4.7) de [1], se obtiene la esbeltez global ${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm p$ de los resultados de la placa con rigidizadores:

${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm p\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}}}=\sqrt{\frac{0,524\;\cdot\;35,5}{95,9}}\;=\;0,440$$<\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}$
 $<\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;1}\;=\;0,673$

La esbeltez ${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm p$ es menor que el valor límite 0,673 según [1], 4.4(2). Por lo tanto, no es necesaria una reducción debido al comportamiento de la losa, p. ej. ρp = 1,0.

Comportamiento del pandeo de la placa

La tensión de pandeo crítica elástica de la rigidez σcr,c se determina según [1], sección 4.5.3(3). En primer lugar, la tensión de pandeo σcr,c,sl del rigidizador, que está ubicada en el borde con una carga máxima de compresión, se determina según [1], ecuación (4.9).

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c,\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{sl}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}\;\cdot\;\mathrm a^2}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;21.000\;\cdot\;11.900}{289,4\;\cdot\;300^2}\;=\;94,7\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2$

La distribución de tensiones es uniforme. Por lo tanto, la tensión de pandeo crítica elástica de la rigidez σcr,c equivale a la tensión de pandeo elástica σcr,c,sl del rigidizador que está ubicado en el borde con una carga máxima de compresión.

σcr,c = σcr,c,sl = 94,7 kN/cm²

El coeficiente de reducción βa,c,c se calcula según [1], sección 4.5.3(4) como a continuación:

${\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm c}\;=\;\frac{{\mathrm A}_{\mathrm{sl},\mathrm{eff}}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}}\;=\;\frac{151,6}{289,4}\;=\;0,524$

Según la ecuación (4.11) de [1], se obtiene la esbeltez ${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm c$ de los resultados de la barra de compresión como a continuación:

${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm c\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm c}\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c}}}\;=\;\sqrt{\frac{0,524\;\cdot\;35,5}{94,7}}\;=\;0,443$

Según la sección 4.5.3(5) de [1], el radio de giro se calcula como a continuación:

$\mathrm i\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm I}_\mathrm{sl}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}}}\;=\;\sqrt{\frac{11.900}{289,4}}\;=\;6,41\;\mathrm{cm}$

La distancia e es mayor que una de las dos distancias según [1], figura A.1, p.ej.: tanto la distancia e1 de un sólo rigidizador, ajustado entre el centro de gravedad y considerado independiente de la placa, sin la anchura efectiva del eje del centro de gravedad de la placa con los rigidizadores, o la distancia e2 del eje del centro de gravedad de la placa con los rigidizadores en el plano medio de la placa. Las distancias se muestran en la figura 05.

Figura 05 - Rigidizador y barra de compresión equivalente: distancias e1, e2

e = max (e1, e2) = max (10,39 cm, 2,86 cm) = 10,39 cm

El factor de imperfección αe se determina según [1], ecuación (4.12) con α = 0,49 para las secciones abiertas de rigidizadores como a continuación:

${\mathrm\alpha}_\mathrm e\;=\;\mathrm\alpha\;+\;\frac{0,09}{\mathrm i\;/\;\mathrm e}\;=\;0,49\;+\;\frac{0,09}{6,41\;/\;10,39}\;=\;0,636$

El coeficiente de reducción χc se determina según [3], 6.3.1.2:

$\begin{array}{l}\mathrm\phi\;=\;0,5\;\cdot\;\left(1,0\;+\;{\mathrm\alpha}_\mathrm e\;\cdot\;\left({\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm c\;-\;0,2\right)\;+\;\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm c^2\right)\;=\;0,5\;\cdot\;\left(1,0\;+\;0,636\;\cdot\;\left(0,443\;-\;0,2\right)\;+\;0,443^2\right)\;=\;0,675\\{\mathrm\chi}_\mathrm c\;=\;\frac1{\mathrm\phi\;+\;\sqrt{\mathrm\phi^2\;-\;\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm c^2}}\;=\;\frac1{0,675\;+\;\sqrt{0,675^2\;-\;0,443^2}}\;=\;0,844\;<\;1\end{array}$

Interacción entre el pandeo de la placa y el comportamiento de la losa

El comportamiento estructural del panel entero se determina con el factor ξ, según[1], sección 4.5.4(1):

$\begin{array}{l}\mathrm\xi\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c}}\;-\;1\;\mathrm{jedoch}\;0\;\leq\;\mathrm\xi\;\leq\;1\\\mathrm\xi\;=\;\frac{95,9}{94,7}\;-\;1\;=\;0,013\end{array}$

El coeficiente de reducción final ρc se determina con la ecuación de interacción según [1], ecuación (4.13):

${\mathrm\rho}_\mathrm c\;=\;({\mathrm\rho}_\mathrm p\;-\;{\mathrm\chi}_\mathrm c)\;\cdot\;\mathrm\xi\;\cdot\;(2\;-\;\mathrm\xi)\;+\;{\mathrm\chi}_\mathrm c\;=\;\left(1\;-\;0,844\right)\;\cdot\;0,013\;\cdot\;\left(2\;-\;0,013\right)\;+\;0,844\;=\;0,848$

Valores de la sección eficaz

La superficie eficaz de la zona de compresión Ac,eff de la placa del panel rigidizado se calcula según [1], ecuación (4.5):

${\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm\rho}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}\;+\;{\textstyle\sum}{\mathrm b}_{\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;\cdot\;\mathrm t\;=\;0,848\;\cdot\;151,6\;+\;24,38\;\cdot\;1,5\;+\;32,54\;\cdot\;1,5\;=\;214,1\;\mathrm{cm}²$

El área de la sección eficaz Aeff da como resultado:

${\mathrm A}_\mathrm{eff}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff}}\;+\;2\;\cdot\;{\mathrm b}_\mathrm f\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f\;=\;214,1\;+\;2\;\cdot\;80\;\cdot\;4\;=\;854,1\;\mathrm{cm}²$

Figura 06 - Sección eficaz debido al pandeo local y global

Cálculo del panel rigidizado

Aquí hay que considerar que los ejes del centro de gravedad de la sección bruta y de la sección efectiva no coincidan, para que los momentos de flexión adicionales que actúan por desplazamiento del eje del centro de gravedad de la sección eficaz estén relacionados con el centro de la sección bruta. Estos momentos de flexión adicionales se calculan como a continuación:

$\begin{array}{l}{\mathrm e}_\mathrm y\;=\;0,82\;-\;0,72\;=\;0,10\;\mathrm{cm}\\{\mathrm e}_\mathrm z\;=\;164,97\;-\;157,42\;=\;7,55\;\mathrm{cm}\\{\mathrm M}_\mathrm y\;=\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm z\;=\;\:4.000\;\cdot\;7,55\;=\;30.202,4\;\mathrm{kNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm z\;=\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm y\;=\;-4.000\;\cdot\;0,10\;=\;-414,3\;\mathrm{kNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm u\;=\;30.203,7\;\mathrm{KNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm v\;=\;-306,4\;\mathrm{KNcm}\end{array}$

La tensión máxima da como resultado:

${\mathrm\sigma}_\mathrm{eff}\;=\;\frac{\mathrm N}{{\mathrm A}_\mathrm{eff}}\;+\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm u\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm v}{{\mathrm I}_{\mathrm u,\mathrm{eff}}}\;-\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm v\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm u}{{\mathrm I}_{\mathrm v,\mathrm{eff}}}\;=\;\frac{4.000}{854,1}\;+\;\frac{30.203,7\;\cdot\;165,12}{17.466.764}\;-\;\frac{-306,4\;\cdot\;40,23}{352.626}\;=\;5,01\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²$

Se realiza el cálculo según [1], ecuación (4.15) como a continuación:

${\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_\mathrm{eff}}{\displaystyle\frac{{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}}\;=\;\frac{5,01}{\displaystyle\frac{34,5}{1,0}}\;=\;0,15$

Cálculo del pandeo torsional

Según [1], sección 9.2.1(8), en general, se tiene que cumplir el siguiente criterio para evitar el pandeo torsional de los rigidizadores con secciones abiertas:

$\begin{array}{l}{\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{5,3\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm p}{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\mathrm{Ven}}}\;\leq\;1\\{\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{5,3\;\cdot\;34,5\;\cdot\;13.053}{21.000\;\cdot\;122}\;=\;0,93\;\leq\;1\end{array}$

Ip e ISt.Ven describe el momento polar de la inercia y el momento de inercia de St. Venant de las secciones de los rigidizadores (sólos, sin las placas), calculados sobre el punto de conexión de la placa.

Si se considera la rigidez de alabeo, se debe determinar primero la tensión crítica de pandeo torsional σcr. Se calcula según la ecuación (2.119) y (2.120) de [4], como a continuación:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm\omega}{\mathrm l^2}\;+\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\;\mathrm{Ven}}\right)\;\mathrm{für}\;\mathrm l\;<\;\mathrm L\;_\mathrm{cr}\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\left(2\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm C}_\mathrm\theta\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm\omega}\;+\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\;\mathrm{Ven}}\right)\;\mathrm{für}\;\mathrm l\;>\;{\mathrm L}_\mathrm{cr}\end{array}$

La rigidez tiene una constante de alabeo Iω = 0 cm6. Por lo tanto, se simplifica la tensión crítica de pandeo torsional σcr a:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\;\mathrm{Ven}}\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{13.053}\;\cdot\;8.077\;\cdot\;122\;=\;75,5\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\end{array}$

Ip e ISt.Ven describe el momento polar de la inercia y el momento de inercia de St. Venant de las secciones de los rigidizadores (sólos, sin las placas), calculados sobre el punto de conexión de la placa.

Según [1], sección 9.2.1(9), se debe considerar generalmente el criterio en 9.2.1(8) o el siguiente criterio cuando se tiene en cuenta la rigidez de alabeo:

$\begin{array}{l}{\mathrm\eta}_2\;=\;\frac{\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}}\;\leq\;1\\{\mathrm\eta}_3\;=\;\frac{\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}}\;\leq\;1\end{array}$

Con un factor que asegure el comportamiento elástico para la clase de sección 3 según [5] de θ = 2 f para los rigidizadores con una rigidez de alabeo baja (por ejemplo, una barra plana o perfil con nervio de acero), da como resultado:

${\mathrm\eta}_2\;=\;{\mathrm\eta}_3\;=\;\frac{2\;\cdot\;34,5}{75,5}\;=\;0,91\;\leq\;1$

Por lo tanto, se ha cumplido el cálculo del pandeo torsional.

SHAPE-THIN

En SHAPE-THIN es posible realizar el cálculo de elementos de placa rigidizados frente a la abolladura según la sección 4.5 de EN 1993-1-5. Se tiene que activar el panel de control "Partes c/t y propiedades de la sección eficaz" en los datos generales. A continuación, se debe seleccionar la norma "EN 1993-1-1 y EN 1993-1-5" en los parámetros de cálculo, así como también hay que seleccionar el panel de control "Calcular la sección eficaz según la parte 4.5 Placa rigidizada con rigidizadores longitudinales". La determinación de las anchuras eficaces se debe llevar a cabo en un proceso interactivo según [1], sección 4.4(3). En este ejemplo, sólo se debe usar una iteración para el cálculo, de tal forma que sólo aparecerá una iteración en SHAPE-THIN (ver figura 07).

Figura 07 - Parámetros de cálculo

Primero se deben introducir los elementos de la sección. En general, las partes c/t se genera automáticamente desde las condiciones geométricas; de todas formas, se pueden crear de forma definida por el usuario en la tabla "1.7 Partes de la sección para la clasificación según EN 1993-1" (ver figura 08) o en el cuadro de diálogo correspondiente.

Figura 08 - Partes de la sección para la clasificación

Los rigidizadores se pueden definir en la tabla "1.8 Rigidizadores" o en el cuadro de diálogo correspondiente (ver figura 09).

Figura 09 - Rigidizadores

Además, se deben especificar los paneles rigidizados en la tabla "1.9 Paneles rigidizados" (ver figura 10) en el cuadro de diálogo correspondiente. Se deben seleccionar los elementos del panel rigidizado y se debe introducir la distancia transversal al rigidizador. Si no se define dicha distancia, se aplicará el valor a = 10 000 mm para el cálculo. Los rigidizadores ubicados en el panel rigidizado se identifican automáticamente. El panel rigidizado está apoyado en el inicio y en el final, lo que significa que aquí se necesita un apoyo.

Figura 10 - Paneles rigidizados

Los resultados de la sección eficaz se pueden observar con el botón "Anchuras eficaces".

Figura 11 - Resultados

Palabras clave

Pandeo de un subpanel Pandeo de un panel rigidizado

Referencia

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-5: General rules - Plated structural elements; EN 1993-1-5:2006 + AC:2009
[2]   Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2015 - Eurocode 3 - Grundnorm, Leichtbau. Berlin: Ernst & Sohn, 2015
[3]   Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios; EN 1993-1-1:2010-12
[4]   Beg, D.; Kuhlmann, U.; Davaine, L.; Braun, B.: Design of Plated Structures. Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 1-5 Design of Plated Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2011
[5]   Johansson, B.; Maquoi, R.; Sedlacek, G.; Müller, C.; Beg, D.: Commentary and Worked Examples to EN 1993-1-5, Plated Structural Elements. Luxemburg: Office for Official Publications of the European Communities, 2007

Descargas

Enlaces

Propiedades de secciones Pared delgada
SHAPE-THIN 8.xx

Programa de secciones

Propiedades de sección, análisis de tensiones y cálculo plástico de secciones de pared delgada abiertas y cerradas

Precio de la primera licencia
1.120,00 USD