Elementos de placa rigidizados frente a la abolladura según EN 1993-1-5, sección 4.5

Artículo técnico

Este artículo fue traducido por el Traductor de Google

Ver texto original

En SHAPE-THIN es posible realizar el cálculo de elementos de placa rigidizados frente a la abolladura según la sección 4.5 de EN 1993-1-5. Para los elementos de placa rigidizados frente a la abolladura, hay que considerar las superficies eficaces debidas al pandeo local de los elementos individuales en la placa y en la rigidez, así como las superficies eficaces desde el pandeo de todo el panel.

Primero, las superficies eficaces de los paneles individuales se determinan al usar el coeficiente de reducción según EN 1993-1-5 [1], sección 4.4 para tener en cuenta el pandeo de los mismos. En el segundo paso, se determina la seguridad de pandeo de todo el panel teniendo en cuenta el comportamiento de pandeo similar al de las barras de pandeo. Con el coeficiente de reducción de todo el pandeo del panel, se reducen de nuevo los anchos eficaces de los paneles individuales. Esto resulta en una sección eficaz que se puede considerar como sección de la clase 3 de sección.

Ejemplo

El siguiente ejemplo está tomado del anuario de estructuras de acero de 2015 [2]. La sección consiste en una viga en I cuyo alma está reforzada por rigidizadores transversales y un rigidizador longitudinal. Los rigidizadores transversales se encuentran a una distancia de 3 000 mm uno de otro, y el rigidizador longitudinal está soldado a una distancia de 500 mm desde el ala inferior. Se ignoran las soldaduras. Está actuando una fuerza axial de compresión de NEd = 4.000 kN.

Figura 01 - Sección

Material:
S355 J0
fy = 35,5 kN/cm² (para t ≤ 3 mm y t ≤ 16 mm)
fy = 34,5 kN/cm² (para t> 16 mm y t ≤ 40 mm)
E = 21,000 kN/cm²
G = 8 076,92 kN/cm²
γM0 = 1,0

a = 3 000 mm
b1 = 500 mm
b2 = 2.500 mm
bf = 800 mm
bst = 250 mm
tw = 15 mm
tf = 40 mm
tst = 25 mm
h = 3 080 mm

Sección bruta y distribución de tensiones

La tensión se calcula de la siguiente forma:

${\mathrm\sigma}_1\;=\;{\mathrm\sigma}_\mathrm{sl}\;=\;{\mathrm\sigma}_2\;=\;\frac{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}{\mathrm A}\;=\;\frac{4.000}{1.152,5}\;=\;3,47\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²$

La sección bruta y la distribución de tensiones se muestran en la figura 02.

Figura 02 - distribución de tensiones

Clasificación de la sección

Durante la clasificación de secciones, se evalúa si es necesario un cálculo de pandeo para los paneles individuales. Si el panel individual es, de al menos, clase 3, el pandeo local no es determinante.

Ala

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_\mathrm f\;=\;\frac{{\mathrm b}_\mathrm f\;-\;{\mathrm t}_\mathrm w}2\;=\;\frac{800\;-\;15}2\;=\;392,5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_\mathrm f}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;\frac{\displaystyle392,5}{\displaystyle40}\;=\;9,8\end{array}$

La relación máxima c/t λi se determina según EN 1993-1-1 [3] , tabla 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;345}\;=\;0,825\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;9\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;\cdot\;0,825\;=\;7,4\;<\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9,8\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;10\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;10\;\cdot\;0,825\;=\;8,2\;<\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9,8\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;14\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;14\;\cdot\;0,825\;=\;11,6\;>\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9,8\end{array}$

Se debe asignar el ala a la clase de sección 3. Por lo tanto, el pandeo lateral no es determinante y no es necesaria la reducción del ala de los paneles individuales.

alma

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_1\;=\;{\mathrm b}_1\;-\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm{st}}2\;=\;500\;-\;\frac{25}2\;=\;487,5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_1}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;\frac{\displaystyle487,5}{\displaystyle15}\;=\;32,5\end{array}$

La relación máxima c/t λi se determina según [3] , tabla 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;355}\;=\;0,814\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;33\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;33\;\cdot\;0,814\;=\;26,8\;<\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32,5\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;38\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;38\;\cdot\;0,814\;=\;30,9\;<\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32,5\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;42\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;42\;\cdot\;0,814\;=\;34,2\;>\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32,5\end{array}$

Se debe asignar el panel individual 1 a la clase de sección 3. Por lo tanto, el pandeo lateral no es determinante y no es necesaria la reducción de este panel individual.

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_2\;=\;{\mathrm b}_2\;-\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm{st}}2\;=\;2.500\;-\;\frac{25}2\;=\;2.487,5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_2}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;\frac{\displaystyle2.487,5}{\displaystyle15}\;=\;165,8\end{array}$

La relación máxima c/t λi se determina según [3] , tabla 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;355}\;=\;0,814\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;33\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;33\;\cdot\;0,814\;=\;26,8\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165,8\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;38\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;38\;\cdot\;0,814\;=\;30,9\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165,8\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;42\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;42\;\cdot\;0,814\;=\;34,2\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165,8\end{array}$

Se debe asignar el panel individual 2 a la clase de sección 4. Por lo tanto, el pandeo lateral no es determinante y no es necesaria la reducción de este panel individual.

Refuerzo

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_\mathrm{st}\;=\;250\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;\frac{\displaystyle250}{\displaystyle25}\;=\;10\end{array}$

La relación máxima c/t λi se determina según [3] , tabla 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;345}\;=\;0,825\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;9\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;\cdot\;0,825\;=\;7,4\;<\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;10\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;10\;\cdot\;0,825\;=\;8,2\;<\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;14\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;14\;\cdot0,825\;=\;11,6\;>\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\end{array}$

Se debe asignar el alma a la clase de sección 3. Por lo tanto, el pandeo lateral no es determinante y no es necesaria la reducción de este panel individual.

Anchuras eficaces

El panel individual 1 está asignado a la clase de sección 3, por lo que el pandeo local no es determinante. Los valores eficaces de la sección se corresponden con los valores de la sección bruta. Según  [1], tabla 4.1, se obtienen las siguientes anchuras eficaces:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{1,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm c}_1\;=\;487,5\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{1,\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm b}_{1,\mathrm{edge}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_1\;=\;0,5\;\cdot\;487,5\;=\;243,8\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{1,\inf,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm b}_{1,\inf}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_1\;=\;0,5\;\cdot\;487,5\;=\;243,8\;\mathrm{mm}\end{array}$

El panel individual 2 está asignado a la clase de sección 4, por lo que el pandeo local es determinante. Las anchuras eficaces del panel individual 2 se tienen que determinar según [1], sección 4.4.

La distribución de tensiones del panel individual 2 es uniforme. Resulta en una relación de tensiones de ψ = 1 y según la tabla 4.1 en un valor de pandeo kσ = 4.0. Para la esbeltez ${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p2}$, se obtiene según [1], sección 4.4(2):

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p2}\;=\;\frac{\displaystyle\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_\mathrm\sigma}}\;=\;\frac{165,8}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt4}\;=\;3,588$$>\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}$
 $>\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;1}\;=\;0,673$

El coeficiente de reducción ρ se determina según [1], ecuación (4.2):

${\mathrm\rho}_2\;=\;\frac{{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p2}\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;\mathrm\psi\right)}{\overline{\mathrm\lambda}_{\mathrm p2}^2}\;=\;\frac{3,588\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;1\right)}{3,588^2}\;=\;0,262\;<\;1$

Las anchuras eficaces del panel individual 2, teniendo en cuenta el pandeo local, se calculan según [1], tabla 4.1:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm\rho}_2\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0,262\;\cdot\;2.487,5\;=\;650,7\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;650,7\;=\;325,4\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\sup,\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;650,7\;=\;325,4\;\mathrm{mm}\end{array}$

Las anchuras de la sección bruta dan como resultado:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{2,\mathrm{edge}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0,5\;\cdot\;2.487,5\;=\;1.243,8\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\sup}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0,5\;\cdot\;2.487,5\;=\;1.243,8\;\mathrm{mm}\end{array}$

Comportamiento de las losas

La tensión de pandeo crítica elástica de la rigidez σcr, sl se calcula según [1] , anexo A.2.2. Primero se debe calcular la longitud eficaz de la rigidez ac :

${\mathrm a}_\mathrm c\;=\;4,33\;\cdot\;\sqrt[4]{\frac{{\mathrm I}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm b_1^2\;\cdot\;\mathrm b_2^2}{\mathrm t^3\;\cdot\;\mathrm b}}\;=\;4,33\;\cdot\;\sqrt[4]{\frac{11.900\;\cdot\;50^2\;\cdot\;250^2}{1,5^3\;\cdot\;\left(50\;+\;250\right)}}\;=\;896,4\;\mathrm{cm}\;>\;\mathrm a\;=\;300\;\mathrm{cm}$

La tensión de pandeo crítica elástica de la rigidez σcr, sl da como resultado a <ac en:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{sl},1}}{{\mathrm A}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm a^2}\;+\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm t^3\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm a^2}{4\;\cdot\;\mathrm\pi^2\;\cdot\;\left(1\;-\;\mathrm\nu^2\right)\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm b_1^2\;\cdot\;\mathrm b_2^2}\;\mathrm{für}\;\mathrm a\;<\;{\mathrm a}_\mathrm c\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;21.000\;\cdot\;11.900}{289,4\;\cdot\;300^2}+\frac{21.000\;\cdot\;1,5^3\;\cdot\;\left(50\;+\;250\right)\;\cdot\;300^2}{4\;\cdot\;\mathrm\pi^2\;\cdot\;\left(1\;-\;0,3^2\right)\;\cdot\;289,4\;\cdot\;50^2\;\cdot\;250^2}\;=\;95,9\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\end{array}$

Isl, 1 y Asl, 1 representan aquí el segundo momento de área de la sección bruta y el área de la sección bruta del elemento de compresión equivalente según [1] , A.2.1 (2) para pandeo perpendicular a tanto el plano de la placa como b1 y b2 describen las distancias de los rigidizadores a los bordes longitudinales (b1 + b2 = b).

La distribución de tensiones es uniforme. Por lo tanto, la tensión de pandeo de la placa elástica σcr, p corresponde a la tensión de pandeo crítica σcr, sl .

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;95,9\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2$

Figura 03 - Sección bruta de la barra de compresión equivalente

El área bruta de la sección transversal Ac del panel de placa rigidizada longitudinalmente sin tener en cuenta las placas de borde apoyadas por un componente de placa adyacente y el área eficaz de la sección transversal Ac, eff, loc, p del área descrita anteriormente se calculan como sigue:

${\mathrm A}_\mathrm c\;=\;\left({\mathrm b}_{1,\inf}\;+\;{\mathrm b}_{2,\sup}\;+\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\right)\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm w\;+\;{\mathrm b}_\mathrm{st}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\;=\;\left(24,38\;+\;124,38\;+\;2,5\right)\;\cdot\;1,5\;+\;25\;\cdot\;2,5\;=\;289,4\;\mathrm{cm}^2$

La rigidez pertenece a la clase de sección 3, por lo que el área eficaz de la sección del rigidizador equivale al área de la sección bruta del rigidizador.

${\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}\;=\;\left({\mathrm b}_{1,\inf,\mathrm{eff}}\;+\;{\mathrm b}_{2,\sup,\mathrm{eff}}\;+\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\right)\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm w\;+\;{\mathrm b}_{\mathrm{st},\mathrm{eff}}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\;=\;\left(24,38\;+\;32,54\;+\;2,5\right)\;\cdot\;1,5\;+\;25\;\cdot\;2,5\;=\;151,6\;\mathrm{cm}^2$

Los valores de la sección se muestran en la figura 04.

Figura 04 - Sección bruta y eficaz debido al pandeo lateral

El factor de reducción βa, c, p se calcula según [1] , sección 4.5.2 de la siguiente manera:

$\begin{array}{l}{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}}{{\mathrm A}_\mathrm c}\\{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;=\;\frac{151,6}{289,4}\;=\;0,524\end{array}$

Según la ecuación (4.7) de [1], se obtiene la esbeltez global ${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm p$ de los resultados de la placa con rigidizadores:

${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm p\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}}}=\sqrt{\frac{0,524\;\cdot\;35,5}{95,9}}\;=\;0,440$$<\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}$
 $<\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;1}\;=\;0,673$

La esbeltez ${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm p$ es menor que el valor límite 0,673 según [1], 4.4(2). Por lo tanto, no es necesaria una reducción debido al comportamiento de la losa, p. ej. ρp = 1,0.

Comportamiento del pandeo de la placa

El esfuerzo crítico de pandeo elástico σcr, c se determina según [1] , sección 4.5.3 (3). En primer lugar,cr la tensión de pandeoσ, c, sl del rigidizador, que se coloca en el borde de carga máxima de compresión, se determina de acuerdo con [1] , la ecuación (4.9).

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c,\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{sl}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}\;\cdot\;\mathrm a^2}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;21.000\;\cdot\;11.900}{289,4\;\cdot\;300^2}\;=\;94,7\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2$

La distribución de tensiones es uniforme. Por lo tanto, la tensión elástica de pandeo crítica σcr, c corresponde a la tensión elástica de pandeo σcr, c, sl del rigidizador que se coloca en el borde de compresión con carga máxima.

σcr,c = σcr,c,sl = 94,7 kN/cm²

El factor de reducción βa, c, c se calcula según [1] , sección 4.5.3 (4) de la siguiente manera:

${\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm c}\;=\;\frac{{\mathrm A}_{\mathrm{sl},\mathrm{eff}}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}}\;=\;\frac{151,6}{289,4}\;=\;0,524$

Según la ecuación (4.11) de [1], se obtiene la esbeltez ${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm c$ de los resultados de la barra de compresión como a continuación:

${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm c\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm c}\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c}}}\;=\;\sqrt{\frac{0,524\;\cdot\;35,5}{94,7}}\;=\;0,443$

Según la sección 4.5.3(5) de [1], el radio de giro se calcula como a continuación:

$\mathrm i\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm I}_\mathrm{sl}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}}}\;=\;\sqrt{\frac{11.900}{289,4}}\;=\;6,41\;\mathrm{cm}$

La distancia e es mayor que una de las dos distancias según [1], figura A.1, p.ej.: tanto la distancia e1 de un sólo rigidizador, ajustado entre el centro de gravedad y considerado independiente de la placa, sin la anchura efectiva del eje del centro de gravedad de la placa con los rigidizadores, o la distancia e2 del eje del centro de gravedad de la placa con los rigidizadores en el plano medio de la placa. Las distancias se muestran en la figura 05.

Figura 05 - Rigidizador y barra de compresión equivalente: distancias e1, e2

e = max (e1, e2) = max (10,39 cm, 2,86 cm) = 10,39 cm

El coeficiente de imperfección αe se determina, según [1] , ecuación (4.12) con α = 0.49, para secciones de rigidizador abiertas de la siguiente manera:

${\mathrm\alpha}_\mathrm e\;=\;\mathrm\alpha\;+\;\frac{0,09}{\mathrm i\;/\;\mathrm e}\;=\;0,49\;+\;\frac{0,09}{6,41\;/\;10,39}\;=\;0,636$

El factor de reducción χc se determina según [3] , 6.3.1.2:

$\begin{array}{l}\mathrm\phi\;=\;0,5\;\cdot\;\left(1,0\;+\;{\mathrm\alpha}_\mathrm e\;\cdot\;\left({\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm c\;-\;0,2\right)\;+\;\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm c^2\right)\;=\;0,5\;\cdot\;\left(1,0\;+\;0,636\;\cdot\;\left(0,443\;-\;0,2\right)\;+\;0,443^2\right)\;=\;0,675\\{\mathrm\chi}_\mathrm c\;=\;\frac1{\mathrm\phi\;+\;\sqrt{\mathrm\phi^2\;-\;\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm c^2}}\;=\;\frac1{0,675\;+\;\sqrt{0,675^2\;-\;0,443^2}}\;=\;0,844\;<\;1\end{array}$

Interacción entre el pandeo de la placa y el comportamiento de la losa

El comportamiento estructural del panel entero se determina con el factor ξ, según[1], sección 4.5.4(1):

$\begin{array}{l}\mathrm\xi\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c}}\;-\;1\;\mathrm{jedoch}\;0\;\leq\;\mathrm\xi\;\leq\;1\\\mathrm\xi\;=\;\frac{95,9}{94,7}\;-\;1\;=\;0,013\end{array}$

El factor de reducción final ρc se determina con la ecuación de interacción según [1] , ecuación (4.13):

${\mathrm\rho}_\mathrm c\;=\;({\mathrm\rho}_\mathrm p\;-\;{\mathrm\chi}_\mathrm c)\;\cdot\;\mathrm\xi\;\cdot\;(2\;-\;\mathrm\xi)\;+\;{\mathrm\chi}_\mathrm c\;=\;\left(1\;-\;0,844\right)\;\cdot\;0,013\;\cdot\;\left(2\;-\;0,013\right)\;+\;0,844\;=\;0,848$

Propiedades de la sección eficaz

La superficie eficaz de la zona de compresión Ac,eff de la placa del panel rigidizado se calcula según [1], ecuación (4.5):

${\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm\rho}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}\;+\;{\textstyle\sum}{\mathrm b}_{\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;\cdot\;\mathrm t\;=\;0,848\;\cdot\;151,6\;+\;24,38\;\cdot\;1,5\;+\;32,54\;\cdot\;1,5\;=\;214,1\;\mathrm{cm}²$

El área de la sección eficaz Aeff da como resultado:

${\mathrm A}_\mathrm{eff}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff}}\;+\;2\;\cdot\;{\mathrm b}_\mathrm f\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f\;=\;214,1\;+\;2\;\cdot\;80\;\cdot\;4\;=\;854,1\;\mathrm{cm}²$

Figura 06 - Sección eficaz debido al pandeo local y global

Cálculo del panel rigidizado

Aquí hay que considerar que los ejes del centro de gravedad de la sección bruta y de la sección efectiva no coincidan, para que los momentos de flexión adicionales que actúan por desplazamiento del eje del centro de gravedad de la sección eficaz estén relacionados con el centro de la sección bruta. Estos momentos de flexión adicionales se calculan como a continuación:

$\begin{array}{l}{\mathrm e}_\mathrm y\;=\;0,82\;-\;0,72\;=\;0,10\;\mathrm{cm}\\{\mathrm e}_\mathrm z\;=\;164,97\;-\;157,42\;=\;7,55\;\mathrm{cm}\\{\mathrm M}_\mathrm y\;=\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm z\;=\;\:4.000\;\cdot\;7,55\;=\;30.202,4\;\mathrm{kNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm z\;=\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm y\;=\;-4.000\;\cdot\;0,10\;=\;-414,3\;\mathrm{kNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm u\;=\;30.203,7\;\mathrm{KNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm v\;=\;-306,4\;\mathrm{KNcm}\end{array}$

La tensión máxima da como resultado:

${\mathrm\sigma}_\mathrm{eff}\;=\;\frac{\mathrm N}{{\mathrm A}_\mathrm{eff}}\;+\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm u\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm v}{{\mathrm I}_{\mathrm u,\mathrm{eff}}}\;-\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm v\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm u}{{\mathrm I}_{\mathrm v,\mathrm{eff}}}\;=\;\frac{4.000}{854,1}\;+\;\frac{30.203,7\;\cdot\;165,12}{17.466.764}\;-\;\frac{-306,4\;\cdot\;40,23}{352.626}\;=\;5,01\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²$

Se realiza el cálculo según [1], ecuación (4.15) como a continuación:

${\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_\mathrm{eff}}{\displaystyle\frac{{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}}\;=\;\frac{5,01}{\displaystyle\frac{34,5}{1,0}}\;=\;0,15$

Cálculo del pandeo torsional

Según [1] , sección 9.2.1 (8), se debe cumplir el siguiente criterio en general para evitar el pandeo torsional de los rigidizadores con secciones abiertas:

$\begin{array}{l}{\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{5,3\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm p}{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St.Ven}}}\;\leq\;1\\{\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{5,3\;\cdot\;34,5\;\cdot\;13.053}{21.000\;\cdot\;122}\;=\;0,93\;\leq\;1\end{array}$

Ip y ISt.Ven describen el momento de inercia polar y el momento de inercia de St. Venant solo de la sección de rigidez (sin placa), calculada sobre el punto de conexión a la placa.

Si se considera la rigidez de alabeo, se debe determinar primero la tensión crítica de pandeo σcr . Se calcula según la ecuación (2.119) y (2.120) de [4], como a continuación:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm\omega}{\mathrm l^2}\;+\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\;\mathrm{Ven}}\right)\;\mathrm{für}\;\mathrm l\;<\;\mathrm L\;_\mathrm{cr}\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\left(2\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm C}_\mathrm\theta\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm\omega}\;+\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\;\mathrm{Ven}}\right)\;\mathrm{für}\;\mathrm l\;>\;{\mathrm L}_\mathrm{cr}\end{array}$

La rigidez tiene una constante de alabeo Iω = 0 cm6. La tensión crítica de pandeo torsional σcr se simplifica así para:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St.Ven}}\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{13.053}\;\cdot\;8.077\;\cdot\;122\;=\;75,5\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\end{array}$

Ip y ISt.Ven describen el momento de inercia polar y el momento de inercia de St. Venant solo de la sección de rigidez (sin placa), calculada sobre el punto de conexión a la placa.

Según [1], sección 9.2.1(9), se debe considerar generalmente el criterio en 9.2.1(8) o el siguiente criterio cuando se tiene en cuenta la rigidez de alabeo:

$\begin{array}{l}{\mathrm\eta}_2\;=\;\frac{\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}}\;\leq\;1\\{\mathrm\eta}_3\;=\;\frac{\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}}\;\leq\;1\end{array}$

Con un factor que asegure el comportamiento elástico para la clase de sección 3 según [5] de θ = 2 f para los rigidizadores con una rigidez de alabeo baja (por ejemplo, una barra plana o perfil con nervio de acero), da como resultado:

${\mathrm\eta}_2\;=\;{\mathrm\eta}_3\;=\;\frac{2\;\cdot\;34,5}{75,5}\;=\;0,91\;\leq\;1$

Por lo tanto, se ha cumplido el cálculo del pandeo torsional.

SHAPE-THIN

En SHAPE-THIN, es posible realizar el cálculo de paneles de pandeo rigidizados según [1] , sección 4.5. Se tiene que activar el panel de control "Partes c/t y propiedades de la sección eficaz" en los datos generales. A continuación, se debe seleccionar la norma "EN 1993-1-1 y EN 1993-1-5" en los parámetros de cálculo, así como también hay que seleccionar el panel de control "Calcular la sección eficaz según la parte 4.5 Placa rigidizada con rigidizadores longitudinales". La determinación de las anchuras eficaces se debe llevar a cabo en un proceso interactivo según [1], sección 4.4(3). En este ejemplo, sólo se debe usar una iteración para el cálculo, de tal forma que sólo aparecerá una iteración en SHAPE-THIN (ver figura 07).

Figura 07 - Parámetros de cálculo

Primero se deben introducir los elementos de la sección. En general, las partes c/t se genera automáticamente desde las condiciones geométricas; de todas formas, se pueden crear de forma definida por el usuario en la tabla "1.7 Partes de la sección para la clasificación según EN 1993-1" (ver figura 08) o en el cuadro de diálogo correspondiente.

Figura 08 - Partes de la sección para la clasificación

Los rigidizadores se pueden definir en la tabla "1.8 Rigidizadores" o en el cuadro de diálogo correspondiente (ver figura 09).

Figura 09 - rigidizadores

Además, se deben especificar los paneles rigidizados en la tabla "1.9 Paneles rigidizados" (ver figura 10) en el cuadro de diálogo correspondiente. Se deben seleccionar los elementos del panel rigidizado y se debe introducir la distancia transversal al rigidizador. Si no se define dicha distancia, se aplicará el valor a = 10 000 mm para el cálculo. Los rigidizadores ubicados en el panel rigidizado se identifican automáticamente. El panel rigidizado está apoyado en el inicio y en el final, lo que significa que aquí se necesita un apoyo.

Figura 10 - Chapas

Los resultados de la sección eficaz se pueden observar con el botón "Anchuras eficaces".

Figura 11 - Salida de datos

Palabras clave

Pandeo por subpanel Pandeo de placa rigidizada

Referencia

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-5: General rules - Plated structural elements; EN 1993-1-5:2006 + AC:2009
[2]   Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2015 - Eurocode 3 - Grundnorm, Leichtbau. Berlin: Ernst & Sohn, 2015
[3]   Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios; EN 1993-1-1:2010-12
[4]   Beg, D.; Kuhlmann, U.; Davaine, L.; Braun, B.: Design of Plated Structures. Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 1-5 Design of Plated Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2011
[5]   Johansson, B.; Maquoi, R.; Sedlacek, G.; Müller, C.; Beg, D.: Commentary and Worked Examples to EN 1993-1-5, Plated Structural Elements. Luxemburg: Office for Official Publications of the European Communities, 2007

Descargas

Enlaces

Contacte con nosotros

¿Tiene preguntas o necesita asesoramiento?
Contacte con nosotros a través de nuestro servicio de asistencia gratuito por correo electrónico, chat o fórum, o encuentre varias soluciones sugeridas y consejos útiles en nuestra página de preguntas más frecuentes (FAQ).

+34 911 438 160

info@dlubal.com