Conceptos básicos para determinar y evaluar las líneas de influencia

Artículo técnico

En la actualidad, las líneas de influencia han perdido su importancia debido a los rápidos sistemas informáticos. Sin embargo, el uso de las líneas de influencia podría ser una ventaja en la fase de cálculo preliminar, así como en la creación real de los cálculos estructurales. Con el módulo adicional RF-INFLUENCE, es posible generar y evaluar las líneas y superficies de influencia fácilmente debido a un esfuerzo interno fijo. Este artículo técnico describe, con un ejemplo simple, los conceptos básicos para determinar y evaluar las líneas de influencia.

General

Los conceptos básicos para los esfuerzos internos son los cálculos de sección, que se determinan para las cargas con un punto de aplicación conocido y fijo, en la mayoría de los casos. No obstante, al diseñar las vigas carril o los puentes de la calle, también se producen cargas móviles vivas. Los puntos de aplicación de estas cargas son variables en el tiempo.

Para calcular una estructura de apoyo, se deben conocer los esfuerzos máximos y mínimos, así como las reacciones en el apoyo. Para encontrar las posiciones de carga determinantes, se pueden usar las líneas de influencia.

Determinación de las líneas de influencia

En cuanto a la carga inmóvil, la base es la definición de una sección para la cual se deben determinar los esfuerzos internos. La carga se aplica con una carga unitaria cuya posición de la carga sea variable. La figura 01 muestra la comparación de la evaluación del esfuerzo interno My para una carga inmóvil Fz con x = 1,25 y la línea de influencia ηMy para una carga móvil unitaria Fz = 1 y la posición de evaluación x = 1,25 m .

Para determinar la línea de influencia, se "enrolla" una carga sobre la estructura de apoyo y para cada posición de la carga, la afluencia en la sección a evaluar se registra como la ordenada η. Las ordenadas pueden ser positivas y negativas. Si la ordenada tiene el valor η = 0, también se denomina punto de separación de la carga. En esta ubicación, la línea de influencia corta la línea de la base. De modo que, una carga que se aplique en esta ubicación no tendrá ninguna influencia sobre la fuerza interna a examinar. En la figura 01, este es el caso tan pronto como la carga esté directamente sobre el apoyo.
Si todos los puntos finales de las ordenadas determinadas están conectados, se obtiene la línea de influencia.

Figura 01 - Esfuerzo interno My y línea de influencia para My en x = 1,25 m

Evaluación de las líneas de influencia

En la figura 02, se ha aplicado la carga estructural actuante a x = 3,50 m en la viga de dos vanos. La línea de influencia en esta viga todavía se evalúa para x = 1,25 m. Aquí se debe aclarar el término "influencia". En la ubicación x = 1,25 m, se obtiene un momento My = -0,12 kNm siempre que la carga Fz = 1,0 kN esté en x = 3,50 m.

Si ahora se considera la línea de influencia ηMy, se encuentra una ordenada η = -0,12 en x = 3,50 m.

Resumen: cualquier carga Fz que se ubique en x = 3,50 m, genera un momento My = -0,12 ⋅ Fz en x = 1,25 m. (El valor -0,12 está redondeado. El valor puro asciende a -0,11507).

Figura 02 - Esfuerzo interno My para P = 1 con x = 3,50 y la línea de influencia My para x = 1,25 m

Otro ejemplo simple, en la figura 03, muestra la evaluación de la línea de influencia para la fuerza en el apoyo izquierdo para un tren de carga resultante de dos cargas individuales. La carga unitaria Fz = 1 genera una fuerza en el apoyo de 1,0 kN. De modo que la ordenada η es 1,0. De este modo, cualquier carga P genera la fuerza en el apoyo P ⋅ η. Si hay varias cargas disponibles, cada carga individual Pi genera un esfuerzo Pi ⋅ ηi en el apoyo.

La fuerza en el apoyo resulta en:

$\mathrm A\;=\;\sum_{\mathrm i\;=\;1}^{\mathrm i\;=\;\mathrm n}{\mathrm P}_\mathrm i\;{\mathrm\eta}_\mathrm i$

Ejemplo de la figura 03:

$\mathrm A\;=\;10\;\mathrm{kN}\;\cdot\;1,0\;+\;20\;\cdot\;0,6345\;=\;22,69\;\mathrm{kN}$

Para determinar la carga máxima en el apoyo, el tren de carga se debe colocar en el área positiva de la línea de influencia. Si se debe determinar el mínimo, el tren de carga se debe colocar, por lo tanto, en el área negativa.

Regla general: para encontrar un valor extremo, se coloca la carga más grande directamente sobre el valor máximo de la línea de influencia. Aquí, la visualización gráfica de la línea de influencia es útil a través de RF-INFLUENCE.

Figura 03 - Reacciones en el apoyo para el conjunto de cargas y líneas de influencia para el apoyo izquierdo

Resumen

Las líneas de influencia se usan para encontrar valores extremos de los esfuerzos en los apoyos y los esfuerzos internos de las cargas móviles.

La forma de la línea de influencia permite sacar conclusiones sobre la carga determinante para encontrar un valor límite en la sección evaluada para el esfuerzo interno correspondiente.

La línea de influencia se visualiza en toda la longitud del componente estructural a evaluar, pero todas las ordenadas η indicadas describen la influencia en un valor estructural en una sola ubicación de la viga.

RF-INFLUENCE es la herramienta para determinar las líneas de influencia de las barras e influir en las superficies para esfuerzos internos, fuerzas en los apoyos y deformaciones.

Palabras clave

línea de influencia valor extremo

Referencia

[1]   Bochman, F.: Statik im Bauwesen - Band 3: Statisch unbestimmte ebene Systeme, 11. Auflage. Berlin: Verlag für Bauwesen, 1995

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