Consideración de articulaciones de los extremos entre superficies

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Este artículo trata sobre la consideración de liberaciones de los extremos entre superficies con articulaciones lineales y liberaciones de línea.   Como ejemplo, las uniones o articulaciones en estructuras de hormigón armado o las juntas de esquina en las estructuras de madera contralaminada.

Figura 01 - Modelo real y sistema estructural

Fin de liberaciones entre miembros

Las liberaciones de extremo entre barras se definen con articulaciones de barra cuando se realiza el modelado y análisis estructural. La definición se lleva a cabo comparable a la condición de indeterminación estática para determinar la indeterminación estática de una estructura:
n = r + 3 m - 3 n - h ≥ 0
Donde
r = reacciones en el apoyo
m = miembros
n = nudos
h = articulaciones

Por lo tanto, es necesario asignar siempre una articulación menos que las barras con el mismo grado de libertad (h = m - 1) en un nudo. La figura 02 muestra una definición válida (arriba) y una definición no válida (abajo).

Figura 02 - Articulación en barras: superior correcta, inferior incorrecta

Fin de liberaciones entre superficies

La definición de liberaciones de extremo entre superficies es más compleja, pero es el mismo procedimiento que con las barras. Aquí también, dos articulaciones generan una estructura estáticamente subdeterminada con un grado idéntico de libertad en una línea. A diferencia de las barras, las estructuras, incluidas las superficies, no son inestables con tanta rapidez. Esto se debe en parte al hecho de que las superficies pueden deformarse en su plano y, por lo tanto, ya no son cinemáticas. Básicamente, al definir las articulaciones en la figura 03, la línea girará alrededor de su propio eje y, por lo tanto, la estructura será cinemática.

Figura 03 - Línea cinemática debido a dos articulaciones

Unión - Estructuras de hormigón

El caso más simple de articulaciones en línea es la unión entre superficies de hormigón mencionadas anteriormente. Se utiliza para modelar el espacio de montaje que a menudo es necesario en estructuras de hormigón.
Para este propósito, se liberan las articulaciones de línea en ux , uy y uz (figura 04). También se recomienda liberar el giro de la línea en este caso. Se debe seleccionar el grado de libertad que se libera para las barras y superficies con articulaciones.

Figura 04 - Sistema estructural de la articulación

Unión semirrígida - Estructuras de madera

En estructuras de madera, por ejemplo en madera contralaminada o estructuras de paneles a base de madera, la separación entre superficies se lleva a cabo generalmente de forma flexible. Es bastante fácil considerar un muelle lineal entre dos superficies utilizando articulaciones lineales. Sin embargo, el muelle en estructuras de madera en realidad solo está disponible en la dirección de tracción de la superficie. En el área de contacto entre las superficies, los paneles de madera o paneles de madera contralaminada son una transmisión de contacto de presión casi rígida. Por lo tanto, modelar tales liberaciones finales es mucho más complejo, ya que se deben considerar las propiedades no lineales.

Las propiedades no lineales tienen desventajas en términos de modelado, evaluación de resultados, tiempo de cálculo, número de incógnitas, etc. A continuación, se explica cómo es posible considerar el contacto de presión no lineal con articulaciones de línea lineal. La figura 05 muestra una estructura que consta de cuatro superficies que están conectadas semirrígidas. En el nodo de soporte, los modelos tienen apoyos libres en ux . A la izquierda, una superficie está conectada semirrígida con los muelles ficticios ux = 100 kN/m² (dirección longitudinal de la línea) y uy = 100 kN/m² (perpendicular a la línea). A la derecha, la dirección ux = 100 kN/m² está conectada de forma idéntica. En uy , la liberación final es rígida. En la cabeza, la carga horizontal es de 15 kN/m.

Figura 05 - Comparación de rigideces

Como puede ver en la figura 05, la deformación del modelo izquierdo es demasiado alta. Además, las superficies superiores se cruzan con las superficies inferiores. Esta deformación no ocurrirá así en la práctica. Sin embargo, la deformación del modelo correcto parece plausible. La figura 06 muestra la deformación por cortante nxy entre las superficies. El diseño de los elementos de fijación se lleva a cabo por este valor. Independientemente de los valores, puede ver que la deformación por cortante del modelo izquierdo siempre tiene un fallo postcrítico en ambas direcciones (positiva y negativa). Esto se debe al hecho de que se muestran los resultados de ambos lados de la superficie y ambos lados consideran la liberación del extremo en la articulación. La deformación por cortante se reduce desde el centro hacia el borde en el modelo correcto. Esto resulta del solapamiento de las rigideces dentro de las superficies conectadas.

Figura 06 - Deformación por esfuerzo cortante nxy en las articulaciones lineales

La figura 07 muestra la fuerza en la dirección ny . Los esfuerzos que se muestran en las líneas se refieren en cada caso a la orientación de los ejes de la superficie local.

Figura 07 - Esfuerzos en la dirección ny

La dirección de la fuerza se muestra con las flechas discontinuas de color rojo y violeta en la figura 07. El modelo de la izquierda tiene una distribución de fuerza axial perturbada en el eje vertical, que incluso da como resultado un fallo postcrítico con el componente de tensión en la parte inferior. El modelo de la izquierda tiene fuerzas de tracción muy altas en la dirección y al mirar el eje horizontal. El incremento de la fuerza axial en el eje vertical comienza en cero y aumenta hasta el centro en el modelo de la derecha. Las fuerzas en el eje horizontal son muy mínimas. La distribución de fuerzas del modelo correcto es, por lo tanto, la más plausible.

Teoría para la liberación de línea y la articulación de línea

RFEM ofrece la opción de definir liberaciones de línea para considerar la no linealidad del modelo mencionado anteriormente, por ejemplo en el área de la transmisión de contacto de presión. Los fundamentos teóricos son los mismos para las articulaciones y liberaciones de línea. Ambos están sujetos a la llamada tecnología de doble nudo. Al definir la liberación, se generan virtualmente nudos dobles en los nudos originales. Estos nudos se conectan entre sí por medio de un muelle. Tan pronto como se definan no linealidades adicionales (por ejemplo, contacto de presión) en este muelle, se realizará una alineación de deformación para comprobar si se cumple la condición. El término técnico para este método es método de la pena. La figura 08 muestra una vista esquemática.

Figura 08 - Método de penalización [1]

También es posible llevar a cabo la alineación en función de la fuerza. La no linealidad mostrada en la figura 08 está controlada por las fuerzas en la dirección correspondiente. La ecuación 1 muestra una vista esquemática del sistema de ecuaciones para la rigidez a la penalización k en N/m. La derivación adicional y la explicación de la estructura actual no se incluyen en este artículo.

Ecuación 1:
$\begin{bmatrix}2\;\frac{\mathrm E\;\mathrm A}{\mathrm l}&-\;\frac{\mathrm E\;\mathrm A}{\mathrm l}&0\\-\;\frac{\mathrm E\;\mathrm A}{\mathrm l}&\frac{\mathrm E\;\mathrm A}{\mathrm l}\;+\;\mathrm k&-\;\mathrm k\\0&-\;\mathrm k&2\;\frac{\mathrm E\;\mathrm A}{\mathrm l}\;+\;\mathrm k\end{bmatrix}\;\begin{bmatrix}{\mathrm u}_1\\{\mathrm u}_2\\{\mathrm u}_3\end{bmatrix}\;=\;\begin{bmatrix}\mathrm F\\\mathrm k\;{\mathrm d}_0\\-\;\mathrm k\;{\mathrm d}_0\end{bmatrix}$

La ecuación 2 muestra un sistema de ecuaciones idéntico con los multiplicadores de Lagrange.

Ecuación 2:
$\begin{bmatrix}2\;\frac{\mathrm E\;\mathrm A}{\mathrm l}&-\;\frac{\mathrm E\;\mathrm A}{\mathrm l}&0\\-\;\frac{\mathrm E\;\mathrm A}{\mathrm l}&\frac{\mathrm E\;\mathrm A}{\mathrm l}\;+\;\mathrm k&-\;\mathrm k\\0&-\;\mathrm k&2\;\frac{\mathrm E\;\mathrm A}{\mathrm l}\;+\;\mathrm k\end{bmatrix}\;\begin{bmatrix}{\mathrm u}_1\\{\mathrm u}_2\\{\mathrm u}_3\end{bmatrix}\;=\;\begin{bmatrix}\mathrm F\\\mathrm k\;{\mathrm d}_0\;+\;\mathrm\lambda^\mathrm i\\-\;\mathrm k\;{\mathrm d}_0\;-\;\mathrm\lambda^\mathrm i\end{bmatrix}$

Los sistemas de ecuaciones sólo se diferencian en la última parte por el factor λ. Ahora está claro que el cálculo con los multiplicadores de Penalización o Lagrange conduce a resultados idénticos, al menos en el primer paso. Para estructuras más complejas, es mejor usar los multiplicadores de Lagrange. Después del valor de inicio cero, el multiplicador de Langrange amplía el esquema de iteración $ \ mathrm \ lambda ^ {\ mathrm {li} +1} \; = \; \ mathrm \ lambda ^ \ mathrm i \; + \; \ mathrm k \; \ mathrm d ^ \ mathrm i $.

liberación de línea

Al definir una liberación de línea en RFEM, es posible considerar completamente una no linealidad para el ejemplo mencionado anteriormente. Al igual que con el modelo rígido con liberación extrema en ux , se produce una deformación comparable para la liberación extrema idéntica del contacto de presión no lineal (figura 09).

Figura 09 - Deformación en las liberaciones de línea

Los esfuerzos internos nxy tienen una distribución idéntica de los esfuerzos internos con respecto a la conexión vertical como la estructura con un solo extremo de liberación (figura 10). Solo la línea horizontal cambia en el lado derecho del modelo porque esta superficie está completamente bajo presión.

Figura 10 - Deformación por esfuerzo cortante en las liberaciones de línea

Definir el lado de la superficie

Independientemente de seleccionar una liberación de línea o una articulación de línea para definir la liberación final, es importante mostrar el modelo correctamente.

Figura 11 - Modelo real

La figura 11 muestra el clavado con el panel de cubierta (izquierda) y la muesca (derecha). La figura 12 muestra el modelo estructural correspondiente. Cuando se modela la estructura, es importante definir la liberación del extremo en ux , por lo tanto en la dirección longitudinal de la conexión, dos veces a la izquierda y solo una vez a la derecha. Debido a la ley de Hooke, el modelo izquierdo tiene la liberación de doble extremo.

Figura 12 - Sistema estático

Conclusión

Use la opción de liberación de línea o articulación de línea en RFEM para considerar la liberación de extremo entre superficies. La evaluación de resultados y el modelado del sistema son más fáciles cuando se calcula con una articulación de línea. Resultados inexactos pueden ser el resultado. Además de considerar la liberación final entre superficies, la liberación de línea también ofrece la liberación de barras en superficies .

Palabras clave

Sujetador No linealidad Pena Lagrange

Referencia

[1]   Nasdala, L.: FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2012

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  • Actualizado 10. noviembre 2020

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