El coeficiente de distribución de carga ζ en el análisis de deformación de los componentes de hormigón armado

Artículo técnico

El cálculo del estado límite último también incluye tener el cuenta la deformación admisible. El cálculo de la deformación de los componentes de hormigón armado dependen de si las secciones observadas se fisuran bajo la carga aplicada o no. En RF-CONCRETE Deflect, el parámetro principal es el coeficiente de distribución de carga ζ.

General

Los valores límites para la deformación aparente de los componentes de hormigón armado están predefinidos por la condición las secciones fisuradas y sin fisurar. RF-CONCRETE Deflect ofrece el análisis de deformación teniendo en cuenta el estado fisurado en la sección. Se calculan las rigideces eficaces en los elementos finitos según la condición de sección existente. Estas rigideces eficaces se usan para los elementos superficiales en un cálculo posterior por el MEF. La rigidez eficaz se controla mediante el coeficiente de distribución de carga ζ , que se explicará con más detalle a continuación.

Aplicación del coeficiente de deformación ζ en el análisis de flecha

El coeficiente de deformación ζ también se conoce como fisura o factor de daño en la literatura. Se especifica el uso del coeficiente de deformación ζ en el análisis de deformación en la ecuación 7.18 de EN 1992-1-1 [1].

$\mathrm a\;=\;\mathrm\zeta\;\cdot\;{\mathrm a}_\mathrm{II}\;+\;(1\;-\;\mathrm\zeta)\;\cdot\;{\mathrm a}_\mathrm I$

La variable representa el parámetro de deformación analizado (p. ej. la curvatura). aI y aII son los parámetros de deformación para el estado fisurado y sin fisurar. La ecuación muestra que ζ = 0 será determinante para las secciones sin fisurar (estado I).

Si usa el parámetro de deformación para una curvatura de la sección $\frac1{\mathrm r}\;=\;\frac{\mathrm M}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I}$, recibirá una aproximación para determinar la rigidez de la sección efectiva.

$\frac1{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{eff}}\;=\;\mathrm\zeta\;\cdot\;\frac1{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{II}}\;+\;(1\;-\;\mathrm\zeta)\;\cdot\;\frac1{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm I}$

Determinación del coeficiente de distribución de carga ζ

El factor de distribución de carga ζ es un indicador del análisis de deformación que muestra si una sección está fisurada o no. Además, el factor ζ considera la interacción del hormigón entre las fisuras, llamada rigidez a tracción. La aplicación de la rigidez a tracción se puede controlar en la configuración de RF-CONCRETE Deflect (ver figura 01). Por lo tanto, estas dos situaciones con y sin tener en cuenta la rigidez a tracción entre las fisuras se examinarán a continuación.

Figura 01 - Configuración del análisis de la flecha con RF-CONCRETE Deflect

Si no se aplica la interacción entre las fisuras en el análisis de deformación, el coeficiente de distribución de carga sólo tiene dos valores. Se establece que ζ es igual a 0 para las secciones sin fisurar e igual a 1 para las secciones fisuradas. Este efecto se visualiza claramente en el diagrama momento-curvatura correspondiente. La curvatura permanece en estado I para una carga con un momento de fisuración Mcr. Se aplica la curvatura para la sección totalmente fisurada cuando se excede el momento de fisuración.

Figura 02 - Diagrama momento-curvatura sin aplicar la rigidez a tracción

Si se usa la aproximación de la rigidez a tracción en el análisis de deformación, el coeficiente de distribución de carga está entre 0 y 1. Para una carga por encima del momento de fisuración, se determina el factor de distribución de carga según los requisitos de la normativa correspondiente. Cuando se realiza el análisis de deformación según EN 1992-1-1 [1], el factor se calcula en RF-CONCRETE Deflect como se indica a continuación:

$\mathrm\zeta\;=\;1\;-\;\mathrm\beta\;\cdot\;\left(\frac{{\mathrm f}_\mathrm{ctm}}{{\mathrm\sigma}_\max}\right)^2$
con
β = parámetro para la influencia de la duración de carga o repeticiones de carga
fctm = resistencia a tracción media del hormigón
σmax = tensión de tracción del hormigón bajo la hipótesis de comportamiento lineal y elástico del material

La influencia de la rigidez a tracción de la deformación de la curvatura media se visualiza claramente en el diagrama momento-curvatura de la figura 03. Cuando se aplica la carga, la curvatura eficaz está por encima del momento de fisuración entre el área sin fisurar y fisurada, y se aproxima contínuamente al estado fisurado con una carga mayor.

Figura 03 - Diagrama momento-curvatura con la aplicación de la rigidez a tracción

Resumen

El diagrama de momento-curvatura que se muestra en este artículo indica que la aproximación de la rigidez a tracción tiene un impacto considerable en la determinación del valor de distribución de carga ζ y, por lo tanto, en la curvatura media y en la deformación. En función de la tarea en cuestión, depende del ingeniero/a la decisión de aplicar o no las capacidades de carga de la contribución del hormigón entre las fisuras cuando se realiza el análisis de deformación. Como se ve en la figura 02, no se debe considerar el efecto de la rigidez a tracción debido a que se usa un estado completamente fisurado de la sección para el análisis de deformación cuando se excede el momento de fisuración.

Palabras clave

deformación rigidez a tracción

Referencia

[1]   Eurocódigo 2: Proyecto de estructuras de hormigón - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación; EN 1992-1-1:2011-01

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