Artículo técnico

Usando miembros de RF-CONCRETE, el diseño de vigas de concreto es posible de acuerdo con ACI 318-14. El diseño preciso de la tensión de la viga del concreto, la compresión y el refuerzo contra el corte es importante por razones de seguridad. The following article will confirm the reinforcement design in RF-CONCRETE Members using step-by-step analytical equations per the ACI 318-14 standard including moment strength, shear strength, and required reinforcement. El ejemplo de viga de concreto doblemente reforzado analizado incluye refuerzo de cizallamiento y se diseñará bajo el diseño de estado límite último (ULS).

Descripción

La sección de vigas de hormigón doblemente reforzada, que se encuentra en la Figura 01, se diseñará bajo ULS de acuerdo con ACI 318-14 [1] usando combinaciones de carga LRFD factorizadas. Se aplica a la viga una carga viva y muerta uniforme sin practicar de 2.0 kip / ft y 3.2 kip / ft respectivamente. La viga rectangular seleccionada tiene una sección transversal total de 25 in ⋅ 11 in. El material de concreto tiene una resistencia a la compresión (f ' c ) de 5,000 psi, mientras que el acero de refuerzo tiene una resistencia al rendimiento (f y ) de 60,000 psi. El refuerzo de compresión (A ' s ) consta de dos barras # 8 con una distancia de centroide (d') de 3.0 pulg. de la fibra de compresión superior con un área total de 1.57 in². El refuerzo de tracción (A s ) consta de seis barras # 8 con una distancia centroide (d) de 20.5 pulg. desde la fibra de compresión superior con un área total de 4.71 in². El refuerzo de corte (A v ) incluye los estribos # 4 para un área total de 0.4 in². Las dimensiones y el diagrama de tensión / deformación de la sección transversal del haz se muestran en la Figura 01.

Momento de fuerza

El momento nominal requerido, M u , de las cargas aplicadas es de 4512.00 kip-in. La derivación de la ecuación para encontrar el momento nominal requiere los siguientes supuestos.

El acero de compresión no rinde: ε ' s < ε y → f ' s = E s ⋅ ε' s
El acero extensible produce: ε s ≥ ε y → f s = f y

Al analizar el diagrama de tensión y tensión de la viga, el eje neutral se puede encontrar con la siguiente ecuación. La ecuación se deriva estableciendo las fuerzas de compresión iguales a las fuerzas de tensión para satisfacer el equilibrio:
T s = C ' s + C c → A s ⋅ f y - A' s ⋅ f ' s - 0,85 ⋅ f' c ⋅ a ⋅ b = 0

Utilizando el diagrama de tensión y triángulos similares, podemos asumir:
$ \ mathrm \ varepsilon '_ {\ mathrm s} \; = \; \ frac {{\ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {cu}} \; \ cdot \; ({\ mathrm c} _ {\ mathrm {NA}} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm c} _ {\ mathrm {NA}}} $

También sabemos: a = β 1 ⋅ C NA

Sustituyendo β 1 ⋅ C NA y $ \ mathrm \ varepsilon '_ {\ mathrm s} \; = \; \ frac {{\ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {cu}} \; \ cdot \; ({\ mathrm c} _ {\ mathrm {NA}} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm c} _ {\ mathrm {NA}}} $ para a y ε' s, respectivamente, en la ecuación de equilibrio anterior , el eje neutro se puede calcular como se conocen todos los valores excepto C NA .

$ {\ mathrm A} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ \ mathrm y \; - \; \ frac {\ mathrm A '_ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm E} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm \ varepsilon} _ \ mathrm {cu} \; \ cdot \; ({\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm C} _ \ mathrm {NA}} \; - \; 0.85 \; \ cdot \; \ mathrm f' _ \ mathrm c \; \ cdot \; {\ mathrm \ beta} _1 \ ; \ cdot \; {\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; \ cdot \; \ mathrm b \; = \; 0 $

Usando la Tabla 22.2.2.4.3 del ACI 318 - 14 [1] , β 1 es igual a 0.80. Resolviendo para C NA , encontramos que es igual a aproximadamente 5.83 en. De la fibra de compresión extrema superior.

Los supuestos anteriores (1 y 2) deben ser verificados. El supuesto 1 consiste en calcular la deformación en el acero de compresión (ε ' s ) y compararla con la deformación de rendimiento (ε y ). Si ε ' s es menor que ε y , nuestra suposición es correcta. El supuesto 2 requiere calcular la tensión del refuerzo de acero de tracción (ε s ) y compararlo con ε y . Si ε s es mayor que ε y , entonces nuestra suposición es correcta. Verificamos mediante cálculo (no se muestra) que las suposiciones 1 y 2 son válidas.

Finalmente, para resolver el momento nominal (M n ), establecemos la suma de momentos sobre la ubicación del concreto en compresión (C c ) igual a cero. Esto se puede ver en el diagrama de la Figura 01.

Esta ecuación se convierte en:
$ {\ mathrm M} _ {\ mathrm n} \; = \; \ mathrm C '_ {\ mathrm s} \; ⋅ \; ({\ textstyle \ frac {\ mathrm a} 2} \; - \; \ mathrm d ') \; + \; {\ mathrm T} _ {\ mathrm s} \; ⋅ \; (\ mathrm d \; - \; {\ textstyle \ frac {\ mathrm a} 2}) $

Antes de que podamos resolver M n , debemos sustituir C ' s y T s por $ \ mathrm A' _ {\ mathrm s} \; ⋅ \; {\ mathrm E} _ {\ mathrm s} \; ⋅ \; { \ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {cu}} \; ⋅ \; \ frac {({\ mathrm C} _ {\ mathrm {NA}} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm C} _ {\ mathrm {NA}}} $ y A s ⋅ f y respectivamente.

La ecuación se convierte en:
$ {\ mathrm M} _ \ mathrm n \; = \; \ mathrm A '_ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm E} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm \ varepsilon} _ \ mathrm {cu} \; \ cdot \; \ frac {({\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} } \; \ cdot \; (\ frac {\ mathrm a} 2 \; - \; \ mathrm d ') \; + \; {\ mathrm A} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm f } _ \ mathrm y \; \ cdot \; (\ mathrm d \; - \; \ frac {\ mathrm a} 2) $

También debemos calcular a multiplicando β 1 y C NA juntos antes de calcular M n .

a = 4.66 pulg.

Al sustituir estos valores en la ecuación M n, obtenemos lo siguiente:
$ {\ mathrm M} _ {\ mathrm n} \; = \; 1.57 \; \ cdot \; 29,000 \; \ cdot \; \ frac {0.003 \; \ cdot \; (5.83 \; - \; 2.5) } {5.83} \; \ cdot \; \ left (\ frac {4.66} 2 \; - \; 3.0 \ right) \; + \; 4.71 \; \ cdot \; 60 \; \ cdot \; \ left ( 20.5 \; - \; \ frac {4.66} 2 \ right) $

M n se calcula como 5122.69 kip-in.

Finalmente, el factor de seguridad () se determina haciendo referencia a la Tabla 21.2.2 del ACI 318 -14 [1] . Para determinar, la tensión de tensión se compara con la tensión máxima de 0.005. ε t es igual a 0.00755 y es mayor que 0.005. La viga está controlada por tensión. De la Tabla 21.2.2, φ es igual a 0.90. Al multiplicar este factor por M n , φM n es igual a 4610.42 kip-in. Por lo tanto, la capacidad de momento de la viga es suficiente para resistir el momento de flexión aplicado.

φM n > M u = 4512.00 kip-in ok

Resistencia a cortante

Nota: La profundidad efectiva (d) para los cálculos de diseño de corte se toma como 22.5 pulg. A diferencia del 20.5 pulg. expone en la declaración del problema. La ubicación de la fuerza de corte máxima es también la ubicación del momento de flexión mínimo (cara del soporte). Para correlacionar los cálculos analíticos con el diseño de refuerzo en los miembros de RF-CONCRETE, el módulo adicional basa la profundidad efectiva en el refuerzo de tensión requerido en lugar del refuerzo de tensión proporcionado. Por lo tanto, con un mínimo momento de flexión en la cara de soporte, solo se requiere una capa de refuerzo de tensión dada una profundidad efectiva de 22.5 pulg.

Basado en la secta. 22.5.1.1 [1] , calculamos la resistencia nominal al corte (V n ) de la viga. La siguiente ecuación se usa para calcular el esfuerzo cortante nominal:
V n = φ ⋅ (V c + V s )

Haciendo referencia a la Tabla 22.5.5.1 [1] , la resistencia al corte del concreto Vc es igual al mínimo de las ecuaciones a, b yc calculadas en las secciones 1, 2 y 3 a continuación.

  1. La ecuación a se da como:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm a} \; = \; \ left (1.9 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ { \ mathrm c}} \; + \; 2,500 \; \ cdot \; {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ frac {{\ mathrm V} _ {\ mathrm u} \ ; \ cdot \; \ mathrm d} {{\ mathrm M} _ {\ mathrm u}} \ right) \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d, \; \ mathrm {con} \; \ mathrm \ lambda \; = \; 1 $

    M u se produce en V u, que está a una distancia d de la cara de apoyo (sección 9.4.3.2 [1] ). Por lo tanto, M u es igual a 1533.38 kip-in. V u = 61.10 kips.

    $ {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \; = \; \ frac {{\ mathrm A} _ {\ mathrm s}} {{\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \ ; \ mathrm d} \; = \; 0.01992 $

    V ca = 44.96 kips

  2. La ecuación b se da como:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm b} \; = \; \ left (1.9 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ { \ mathrm c}} \; + \; 2,500 \; \ cdot \; {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \ right) \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \ ; \ cdot \; \ mathrm d $

    V cb = 46.26 kips

  3. La ecuación c se da como:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm c} \; = \; 3.5 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ {\ mathrm c }} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d $

    V CC = 61.25 kips

Por lo tanto, al seleccionar el valor mínimo de las ecuaciones anteriores, encontramos que V c es igual a 44.96 kips.

Siguiendo la cizalla nominal del cálculo del concreto, el refuerzo de cizallamiento mínimo se encuentra utilizando la Sect. 9.6.3 [1] . Aquí, si la resistencia de corte requerida V u es menor que 0.5 ⋅ V c, entonces se requiere un refuerzo de corte.

V u < 0.5 ⋅ φ ⋅ V c
Dónde,
φ = 0.75 (Tabla 21.2.1 [1] )

Por lo tanto, V u = 61.10 kips> 16.86 kips. Se requieren estribos.

El espaciado teórico se determina a partir de la Sect. 9.5.1.1 [1] :
φ ⋅ V n > V u

Sustituimos (V c + V s ) por V n .

$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm s} \;> \; \ frac {{\ mathrm V} _ {\ mathrm u} \; - \; \ mathrm \ phi \; \ cdot \; {\ mathrm V } _ {\ mathrm c}} {\ mathrm \ phi} $

Entonces, V s > 36.51 kips.

De la secta 22.5.10.5.3 [1] , usamos la siguiente ecuación para calcular la resistencia al corte de acero requerida:
$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm s} \; = \; \ frac {{\ mathrm A} _ {\ mathrm v} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ mathrm {yt}} \; \ cdot \; \ mathrm d} {\ mathrm s} $

Donde, f yt es la resistencia elástica del refuerzo de acero en tensión yd es la distancia desde la fibra de compresión superior hasta el centroide del refuerzo de tensión.

El espaciado máximo (s) se calcula que es 14.79 pulg. Un espacio de 14 pulgadas. Para el cizallamiento se utiliza refuerzo. Utilizando un espacio de s = 14 pulg., La ecuación anterior para la resistencia al corte del acero, V s , se calcula que es 38.57 kips.

Utilizando la Tabla 9.7.6.2.2 [1] , se debe determinar el espaciado máximo de corte. La siguiente ecuación se calcula para determinar qué ecuación de la Tabla 9.7.6.2.2 es aplicable:
$ 4 \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ {\ mathrm c}} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d \; = \; 4 \; \ cdot \; \ sqrt {5,000 \; \ mathrm {psi}} \; \ cdot \; 11 \; \ mathrm {in} \; \ cdot \; 22.5 \; \ mathrm {in} \ ; = \; 70.00 \; \ mathrm {kips} $

La resistencia al corte del acero, V s = 38.57 kips, es menor que el valor calculado de 70.00 kips. Haciendo referencia a la Tabla 9.7.6.2.2, el espaciado máximo de corte se puede determinar utilizando el valor mínimo de los siguientes cálculos:
$ {\ mathrm s} _ \ max \; = \; \ min \; \ left (\ frac {\ mathrm d} {24}, \ frac {\ mathrm d} 2 \ right) $

Se determina que el espacio máximo de corte es de 11.25 pulg. El espaciado de corte determinado previamente con barras # 4 espaciadas a 14 pulg. no es suficiente y se deben usar 11 pulgadas en su lugar. Verificamos que la capacidad de corte nominal sea mayor que la resistencia de corte definitiva requerida para garantizar que el refuerzo y el espaciado de corte sean adecuados. Con respecto a nuestro nuevo espaciado máximo de 11 pulg., Recibimos un valor de V s de 49.09 kips.

V n = φ ⋅ (V c + V s ) = 0.75 ⋅ (44.96 + 49.09)> V u = 61.10 kips

V n = 70.54> 61.10 kips

La verificación final incluye determinar si las dimensiones de la sección transversal son suficientes basadas en la Sección. 22.5.1.2. [1] . Para hacer esto, la máxima resistencia al corte se compara con Eqn. 22.5.1.2 del ACI 318-14 [1] :
$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm u} \; \ leqslant \; \ mathrm \ phi \; \ cdot \; ({\ mathrm V} _ {\ mathrm c} \; + \; 8 \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ {\ mathrm c}} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d) $

Este valor de 105.04 kips es mayor que V u . Por lo tanto, las dimensiones actuales de la sección transversal son suficientes.

Resultados

Una alternativa para el diseño de refuerzo de hormigón es utilizar el módulo adicional RF- / CONCRETE Miembros y realizar el diseño según el ACI 318-14 [1] . El módulo determinará el refuerzo requerido para resistir las cargas aplicadas en la viga. Además, el programa también diseñará el refuerzo proporcionado en función de los tamaños de barra especificados establecidos por el usuario, teniendo en cuenta los requisitos de espaciado de la norma. El usuario tiene la oportunidad de realizar pequeños ajustes en el diseño de refuerzo proporcionado en la tabla de resultados.

Sobre la base de las cargas aplicadas para este ejemplo, los Miembros de RF-CONCRETO han determinado un refuerzo de tensión mínimo requerido de 4.46 in.² y un refuerzo proporcionado de (6) # 8 barras (A s = 4.72 in.²). Este diseño de refuerzo se muestra en la Figura 02.

2

El refuerzo de corte requerido para el miembro dentro de los miembros de RF-CONCRETE se calculó en 0,41 pulgadas cuadradas por pie cuadrado. Para cumplir con esta área mínima y proporcionar un espaciado de estribo uniforme a lo largo de los 20 pies. haz, el programa ha recomendado # 4 barras en 10.91 in. espaciado. La disposición del refuerzo de corte se muestra en la Figura 03.

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Palabras clave

ACI 318-14 Concreto reforzado Diseño de viga

Referencia

[1]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary

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