Aplicación de excentricidades en RF-CONCRETE Columns

Artículo técnico

Cuando se calculan los esfuerzos internos para el análisis de pandeo con el método basado en la curvatura nominal en RF-CONCRETE Columns, hay que determinar las excentricidades necesarias.

Se obtienen desde una introducción de las cargas excéntricas planeadas, estructuras imperfectas (imperfecciones geométricas y de material) y excentricidades adicionales desde el cálculo según el análisis de segundo orden.

Excentricidades planeadas

Desde la introducción de la carga excéntrica planeada, se pueden determinar las excentricidades fácilmente con los momentos debidos a la aplicación de la carga excéntrica. Para una distribución de momento constante, se aplica la siguiente relación:
$\frac{{\mathrm M}_{0\mathrm{Ed}}}{{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}}\;=\;{\mathrm e}_0\;\geq\;{\mathrm e}_\min\;\mathrm{con}\;{\mathrm e}_{01}\;=\;{\mathrm e}_{02}$

De este modo, la excentricidad mínima según la cláusula 6.1.(4) ${\mathrm e}_\min\;=\;\frac{\mathrm h}{30}\;\geq\;20\;\mathrm{mm}$ donde h = profundidad de la sección.

Para una distribución de momento linealmente variable, se debe determinar una excentricidad equivalente y se aplica la siguiente fórmula:
${\mathrm e}_{\mathrm e}\;=\;\max\;\left\{\begin{array}{l}0,6\;\cdot\;{\mathrm e}_{02}\;+\;0,4\;\cdot\;{\mathrm e}_{01}\\0,4\;\cdot\;{\mathrm e}_{02}\end{array}\right\}\;\mathrm{}\;\mathrm{entonces}:\;\left|{\mathrm e}_{02}\right|\;\geq\;\left|{\mathrm e}_{01}\right|$

Figura 01 - Distribución de momento variable

Las excentricidades se deben aplicar con signos algebraicos. Tienen el mismo signo si los momentos relacionados crean tensión en el mismo lado.

Si hay alguna distribución de momentos, siempre se usa la excentricidad máxima para el cálculo de forma que no hay que excluir ninguna columna para el análisis.

Excentricidades no intencionadas debidas a las imperfecciones

Para el cálculo de los momentos según el análisis estático lineal, también hay que tener en cuenta las imperfecciones geométricas y materiales. Esto puede ocurrir al aplicar las imperfecciones geométricas equivalentes que se consideran, como la inclinación θi.

Se determina la excentricidad en EN 1992-1-1 según la fórmula (5.2):
${\mathrm e}_{\mathrm i}\;=\;{\mathrm\Theta}_{\mathrm i}\;\cdot\;\frac{{\mathrm l}_0}2$

Se calcula la inclinación θi según la fórmula (5.1):
${\mathrm\Theta}_{\mathrm i}\;=\;{\mathrm\Theta}_0\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm h}\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm m}$

Donde:

Valor fundamental de la inclinación ${\mathrm\Theta}_0\;=\;\frac1{200}$
Coeficiente de reducción para la altura $\frac23\;\leq\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm h}\;=\;\frac2{\sqrt{\mathrm l}}\;\leq\;1,0$
Coeficiente de reducción para el número de componentes estructurales (m = número de pilares) ${\mathrm\alpha}_{\mathrm m}\;=\;\sqrt{0,5\;\cdot\;\frac{1\;+\;1}{\mathrm m}}$

De aquí se obtiene un momento flector para la imperfección equivalente ei:
${\mathrm M}_{\mathrm{Edi}}\;=\;{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}\;\cdot\;{\mathrm e}_{\mathrm i}$

Figura 02 - Excentricidades intencionadas e involuntarias (análisis estático lineal)

Excentricidad adicional del cálculo según la teoría de segundo orden

Bajo la carga de esfuerzo axil, se da una curvatura del pilar con un desvío de la cabeza del pilar de e2. Con ello, se obtiene una distribución del momento según la teoría de segundo orden.

Figura 03 - Momento total con las componentes de la excentricidad planeada, imperfección y teoría de segundo orden

Para el método basado en la curvatura nominal, se asume una distribución del momento parabólica. La determinación de la excentricidad según la teoría de segundo orden se realiza según EN 1992-1-1 5.8.8.2(3).

Se puede encontrar en detalle en la normativa o en el manual para (RF-)CONCRETE Columns.

Características especiales cuando se determina la excentricidad para una excentricidad de carga biaxial

Para pilares que tienen una excentricidad de carga biaxial, primero hay que realizar un cálculo separado para ambas orientaciones de los ejes principales. Para el cálculo, se deben aplicar las imperfecciones exclusivamente en la dirección que conduce a los efectos más desfavorables. Los cálculos se pueden realizar en ambas direcciones con todo el refuerzo aplicado. Por lo tanto es cuestión de descartar que las imperfecciones necesiten un análisis biaxial.

Para que esté permitido realizar los cálculos en ambas direcciones sin tener que considerar flexiones biaxiales adicionales, se deben cumplir las condiciones de la ecuación (5.38).

Incluso para poder realizar este cálculo por separado, primero hay que activar la opción correspondiente en (RF-)CONCRETE Columns.

Figura 04 - Activar la separación del cálculo según EN 1992-1-1 5.8.9(2)

Por un lado, hay que tener en cuenta la relación de esbeltez en la ecuación (5.38a):
$\frac{{\mathrm\lambda}_{\mathrm y}}{{\mathrm\lambda}_{\mathrm z}}\;\leq\;2\;\mathrm{y}\;\frac{{\mathrm\lambda}_{\mathrm z}}{{\mathrm\lambda}_{\mathrm y}}\;\leq\;2$, donde λy y λz son la esbeltez en relación con el eje y y z.

Por otro lado, se tiene que cumplir una de las condiciones respecto a las excentricidades de carga relacionadas según la ecuación (5.38a):
$\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm e}_{\mathrm y}}{{\mathrm h}_{\mathrm{eq}}}}\right)}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm e}_{\mathrm z}}{{\mathrm b}_{\mathrm{eq}}}}\right)}\;\leq\;0,2\;\mathrm{o}\;\frac{\displaystyle\left(\frac{\displaystyle{\mathrm e}_{\mathrm z}}{{\mathrm b}_{\mathrm{eq}}}\right)}{\displaystyle\left(\frac{\displaystyle{\mathrm e}_{\mathrm y}}{{\mathrm h}_{\mathrm{eq}}}\right)}\;\leq\;0,2$

Donde:
${\mathrm b}_{\mathrm{eq}}\;=\;{\mathrm i}_{\mathrm y}\;\cdot\;\sqrt{12}\;\mathrm{y}\;{\mathrm h}_{\mathrm{eq}}\;=\;{\mathrm i}_{\mathrm z}\;\cdot\;\sqrt{12}$ para una sección rectangular equivalente
iy e iz son los radios del giro en relación con el ejes y y z.
${\mathrm e}_{\mathrm z}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{edy}}}{{\mathrm N}_{\mathrm{ed}}}\;\mathrm{y}\;{\mathrm e}_{\mathrm y}\;=\;\frac{\displaystyle{\mathrm M}_{\mathrm{edz}}}{\displaystyle{\mathrm N}_{\mathrm{ed}}}$ son las excentricidades de carga en la dirección de los ejes.

Cuando se calculan los momentos de cálculo MEdy y MEdz, no se tiene en cuenta la imperfección para la dirección subordinada.

La dirección subordinada se determina a través de la relación entre la excentricidad total y la excentricidad según el análisis estático lineal.

$\frac{{\mathrm e}_{2\mathrm{tot},\mathrm z}}{{\mathrm e}_{1,\mathrm z}}\;\leq\;\frac{\displaystyle{\mathrm e}_{2\mathrm{tot},\mathrm y}}{\displaystyle{\mathrm e}_{1,\mathrm y}}\;\rightarrow\;{\mathrm e}_{\mathrm i,\mathrm y}\;=\;0$ para el cálculo de (5.38b).

De lo contrario, se establece ei,z con un valor de 0.

Si esto cumple una de las condiciones de la ecuación (5.38b), se puede realizar el cálculo por separado sin tener en cuenta las imperfecciones en la dirección subordinada. Si no se cumple (5.38b), se debe realizar un cálculo biaxial en consideración con todas las imperfecciones.

Ejemplo de ménsula:

Figura 05 - Construcción de la ménsula

${\mathrm e}_{0,\mathrm y}\;=\;\frac{\displaystyle2,4\;\mathrm{kNm}}{120\;\mathrm{kNm}}\;=\;20\;\mathrm{mm}$

${\mathrm e}_{0,\mathrm z}\;=\;\frac{\displaystyle12\;\mathrm{kNm}}{120\;\mathrm{kNm}}\;=\;100\;\mathrm{mm}$

${\mathrm e}_{\mathrm i,\mathrm y}\;=\;{\mathrm e}_{\mathrm i,\mathrm z}\;=\;\frac1{200}\;\cdot\;\frac2{\sqrt{4,2\;\mathrm m}}\;\cdot\;1\;\cdot\;\frac{9,156\;\mathrm m}2\;=\;22,3\;\mathrm{mm}$

Las excentricidades debidas a la teoría de segundo orden se importan desde el programa:
e2,y = 238 mm
e2,z = 119,5 mm

Con estos valores, ahora se puede determinar qué dirección está subordinada.

$\frac{119,5\;+\;22,3\;+\;20}{22,3\;+\;20}\;=\;3,83\;>\;\frac{\displaystyle238\;+\;22,3\;+\;100}{\displaystyle22,3\;+\;100}\;=\;2,95\;\rightarrow\;{\mathrm e}_{\mathrm i,\mathrm z}\;=\;0$

Por lo tanto, se puede establecer ei,z con un valor de 0, con lo que se obtienen los valores según la figura 06.

Figura 06 - Resultados de la ecuación (5.38)

Palabras clave

pandeo barra equivalente excentricidad curvatura nominal

Referencia

[1]   Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: Eurocode 2 für Deutschland - Kommentierte Fassung, 2., überarbeitete Auflage. Berlin: Beuth, 2016
[2]   Handbuch BETON Stützen. Tiefenbach: Dlubal Software, Januar 2013.
[3]   Handbuch RF-BETON Stützen. Tiefenbach: Dlubal Software, Januar 2013.

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