Diseño de secciones por el método elasto-plástico

Artículo técnico

El siguiente artículo describe el cálculo de una viga de dos vanos sometida a flexión por medio del módulo adicional RF-/STEEL EC3 según EN 1993-1-1. Se va a excluir el fallo de estabilidad global debido a que hay suficientes medidas de estabilización.

Sistema estructural y cargas

Figura 01 - Sistema estructural, cargas y esfuerzos internos

Figura 02 - Sección de la viga HEA 600, S235

Cálculo de la clase de sección

El área del apoyo interno de la viga de dos vanos es determinante para el cálculo de la clase de la sección y para la realización del cálculo de la sección.

Cálculo para el alma (ψ = -1):
[1] Tabla 5.2, partes de la sección apoyadas en ambos lados
$\begin{array}{l}\mathrm c\;=\;590\;-\;2\;⋅\;(25\;+\;27)\;=\;486\;\mathrm{mm}\\\mathrm{Existente}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm w}}\;=\;\frac{486}{13}\;=\;37,38\\\mathrm{Límite}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm w}}\;=\;72\;⋅\;\mathrm\varepsilon\;=\;72\;⋅\;1\;=\;72\;>\;37,38\end{array}$
De este modo, el alma cumple los requisitos para la clase de sección 1.

Cálculo para el cordón inferior (ψ = 1):
[1] Tabla 5.2, partes de la sección apoyadas en un lado
$\begin{array}{l}\mathrm c\;=\;\frac{300\;-\;(13\;+\;2\;\cdot\;27)}2\;=\;116,5\;\mathrm{mm}\\\mathrm{Existente}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm f}}\;=\;\frac{116,5}{25}\;=\;4,66\;<\;9\;⋅\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;⋅\;1\;=\;9\end{array}$
Por lo tanto, los cordones cumplen los requisitos de la clase de sección 1. La sección se debe asignar a la clase de sección 1.

Diseño de secciones por el método elasto-plástico

$\begin{array}{l}{\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y}\;=\;2\;\cdot\;\left(30\;\cdot\;2,5\;\cdot\;28,25\;+\;27\;\cdot\;1,3\;\cdot\;16\right)\;=\;5.360\;\mathrm{cm}^3\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm y,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y\;}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;5.360\;\cdot\;\frac{23,5}1\;=\;125.960\;\mathrm{kNcm}\;=\;1.259,6\;\mathrm{kNm}\\{\mathrm A}_{\mathrm v,\mathrm z}\;=\;\mathrm A\;–\;2\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm f\;}+\;({\mathrm t}_{\mathrm w}\;+\;2\;\cdot\;\mathrm r)\;\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm f}\;=\;226\;–\;2\;\cdot\;30\;\cdot\;2,5\;+\;(1,3\;+\;2\;\cdot\;2,7)\;\cdot\;2,5\;=\;92,75\;\mathrm{cm}^2\\{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm v,\mathrm z}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{\sqrt3\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;92,75\;\cdot\;\frac{23,5}{\sqrt3\;\cdot\;1}\;=\;1.258,41\;\mathrm{kN}\end{array}$

El cálculo de la sección se realiza para la sección de la clase 1. Por encima del apoyo interior, la viga está sometida a esfuerzos de flexión y tangenciales, en la ubicación del momento máximo en el vano sólo hasta la flexión. La influencia de la interacción M-V se comprueba antes de determinar el estado límite último de la estructura. Si V Ed no es mayor que 0,5 ⋅ V pl,Rd, no es necesario reducir el momento resistente según [1], sección 6.2.8 (2).

$\frac{{\mathrm V}_{\mathrm z,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm z,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{853,55}{1.258,41}\;=\;0,678\;>\;0,5$

Es necesario reducir el momento resistente.

Para secciones en I con las mismas alas y flexión uniaxial alrededor del eje principal, se permite determinar la reducción del valor de cálculo de la resistencia del momento plástico debida a la carga cortante como a continuación:

$\begin{array}{l}\mathrm\rho\;=\;\left(\frac{2\;\cdot\;{\mathrm V}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm{Rd}}}\;-\;1\right)^2\;=\;\left(\frac{2\;\cdot\;853,55}{1.258,41}\;-\;1\right)^2\;=\;0,127\\{\mathrm A}_{\mathrm w}\;=\;{\mathrm h}_{\mathrm w}\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm w}\;=\;\left(59\;-\;2\;\cdot\;2,5\right)\;\cdot\;1,3\;=\;70,2\;\mathrm{cm}\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm V,\mathrm{Rd}}\;=\;\left({\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y}\;-\;\frac{\mathrm\rho\;\cdot\;\mathrm A_{\mathrm w}^2}{4\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm w}}\right)\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;\left(5,360\;-\;\frac{0,127\;\cdot\;70,2^2}{4\;\cdot\;1,3}\right)\;\cdot\;\frac{23,5}{1\;\cdot\;100}\;=\;1.231,32\;\mathrm{kNm}\\{\mathrm M}_{\mathrm{Ed}}\;<\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm V,\mathrm{Rd}}\;\rightarrow\;1.068,36\;<\;1.231,32\;\mathrm{kNm}\end{array}$

Palabras clave

Cálculo Clase de la sección Elástico Plástico

Referencia

[1]   Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios; EN 1993-1-1:2010-12
[2]   Manual de RF-/STEEL EC3. (2018). Tiefenbach: Dlubal Software.
[3]   Albert, A.: Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 23. Auflage. Köln: Bundesanzeiger, 2018

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