Cálculo de la conexión de la chapa extrema de secciones huecas bajo tracción según el método CIDECT y mediante el modelo por el MEF

Artículo técnico

Se va a calcular una unión de montaje que consiste en secciones huecas con chapas extremas. Este es el ala inferior de una celosía que se debe dividir por motivos de transporte.

Este ejemplo se describe en [1]. El cálculo según la sección 6.2 de DIN EN 1993-1-8 se aplica a secciones en I y H, y no es pertinente en este caso. Por lo tanto, se utilizan el método CIDECT descrito en [2] así como un modelo por el MEF.

Sistema estructural

Sección: HE-A 180
Chapa extrema: tp = 35 mm
Material: Acero S355 según DIN EN 1993-1-1, tabla 3.1.
Pernos: M 30x85 - 10.9/10 - HV

Figura 01 - Dimensiones de la placa extrema

Figura 02 - Espesor de la superficie y cargas

El modelo por el MEF se ha modelado por medio de elementos de superficie, elementos de barras para los pernos y un sólido para representar el contacto entre las dos chapas extremas. Se definen las no linealidades para el sólido de contacto. Se selecciona "Isótropo plástico 2D/3D" como modelo de material para las chapas extremas (se necesita el módulo adicional RF-MAT NL). Este modelo de material muestra un comportamiento de material isótropo en la zona elástica. La zona plástica está basada en la fluencia según la hipótesis de deformación según Von Mises con un límite elástico de una tensión equivalente de 35,5 kN/cm².

Esfuerzos internos

El esfuerzo de cálculo determinante en el ala inferior resultante de la determinación de esfuerzos internos es NEd = 1,491.5 kN (tracción). Si se convierte al perímetro de la sección hueca (línea central), la carga lineal es de 2 211,60 kN/m.

Cálculo

El cálculo debe incluir el cálculo parcial del estado límite de servicio de la chapa extrema y el cálculo de la aplicación de la carga en un tornillo (incluyendo la fuerza de contacto).

  • Estado límite de servicio de la placa extrema

    La resistencia de la chapa extrema bajo flexión se determina según la ecuación 8.6 con el método CIDECT:

    ${\mathrm N}_{\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{\mathrm t_{\mathrm p}^2\;\cdot\;(1\;+\;\mathrm\delta\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_1)\;\cdot\;\mathrm n}{\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}$

    Con la ecuación 8.5

    ${\mathrm\alpha}_1\;=\;\left(\frac{\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}}{\mathrm t_{\mathrm p}^2}\;-\;1\right)\;\cdot\;\left(\frac{{\mathrm a}_{\mathrm{eff}}\;+\;{\displaystyle\frac{\mathrm d}2}}{\mathrm\delta\;\cdot\;({\mathrm a}_{\mathrm{eff}}\;+\;\mathrm b\;+\;{\mathrm t}_0}\right)\;=\;0,88$

    Esto da como resultado:

    ${\mathrm N}_{\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{35\;\mathrm{mm}^2\;\cdot\;(1\;+\;0,63\;\cdot\;0,88)\;\cdot\;6}{5,92\;{\displaystyle\frac{\mathrm{mm}²}{\mathrm{kN}}}\;\cdot\;1,25}\;=\;1.543\;\mathrm{kN}$

    Por lo tanto, esto da como resultado una relación:

    $\mathrm\eta\;=\;\frac{{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm N}_{\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{1.491,5\;\mathrm{kN}}{1.543,9\;\mathrm{kN}}\;=\;0,966\;<\;1,0$

    La evaluación de las tensiones en la chapa extrema en el modelo por el MEF con el módulo adicional RF-STEEL Surfaces conduce a unos resultados adecuados.

    Figura 03 - Análisis de la chapa extrema según la hipótesis de Von Mises con RF-STEEL Surfaces

  • Resistencia de los pernos

    Para el cálculo de los pernos, es esencial determinar la resistencia incluyendo las fuerzas de contacto. Se calcula según la ecuación 8.7 con el método CIDECT como a continuación:

    ${\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{ED}}\;=\;{\mathrm P}_{\mathrm f}\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{\mathrm b'}{\mathrm a'}\;\cdot\;\frac{\mathrm\delta\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_2}{1\;+\;\mathrm\delta\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_2}\right)$

    Con la ecuación 8.9

    ${\mathrm\alpha}_2\;=\;\left(\frac{\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}}{\mathrm t_{\mathrm p}^2}\;-\;1\right)\;\cdot\;\frac1{\mathrm\delta}\;=\;1,53$

    Esto da como resultado:

    ${\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{ED}}\;=\;248,6\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{43}{60}\;\cdot\;\frac{0,63\;\cdot\;1,53}{1\;+\;0,63\;\cdot\;1,53}\right)\;=\;335\;\mathrm{kN}$

    Por lo tanto, esto da como resultado una relación:

    $\mathrm\eta=\frac{{\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{335\;\mathrm{kN}}{403,6\;\mathrm{kN}}\;=\;0,83\;<\;1,0$

    La evaluación del esfuerzo interno N de la barra en el modelo por el MEF da como resultado un esfuerzo máximo en el perno de 343 kN en los pernos centrales y, por lo tanto, esto es mayor que el resultado analítico.

    Figura 04 - Esfuerzos en los pernos F,t,Ed (incluyendo las fuerzas de contacto) para e = 45 mm

    En [2], la validez del criterio de cálculo está relacionada con el hecho de que los ejes exteriores del perno en la conexión de la chapa superior no se encuentran fuera de las esquinas de la sección hueca. La figura 8.5 en [2] no muestra el eje del perno, sino el agujero del perno ya que está dentro de las dimensiones de la sección hueca.

    Aumentar la distancia al borde e = 55 mm da como resultado una redistribución de los esfuerzos del perno hacia los pernos exteriores y una distribución homogénea en términos del proceso.

    Figura 05 - Esfuerzos en los pernos F,t,Ed (incluyendo las fuerzas de contacto) para e = 55 mm

Palabras clave

CIDECT Placa extrema Unión Sección hueca Unión de tracción

Referencia

[1]   bauforumstahl e.V.: Beispiele zur Bemessung von Stahltragwerken nach DIN EN 1993 - Eurocode 3. Berlin: Ernst & Sohn, 2011
[2]   Packer, J. A.; Wardenier, J.; Zhao, X.-L.; van der Vegte, G. J.; Kurobane, Y.: Nr. 3 - Knotenverbindungen aus rechteckigen Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung - CIDECT-Handbuch Reihe "Konstruieren mit Hohlprofilen", 2. Auflage. Köln: TÜV Rheinland, 2009

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