Clasificación y cálculo del estado límite último de las secciones de SHAPE-THIN

Artículo técnico

Al calcular una sección de acero según el Eurocódigo 3, es importante asignar la sección a una de las cuatro clases. Las clases 1 y 2 permiten un cálculo plástico, las clases 3 y 4 son sólo para un cálculo elástico. Además de la resistencia de la sección, se debe analizar la estabilidad suficiente de los componentes estructurales.

El ejemplo presentado en este artículo trata de la clasificación y los cálculos de secciones de una sección general usando SHAPE-THIN. Para permitir una comparación con el módulo adicional RF-/STEEL EC3, la sección "general" aquí mostrada es una sección en I doblemente simétrica. Hay una carga debido a la compresión y flexión biaxial. Los cálculos de la sección se llevan a cabo considerando las razones c/t máximas de las partes de la sección sometidas a compresión. Una característica especial aquí es la aplicación de la distribución de tensiones por medio del factor de zona de compresión α.

Figura 01 - Sección y esfuerzos internos

Determinación de las propiedades eficaces de la sección según EN 1993-1-1

Los diagramas de tensiones que se muestran en la figura 02 son el resultado de la configuración predeterminada. Debido al alma relativamente esbelta, la sección se clasifica en la clase de sección 3 para la carga dada.

Figura 02 - Tensiones y clasificación

El eje neutral es claramente visible en el alma. Aunque un área relativamente grande de la sección c/t correspondiente no tiene tensiones de compresión, se considera que todo el alma está sometido a compresión: en la tabla de resultados 5.2, el factor de zona de compresión α = 1 se define como "asumido en el lado seguro" para la parte c/t núm. 5. Esta hipótesis se justifica por el hecho de que los valores límite de c/t de las partes de la sección sometidas a compresión mencionadas en el Eurocódigo se aplican sólo a ciertas formas de sección. Por lo tanto, según la tabla 5.2 de [1], da como resultado la siguiente esbeltez límite para la clase 2:

$\frac{\mathrm c}{\mathrm t}\;\leq\;\frac{456\;\cdot\;1,00}{13\;\cdot\;1,00\;-\;1}\;=\;38,00$

Debido a la razón c/t dada de 56,00, la sección se clasifica en la clase 3. Aquí sólo es posible el cálculo elástico porque se pueden producir efectos de pandeo locales.

SHAPE-THIN ofrece una opción para considerar la distribución de la tensión real al determinar el factor de zona de compresión. En el cuadro de diálogo "Parámetros de cálculo", la pestaña "Partes c/t y sección eficaz" active el cálculo según el método Simplex.

Figura 03 - Cuadro de diálogo "Parámetros de cálculo"

Al usar el método Simplex, la sección se discretiza por medio de partículas superficiales y el rendimiento se calcula como una tarea de optimización lineal [2].

El nuevo cálculo da como resultado un factor de zona de compresión α = 0,594. Este valor conduce a una clasificación de la sección en la clase 1 porque se cumple la esbeltez límite correspondiente:

$\frac{\mathrm c}{\mathrm t}\;\leq\;\frac{396\;\cdot\;1,00}{13\;\cdot\;0,594\;-\;1}\;=\;58,91$

Figura 04 - Factor de zona de compresión y clasificación

La clase de sección 1 permite un cálculo más económico, ya que se pueden utilizar las reservas plásticas de la sección.

Cálculo de la resistencia plástica según el método Simplex

Como se ha indicado anteriormente, puede realizar un análisis de la resistencia plástica de la sección independientemente de la norma con SHAPE-THIN. El método Simplex no sólo se puede usar para determinar el factor de zona de compresión α. Sin embargo, también es una opción excelente para el análisis plástico de cualquier sección. La determinación iterativa de la resistencia plástica por medio de las partículas superficiales se describe en el capítulo 8.9 en [2].

Para la opción de cálculo Simplex, seleccione el "Cálculo plástico de la capacidad" en los datos generales.

Figura 05 - Datos generales de la sección

SHAPE-THIN determina las tensiones con un método iterativo que se da cuando las piezas se Simplex se plastifican sucesivamente. Después del cálculo puede comprobar si los elementos de Simplex con sus tensiones plásticas en el gráfico de la sección.

Figura 06 - Tensiones plásticas σ_x y factor de ampliación α_plast

La tabla 4.9 muestra el factor de ampliación αplast = 1,85. Esto significa que la constelación de los esfuerzos internos dados multiplicado por el factor 1,85 conduce a un estado totalmente plástico. La "Reserva sin utilizar" se termina desde la proporción de los elementos de Simplex en los que aún no se ha alcanzado el rendimiento. Se muestran en amarillo y verde en el diagrama de tensiones.

A modo de comparación: La relación elástica de la sección es del 88%.

Comparación con RF-/STEEL EC3

Para comparar, se crea un modelo de barras en RFEM o RSTAB y se aplican los esfuerzos internos correspondientes. Los siguientes casos de cálculo (cada uno sin análisis de estabilidad) se analizan en el módulo adicional RF-/STEEL EC3:

  • Caso 1: se ha calculado la sección de SHAPE-THIN. Dado que los tipos de sección del software de secciones se asumen normalmente como "generales" y por lo tanto "en el lado seguro" (ver más arriba), esto da como resultado una clasificación de la clase de sección 3. El cálculo elástico proporciona una relación del 88% y esto confirma los resultados de SHAPE-THIN. No es posible realizar un cálculo plástico teniendo en cuenta las zonas de fluencia para las formas de sección arbitrarias en RF-/STEEL EC3.
  • Caso 2: el cálculo se lleva a acabo para una sección equivalente IS. El cálculo da como resultado una clasificación en la clase de sección 1 para una esbeltez límite de 59,72. El cálculo se realiza de acuerdo con [1] ec. (6.41). Teniendo en cuenta el momento plástico resistente, esto da como resultado una relación de 42%. Este valor es más pequeño según el método Simplex (factor de ampliación α plast = 1,85). Según las fórmulas de aproximación del Eurocódigo, no se debe considera el esfuerzo axial relativamente pequeño para el momento plástico resistente. Por lo tanto, el resultado está en el lado inseguro.
  • Caso 3: el módulo adicional RF-/STEEL Plasticity determina una relación de 59% para la sección de SHAPE-THIN según el método parcial de los esfuerzos internos. En el cálculo según el método Simplex, como en SHAPE-THIN, la relación de utilización es del 54% (1/1,85 = 0,54).

Figura 07 - Resultados de los casos de cálculo 1 a 3

Resumen

El software de secciones SHAPE-THIN determina las distribuciones de tensiones para cualquier geometría de las secciones y analiza las razones c/t, que son determinantes para la clasificación de la sección. Si hay una distribución de tensiones con un signo que se alterna en una parte de la razón c/t, se asume un factor de zona de compresión de 1,00 en el lado seguro y se considera que la parte completa de la sección está sometida a compresión. Esta es la configuración predeterminada en el programa porque los valores límite de las razones c/t especificadas en el Eurocódigo sólo se aplican a ciertas formas de la sección y no a las geometrías generales que se suelen analizar con SHAPE-THIN.

Para considerar la distribución de tensiones real para la clasificación, es posible determinar el factor de zona de compresión con el método Simplex. En la mayoría de los casos, las razones c/t máximas sometidas a compresión no se corresponden con las hipótesis mencionadas en el Eurocódigo. Por lo tanto, se recomienda comprobar el cálculo de la resistencia plástica independientemente de la norma según el método Simplex. Si el factor de alargamiento αplast es mayor que 1, las reservas plásticas están presentes en la sección.

Según este uso intencionado, SHAPE-THIN determina la resistencia de la sección. Los análisis de estabilidad para los componentes estructurales se deben realizar por separado, por ejemplo, en el módulo RF-/STEEL EC3 para RFEM o RSTAB. También puede considerar los efectos de alabeo con el módulo adicional RF-/STEEL Warping Torsion, 

Palabras clave

Clasificación Resistencia plástica Clase de sección Partes de la sección sometidas a compresión Factor de zona de compresión Método Simplex Razón c/t Resistencia Compresión Flexión

Referencia

[1]   Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios; EN 1993-1-1:2010-12
[2]   Manual SHAPE-THIN. Tiefenbach: Dlubal Software, January 2012.
[3]   Kindmann, R.; Frickel, J.: Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit. Berlin: Ernst & Sohn, 2002

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