Cálculo de la protección contra incendios según UNE-EN 1993-1-2

Artículo técnico

El cálculo de la protección contra incendios se puede realizar según EN 1993-1-2 en RF-/STEEL EC3. El cálculo se lleva a cabo según el método de cálculo simplificado para el estado límite último. Se pueden seleccionar revestimientos con propiedades físicas diferentes como medidas de protección frente el fuego. Puede seleccionar la curva normalizada tiempo-temperatura, la curva de fuego exterior y la curva de hidrocarburos para determinar la temperatura de gases.

El cálculo de la protección contra incendios se muestra con un ejemplo de [3].

Ejemplo

El ejemplo incluye una viga secundaria de un techo intermedio. Para evitar el pandeo lateral, se puede suponer que el cordón o ala superior tiene apoyos laterales. Se necesita una clase de resistencia frente al fuego R30. El sistema estructural se muestra en la figura 01.

Figura 01 - Sistema estructural y cargas

Sección
HEM 280, S235, Wpl,y = 2.966 cm³

Carga
gk = 16,25 kN/m (carga permanente)
qk = 45,0 kN/m (categoría de sobrecarga de uso G)

Cálculo con las condiciones de temperatura normales

La acción determinante es el momento en la mitad del vano.

${\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}\;=\;\left({\mathrm\gamma}_{\mathrm G}\;\cdot\;{\mathrm g}_{\mathrm k}\;+\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm Q}\;\cdot\;{\mathrm q}_{\mathrm k}\right)\;\cdot\;\frac{\mathrm l^2}8$

${\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}\;=\;\left(1,35\;\cdot\;16,25\;+\;1,5\;\cdot\;45,0\right)\;\cdot\;\frac{7,50^2}8\;=\;628,86\;\mathrm{kNm}\;$

Clasificación de la sección

La clasificación de la sección se basa en [4], tabla 5.2.

$\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{\frac{235}{{\mathrm f}_{\mathrm y}}}\;=\;\sqrt{\frac{235}{235}}\;=\;1,0$

Ala

$\frac{\mathrm c}{\mathrm t}\;=\;\frac{110,8}{33}\;=\;3,36\;<\;9\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;\cdot\;1,0\;=\;9$

Alma

$\frac{\mathrm c}{\mathrm t}\;=\;\frac{196}{18,5}\;=\;10,59\;<\;72\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;72\;\cdot\;1,0\;=\;72$

La sección se puede asignar a la clase 1.

Valor de cálculo del momento resistente

${\mathrm M}_{\mathrm c,\mathrm y,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm y,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm y}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\:\frac{2.966\;\cdot\;23,5}{1,0}\;\cdot\;10^{-2}\;=\;697,01\;\mathrm{kNm}$[4] (6.13)

Cálculo

$\frac{{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm M}_{\mathrm c,\mathrm y,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{628,86}{697,01}\;=\;0,90\;<\;1$[4] (6.12)

Determinación de la temperatura del acero

Aumento de la temperatura en el componente de acero desprotegido

${\mathrm{Δθ}}_{\mathrm a,\mathrm t}\;=\;{\mathrm k}_{\mathrm{sh}}\;\cdot\;\frac{\displaystyle\frac{{\mathrm A}_{\mathrm m}}{\mathrm V}}{{\mathrm c}_{\mathrm a}\;\cdot\;{\mathrm\rho}_{\mathrm a}}\;\cdot\;{\overset\cdot{\mathrm h}}_{\mathrm{net},\mathrm d}\;\cdot\;\mathrm{Δt}$[1] (4.25)

Factor de la sección del componente de acero desprotegido

El factor de la sección representa la relación entre el área de la superficie expuesta con el volumen. En este caso, el factor de la sección es igual a la circunferencia de la sección de acero menos el ancho del ala superior, que está sombreada por el techo, en relación con el área de la sección.

$\frac{{\mathrm A}_{\mathrm m}}{\mathrm V}\;=\;\frac{\mathrm U\;-\;\mathrm b}{\mathrm A}\;=\;\frac{1,69\;-\;0,288}{0,02402}\;=\;58,368\;1/\mathrm m$

Factor de la sección para la caja que delimita la sección

${\left(\frac{{\mathrm A}_{\mathrm m}}{\mathrm V}\right)}_{\mathrm b}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\mathrm h\;+\;\mathrm b}{\mathrm A}\;=\;\frac{2\;\cdot\;0,310\;+\;0,288}{0,02402}\;=\;37,802\;1/\mathrm m$

Factor de corrección para considerar el efecto de sombreado para la sección I

${\mathrm k}_{\mathrm{sh}}\;=\;0,9\;\cdot\;\frac{{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm A}_{\mathrm m}}{\mathrm V}}\right)}_{\mathrm b}}{\displaystyle\frac{{\mathrm A}_{\mathrm m}}{\mathrm V}}\;=\;0,9\;\cdot\;\frac{37,802}{58,368}\;=\;0,583$[1] (4.26a)

Curva normalizada tiempo-temperatura

${\mathrm\theta}_{\mathrm g}\;=\;20\;+\;345\;\cdot\;\log_{10}\left(8\;\cdot\;\mathrm t\;+\;1\right)$[2] (3.4)

Capacidad calorífica específica

Para 20 °C ≤ θa < 600 °C 
${\mathrm c}_{\mathrm a}\;=\;425\;+\;7,73\;\cdot\;10^{-1}\;\;\cdot\;{\mathrm\theta}_{\mathrm a}\;-\;1,69\;\cdot\;10^{-3}\;\;\cdot\;{\mathrm\theta}_{\mathrm a}^2\;+\;2,22\;\cdot\;10^{-6}\;\cdot\;{\mathrm\theta}_{\mathrm a}^3$[1] (3.2a)
Para 600 °C ≤ θa < 735 °C 
${\mathrm c}_{\mathrm a}\;=\;666\;+\;\frac{\;13.002}{738\;-\;{\mathrm\theta}_{\mathrm a}}$[1] (3.2b)
Para 735 °C ≤ θa < 900 °C 
${\mathrm c}_{\mathrm a}\;=\;545\;+\;\frac{\;17.820}{{\mathrm\theta}_{\mathrm a}\;-\;731}$[1] (3.2c)
Para 900 °C ≤ θa ≤ 1 200 °C 
${\mathrm c}_{\mathrm a}\;=\;650$[1] (3.2d)

El intervalo de tiempo Δt para el método del paso del tiempo se selecciona como 5 s. La densidad del acero es ρa = 7.850 kg/m³ según [1], sección 3.2.2(1).

Flujo de calor neto

${\overset\cdot{\mathrm h}}_{\mathrm{net}}\;=\;{\overset\cdot{\mathrm h}}_{\mathrm{net},\mathrm c}\;+\;{\overset\cdot{\mathrm h}}_{\mathrm{net},\mathrm r}$[2], (3.1)
${\overset\cdot{\mathrm h}}_{\mathrm{net},\mathrm c}\;=\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm c}\;\cdot\;\left({\mathrm\theta}_{\mathrm g}\;-\;{\mathrm\theta}_{\mathrm a}\right)$[2], (3.2)
${\overset\cdot{\mathrm h}}_{\mathrm{net},\mathrm r}\;=\;\mathrm\Phi\;\cdot\;{\mathrm\varepsilon}_{\mathrm m}\;\cdot\;{\mathrm\varepsilon}_{\mathrm f}\;\cdot\;\mathrm\sigma\;\cdot\;\left[\left({\mathrm\theta}_{\mathrm g}\;+\;273\right)^4\;-\;\left({\mathrm\theta}_{\mathrm a}\;+\;273\right)^4\right]$[2], (3.3)

Con:

αcCoeficientes de transferencia de calor por convección para la curva normalizada tiempo-temperatura αc = 25 W/m²K[2], 3.2.1 (2)
εmEmisividad de la superficie del componente estructural εm = 0,7[1], 4.2.5.1 (3)
εfEmisividad de la llama εf = 1,0[1], 4.2.5.1 (3)
σLa constante de Stephan-Boltzmann σ = 5,67 ⋅ 10-8 W/m2K4[2], 3.1 (6)

Φ

Coeficiente de configuración Φ = 1,0

[2], 3.1 (7)

Para la temperatura del acero θa y la temperatura de los gases del fuego θg, se asume una temperatura inicial igual a la temperatura ambiente de 20 °C. El aumento de la temperatura del acero Δθa se puede calcular paso a paso para cada intervalo de tiempo Δt. La temperatura del acero para el siguiente paso se obtiene de la suma de la temperatura del acero del paso anterior y del aumento de la temperatura Δθa. La figura 02 muestra una vista parcial de la evolución de la temperatura del acero.

Figura 02 - Evolución de la temperatura del acero

De este modo, la temperatura del acero determinante en el momento t = 30 min. es de θa = 591 °C.

Cálculo para situación de incendio

Acción determinante

La situación de cálculo accidental se debe usar para el cálculo de la protección contra incendios. La acción determinante es el momento en el medio del vano.

${\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm{Ed}}\;=\;\left({\mathrm\gamma}_{\mathrm g}\;\cdot\;{\mathrm g}_{\mathrm k}\;+\;{\mathrm\psi}_{1,1}\;\cdot{\mathrm q}_{\mathrm k}\right)\;\cdot\;\frac{\mathrm l^2}8\;=\:\left(1,0\;\cdot\;16,25\;+\;0,5\;\cdot45,0\right)\;\cdot\;\frac{7,50^2}8\;=\;272,46\;\mathrm{kNm}\;$

Clasificación de la sección

Para la aplicación de estas reglas simplificadas, las secciones se pueden clasificar como para el cálculo de la temperatura normal con un valor reducido para ε como se da en [1], ecuación (4.2).

$\mathrm\varepsilon\;=\;0,85\;\cdot\;\sqrt{\frac{235}{{\mathrm f}_{\mathrm y}}}\;=\;0,85\;\cdot\;\sqrt{\frac{235}{235}}\;=\;0,85$

Ala

$\frac{\mathrm c}{\mathrm t}\;=\;\frac{110,8}{33}\;=\;3,36\;<\;9\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;\cdot\;0,85\;=\;7,65$

Alma

$\frac{\mathrm c}{\mathrm t}\;=\;\frac{196}{18,5}\;=\;10,59\;<\;72\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;72\;\cdot\;0,85\;=\;61,2$

La sección se puede asignar a la clase 1.

Valor de cálculo del momento resistente

Al determinar el valor de cálculo del momento resistente, es necesario reducir el límite elástico debido al aumento de la temperatura. Para una temperatura del acero θa = 591 °C, el coeficiente de reducción para el límite elástico interpolado desde [1], tabla 3.1 da como resultado:

${\mathrm k}_{\mathrm y,\mathrm\theta}\;=\;0,47\;+\;\frac{(0,78\;-\;0,47)\;\cdot\;(591\;-\;600)}{(500\;-\;600)}\;=\;0,498$

Para la viga desprotegida con una losa de hormigón armado en un lado y exposición al fuego en los otros tres lados, el coeficiente de adaptación κ1 según [1], 4.2.3.3 (7) da como resultado:

κ1 = 0,7

La temperatura se distribuye uniformemente sobre la longitud. El coeficiente de ajuste κ2 según [1], 4.2.3.3 (8) da como resultado:

κ2 = 1,0

El valor de cálculo del momento resistente con una distribución uniforme de la temperatura según [1], 4.2.3.3 (4.8) da como resultado:

$\;{\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm\theta,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm k}_{\mathrm y,\mathrm\theta}\;\cdot\;\frac{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M,\mathrm{fi}}}\;\cdot\;{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Rd}}\;=\;0,498\;\cdot\;\frac{1,0}{1,0}\;\cdot\;697,01\;=\:347,30\;\mathrm{kNm}$

El valor de cálculo del momento resistente con una distribución no uniforme de la temperatura según [1], 4.2.3.3 (4.10) da como resultado:

${\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm t,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm\theta,\mathrm{Rd}}}{{\mathrm\kappa}_1\;\cdot\;{\mathrm\kappa}_2}\;\mathrm{mit}\;{\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm\theta,\mathrm{Rd}}\;\leq\;{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Rd}}$

${\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm t,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{347,30}{0,7\;\cdot\;1,0}\;=\;496,15\;\mathrm{kNm}$

Cálculo

$\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm t,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{272,46}{496,15}\;=\:0,55\;<\;1,0$[1] (4.1)

RF-/STEEL EC3

El ejemplo se ha calculado en RF-/STEEL EC3. Puede descargar los archivos de los modelos correspondientes para RFEM y RSTAB al final de este artículo.

Datos generales: se va a calcular la barra 1. Para el cálculo bajo una temperatura normal, seleccione las combinaciones de carga para la situación de cálculo permanente/transitoria según la ecuación 6.10 en la pestaña del "Estado límite último" y las combinaciones de carga para la situación de cálculo accidental según la ecuación 6.11c para el cálculo de la protección contra incendios en la pestaña "Resistencia al fuego" (figura 03).

Figura 03 - Ventana 1.1 Datos generales

Longitudes eficaces - Barras: se impide el pandeo lateral y flexotorsional de tal forma que esté vacía la casilla de verificación en la ventana "1.5 Longitudes eficaces - Barras" (figura 04).

Figura 04 - Ventana 1.5 Longitudes eficaces - Barras

Detalles: se define el tiempo necesario de resistencia al fuego, la curva de temperatura y los coeficientes para determinar el flujo de calor neto en la pestaña "Resistencia al fuego" del cuadro de diálogo "Detalles" (figura 05).

Figura 05 - Cuadro de diálogo "Detalles", pestaña "Resistencia al fuego": configuración para el cálculo frente al fuego

Resistencia al fuego - Barras: los parámetros de la resistencia al fuego, tal como la exposición al fuego y las medidas de protección contra el fuego, se definen en la ventana "1.10 Resistencia al fuego - Barras" (figura 06). La viga desprotegida se expone al fuego por tres lados.

Figura 06 - Ventana 1.10 Resistencia al fuego - Barras

Resultados: los resultados se muestran después del cálculo (figura 07). Los valores intermedios relevantes para el cálculo de la protección contra incendios, tal como la temperatura del acero, etc. también se muestran en la pestaña "Detalles".

Palabras clave

Cálculo de la protección contra incendios Cálculo frente al fuego Cálculo estructural en situación de incendio

Referencia

[1]   EN 1993-1-2 (2005): Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-2: General rules - Structural fire design [Authority: The European Union Per Regulation 305/2011, Directive 98/34/EC, Directive 2004/18/EC]
[2]   EN 1991-1-2 (2002): Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-2: General actions - Actions on structures exposed to fire [Authority: The European Union Per Regulation 305/2011, Directive 98/34/EC, Directive 2004/18/EC]
[3]   Mensinger, M.; Stadler, M.: Brandschutznachweise - Workshop Eurocode 3 - Rechenbeispiele. München: Technische Universität München, Lehrstuhl für Metallbau, 2008
[4]   Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios; EN 1993-1-1:2010-12

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