Cargas de nieve equilibradas y desequilibradas para cubiertas curvas según ASCE 7-16

Artículo técnico

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La norma ASCE 7-16 necesita ambos escenarios de casos de carga, el caso de nieve equilibrada y desequilibrada, para una consideración de cálculo de la estructura. Aunque esto puede ser más intuitivo para los tipos de cubierta planos o incluso de cumbrera triangular o cubiertas a cuatro aguas, la determinación de las cargas de nieve es cada vez más difícil para los techos arqueados debido a la geometría compleja. Sin embargo, con ASCE 7-16 como guía sobre cálculos de carga de nieve para cubiertas curvas y las herramientas de aplicación de carga eficiente de RFEM, es posible considerar cargas de nieve equilibradas y desequilibradas para un cálculo de la estructura fiable y seguro.

Para el ejemplo general proporcionado en este artículo, se usará una estructura de madera en 3D que incluye una cubierta de madera curva que se extiende hasta la cimentación. El tramo libre de un arco de madera individual es 20 m, y la altura desde la base hasta el vértice del arco es 5 m.

Figura 01 - Estructura de madera con techo curvado para la aplicación de cargas de nieve

Cargas de nieve según ASCE 7-16

La figura 7.4-2 [1] dentro de la norma identifica claramente cómo aplicar la carga en una cubierta curva para ambas cargas de nieve, equilibrada y desequilibrada. La aplicación de la carga de nieve hacia abajo varía a lo largo de la longitud del arco dependiendo de la pendiente de las cubiertas en una ubicación específica. Por lo tanto, es necesario determinar el ángulo de la pendiente en grados a lo largo de toda la longitud del arco.

Determinar el ángulo de pendiente de la cubierta

Al convertir la vista en alzado de la cubierta arqueada en un simple elemento de línea y proyectar sobre un sistema de coordenadas x e y, los puntos de coordenadas x se determinan a un incremento de 0,30 m a lo largo de la base de la estructura. Sabiendo que el arco del ejemplo de la estructura es sólo una porción de un círculo más grande, se puede usar la ecuación de un círculo para determinar la información adicional sobre la longitud del arco.

$\left(\mathrm x\;-\;\mathrm h\right)^2\;+\;\left(\mathrm y\;-\;\mathrm k\right)^2\;=\;\mathrm r^2$

Donde,
x = coordenadas del arco sobre el eje x
y = coordenadas del arco sobre el eje y
h = coordenada x del centro del círculo
k = coordenada y del centro del círculo
r = radio del círculo

Al ordenar de nuevo la ecuación anterior, dado que todos los valores se dan diferentes a la coordenada y al arco, la ecuación se convierte en:

$\mathrm y\;=\;\sqrt{\mathrm r^2\;-\;\left(\mathrm x\;-\;\mathrm h\right)^2}\;+\;\mathrm k$

Para encontrar el ángulo de la pendiente en cualquier punto a lo largo del arco, se debe aplicar una diferenciación implícita a la ecuación del círculo respecto a x.

$\frac{\mathrm d}{\mathrm{dx}}\;\left[\left(\mathrm x\;-\;\mathrm h\right)^2\;+\;(\mathrm y\;-\;\mathrm k)^2\right]\;=\;\frac{\mathrm d}{\mathrm{dx}}\;\left(\mathrm r^2\right)$

Al resolver la derivación, se determina que el aumento o trayectoria de la pendiente indicado por dx/dy es la siguiente.

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}}\;=\;\frac{-(\mathrm x\;-\;\mathrm h)}{(\mathrm y\;-\;\mathrm k)}$

Para determinar la pendiente en grados, se aplica la función tangente inversa.

$\mathrm{Pendiente}\;=\;\tan^{-1}\;\left[\frac{-(\mathrm x\;-\;\mathrm h)}{(\mathrm y\;-\;\mathrm k)}\right]$

Además, la ecuación anterior para "y" se puede sustituir en la ecuación de la pendiente, ya que es posible que este valor no se conozca fácilmente cuando se compara con el punto de coordenadas x conocido. Ahora es posible determinar la pendiente en grados a lo largo de cualquier ubicación x para la estructura arqueada.

$\mathrm{Pendiente}\;=\;\tan^{-1}\;\left[\frac{-(\mathrm x\;-\;\mathrm h)}{\sqrt{\mathrm r^2\;-\;(\mathrm x\;-\;\mathrm h)^2}}\right]$

Magnitud de la carga de nieve

Según la figura 7.4-2, hay tres casos de carga diferentes en la geometría curva de la cubierta en el borde o los aleros de la cubierta.

  1. Pendiente del arco en los aleros <30 °
  2. Pendiente del arco en los aleros de 30º a 70º
  3. Pendiente del arco en los aleros> 70 °

Para cada caso, se dan ambas cargas, equilibrada y desequilibrada, a lo largo de la longitud del arco. La carga de nieve que actúa sobre una superficie con pendiente se aplica en la proyección horizontal de la superficie. La figura. 7.4-2 resume estos valores de carga al multiplicar la carga de nieve de la cubierta plana pf por el coeficiente de pendiente de la cubierta Cs. Cs representa la pendiente variable a lo largo de la longitud del arco y depende de varios factores indicados en la figura 7.4-1 [1], incluyendo el coeficiente térmico Ct que se encuentra en la tabla 7.3-2 [1], el tipo de superficie (es decir, Inclinación de las superficies resbaladizas frente a todos los demás tipos de superficies), y la inclinación de la cubierta en grados que se determinó en la ecuación de Pendiente anterior.

El coeficiente de exposición Ce se necesita para determinar la magnitud de la carga de nieve en lugares donde la pendiente del arco varía entre 30° y 70°, como se indica en la figura 7.4-2, sólo para escenarios de carga desequilibrada. Este valor se puede determinar desde la tabla 7.3-1 [1], que depende de la categoría del terreno y de la condición de exposición de la cubierta.

La carga de nieve en cubierta plana se determina desde la ecuación 7.3-1 [1] que se muestra a continuación.

pf = 0,7 ⋅ Ce ⋅ Ct ⋅ Is ⋅ pg

Donde Ce y Ct se han analizado anteriormente y se encuentran en la tabla 7.3-1 y 7.3-2, respectivamente. El coeficiente de importancia Is se encuentra en la tabla 1.5-2 [1], que depende además de la categoría de riesgo de la tabla 1.5-1 [1]. La carga de nieve en el suelo pg se puede encontrar en la figura 7.2-1 [1] y en la tabla 7.2-1 [1].

Dlubal Software ha integrado los mapas de carga de nieve en el suelo directamente en ASCE 7-16 con la tecnología de Google Maps para crear la herramienta de zonas geográficas, que está disponible en el sitio web de Dlubal. Esta herramienta permite al usuario establecer la dirección de la ubicación del proyecto o hacer clic directamente en el mapa. A cambio, la herramienta de zonas geográficas mostrará automáticamente los datos de las cargas nieve, viento y regiones sísmicas según ASCE 7-16 para la ubicación especificada. Esto proporciona una alternativa más eficaz y simple en comparación con la ubicación manual de esta información desde la norma para determinar las cargas de nieve en el suelo para varias ubicaciones dentro de Estados Unidos.

Ubicación de la carga de nieve

Para todos estos tres casos de carga de nieves para cubiertas curvas, la magnitud varía sobre la longitud del arco dependiendo de la pendiente de la cubierta en los diagramas de carga en la figura 7.4-2. Las ubicaciones principales que se necesitan para cualquiera de los tres casos son 70º, 30º y el vértice. Con la ecuación de la pendiente anterior, estos puntos específicos se pueden determinar fácilmente a lo largo de la longitud del arco. Las magnitudes varían linealmente entre estos puntos de la ubicación específica por lo que no es necesario evaluar la magnitud de la carga de nieve en cada punto de la pendiente.

Para los escenarios de carga equilibrada, la magnitud del arco a la izquierda y a la derecha del vértice está establecido como Cs ⋅ pf donde Cs = 1,0. Por lo tanto, el usuario necesita determinar en qué lugar de la pendiente de la cubierta el coeficiente Cs es igual a 1,0 según la figura 7.4-1. Una vez que se ha determinado la pendiente de la cubierta, se puede encontrar el punto a lo largo de la longitud del arco según la información de la ecuación de la pendiente.

Para escenarios de carga desequilibrada, el lado de barlovento se considera libre de nieve. La carga de nieve sólo se va a aplicar en el arco a lo largo del lado de sotavento como se indica en los diagramas de carga. Si otro techo linda con la cubierta actual, los diagramas también indican cómo considerar estos casos especiales en los casos de carga desequilibrada para la magnitud de carga y la ubicación.

Aplicación en RFEM

Los escenarios de carga complejos se manejan fácilmente en RFEM con las herramientas disponibles. Probablemente, el escenario más fácil para calcular la pendiente de la cubierta en todas las ubicaciones a lo largo de la longitud del arco indicado por las ecuaciones iniciales descritas anteriormente es utilizar un programa de hoja de cálculo como Microsoft Excel.

Con la pendiente calculada de la cubierta y los pasos anteriores para determinar la magnitud de la carga de nieve de ASCE 7-16, las cargas se pueden simplificar en Excel en algunas ubicaciones extremas, como los aleros de la cubierta, 70°, 30 ° y el vértice. Esta información se puede configurar en un formato de tabla definido en una sóla hoja de cálculo con la ubicación x determinada a lo largo del eje x proyectado del arco y la magnitud de la carga de nieve correspondiente.

En RFEM, seleccione la herramienta "Nueva carga en barra" para aplicarla a las barras o conjuntos de barras. La distribución de carga "Variable" se va a usar en la dirección Z proyectada, ZP. Además, seleccione el botón "Editar carga variable" para activar la tabla dentro del programa. Con un solo clic, toda la información definida actualmente en el archivo de la hoja de cálculo Excel se debe importar directamente en la tabla de RFEM.

Figura 02 - Datos de Excel importados para la carga en barra variable en RFEM

Se puede seguir el mismo escenario para un caso de carga separado dentro de RFEM para aplicar la carga de nieve desequilibrada.

Figura 03 - Caso de carga de nieve desequilibrada mostrada en RFEM

La habilidad para importar cargas variables directamente desde Excel puede ser extremadamente útil para múltiples aplicaciones de carga en barra y donde la magnitud de la carga varíe considerablemente sobre la longitud de la barra.

Palabras clave

ASCE 7 Curva Arco Carga de nieve Equilibrada Desequilibrada Excel

Referencia

[1]   ASCE/SEI 7‑16, Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures

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