Determinación de las propiedades del material de hormigón armado con fibras de acero y su uso en RFEM

Artículo técnico

El hormigón armado con fibras de acero se usa hoy en día principalmente para forjados industriales o forjados de naves, para losas de cimentación con cargas bajas, muros y forjados de sótanos. Desde la publicación de la primera guía o pauta por el comité alemán para el hormigón armado (DAfStb) sobre el hormigón armado con fibras de acero en 2010, los ingenieros civiles pueden utilizar normas para el cálculo del material mixto de hormigón armado con fibras de acero, que hace que uso de hormigón armado con fibras sea cada vez más popular en la construcción. Este artículo explica los parámetros individuales del material del hormigón armado con fibras de acero y cómo solucionar estos parámetros del material en el programa RFEM de método de elementos finitos (MEF).

Propiedades del material

Según la norma DIN EN 206-1, el hormigón armado con fibras es un hormigón al que se le añaden fibras de acero para alcanzar ciertas propiedades. Al agregar suficientes fibras de acero, estas pueden transferir los esfuerzos de tracción a través de la fisura en el hormigón. La figura 01 muestra el comportamiento general de un hormigón sin armadura y un hormigón armado con fibras de acero bajo tracción. Puede ver que la resistencia a tracción del hormigón armado con fibras de acero disminuye con el aumento de deformación; la curva carga-deformación muestra una rama que falla después de alcanzar la resistencia a tracción.

Figura 01 - Comportamiento de la deformación y carga de a) Hormigón sin armadura y b) Hormigón armado de fibras de acero

La resistencia del material mixto de hormigón armado con fibras de acero después de exceder la resistencia a tracción del hormigón se conoce como resistencia a tracción después de la fisuración. Los esfuerzos a tracción que se dan realmente en las fibras de acero están relacionados con la superficie o área de tracción del hormigón. La resistencia a tracción después de la fisuración normalmente se determina por medio de un ensayo de tracción a flexión según [1] en el laboratorio de material del edificio. Se utilizan vigas con las dimensiones b/h/l = 150 mm/150 mm/700 mm como probetas de ensayo. Dado que el comportamiento de tracción a flexión en la región después de la fisuración es importante para la línea de trabajo del hormigón armado con fibras de acero, el ensayo a flexión en 4 puntos se lleva a cabo de forma controlada por el desplazamiento. La figura 02 muestra la representación gráfica acotada del ensayo a flexión en 4 puntos.

Figura 02 - Dispositivo de prueba para determinar la resistencia de la tracción a flexión después de la fisuración (dimensiones en mm)

Debido a la configuración experimental del ensayo a flexión en 4 puntos, la posición de la fisura es arbitraria en la probeta, porque la carga local entre los dos puntos de carga es constante. En la siguiente figura, se puede ver que, desde el ensayo final (la presión se ha extendido manualmente para incrementar la abertura de la fisura después del final del ensayo), la formación de la fisura se da arbitrariamente entre dos rodillos de prensa en la ubicación determinante (= posición más débil).

Figura 03 - Ensayo de flexión en cuatro puntos completo con abertura de fisura (imagen: BPL Müller y Lobisch GmbH) 

Los resultados del ensayo se documentan en una curva carga-deformación (ver figura 04). Las llamadas resistencias a tracción equivalentes y, con la ayuda de los coeficientes de conversión, la resistencia a tracción después de la fisuración en el hormigón armado con fibras de acero se determinan desde esta curva carga-deformación. Se realiza una distinción entre un valor característico para la evaluación del estado límite de servicio (= pequeñas deformaciones, δ = 0,5 mm) y un parámetro determinante para el estado límite último (= grandes deformaciones, δ = 3,5 mm).

Figura 04 - Curva carga-deformación simbólica para determinar las resistencias a tracción después de la fisuración

Las resistencias a tracción después de la fisuración del hormigón armado con fibras de acero se determinan desde los valores de carga F0.5 para δ = 0,5 mm y F3.5 para δ = 3,5 mm. En este caso, la carga alcanzada Li (con i=0,5 y, por lo tanto, 3,5) se multiplica por el brazo mecánico de carga relacionado y se divide por el módulo de la sección Wj de la sección sin fisurar. La resistencia a tracción por flexión después de la fisuración ffcflm,Li de una serie de ensayos en "n" probetas se obtiene como la media aritmética de las resistencias a tracción después de la fisuración.

${\mathrm f^{\mathrm f}}_{\mathrm{cflm},\mathrm{Li}}\;=\;\frac1{\mathrm n}\;\sum_{\mathrm j=1}^{\mathrm n}{\mathrm f^{\mathrm f}}_{\mathrm{cflm},\mathrm{Li},\mathrm j}\;=\;\frac1{\mathrm n}\;\sum_{\mathrm j=1}^{\mathrm n}\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Li},\mathrm j}}{{\mathrm W}_{\mathrm j}}\;=\;\frac1{\mathrm n}\;\sum_{\mathrm j=1}^{\mathrm n}\frac{{\mathrm F}_{\mathrm{Li},\mathrm j}\;\cdot\;{\mathrm l}_{\mathrm j}}{{\mathrm b}_{\mathrm j}\;\cdot\;{\mathrm h^2}_{\mathrm j}}$

Para la clasificación del material mixto de hormigón armado con fibras de acero, la guía para el hormigón armado con fibras de acero del comité alemán para el hormigón armado (DAfStb) especifica dos clases de rendimiento L1 y L2. La clase de rendimiento L1 describe las propiedades del material para deformaciones pequeñas (δ = 0,5 mm) y la clase de rendimiento L2 el comportamiento para deformaciones más grandes (δ = 3,5 mm). La descripción de las clases de rendimiento Li se corresponden con el valor característico de la resistencia a tracción por flexión después de la fisuración ffcflk,Li en N/mm² para las deformaciones correspondientes. Según [1], la resistencia a tracción por flexión después de la fisuración característica se calcula desde la media de la misma ffcflm,Li.

${\mathrm f^{\mathrm f}}_{\mathrm{cflk},\mathrm{Li}}\;=\;\mathrm e^{({\mathrm{Lf}^{\mathrm f}}_{\mathrm{cflm},\mathrm{Li}}\;-\;{\mathrm k}_{\mathrm s}\;\cdot\;{\mathrm L}_{\mathrm s})}\;\leq\;0,51\;\cdot\;{\mathrm f^{\mathrm f}}_{\mathrm{cflm},\mathrm{Li}}$

Donde
Lffcflm,Li ... es el valor medio de los resultados de un único ensayo logarítmico ffcfl,Li,j (para más detalles, ver [1])
Ls ... es la desviación estándar de los resultados de un único ensayo logarítmico (para más detalles, ver [1])
ks ... es el factor de corrección de la proporción para las desviaciones estándares desconocidas para un proporción del 5% con un nivel de confianza del 75% (para más detalles, ver [1])

Por lo tanto, la descripción del hormigón armado con fibras de acero se lleva a cabo al añadir la letra L a la clase de rendimiento con la resistencia a tracción por flexión después de la fisuración para las deformaciones 1 (ELS) y 2 (ULS). Por ejemplo, un hormigón armado con fibras de acero C30/37L0.9/ L0.6 XC1 tiene una resistencia a tracción por flexión después de la fisuración de 0,9 N/mm² para la deformación 1 y 0,6 N/mm² para la deformación 2.

Curva tensión-deformación del hormigón armado con fibras de acero

Las curvas tensión-deformación se necesitan para el cálculo de componentes de acero estructural. Para ello, las resistencias a tracción por flexión después de la fisuración ffcflk,Li anteriormente descritas se han convertido en resistencias a tracción axiles después de la fisuración ffct0,i por medio de los coeficientes β según [1]. La tabla R3 de la guía del comité alemán para el hormigón armado (DAfStb) en hormigón armado con fibras de acero [1] ya muestra los valores básicos de la resistencia a tracción por flexión después de la fisuración ffct0,i para las clases de rendimiento respectivas (ver figura 05).

Figura 05 - Las clases de rendimiento más comunes L1 y L2 con sus valores básicos correspondientes de la resistencia a tracción axil después de la fisuración

Para obtener los valores de cálculo ffctR,i para la curva tensión-deformación, tenemos que modificar los valores básicos de la resistencia a tracción por flexión después de la fisuración con dos factores de corrección κfG y κfF.

ffctR,i = κfG ⋅ κfF ⋅ ffct0,i

Donde
κfG ... es el factor para considerar la influencia del tamaño del componente estructural en el coeficiente de variación = 1,0 + Afct ⋅ 0,5 < 1,70
Act ... es el área de la sección sujeta a tensiones de tracción de las áreas fisuradas en m² que pertenezcan al estado de equilibrio respectivo
κfF ... es el factor para considerar la orientación de la fibra = 0,5. Para componentes estructurales laminares producidos horizontalmente (b <5), está permitido asumir κfF = 1,0 para tensiones de flexión y tracción.

La directiva de fibras de acero [1] asume que la deformación 1 con δ = 0,5 mm del ensayo de flexión en 4 puntos se corresponde con la deformación de ε = 0,0035 y la deformación 2 con δ = 3,5 mm se corresponde con una deformación de ε = 0,025.

Dependiendo del cálculo proporcionado, están disponibles diferentes diagramas tensión-deformación en [1] para la zona traccionada. Para una determinación no lineal de la deformación y esfuerzos internos, se aplica la relación multilineal mostrada en la figura 06 en la zona traccionada. La distribución lineal se puede aplicar hasta que se alcance la resistencia a tracción del hormigón fctm . Según [1], la curva tensión-deformación mostrada en la figura 06 sólo está permitida para un hormigón armado con fibras con una relación de L2/L1 ≥ 0,7. Para las relaciones de clases de rendimiento L2/L1 ≤ 0,7, sólo se permite aplicar la distribución de tensiones (línea discontinua verde en la figura 06).

Figura 06 - Curva tensión-deformación en la zona traccionada según [1] para determinar los esfuerzos internos y deformaciones en los métodos no lineales

Para el cálculo de la sección en el estado límite último, no está permitido aplicar la resistencia a tracción del hormigón fctm. La resistencia a tracción adicional que se puede aplicar proviene únicamente del esfuerzo de tracción en la fisura transmitido por las fibras de acero. Además, se deben aplicar las resistencias a tracción para el cálculo del estado límite último con los valores de cálculo ffctd,Li . Estos se obtiene al multiplicar los valores calculados ffctR,Li por el factor de reducción αfc y al dividir por el coeficiente parcial de seguridad γfct. La aplicación de ffctd,L1 y ffctd,L2 (línea sólida azul en la figura 07) se limita a relaciones de L2/L1 ≥ 0,7. La distribución de tensiones, mostrada en verde en línea discontínua en la figura 07, se puede usar de forma simplificada para relaciones de L2/L1 ≤ 1.

Figura 07 - Curva tensión-deformación en el lado traccionado según [1] para el cálculo de secciones en el estado límite último

En la zona de compresión de la curva tensión-deformación para el hormigón armado con fibras de acero, no hay diferencia entre el hormigón normal sin fibras y el hormigón armado con fibras de acero. La regulación en EN 1992-1-1 [4] se aplica sin cambios a la relación de tensión-deformación en el área de compresión. Por lo tanto, se usa un diagrama parabólico según el capítulo 3.1.5 [4] (ver figura 08 a) o una parábola rectangular según el capítulo 3.1.6 [4] para la curva de tensión-deformación para un cálculo no lineal de la fricción y esfuerzos internos en el área de compresión.

Figura 08 - Diagrama tensión-deformación según [4] para la zona de compresión: a) para el cálculo no lineal; b) para el cálculo de secciones

Cálculo no lineal con RFEM

Según [1],, en un principio se pueden usar métodos no lineales para los componentes estructurales del hormigón armado si la carga predominante se alcanza por el acero de la armadura. En todos los demás casos, el cálculo no lineal sólo se puede aplicar para componentes estructurales con apoyos elásticos, losas de hormigón ancladas bajo el agua, losas de forjado apoyadas en pilares, componentes estructurales con forma de lámina y recipientes monolíticos prefabricados.

A continuación, se define una curva de tensión-deformación para hormigón armado con fibras de acero en RFEM y se va a comprobar el comportamiento del material. Para este artículo, esto sólo se lleva a cabo inicialmente en un elemento finito con una carga de tracción uniaxial. Mediante esta simple prueba, el modelo de material utilizado en RFEm se tiene que verificar mediante la absorción de una carga de tracción uniaxial.

Para un cálculo no lineal de esfuerzos internos y deformaciones del hormigón armado con fibras de acero, la curva tensión-deformación aplicada en el área de compresión consiste en una parábola según 3.1.5 EN 1992-1-1 [4] y en la zona traccionada de la distribución multilineal teniendo en cuenta la resistencia a tracción del hormigón fctm (figura 06). En RFEM, debe usar un modelo de material que pueda representar la rama descendente después de la formación de la fisura. Con el módulo adicional RF-MAT NL, RFEM puede representar exactamente este comportamiento con el modelo de material "Daño isótropo 2D/3D". En un artículo previo, ya se ha descrito en detalle el modelo de material "Daño isótropo". La curva tensión-deformación generalmente se introduce en RFEM. Las zonas de compresión y zonas traccionadas se pueden definir individualmente utilizando la opción "Diagrama...". Solo el módulo elástico en el origen debe ser idéntico a los puntos respectivos posteriores en el área de compresión y la zona traccionada. El tamaño del elemento de referencia lFE,R se mantiene sin cambios con una longitud de 0,0 m. De este modo, se asegura que la curva tensión-deformación definida se aplica con una escala 1:1 en la zona de daño en el cálculo. La figura 09 muestra la entrada del hormigón armado con fibras de acero analizado en la ventana de entrada de RFEM.

Figura 09 - Definición de la curva tensión-deformación del hormigón armado de fibras de acero

Ya que la ilustración del comportamiento después de la fisuración se debe analizar más adelante en detalle, las propiedades de la zona traccionada del hormigón armado con fibras de acero comprobado se describen en detalle a continuación:

fctm = 2,500 N/mm²
1,04 ⋅ ffctr,L1 = 0,862 N/mm²
1,04 ⋅ ffctr,L2 = 0,458 N/mm²

El diagrama tensión-deformación mostrado en la figura 10 se obtiene de los parámetros del material mencionados anteriormente para la zona de tracción.

Figura 10 - Curva tensión-deformación del hormigón armado con fibras de acero en la zona traccionada para el cálculo no lineal

Para evitar la influencia de los elementos vecinos y de los estados de tracción biaxiales en los resultados, el material se comprueba en un elemento finito con longitud lateral de 1 x 1 m. El elemento se mantiene horizontalmente en un lado del elemento y después se empuja al lado opuesto. Para obtener la imagen de la fuerza de tracción después de la fisuración, es necesario aplicar el desplazamiento de forma controlada por el tiempo en el ensayo a flexión en 4 puntos descrito anteriormente. La figura 11 muestra el modelo de cálculo en RFEM.

Figura 11 - Modelo de cálculo en RFEM: un elemento finito (EF), se mantiene a la izquierda y se empuja hacia la derecha

Al usar la opción "Carga incrementando gradualmente" en los parámetros de cálculo del caso de carga, la deformación se aumenta hasta que se alcanza el criterio de rotura. El criterio de rotura utilizado se ha definido con un desplazamiento de nudo de 25,1 mm, que se corresponde con una deformación ε de 0,0251.

Figura 12 - Definición de la carga incrementando gradualmente

Para evaluar los resultados del cálculo, se utiliza la tensión del diagrama en la dirección del eje principal σ1,m. En el cuadro de diálogo "Parámetros de cálculo", puede mostrar un diagrama para los resultados de cálculo para un incremento de carga paso a paso.

Figura 13 - Visualización de la primera tensión de membrana en el diagrama de cálculo

La tensión de la membrana calculada sigue exactamente la distribución especificada en la resistencia a tracción después de la fisuración. En el siguiente diagrama, la tensión principal σ1,m se define mediante la curva tensión-deformación del hormigón armado con fibras de acero definido en la zona traccionada. Los resultados calculados en RFEM coinciden exactamente con la línea de trabajo definida.

Figura 14 - Comparación de resultados de RFEM con las propiedades del material definidas en la zona traccionada

Resumen

Al utilizar el modelo de material "Daño isótropo 2D/3D", ha sido posible verificar precisamente el comportamiento de comprobación del hormigón armado con fibras de acero en el caso de carga de tracción uniaxial. Tenga en cuenta que, para estos cálculos de verificación, se han excluido, por ejemplo, todas las influencias de los elementos vecinos, estados de tensión multiaxial u opciones de modificación del modelo de material al especificar un tamaño de referencia del elemento lFE,R.

Palabras clave

Hormigón armado con fibras de acero Hormigón armado con fibras Resistencia a tracción después de la fisuración Clase de rendimiento

Referencia

[1]   Stahlfaserbeton - Ergänzungen und Änderungen zu DIN EN 1992-1-1 in Verbindung mit DIN EN 1992-1-1/NA, DIN EN 206-1 in Verbindung mit DIN 1045-2 und DIN EN 13670 in Verbindung mit DIN 1045-3; DAfStb Stahlfaserbeton:2012-11
[2]   Beton - Teil 1: Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformität; EN 206-1:2000
[3]   Teutsch, M.; Wiens, U.; Alfes, C.: Stahlfaserbeton nach DAfStb-Richtlinie "Stahlfaserbeton", Beton- und Stahlbetonbau 105, Seiten 539 - 551. Berlin: Ernst & Sohn, 2010
[4]   Eurocódigo 2: Proyecto de estructuras de hormigón - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación; EN 1992-1-1:2011-01
[5]   Manual de RFEM. Tiefenbach: Dlubal Software, marzo de 2016.

Descargas

Enlaces

Escribir un comentario...

Escribir un comentario...

  • Vistas 1511x
  • Actualizado 10. noviembre 2020

Contacte con nosotros

¿Tiene preguntas o necesita asesoramiento?
Contacte con nosotros a través de nuestro servicio de asistencia gratuito por correo electrónico, chat o fórum, o encuentre varias soluciones sugeridas y consejos útiles en nuestra página de preguntas más frecuentes (FAQ).

+34 911 438 160

info@dlubal.com

RFEM Programa principal
RFEM 5.xx

Programa principal

Software de ingeniería estructural de análisis por elementos finitos (AEF) para sistemas estructurales planos o espaciales compuestos de barras, placas, muros, láminas, sólidos y elementos de contacto

Precio de la primera licencia
3.540,00 USD
RFEM Otros
RF-MAT NL 5.xx

Módulo adicional

Consideración de leyes de materiales no lineales

Precio de la primera licencia
1.300,00 USD