Cálculo de un pilar de hormigón armado según ACI 318-14 en RFEM

Artículo técnico

Es posible calcular un pilar de hormigón según ACI 318-14 usando RF-CONCRETE Members. Es importante calcular con precisión la armadura de cortante y longitudinal del pilar por razones de seguridad. El siguiente artículo va a confirmar el cálculo de armadura en RF-CONCRETE Members utilizando ecuaciones analíticas paso por paso según la norma ACI 318-14, que incluye la armadura longitudinal necesaria de acero, el área bruta de la sección y el tamaño/separación de los tirantes.

Análisis de un pilar de hormigón

Un pilar de hormigón armado cuadrado con estribos se calcula como apoyo de la carga muerta y carga viva axil, de 135 y 175 kips respectivamente, utilizando el cálculo ELU y combinaciones de carga LRFD factorizadas según ACI 318-14 [1], como se muestra en la figura 01. El material de hormigón tiene una resistencia a compresión f'c de 4 ksi mientras que el acero de la armadura pasiva tiene un límite elástico fy de 60 ksi. Se supone inicialmente que el porcentaje de la armadura de acero es del 2%.

Figura 01 - Pilar de hormigón: vista en alzado

Cálculo de las dimensiones

Para empezar, se deben calcular las dimensiones de la sección. Se determina que el pilar cuadrado con estribos está controlado a compresión ya que todas las cargas axiles están estrictamente en compresión. Según la tabla 21.2.2 [1], el factor de reducción de la resistencia Φ es igual a 0,65. Al determinar la carga axial máxima, se hace referencia a la tabla 22.4.2.1 [1] que establece el coeficiente alfa (α) igual a 0,80. Ahora se puede calcular la carga de cálculo Pu.

Pu = 1,2 (135 k) + 1,6 (175 k)

En base a estos factores, Pu es igual a 442 kips. A continuación, la sección bruta Ag se puede calcular utilizando la ec. 22.4.2.2.

Pu = (Φ) (α) [ 0,85 f’c (Ag - Ast) + fy Ast]

442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (Ag - 0,02 Ag) + ((60 ksi) (0,02) Ag)]

Resolviendo para Ag, obtenemos un área de 188 in2. Se toma la raíz cuadrada de Ag y se redondea hacia arriba para establecer una sección de 14'' x 14 '' para el pilar.

Armadura de acero necesaria

Ahora que se ha establecido Ag, se puede calcular el área de la armadura de acero Ast utilizando la ec. 22.4.2.2 sustituyendo el valor conocido de Ag = 196 in2 y resolviendo

442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 po2 - Ast) + ((60 ksi) (Ast))]

Al resolver para Ast se obtiene un valor de 3,24 in2. A partir de esto, se puede obtener el número de barras de la armadura necesarias para el cálculo. Según la secc. 10.7.3.1 [1], un pilar cuadrado con estribos necesita tener al menos cuatro barras. Basándose en estos criterios y en el área mínima requerida de 3,24 in2, se utilizan (8) Núm. 6 barras para la armadura de acero del anexo A [1]. Esto proporciona el área de la armadura siguiente:

Ast = 3,52 in2

Selección de estribos

La determinación del tamaño mínimo del estribo requiere la sección 25.7.2.2 [1]. En la sección anterior del cuadro de diálogo, elegimos barras longitudinales Núm. 6 que son más pequeñas que las barras Núm. 10. Según esta información y esta sección, seleccionamos el Núm. 3 para los estribos.

Separación de estribos

Para determinar la separación(es) mínima(s), tomamos como referencia a la sección 25.7.2.1 [1]. Los estribos que se compongan de barras corrugadas cerradas deben tener una separación que esté de acuerdo con (a) y (b) de esta sección.

(a) La separación libre debe ser al menos (4/3) dagg. Para este cálculo, se supone un diámetro total (dagg ) de 1,00 in.

smín = (4/3) dagg = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

(b) La distancia de centro a centro no debe exceder el mínimo de 16ddel diámetro de la barra longitudinal, 48db de la barra del estribo o la dimensión mínima de la barra.

sMáx. = Mín (16db , 48db , 14 in)

16db = 16 (0,75 in) = 12 in.

48db = 48 (0,375 in) = 18 in

La separación mínima libre calculada para el estribo es de 1,33 in y la separación máxima calculada es igual a 12 in. Para este cálculo, para la separación de estribos será determinante un máximo de 12 in.

Comprobación en detalle

La comprobación de los detalles se puede realizar ahora para comprobar el porcentaje de la armadura. El porcentaje de acero requerido debe estar entre el 1% y 8% según los requisitos de ACI 318-14 [1] para ser suficiente.

Porcentaje de acero = $\frac{{\mathrm A}_{\mathrm{st}}}{{\mathrm A}_{\mathrm g}}\;=\;\frac{3,52\;\mathrm{in}^2}{196\;\mathrm{in}^2}\;=\;0,01795\;\cdot\;100\;\;=\;1,8\%$ Aceptable.

Separación entre barras en dirección longitudinal

La separación máxima entre barras en dirección longitudinal se puede calcular basándose en la separación del recubrimiento libre y el diámetro de las barras tanto de los estribos como longitudinales.

Separación máxima entre barras en dirección longitudinal:

$\frac{14\;\mathrm{in}.\;-\;2\;(1,5\;\mathrm{in}.)\;-\;2\;(0,375\;\mathrm{in}.)\;-\;3\;(0,75\;\mathrm{in}.)}2\;=\;4,00\;\mathrm{in}.$

4,00 in es menor que 6 in, lo cual se requiere según 25.7.2.3 (a) [1]. Aceptable

La separación mínima entre barras longitudinales se puede calcular en el apartado 25.2.3 [1], donde se especifica que la separación longitudinal mínima para pilares debe ser al menos el mayor desde (a) hasta (c).

(a) 1,5 in

(b) 1,5 db = 1,5 (0,75 in) = 1,125 in

(c) (4/3) db = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

Por lo tanto, el espaciado o distancia mínima de las barras en dirección longitudinal es igual a 1,33 in.

La longitud de desarrollo (Ld) también se debe calcular según 25.4.9.2 [1]. Esto será igual al mayor valor calculado de (a) o (b) a continuación.

(a) ${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;\left(\frac{\displaystyle{\mathrm f}_{\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm\psi}_{\mathrm r}}{\displaystyle50\;\cdot\;\mathrm\lambda\;\cdot\;\sqrt{\mathrm f'\;\cdot\;\mathrm c}}\right)\;\cdot\;{\mathrm d}_{\mathrm b}\;=\;\left(\frac{\displaystyle\left(60.000\;\mathrm{psi}\right)\;\cdot\;\left(1,0\right)}{50\;\cdot\;\left(1,0\right)\;\cdot\;\sqrt{4.000\;\mathrm{psi}}}\right)\;\cdot\;\left(0,75\;\mathrm{in}.\right)\;=\;14,23\;\mathrm{in}.$

(b) ${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;0,0003\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm\psi}_{\mathrm r}\;\cdot\;{\mathrm d}_{\mathrm b}\;=\;0,0003\;\cdot\;(60.000\;\mathrm{psi})\;\cdot\;(1,0)\;\cdot\;(0,75\;\mathrm{in}.)\;=\;13,5\;\mathrm{in}.$

En este ejemplo, (a) es el valor mayor así que Ldc = 14,23(b) in.

Según 25.4.10.1 [1], la longitud de desarrollo se multiplica por la relación entre la armadura de acero necesaria y la armadura de acero existente.

${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;{\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;\left(\frac{{\mathrm A}_{\mathrm s,\;\mathrm{provided}}}{{\mathrm A}_{\mathrm s,\;\mathrm{required}}}\right)\;=\;(14,23\;\mathrm{in}.)\left(\frac{1\;\mathrm{ft}.}{12\;\mathrm{in}.}\right)\left(\frac{1,92\;in.^2}{3,53\;in.^2}\right)\;=\;0,65\;\mathrm{ft}$.

Se ha calculado completamente el pilar de hormigón armado con estribos y su sección se puede ver a continuación en la figura 02.

Figura 02 - Pilar de hormigón armado: cálculo/dimensiones de la armadura

Comparación con RFEM

Como alternativa al calcular un pilar cuadrado con estribos manualmente, se puede utilizar el módulo adicional RF-CONCRETE Members y realizar el cálculo según ACI 318-14 [1]. El módulo determinará la armadura necesaria para poder resistir las cargas aplicadas en el pilar. Es más, el programa también va a calcular la armadura existente basada en las cargas axiles dadas en el pilar cuando se tienen en cuenta los requisitos del espaciado de la norma. El usuario puede realizar pequeños ajustes para las capas de la armadura existente en la tabla de resultados.

Según las cargas aplicadas para este ejemplo, RF-CONCRETE Members ha determinado un área de armadura longitudinal necesaria de 1,92 in2 y un área existente de 3,53 in2. La longitud de desarrollo calculada en el módulo adicional es igual a 0,81 ft. La discrepancia en comparación con la longitud de desarrollo calculada anteriormente con ecuaciones analíticas se debe a los cálculos no lineales del programa, incluido el coeficiente parcial γ. El coeficiente γ es la relación entre los esfuerzos internos últimos y los actuantes tomados de RFEM. La longitud de desarrollo en RF-CONCRETE Members se determina al multiplicar el valor recíproco de gamma por la longitud determinada a partir de 25.4.9.2 [1]. Puede encontrar más información sobre este cálculo no lineal en el archivo de ayuda de RF-CONCRETE Members vinculado a continuación. La figura 03 muestra la vista previa de esta armadura.

Figura 03 - RF-CONCRETE Members: armadura longitudinal existente

La armadura de cortante existente para la barra dentro de RF-CONCRETE Members se ha calculado como (11) barras núm. 3 con una separación(es) de 12 in. La disposición de la armadura de cortante existente se muestra en la figura 04.

Figura 04 - RF-CONCRETE Members: armadura de cortante existente

Palabras clave

RFEM 5 RF-CONCRETE MEMBERS ACI 318-14 Estructuras de hormigón Pilar de hormigón Cálculo

Referencia

[1]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary
[2]   Manual RF-CONCRETE Members. (2017). Tiefenbach: Dlubal Software.

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  • Actualizado 22. octubre 2020

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