Cálculo de muros de paneles de madera | 2. Rigidez y deslizamiento de un muro

Artículo técnico

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El cálculo de los paneles de madera se lleva a cabo en barras o estructuras superficiales simplificadas. Este artículo describe cómo determinar la rigidez requerida.

El cálculo de la deformación se basa en este primer artículo de esta serie.

Figura 01 - Sistema estructural

Rigidez de la pared

La rigidez de un muro se calcula con una carga unitaria de 1 kN. Se puede encontrar más información sobre las ecuaciones utilizadas aquí en la literatura citada [1] , así como en el artículo anterior de esta serie mencionado anteriormente.

Ejemplo

El cálculo de la rigidez se realiza para un ejemplo simple con las dimensiones que se muestran en la Figura 01.

Figura 01 - Sistema estructural

Sistema:

  • Longitud del muro l = 2.50 m
  • Altura del muro h = 2.75 m
  • Poste C24 6/12 cm, ρ m, T = 350 kg/m³
  • Revestimiento OSB 3, t = 18 mm (en un lado), ρ m, O = 550 kg/m³, G = 108 kN/cm²
  • Sujeción d = 1.5 mm, t = 45 mm
  • Distancia entre la sujeción de una v = 60 mm (una hilera)
  • Rejilla 62.5 cm
  • Tirante con 10 clavos, diámetro 4,2 mm clavado completo
  • El tamaño de la malla FE es igual al tamaño de la estructura (2.5 m ⋅ 2.75 m)

Rigidez:

Deslizamiento del sujetador (sujeción)
${\mathrm u}_{\mathrm k,\mathrm{inst}}\;=\;\left(2\;\cdot\;\mathrm l\;+\;2\;\cdot\;\mathrm h\right)\;\cdot\;\frac{{\mathrm a}_{\mathrm v}}{{\mathrm k}_{\mathrm{ser}}\;\cdot\;\mathrm l²}\;\cdot\;\mathrm F=\\=\;\left(2\;\cdot\;2.500\;\mathrm{mm}\;+\;2\;\cdot\;2.750\;\mathrm{mm}\right)\;\cdot\;\frac{60\;\mathrm{mm}}{159\;\mathrm N/\mathrm{mm}\;\cdot\;(2.500\;\mathrm{mm}{)²}}\;\cdot\;1.000\;\mathrm N\;=\\=\;0,634\;\mathrm{mm}$

Deslizamiento del revestimiento
${\mathrm u}_{\mathrm G,\mathrm{inst}}\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h}{\displaystyle\frac56\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;\mathrm A}\;=\;\frac{1.000\;\mathrm N\;\cdot\;2.750\;\mathrm{mm}}{\displaystyle\frac56\;\cdot\;1.080\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\;\cdot\;18\;\mathrm{mm}\;\cdot\;2.500\;\mathrm{mm}}\;=\;0,068\;\mathrm{mm}$

Deslizamiento de las costillas
${\mathrm u}_{\mathrm E,\mathrm{inst}}\;=\;\frac23\;\cdot\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h^3}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm A\;\cdot\;\mathrm l^2}\;=\;\frac23\;\cdot\;\frac{1.000\;\mathrm N\;\cdot(2.750\;\mathrm{mm}{)³}}{11.000\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\;\cdot\;60\;\mathrm{mm}\;\cdot\;120\;\mathrm{mm}\;\cdot\;(2.500\;\mathrm{mm}{)²}}\;=\;0,028\;\mathrm{mm}$

Deslizamiento del ancla
\ begin {array} {l} {\ mathrm k} _ {\ mathrm {ser}} \; = \; 10 \; \ cdot \; \ mathrm \ rho _ {\ mathrm m} ^ {1,5} \; \ cdot \; \ frac {\ mathrm d ^ {0.8}} {80} \; = \; 10 \; \ cdot \; {(350 \; \ mathrm {kg}/\ mathrm m³)} ^ {1.5} \; \ cdot \; \ frac {{(4.2 \; \ mathrm {mm})} ^ {0.8}} {80} \; = \; 2,579,95 \; \ mathrm N/\ mathrm {mm} \\ {\ mathrm u} _ {\ mathrm K, \ mathrm {DF}} \; = \; \ mathrm h \; \ cdot \; \ sin \; \ mathrm \ alpha \; = \; 2,750 \; \ mathrm { mm} \; \ cdot \; \ sin \; (0.0195) \; = \; 0.94 \; \ mathrm {mm} \\\ mathrm \ alpha \; = \; \ frac {\ mathrm F \; \ cdot \ ; \ mathrm h \; \ cdot \; 180} {{\ mathrm K} _ {\ mathrm {DF}} \; \ cdot \; \ mathrm \ pi} \; = \; \ frac {1,000 \; \ mathrm N \; \ cdot \; 2,750 \; \ mathrm {mm} \; \ cdot \; 180} {8.06 \; \ cdot \; 10 ^ 9 \; \ cdot \; \ mathrm \ pi} \; = \; 0.0195 ^ \ circ \\ {\ mathrm K} _ {\ mathrm {DF}} \; = \; \ frac {\ mathrm l ^ 2 \; \ cdot \; {\ mathrm k} _ {\ mathrm {ser} }} 2 \; = \; \ frac {(2,500 \; \ mathrm {mm} {) ²} \; \ cdot \; 2,579.95 \; \ mathrm N/\ mathrm {mm}} 2 \; = \; 8.06 \; \ cdot \; 10 ^ 9 \ end {array}

Suma de resbalones (calculada sin tirantes)
${\mathrm u}_{\mathrm{inst}}\;=\;{\mathrm u}_{\mathrm E,\mathrm{inst}}\;+\;\frac1{\sum{\displaystyle\frac1{{\mathrm u}_{\mathrm G,\mathrm{inst}}}}}\;+\;\frac1{\sum{\displaystyle\frac1{{\mathrm u}_{\mathrm k,\mathrm{inst}}}}}\;=\;0,028\;+\;0,07\;+\;0,63\;=\;0,728\;\mathrm{mm}$

Conversión en superficie efectiva:

La rigidez calculada se convierte en una rigidez de placa ortotrópica efectiva. Lea este artículo técnico para obtener información sobre el modelo de material ortotrópico.

Componente de rigidez normal
$\begin{array}{l}{\mathrm E}_{\mathrm{eq}}\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h³}{{\mathrm u}_{\mathrm E,\mathrm{inst}}\;\cdot\;{\displaystyle\frac{\mathrm l³\;\cdot\;\mathrm b}{12}}}=\frac{1\;\mathrm{kN}\;\cdot\;(275\;\mathrm{cm})³}{0,0028\;\mathrm{cm}\;\cdot\;{\displaystyle\frac{(250\;\mathrm{cm})³\;\cdot\;12\;\mathrm{cm}}{12}}}\;=\;47,54\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\\mathrm D66/77\;=\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d}{1\;-\;\mathrm\nu}\;=\;47,54\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\;\cdot\;12\;\mathrm{cm}\;=\;570,43\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$

Rigidez al corte en el plano de la pared
$\begin{array}{l}{\mathrm G}_{\mathrm{eq}}\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h}{({\mathrm u}_{\mathrm{inst}}\;+\;{\mathrm u}_{\mathrm k,\mathrm{inst}})\;\cdot\;{\displaystyle\frac56}\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm E}\;\cdot\;\mathrm l}\;=\;\frac{1\;\mathrm{kN}\;\cdot\;275\;\mathrm{cm}}{0,07\;\mathrm{cm}\;\cdot\;{\displaystyle\frac56}\;\cdot\;1,8\;\mathrm{cm}\;\cdot\;250\;\mathrm{cm}}\;=\;10,48\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\\mathrm D88\;=\;{\mathrm G}_{\mathrm{eq}}\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm E}\;=\;10,48\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\;\cdot\;1,8\;\mathrm{cm}\;=\;18,86\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$

El tirante se puede definir directamente en RFEM como un resorte elástico lineal con una rigidez de resorte calculada de 2.579,95 N/mm.

Cuando se usa el cálculo 3D, es difícil definir la rigidez a la flexión de la placa. El artículo mencionado anteriormente sobre modelos de material ortotrópico explica esto con más detalle.

En lugar de conectar esto a través de soportes de superficie, a continuación se muestra un método para convertir la flexibilidad calculada en una bisagra de línea.

Figura 02 - Modelo espacial

$\begin{array}{l}\mathrm F\;=\;\mathrm C\;\cdot\;\mathrm u\\\mathrm C\;=\;\frac{\mathrm F}{\mathrm u}\;=\;\frac{1\;\mathrm{kN}}{0,73\;\mathrm{mm}}\;=\;1,3699\;\mathrm{kN}/\mathrm{mm}\\\mathrm c\;=\;\frac{\mathrm F}{\mathrm l}\;\cdot\;\mathrm C\;=\;\frac{1\;\mathrm{kN}}{2,5\;\mathrm m}\;\cdot\;1,3699\;\mathrm{kN}/\mathrm{mm}\;=\;0,5479\;\mathrm N/\mathrm{mm}\end{array}$

La ventaja aquí es que se puede suponer que las propiedades de superficie del modelo son rígidas.

Resumen

Este artículo mostró cómo calcular un panel de madera por medio de una superficie ortótropa efectiva. La barra de acoplamiento se puede definir directamente como la rigidez del resorte. Los resultados del cálculo lineal en 2D se corresponden muy bien con los cálculos manuales en [1] . De este modo, se puede realizar un diseño real con las cargas de un análisis de rigidez. El modelo utilizado en el cálculo de ejemplo está disponible para descargar debajo de este artículo.

Otra opción mostrada en este artículo fue la conversión del deslizamiento a un resorte lineal de la línea. Para los modelos espaciales, este método es más adecuado porque excluye en gran medida la influencia de la flexión de la placa y la flexión en el plano de la pared. Este modelo utilizado aquí también está disponible para descargar debajo de este artículo.

Otro artículo mostrará la rigidez de un plano de planta en 2D y el diseño de los paneles de pared en 3D.

Palabras clave

Panel de madera Muro de paneles de madera Conglomerado OSB

Referencia

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