Cálculo de muros de paneles de madera | 2. Rigidez y deslizamiento de un muro

Artículo técnico

El cálculo de los paneles de madera se lleva a cabo en barras o estructuras superficiales simplificadas. Este artículo describe cómo determinar la rigidez requerida.

El cálculo de la deformación se basa en este primer artículo de esta serie.

Figura 01 - Sistema

Rigidez del muro

La rigidez de un muro se calcula con una carga unitaria de 1 kN. Se puede encontrar más información sobre las ecuaciones utilizadas aquí en la bibliografía citada [1], así como en el artículo anterior de esta serie mencionado anteriormente.

Ejemplo:

El cálculo de la rigidez se lleva a cabo para un ejemplo simple con las dimensiones mostradas en la figura 01.

Figura 01 - Sistema

Estructura:

  • Longitud del muro l = 2,50 m
  • Altura del muro h = 2,75 m
  • Poste C24 6/12 cm, ρm,T= 350 kg/m³
  • Revestimiento OSB 3, t = 18 mm (en un lado), ρm,O = 550 kg/m³, G = 108 kN/cm²
  • kser = 159N/mm
  • bE=b+t=12cm+1,8cm=13,8cm
  • Medio de sujeción d = 1,5 mm, t = 45 mm
  • Distancia entre la sujeción av = 60 mm (una hilera)
  • Rejilla 62,5 cm
  • Barra de acoplamiento con 10 clavos, diámetro de 4,2 mm clavado completo
  • Tamaño de la malla de EF 50 cm (4 elementos por panel)

Rigidez:

Elasticidad del medio de fijación (paréntesis)
${\mathrm u}_{\mathrm k,\mathrm{inst}}\;=\;\left(2\;\cdot\;\mathrm l\;+\;2\;\cdot\;\mathrm h\right)\;\cdot\;\frac{{\mathrm a}_{\mathrm v}}{{\mathrm k}_{\mathrm{ser}}\;\cdot\;\mathrm l²}\;\cdot\;\mathrm F\\=\;\left(2\;\cdot\;2.500\;\mathrm{mm}\;+\;2\;\cdot\;2.750\;\mathrm{mm}\right)\;\cdot\;\frac{60\;\mathrm{mm}}{159\;\mathrm N/\mathrm{mm}\;\cdot\;(2.500\;\mathrm{mm}{)²}}\;\cdot\;1.000\;\mathrm N\\=\;0,634\;\mathrm{mm}$

Flexibilidad del revestimiento
${\mathrm u}_{\mathrm G,\mathrm{inst}}\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h}{\displaystyle\frac56\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;\mathrm A}\;=\;\frac{1.000\;\mathrm N\;\cdot\;2.750\;\mathrm{mm}}{\displaystyle\frac56\;\cdot\;1.080\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\;\cdot\;18\;\mathrm{mm}\;\cdot\;2.500\;\mathrm{mm}}\;=\;0,068\;\mathrm{mm}$

Flexibilidad de los nervios
${\mathrm u}_{\mathrm E,\mathrm{inst}}\;=\;\frac23\;\cdot\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h^3}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm A\;\cdot\;\mathrm l^2}\;=\;\frac23\;\cdot\;\frac{1.000\;\mathrm N\;\cdot(2.750\;\mathrm{mm}{)³}}{11.000\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\;\cdot\;60\;\mathrm{mm}\;\cdot\;120\;\mathrm{mm}\;\cdot\;(2.500\;\mathrm{mm}{)²}}\;=\;0,028\;\mathrm{mm}$

Cumplimiento del anclaje
$\begin{array}{l}{\mathrm k}_{\mathrm{ser}}\;=\;10\;\cdot\;\mathrm\rho_{\mathrm m}^{1,5}\;\cdot\;\frac{\mathrm d^{0,8}}{80}\;=\;10\;\cdot\;{(350\;\mathrm{kg}/\mathrm m³)}^{1,5}\;\cdot\;\frac{{(4,2\;\mathrm{mm})}^{0,8}}{80}\;=\;2.579,95\;\mathrm N/\mathrm{mm}\\{\mathrm u}_{\mathrm K,\mathrm{DF}}\;=\;\mathrm h\;\cdot\;\sin\;\mathrm\alpha\;=\;2.750\;\mathrm{mm}\;\cdot\;\sin\;(0,0195)\;=\;0,94\;\mathrm{mm}\\\mathrm\alpha\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h\;\cdot\;180}{{\mathrm K}_{\mathrm{DF}}\;\cdot\;\mathrm\pi}\;=\;\frac{1.000\;\mathrm N\;\cdot\;2.750\;\mathrm{mm}\;\cdot\;180}{8,06\;\cdot\;10^9\;\cdot\;\mathrm\pi}\;=\;0,0195^\circ\\{\mathrm K}_{\mathrm{DF}}\;=\;\frac{\mathrm l^2\;\cdot\;{\mathrm k}_{\mathrm{ser}}}2\;=\;\frac{(2.500\;\mathrm{mm}{)²}\;\cdot\;2.579,95\;\mathrm N/\mathrm{mm}}2\;=\;8,06\;\cdot\;10^9\end{array}$

Suma de fallas (calculada sin tirante)
${\mathrm u}_{\mathrm{inst}}\;=\;{\mathrm u}_{\mathrm E,\mathrm{inst}}\;+\;\frac1{\sum{\displaystyle\frac1{{\mathrm u}_{\mathrm G,\mathrm{inst}}}}}\;+\;\frac1{\sum{\displaystyle\frac1{{\mathrm u}_{\mathrm k,\mathrm{inst}}}}}\;=\;0,028\;+\;0,07\;+\;0,63\;=\;0,728\;\mathrm{mm}$

Conversión en área eficaz:

La rigidez calculada se convierte en una rigidez eficaz del disco ortótropo. Lea este artículo técnico para obtener información general sobre el modelo de material ortótropo.

Componente de rigidez normal
$\begin{array}{l}{\mathrm E}_{\mathrm{eq}}\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h³}{{3\;\cdot\;\mathrm u}_{\mathrm E,\mathrm{inst}}\;\cdot\;{\displaystyle\frac{\mathrm l³\;\cdot\;\mathrm b}{12}}}=\frac{1\;\mathrm{kN}\;\cdot\;(275\;\mathrm{cm})³}{3\;\cdot\;0,0028\;\mathrm{cm}\;\cdot\;{\displaystyle\frac{(250\;\mathrm{cm})³\;\cdot\;12\;\mathrm{cm}}{12}}}\;=\;158,45\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\\mathrm D66/77\;=\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d}{1\;-\;\mathrm\nu}\;=\;158,45\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\;\cdot\;12\;\mathrm{cm}\;=\;1901,4\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$

Rigidez a cortante en el plano del muro
$\begin{array}{l}{\mathrm G}_{\mathrm{eq}}\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h}{({\mathrm u}_{\mathrm{inst}}\;+\;{\mathrm u}_{\mathrm k,\mathrm{inst}})\;\cdot\;{\displaystyle\frac56}\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm E}\;\cdot\;\mathrm l}\;=\;\frac{1\;\mathrm{kN}\;\cdot\;275\;\mathrm{cm}}{0,07\;\mathrm{cm}\;\cdot\;{\displaystyle\frac56}\;\cdot\;13,8\;\mathrm{cm}\;\cdot\;250\;\mathrm{cm}}\;=\;1,37\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\\mathrm D88\;=\;{\mathrm G}_{\mathrm{eq}}\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm E}\;=\;1,37\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\;\cdot\;13,8\;\mathrm{cm}\;=\;18,86\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$

La barra de acoplamiento se puede definir directamente en RFEM como un muelle elástico lineal con la rigidez del muelle calculada de 2,579.95 N/mm. La comparación de las deformaciones se muestra en la figura 01. En el modelo 1 adjunto, también puede ver las diferencias.

Para un cálculo tridimensional, este método implica el problema de definir la rigidez a flexión de la placa. Esto se explica en detalle en el artículo técnico sobre modelos de material ortótropo mencionado anteriormente.

En lugar de mostrar la rigidez del panel de madera por medio de superficies, a continuación se muestra un método para convertir el cumplimiento calculado en una articulación lineal.

Figura 02 - Modelo espacial

$\begin{array}{l}\mathrm F\;=\;\mathrm C\;\cdot\;\mathrm u\\\mathrm C\;=\;\frac{\mathrm F}{\mathrm u}\;=\;\frac{1\;\mathrm{kN}}{0,73\;\mathrm{mm}}\;=\;1,3699\;\mathrm{kN}/\mathrm{mm}\\\mathrm c\;=\;\frac{\mathrm F}{\mathrm l}\;\cdot\;\mathrm C\;=\;\frac{1\;\mathrm{kN}}{2,5\;\mathrm m}\;\cdot\;1,3699\;\mathrm{kN}/\mathrm{mm}\;=\;0,5479\;\mathrm N/\mathrm{mm}\end{array}$

La ventaja aquí es que se puede suponer que las propiedades de superficie del modelo son rígidas.

Resumen

En este artículo, se demostró el cálculo de un panel de madera sobre una superficie ortótropa eficaz. El tirante se puede definir directamente como una rigidez elástica. Para un cálculo lineal bidimensional del sistema, los resultados son muy similares a los cálculos manuales en [1]. Se puede llevar a cabo un diseño real de las cargas por medio de un cálculo de rigidez. El modelo para el cálculo de ejemplo se puede encontrar en "Descargas".

Como una opción adicional, se mostró la conversión de la elasticidad en un muelle lineal de la línea. Para los modelos espaciales, este método es más adecuado porque excluye en gran medida la influencia de la flexión de la placa y la flexión en el plano del muro. De nuevo, el modelo se puede encontrar en "Descargas".

Otro artículo mostrará la rigidez de un plano de planta en 2D y el cálculo de los paneles de muro en 3D.

Palabras clave

Panel de madera Muro de paneles de madera Conglomerado OSB

Referencia

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