Cálculo de una sección en C de pared delgada conformada en frío según EN 1993-1-3

Artículo técnico sobre el tema del análisis de estructuras usando de Dlubal Software

  • Base de conocimientos

Artículo técnico

Utilice la ampliación del módulo RF-/STEEL Cold-Formed Sections para realizar cálculos del estado límite último de secciones conformadas en frío según EN 1993-1-3 y EN 1993-1-5. Además de las secciones conformadas en frío de la base de datos de las secciones, también puede calcular secciones generales desde SHAPE-THIN.

En el siguiente ejemplo de "Steel Structures Yearbook 2009" [3], el cálculo para una sección de una viga de vano simple con una sección en C conformada en frío se realiza bajo una carga de esfuerzo axil. La sección en C se modela en SHAPE-THIN y luego se calcula en RF-/STEEL Cold-Formed Sections.

Sistema

El sistema y la carga se muestran en la figura 01.

Imagen 01 - Sistema y carga (dimensiones en mm, fuerza en kN)

Material y propiedades de visualización

S 355 EN 10025-2
E = 210,000 N/mm²
G = 80,769 N/mm²
ν = 0,3
fy = fyb = 355 N/mm²
γM0 = γM1 = 1,00 (cálculo según CEN)

Dimensiones externas

Las dimensiones externas de la sección se muestran en la figura 02.

Imagen 02 - Dimensiones externas de la sección en mm

H = 102 mm (altura del alma)
b = 120 mm (ancho del cordón)
c = 26 mm (longitud del labio)
t = 2 mm (espesor del núcleo de acero)

Anchuras planas teóricas

Las anchuras planas teóricas se determinan según [1], 5.1. Las anchuras planas teóricas se muestran en la figura 03.

Imagen 03 - Anchuras planas teóricas en mm

Fórmula 1

rm =r  t2 =10  22 =11 mmgr =rm · tanϕ2 - sinϕ2 =11 · tan 45° - sin 45°  =3,22 mmhw =H - t - 2 · gr =102  - 2 - 2 · 3,22=93,56 mmbp =b - t - 2 · gr =120  - 2 - 2 · 3,22=111,56 mmbp,c =c - t2 -  gr =26 - 22 - 3,22=21,78 mm

Comprobación de la relación anchura-espesor

Las relaciones anchura-espesor se verifican según [1], 5.2 (1).

b/t = 120/2 = 60 ≤ 60

c/t = 26/2 = 13 ≤ 50

H/t = 102/2 = 51 ≤ 500

Se cumplen las relaciones anchura-espesor.

Comprobación de las dimensiones de los rigidizadores

Las dimensiones un rigidizador se verifica según [1], 5.2 (2).

0,2 ≤ c/b = 26/120 = 0,22 ≤ 0,6

Los labios se pueden aplicar como rigidizadores.

Comprobación del ángulo entre el rigidizador y el elemento plano

El ángulo entre el rigidizador y el elemento plano es de 90° dentro de los límites de 45° y 135° mencionados en [1], 5.5.3.2 (1).

Determinación de la sección eficaz

Para secciones de acero que no están sujetas a una doble simetría y que están sujetas a compresión, la posición del centro de gravedad de la sección eficaz se desplaza en comparación con la sección bruta. El esfuerzo de compresión externo que actúa centralmente en la sección bruta ahora actúa excéntricamente en la sección eficaz y se crea un momento flector adicional. Según [1], se deben tener en cuenta los momentos adicionales resultantes del desplazamiento del centro de gravedad. Posteriormente, además de la sección eficaz para una tensión de compresión pura, se debe determinar la sección eficaz para la tensión de flexión pura.

Determinación de la sección eficaz bajo compresión pura

Según [2], 4.4 (2), el coeficiente da como resultado:

Fórmula 2

ε = 235fyb = 235355 = 0,814

Alma:

Según [2], tabla 4.1, el valor de pandeo da como resultado:

${\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;4$

Según [2], 4.4 (2), la esbeltez de pandeo da como resultado:

Fórmula 4

λ¯p = hw / t28.4 · ε · kσ = 93.56 / 228.4 · 0.814 · 4 = 1.012λ¯p = 1.012  0.5  0.085 - 0.055 · ψ =0.5  0.085 - 0.055 · 1  = 0.673

La esbeltez es mayor que el valor límite 0,673 según [2], 4,4 (2). Por lo tanto, se requiere una reducción.

Según [2], 4.4 (2), el factor de reducción resulta en:

Fórmula 5

ρ = λ¯p - 0.055 · 3  ψλ¯p2 = 1.012 - 0.055 · 3  11.0122 =0.773  1

Según [2], Tabla 4.1, la altura efectiva del alma resulta de [2], Tabla 4.1 en:

Fórmula 6

heff = ρ · hw = 0.773 · 93.56 =72.3 mmhe1 = he2  = 0.5 · heff =0.5 · 72.3 = 36.17 mm

Ala con rigidizador del borde:

En el primer paso, se determina una primera aproximación de la sección eficaz del rigidizador con la hipótesis de que la rigidez del borde actúa como un apoyo empotrado y con σcom,Ed = fyb / γM0.

Ala o cordón:

Según [2], tabla 4.1, el valor de pandeo da como resultado:

Fórmula 3

kσ = 4

Según [2], 4.4 (2), la esbeltez de pandeo da como resultado:

Fórmula 7

λ¯p = bp / t28.4 · ε · kσ = 111.56 / 228.4 · 0.814 · 4 = 1.207λ¯p = 1.207  0.5  0.085 - 0.055 · ψ =0.5  0.085 - 0.055 · 1  = 0.673

La esbeltez es mayor que el valor límite 0,673 según [2], 4,4 (2). Por lo tanto, se requiere una reducción.

Según [2], 4.4 (2), el factor de reducción resulta en:

Fórmula 8

ρ = λ¯p - 0,055 · 3  ψλ¯p2 = 1,207 - 0,055 · 3  11,2072 =0,678  1

De acuerdo con [2], Tabla 4.1, el ancho eficaz del ala resulta en:

Fórmula 9

beff = ρ · bp = 0,678 · 111,56 =75,6 mmbe1 = be2  = 0,5 · beff =0,5 · 75,6 = 37,79 mm

Rigidez del borde:

Según [1] , 5.5.3.2 (5), el valor de pandeo da como resultado:

$\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}}{{\mathrm b}_{\mathrm p}}\;=\;\frac{21,78}{111,56}\;=\;0,195\;\leq\;0,35\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;0,5$

Según [2], 4.4 (2), la esbeltez de pandeo da como resultado:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{21,78\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt{0,5}}\;=\;0,666\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0,666\;\leq\;0,748$

La relación de esbeltez es menor que el valor límite 0,748 según [1], 4.4 (2). Por lo tanto, no es necesaria ninguna reducción, es decir: ρ = 1,0.

Según [1], la ecuación 5.13a, la primera aproximación de la anchura eficaz da como resultado:

${\mathrm c}_{\mathrm{eff}}\;=\:\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\;1,0\;\cdot\;21,78\;=\;21,78\;\mathrm{mm}$

En el segundo paso, el coeficiente de reducción para la inestabilidad de la forma de la sección se determina utilizando la primera aproximación eficaz de la sección, teniendo en cuenta la rigidez elástica a traslación.

Los valores de la sección eficaz del rigidizador del borde se han calculado con SHAPE-THIN. La rigidez del borde se muestra en la figura 04.

Imagen 04 - Rigidez eficaz del borde

As = 122,58 mm 2
Is = 7.130 mm 4
zs = 13,88 mm

La rigidez elástica K de la rigidez del borde se determina en base al análisis estructural para la sección entera. Con este propósito, se aplica una carga de distancia unitaria u, que actúa en el centro de gravedad del rigidizador eficaz, en la sección y se calcula la deformación correspondiente δ del rigidizador. Para una sección rectangular w/h = t/t = 2/2 mm, la deformación da como resultado δ = 3,02 mm (figura 05).

Imagen 05 - Determinación de la rigidez elástica

La rigidez elástica por unidad de longitud K se puede calcular según [1], ecuación 5.9 de la siguiente forma:

Fórmula 13

K = uδ = 13,02 · 2 = 0,166 N/mm2

Según [1], la ecuación. 5.15, el esfuerzo crítico de la rigidez del borde da como resultado:

Fórmula 14

σcr,s = 2 · K · E · IsAs = 2 · 0,166 · 210.000 · 7.130122,58 = 257 N/mm2

Según [1], la ecuación. 5.12d, la relación de esbeltez relacionada da como resultado:

Fórmula 15

λ¯d = fybσcr,s = 355257 = 1,176 > 0,65< 1,38

Según [1], 5.5.3.1 (7), el coeficiente de reducción para la inestabilidad de la forma se calcula de la siguiente forma:

Fórmula 16

χd =1,47 - 0,723 · λ¯d =1,47 - 0,723 · 1,176 =0,62

Según [1], ecuación. 5.17, el área reducida de la sección eficaz de la rigidez del borde se obtiene teniendo en cuenta el pandeo por flexión:

Fórmula 17

As,red = χd · As · fyb / γM0σcom,Ed = 0,62 · 122,58 · 1,0 =76,01 mm2

Propiedades eficaces de la sección bajo compresión pura:

La sección se puede optimizar por medio de un cálculo iterativo. Para dos iteraciones, se obtienen los siguientes valores de la sección eficaz:

Área Aeff = 4,62 cm²
Distancia del centro de gravedad desde el alma zs,eff = 42,18 mm
Desplazamiento del centro de gravedad eN,y = zs - zs,eff = 8,78 mm

Determinación de la sección eficaz bajo tensión de flexión pura

Alma:

El alma se somete a tensión y por lo tanto es totalmente eficaz.

Ala con rigidizador del borde:

En el primer paso, se determina una primera aproximación de la sección eficaz del rigidizador con la hipótesis de que la rigidez del borde actúa como un apoyo empotrado y con σcom,Ed = fyb / γM0.

Ala o cordón:

Según [2], tabla 4.1, el valor de pandeo da como resultado:

Fórmula 18

ψ = σ2σ1 =-253,1336,2 = -0,753kσ = 7,81 - 6,29 · ψ  9,78 · ψ2 = 7,81 - 6,29 · (-0,753)  9,78 · (-0,753)2 =18,08

Según [2], 4.4 (2), la esbeltez de pandeo da como resultado:

Fórmula 19

λ¯p = bp / t28,4 · ε · kσ = 111,56 / 228,4 · 0,814 · 18,08 = 0,568λ¯p = 0,568  0,5  0,085 - 0,055 · ψ =0,5  0,085 - 0,055 · (-0,753)  = 0,856

La relación de esbeltez es menor que el valor límite 0,856 según [2], 4,4 (2). Por lo tanto, no se requiere reducción.

Según [2], tabla 4.1, las anchuras eficaces dan como resultado:

Fórmula 20

beff = ρ · bp / (1 - ψ) =1,0 · 111,56 / (1  0,753) = 63,65 mmbe1 = 0,4 · beff =0,4 · 63,65 = 25,46 mmbe2 = 0,6 · beff =0,6 · 63,65 = 38,19 mm

Rigidez del borde:

Según [1] , 5.5.3.2 (5), el valor de pandeo da como resultado:

Fórmula 10

bp,cbp = 21,78111,56 = 0,195  0,35kσ = 0,5

Según [2], 4.4 (2), la esbeltez de pandeo da como resultado:

Fórmula 11

λ¯p = bp,c / t28,4 · ε · kσ = 21,78 / 228,4 · 0,814 · 0,5 = 0,666λ¯p = 0,666  0,748

La relación de esbeltez es menor que el valor límite 0,748 según [1], 4.4 (2). Por lo tanto, no es necesaria ninguna reducción, es decir: ρ = 1,0.

Según [1], la ecuación 5.13a, la primera aproximación de la anchura eficaz da como resultado:

Fórmula 12

ceff =ρ · bp,c = 1,0 · 21,78 = 21,78 mm

En el segundo paso, el coeficiente de reducción para la inestabilidad de la forma de la sección se determina utilizando la primera aproximación eficaz de la sección, teniendo en cuenta la rigidez elástica a traslación.

Los valores de la sección eficaz del rigidizador del borde se han calculado con SHAPE-THIN. La rigidez del borde se muestra en la figura 06.

Imagen 06 - Rigidez eficaz de la sección

As = 97,92 mm2
Is = 6.271 mm4
zs = 8,59 mm

La rigidez elástica K de la rigidez del borde se determina en base al análisis estructural para la sección entera. Con este propósito, se aplica una carga de distancia unitaria u, que actúa en el centro de gravedad del rigidizador eficaz, en la sección y se calcula la deformación correspondiente δ del rigidizador. Para una sección rectangular w/h = t/t = 2/2 mm, la deformación da como resultado δ = 3,4 mm (figura 07).

Imagen 07 - Determinación de la rigidez elástica

La rigidez elástica por unidad de longitud K se puede calcular según [1], ecuación 5.9 de la siguiente forma:

Fórmula 21

K = uδ = 13,4 · 2 = 0,146 N/mm2

Según [1], la ecuación. 5.15, el esfuerzo crítico de la rigidez del borde da como resultado:

Fórmula 22

σcr,s = 2 · K · E · IsAs = 2 · 0,146 · 210.000 · 6.27197,92 =283 N/mm2

Según [1], la ecuación. 5.12d, la relación de esbeltez relacionada da como resultado:

Fórmula 23

λ¯d = fybσcr,s = 355283 = 1,120 > 0,65< 1,38

Según [1], 5.5.3.1 (7), el coeficiente de reducción para la inestabilidad de la forma se calcula de la siguiente forma:

Fórmula 24

χd =1,47 - 0,723 · λ¯d =1,47 - 0,723 · 1,120 =0,66

Según [1], ecuación. 5.17, el área reducida de la sección eficaz de la rigidez del borde se obtiene teniendo en cuenta el pandeo por flexión:

Fórmula 25

As,red = χd · As · fyb / γM0σcom,Ed = 0,66 · 97,92 · 355 / 1,0312,2 =73,82 mm2

Propiedades eficaces de la sección bajo tensión de flexión pura:

Todas las partes de la sección son totalmente eficaces, de forma que la iteración ya no es necesaria.

Área Aeff = 6,86 cm²
Módulo de sección Weff,y = 17,01 cm³

Cálculo de la sección de cargas combinadas debida a la compresión y flexión

La resistencia a la compresión pura se calcula según [1], 6.1.3 (1) de la siguiente forma:

Fórmula 26

Nc,Rd = Aeff · fybγM0 =4,62· 35,51 = 164,16 kN

La resistencia flexión pura se calcula según [1], 6.1.4.1 (1) como a continuación:

Fórmula 27

Mcy,Rd,com = Weff,y · fybγM0 =17,01 · 35,51 = 6,04 kNm

El momento adicional resultante del desplazamiento del centro de gravedad se determina según [1], 6.1.9 (2) como a continuación:

Fórmula 28

My,Ed = NEd · eNy =130 · 8,78 · 10-3 = 1,14 kNm

Según [1], 6.1.9 (1), el cálculo para cargas combinadas desde la compresión y flexión da como resultado:

Fórmula 29

NEdNc,Rd  My,EdMcy,Rd,com =130164,16  1,146,04 = 0,98  1

De esta manera, se realiza el cálculo.

Modelo de la sección en C conformada en frío en SHAPE-THIN

Las secciones conformadas en frío generales se pueden modelar en SHAPE-THIN. En los datos generales, active la casilla de verificación "partes c/t y las propiedades de la sección" (figura 08).

Imagen 08 - datos generales

Después, seleccione la opción "EN 1993-1-3 (sección conformada en frío)" en la pestaña "Partes c/t y sección eficaz" (figura 09) del cuadro de diálogo "Parámetros de cálculo".

La sección eficaz se debe determinar por separado para la compresión pura y la flexión pura. Por lo tanto, seleccione la casilla de verificación "Omitir momentos flectores adicionales debido al desplazamiento del centro de gravedad de la sección eficaz".

En el ejemplo, hemos calculado dos iteraciones de forma que estas dos iteraciones también están establecidas en SHAPE-THIN.

Las condiciones geométricas mencionadas en [2], 5.2 para la aplicabilidad de la norma se pueden comprobar opcionalmente. Para hacer esto, seleccione las casillas de verificación correspondientes.

Imagen 09 - Parámetros de cálculo

Primero se deben introducir los elementos de la sección. Las anchuras planas teóricas normalmente se generan de forma automática desde las condiciones geométricas, pero también se pueden crear según la definición del usuario en la tabla "1.7 Anchuras planas teóricas según EN 1993-1-3" (figura 10) o en el cuadro de diálogo correspondiente.

Imagen 10 - Tabla "1.7 Anchuras planas teóricas | EN 1993-1-3"

Los rigidizadores se pueden definir en la tabla "1.8 Rigidizadores" o en el cuadro de diálogo correspondiente (figura 11).

Imagen 11 - Tabla "1.8 Rigidizadores"

Además, el panel de pandeo se debe especificar en la tabla "1.9 Paneles" (figura 12) o en el cuadro de diálogo correspondiente. Para hacer esto, seleccione los elementos del panel de pandeo. Los rigidizadores ubicados en el panel rigidizado se identifican automáticamente.

Imagen 12 - Tabla "1.9 Paneles"

Además, se crea un caso de carga para el esfuerzo de compresión y de flexión en la tabla "2.1 Casos de carga" (figura 13).

Imagen 13 - Tabla "2.1 Casos de carga"

Después, introduzca los esfuerzos internos en la tabla "3.1 Esfuerzos internos" o en el cuadro de diálogo correspondiente (figura 14).

Imagen 14 - Tabla "3.1 Esfuerzos internos"

Los resultados de la sección eficaz están disponibles con el botón "Partes eficaces" (figura 15).

Imagen 15 - Propiedades de la sección eficaz

Cálculo de secciones en C conformadas en frío en RF-STEEL Cold-Formed Sections

Las secciones conformadas en frío se pueden calcular según [1][2] con el módulo adicional RF-/STEEL Cold-Formed Sections.

En los datos generales, puede seleccionar primero la barra y caso de carga a calcular. Se selecciona "CEN" Como Anejo Nacional (figura 16).

Imagen 16 - datos generales

Puede ver y, si es necesario, ajustar los parámetros del Anejo Nacional en la pestaña "Conformación en frío (EN 1993-1-3)" de la ventana correspondiente (figura 17).

Imagen 17 - Parámetros del Anejo Nacional

En la configuración "Detalles", active la verificación de las secciones conformadas en frío en la pestaña "Conformación en frío" (figura 18).

Imagen 18 - Detalles, pestaña "Conformación en frío"

Sólo se debe realizar el cálculo de la sección. Por lo tanto, se debe desactivar la casilla de verificación "Ejecutar análisis de estabilidad" en la pestaña "Estabilidad" de la configuración detallada (figura 19).

Imagen 19 - Detalles, pestaña "Estabilidad"

Después del cálculo, se muestran las siguientes salidas de la tabla, entre otras, las propiedades de la sección eficaz debido al esfuerzo axil N, momento flector My, momento flector Mz, esfuerzos internos y el cálculo completo (figura 20).

Imagen 20 - Figura 20 - Resultados

Autor

Sonja von Bloh, M.Sc.

Sonja von Bloh, M.Sc.

Product Engineering & Customer Support

La Sra. Von Bloh brinda asistencia técnica a nuestros clientes y es responsable del desarrollo del programa SHAPE-THIN.

Palabras clave

Cálculo de la sección Sección conformada en frío

Referencia

[1]   Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-3: Reglas generales. Reglas adicionales para perfiles y chapas de paredes delgadas conformadas en frío; EN 1993-1-3:2006
[2]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-5: General rules - Plated structural elements; EN 1993-1-5:2006 + AC:2009
[3]   Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2009 - Stabilität, Membrantragwerke. Berlin: Ernst & Sohn, 2009

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  • Actualizado 26. agosto 2021

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