Diseño de vigas de madera según la norma CSA 2014

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Al utilizar el módulo RF-TIMBER CSA, se puede calcular una viga de madera según la norma 2014 CSA O86-14. La capacidad de resistencia a flexión de la barra de madera y los coeficientes de ajuste son muy importantes para las consideraciones de seguridad y el cálculo. El siguiente artículo va a verificar el pandeo crítico máximo en el módulo adicional RF-TIMBER CSA de RFEM utilizando las ecuaciones analíticas paso a paso para la norma CSA O86-14, incluyendo los coeficientes de ajuste de flexión, el valor de cálculo de la flexión ajustado y la relación de cálculo final.

Análisis de la viga de madera

Se va a calcular un pilar apoyado en un punto de 10 pies (ft) de largo con una sección nominal de 38x89 mm tipo Douglas Fir-Lach Structural (DF-L SS) con una carga puntual en el medio del vano de 1,250 kips. El objetivo de este análisis es determinar los coeficientes de ajuste de flexión y la capacidad de resistencia a flexión de la viga. Se supone una duración de la carga a largo plazo. Los criterios de carga se han simplificado para este ejemplo. Las combinaciones de carga típicas se pueden encontrar en el Capítulo 5.2.4 [1] . En la figura 01 se muestra un diagrama de una viga simple con cargas y dimensiones.

Imagen 01 - Carga de la viga y detalles de la acotación

Propiedades de la viga

La sección utilizada en este ejemplo es una madera de 89x184 mm de dimensión nominal. A continuación se pueden ver los cálculos de las propiedades de la sección real de la viga de madera:

b = 3,50 in., d = 7,24 in., L = 10 ft.

Área de la sección bruta:

Ag = b ⋅ d = (3,50 in.) ⋅ (7,24 in.) = 25,34 in.²

Módulo resistente:

Fórmula 1

Sx = b · d26 = (3.50 in.) · (7.24 in.)26 = 30.58 in.3

Momento de inercia:

Fórmula 2

Ix = b · d312 = (3.50 in.) · (7.24 in.)312 = 110.69 in.4

El material que se utilizará para este ejemplo es DF-L SS. Las propiedades del material son las siguientes.

Valor de cálculo de referencia de la flexión:

fb = 2 393,12 psi

Módulo de elasticidad:

E = 1 812 970 psi

Factores de modificación de la viga

Para el cálculo de barras de madera según la norma CSA O86-14, los factores de modificación se deben aplicar al valor de cálculo de flexión de referencia (fb). Esto finalmente da como resultado el valor de cálculo de flexión ajustado (Fb ) así como lacapacidad de momento flector considerada (M r ).

Fb = fb ⋅ (KD ⋅ KH ⋅ Ks ⋅ KT)

A continuación, el coeficiente de ajuste se explica más en detalle y se determina para este ejemplo.

KD: el coeficiente de duración de la carga se tiene en cuenta para diferentes periodos de carga. Las cargas de nieve, viento y sísmicas se consideran con KD. Esto quiere decir que KD depende del caso de carga. En este caso, KD se establece a 0,65 para la tabla 5.3.2.2 [1] asumiendo una duración de carga de largo plazo.

KS: el coeficiente de servicio de humedad considera las condiciones de servicio secas o de humedad en madera aserrada así como las dimensiones de la sección. Para este ejemplo, estamos asumiendo flexión en las condiciones extremas de fibra y en las condiciones de servicio de humedad. Basado en la tabla 6.4.2 [1], Ks es igual a 0,84.

KT: el coeficiente de ajuste del tratamiento considera que la madera se ha tratado con químicos ignífugos o de reducción de la resistencia. Este coeficiente se ha determinado desde las capacidades de resistencia y rigidez basadas en un tiempo, temperatura y prueba de humedad documentada. Para este factor, consulte la Sección 6.4.3 [1] . Para este ejemplo, 0,95 se multiplica por el módulo de elasticidad y 0,85 para todas las demás propiedades cuando se suponen condiciones de servicio de humedad.

KZ: el coeficiente de tamaño considera diferentes tamaños de madera y cómo se aplica la carga a la viga. Puede encontrar más información sobre este factor en la Sección 6.4.5 [1] . Para este ejemplo, KZ es igual a 1,30 basado en las dimensiones, flexión y cortante, y la tabla 6.4.5 [1].

KH: el coeficiente del sistema tiene en cuenta las barras de madera aserrada que consisten en tres o más barras esencialmente paralelas. Estas barras no se pueden separar más de 610 mm y se aplica la carga mutuamente. Este criterio se define en la sección 6.4.4 [1] . Para este ejemplo, KH es igual a 1,10 utilizando la tabla 6.4.4 porque se asume que es una barra de flexión y el caso 1-

KL: el coeficiente de estabilidad lateral considera que los apoyos laterales proporcionados a lo largo de la longitud de la barra, que ayudan a prevenir el desplazamiento lateral y el giro. El coeficiente de estabilidad lateral (KL) se calcula a continuación.

Coeficiente de resistencia a flexión factorizado (FB)

La resistencia a flexión factorizada (Fb) se determina en la sección a continuación. Fb se calcula multiplicando la resistencia específica para la flexión (fb) por los siguientes coeficientes de modificación.

KD = 0,65

KH = 1,10

Ks = 0,84

KT = 0,85

Ahora podemos usar Fb con la siguiente ecuación de la sección. 6.5.4.1 [1] .

Fb = fb ⋅ (KD ⋅ KH ⋅ Ks ⋅ KT)

Fb = 1 221,71 psi

Coeficiente de estabilidad lateral, KL

Elfactor de estabilidad (KL) se toma de la sección. 6.5.4.2 [1] . Antes de determinar KL, se debe calcular la relación de esbeltez. Primero, la longitud eficaz (Le) se encuentra en la tabla 7.5.6.4.3 [1]. Para este ejemplo de viga, se aplica una carga puntual en su centro sin apoyos intermedios. La longitud sin apoyos (lu) se toma como 10 ft.

Le = 1,61 (lu)

Le = 16,10 ft.

Luego, larelación de esbeltez (CB) de la sección. 7.5.6.4.3 [1] .

Fórmula 3

CB = Le · db2

CB = 10,69

Puesto que la relación de esbeltez es mayor que 10, se debe calcular Ck. Secta de referencia 6.4.2, KSE igual a 0.94.

Fórmula 4

Ck = 0.97 · E · KSE · KT Fb

Ck = 33,91

CB es más pequeño que Ck , ahora podemos usar KL de la sección. 7.5.6.4 (b) [1] .

Fórmula 5

KL = 1 - 13 · CBCK4

KL = 0,9965

Razón de tensiones de la viga

El objetivo final de este ejemplo es obtener la razón de tensiones para esta viga simple. Esto va a determinar si el tamaño de la barra es adecuado bajo la carga dada o si se debe optimizar aún más. El cálculo de la razón de tensiones necesita la resistencia del momento flector factorizado (Mr) y el momento flector factorizado (Mf).

El momento máximo sobre el eje x (Mf) se encuentra a continuación:

Fórmula 6

Mf = P · L4 = 3.125 kip · ft

A continuación, se puede calcular la resistencia del momento flector factorizado (Mr) desde la sección 6.5.4.1 [1].

Mr = 0,90 ⋅ Fb ⋅ S ⋅ Kz ⋅ KL

Mr = 3,63 kip ⋅ ft.

Finalmente, ahora se puede calcular la razón de tensiones (η).

Fórmula 7

η = MfMr= 0.86

Adopción por RFEM

Para el cálculo de madera según la norma CSA O86-14 en RFEM, el módulo adicional RF-/TIMBER CSA analiza y optimiza las secciones basadas en un criterio de carga y capacidad de la barra para una barra individual o un conjunto de barras. Cuando se modela y se calcula el ejemplo de viga anterior en RF-TIMBER CSA, se pueden comparar los resultados.

Imagen 02 - Modelo de prueba

En la tabla de datos generales del módulo adicional RF-TIMBER AWC, se selecciona la barra, las condiciones de carga y los métodos de cálculo. El material y las secciones se definen a partir de RFEM y la duración de la carga se establece en un periodo largo de tiempo. La condición de servicio de humedad se establece en húmedo, y el tratamiento se establece en conservación (inciso). La longitud eficaz (Le) se determina desde la tabla 7.5.6.4.3 [1]. Los cálculos del módulo producen un momento flector factorizado (Mf) de 3,125 kip ⋅ ft. y una resistencia del momento flector factorizado (Mr) de 3,641 kip ⋅ ft. Se determina una razón de tensiones (η) de 0,86 a partir de estos valores, que se alinean bien con los cálculos analíticos manuales mostrados anteriormente.

Imagen 03 - Módulo adicional RF-TIMBER CSA

Autor

Alex Bacon, EIT

Alex Bacon, EIT

Ingeniero de soporte técnico

Alex es responsable de la capacitación del cliente, el soporte técnico y el desarrollo de programas para el mercado norteamericano.

Palabras clave

CSA O86 Viga Madera Aserrado Madera aserrada Cálculo Flexión Momento Estado límite último

Referencia

[1]   CSA O86:14, Engineering Design in Wood

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  • Actualizado 15. enero 2021

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