Vuelco lateral en estructuras de madera | Ejemplos 1

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El artículo Pandeo lateral-torsional en la construcción en madera | La teoría explica los antecedentes teóricos para la determinación analítica del momento flectorcrítico Mcrit o la tensión crítica de flexión σcrit para el pandeo lateral de una viga flectora. El siguiente artículo utiliza ejemplos para verificar la solución analítica con el resultado del análisis de los valores propios.

Símbolos utilizados:
L ... Longitud de la viga
b ... Anchura de la viga
h ... Altura de la viga
E ... módulo de elasticidad
G ... módulo de cortante
Iz ... momento de inercia respecto al eje débil
IT ... Módulo de torsión
az ... distancia de aplicación de carga desde el centro de cortante

Viga de un tramo con coacción lateral y torsional y sin apoyo intermedio

L = 18 m
b = 160 mm
h = 1.400 mm
az = 700 mm
Iz = 477.866.667 mm 4
IT = 1.773.842.967 mm 4
E0,05 = 10.400 N/mm²
G0,05 = 540 N/mm²

Imagen 01 - Viga de un vano con coacción lateral y torsional y sin apoyo intermedio

Para la viga de vano simple con coacción lateral y torsional sin apoyos intermedios (ver figura 01), la longitud equivalente de la barra resulta en el caso de una aplicación de carga en la parte superior para:

Fórmula 1

lef = La1 · 1 - a2 · azL  · EIzGIT = 18,26 m

Los factores a1 y a2 se pueden ver en la figura 02 según la distribución de momentos.

Imagen 02 - Coeficientes de vuelco lateral

El momento flector crítico se puede calcular como sigue:

Fórmula 2

Mcrit = π · E0,05 · Iz · G0,05 · ITlef = 375,42 kNm

En este ejemplo, no aumentamos el producto de los cuantiles del 5% de los valores de rigidez debido a la homogeneización de vigas hechas de madera laminada encolada.

Para sistemas más complejos, puede ser ventajoso determinar las cargas críticas, momentos o tensiones utilizando el solucionador de valores propios. Utilice el módulo adicional RF-/FE-LTB , que se basa en el método de elementos finitos, para calcular las cargas de estabilidad de conjuntos de barras. Se asume un comportamiento del material elástico para un comportamiento no lineal geométrico. El factor de carga crítico es importante para la construcción de madera. Esto indica el factor por el cual la carga se puede multiplicar antes de que el sistema se vuelva inestable.

Para este ejemplo, la viga se carga con una carga unitaria de 1 kN/m. El momento flector resulta para que esto:

Fórmula 3

M = q · L28 = 1,00 · 18,0028 = 40,50 kNm

Imagen 03 - Distribución del momento de la viga de un vano bajo carga unitaria

Dado que se va a determinar el menor valor del cuantil del momento crítico, se deben usar los cuantiles del 5% para los valores de rigidez E y G. Para hacer esto, debe crear un material definido por el usuario que solo se use en el módulo adicional. Para este material, se deben reemplazar los parámetros de rigidez E y G.

Imagen 04 - Crear material definido por el usuario

Luego, defina las coacciones laterales y de torsión. Es importante garantizar que también se resuelva el grado de libertad φZ.

Imagen 05 - Definición de condiciones de soporte

Debe establecer la carga excéntricamente para que actúe sobre la viga.

Imagen 06 - Aplicación de carga excéntrica

En los detalles, aún es necesario desactivar la reducción de la rigidez por el factor de seguridad parcial γM (ver figura 07). Como alternativa, puede establecer el factor de seguridad parcial en 1,0 directamente en el material definido por el usuario.

Imagen 07 - Detalles en RF-/FE-LTB

El cálculo da como resultado un factor de carga crítico de 9,3333 (ver figura 08). Si la carga se multiplica por este factor, la brida superior se desviará y el sistema se volverá inestable.

Imagen 08 - Factor de carga crítica

Lo siguiente se aplica para el momento crítico:

Fórmula 4

Mcrit = 9,3333 · 40,50 kNm = 378,00 kNm

Esto se corresponde muy bien con el resultado de la solución analítica.

Viga de un tramo con coacción lateral y torsional y apoyo intermedio

La viga ahora está apoyada rígidamente fijada lateralmente en los terceros puntos por una estructura de refuerzo.

Imagen 09 - Diagrama del momento flector en el vano interior

Como la distribución de momentos en el área media es casi constante, se supone una distribución de momentos constante para el coeficiente de longitud de pandeo lateral. Por lo tanto, el valor a1 es 1,0 y a2 es 0. La longitud eficaz con L = 6,0 m da como resultado

Fórmula 5

lef = La1 · 1 - a2 · azL · EIzGIT = 6,00 m

y el momento crítico en

Fórmula 6

Mcrit = π · E0,05 · Iz · G0,05 · ITlef = 1.142,41 kNm

El solucionador de valores propios da como resultado un factor de carga crítico de 26,1735, teniendo en cuenta los apoyos intermedios en el centro de cortante (ver figura 10).

Imagen 10 - Definición de apoyo lateral

Lo siguiente se aplica para el momento crítico:

Fórmula 7

Mcrit = 26,1735 · 40,50 kNm = 1.060,03 kNm

Si el apoyo intermedio actúa en el lado superior (ver figura 11), el factor de carga crítica se hace más grande (32.5325) porque esta posición tiene un efecto más favorable en el comportamiento de pandeo lateral de la viga.

Fórmula 8

Mcrit = 32,5325 · 40,50 kNm = 1.317,57 kNm

Imagen 11 - Definición de apoyo excéntrico

La aproximación analítica también es relativamente buena para este caso.

Análisis alternativo del modelo de superficie

También puede usar RFEM y el módulo adicional RF-STABILITY para calcular los factores de carga críticos. Para esto, es necesario que modele la viga como una superficie ortótropa. Los resultados de RF-STABILITY se corresponden muy bien con el cálculo de la barra de RF-/FE-LTB. La forma del primer modo y el factor de carga crítica correspondiente se muestran en la figura 12.

Imagen 12 - Formas de modo del modelo de superficie con el factor de carga crítica correspondiente

SistemaMcrit
Analítico
Mcrit
RF-/FE-LTB
Mcrit
RF-STABILITY
sin apoyo intermedio375,42 kNm378,00 kNm378,55 kNm
con apoyo intermedio en el centro de cortante1.142,41 kNm1.060,03 kNm1.085,81 kNm
con apoyo intermedio en el ala superior-1.317,57 kNm1.455,98 kNm

Para la mayoría de los casos, probablemente sea suficiente determinar el momento crítico de flexión Mcrit o la tensión crítica de flexión σcrit utilizando las ecuaciones analíticas de la bibliografía. Para casos especiales, se mostraron dos opciones de cómo se puede implementar esto utilizando los programas de Dlubal. Mientras que el módulo adicional RF-/FE-LTB se utiliza para realizar el cálculo utilizando barras, el módulo adicional RF-STABILITY le permite realizar diseños de estabilidad aún más complejos. Un ejemplo es una coacción lateral y torsional que no está dispuesta sobre toda la altura de la viga. Esto se puede analizar fácilmente con un modelo de superficie.

Autor

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Product Engineering & Customer Support

El Sr. Rehm es responsable del desarrollo de productos para estructuras de madera y proporciona asistencia técnica a los clientes.

Palabras clave

Vuelco lateral Pandeo lateral Valor propio

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  • Actualizado 26. noviembre 2020

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