Análisis plástico con RFEM

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Las deformaciones elásticas de un componente estructural debido a una carga se basan en la ley de Hooke, la cual describe una relación de tensión-deformación lineal. Estas son reversibles: Después de la liberación de la carga, el componente estructural vuelve a su forma original. Por otro lado, las deformaciones plásticas conducen a un cambio de forma irreversible. Las deformaciones plásticas son por lo general considerablemente mayores que las deformaciones elásticas. Para las tensiones plásticas de materiales dúctiles como el acero, se producen efectos de fluencia donde el aumento de la deformación viene acompañado de un endurecimiento. Conducen a deformaciones permanentes y, en casos extremos, al fallo del componente estructural.

Las deformaciones plásticas representan propiedades del material que requieren un análisis no lineal. Utilice RFEM junto con el módulo adicional RF-MAT NL para considerar un comportamiento del material elástico-plástico en el análisis. Además de la condición de fluencia según von Mises, los criterios según Tresca, Drucker-Prager y Mohr-Coulomb están disponibles como hipótesis de deformación. Para materiales dúctiles como el acero, recomendamos la teoría de plasticidad según von Mises. Para el estado de tensiones espacial general, es el siguiente:

${\mathrm\sigma}_{\mathrm v}\;=\;\sqrt{\mathrm\sigma_{\mathrm x}^2\;+\;\mathrm\sigma_{\mathrm y}^2\;+\;\mathrm\sigma_{\mathrm z}^2\;-\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm x}\cdot\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm y}\;-\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm x}\;\cdot\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm z}\;-\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm z}\;+\;3\;\cdot\;(\mathrm\tau_{\mathrm{xy}}^2\;+\;\mathrm\tau_{\mathrm{xz}}^2\;+\;\mathrm\tau_{\mathrm{yz}}^2)}$

Lea más sobre las hipótesis de tensiones aquí:
https://www.dlubal.com/en/downloads-and-information/documents/online-manuals/rfem-5/08/22
https://es.wikipedia.org/wiki/Tensión_de_Von_Mises

Basado en un modelo simple con carga uniaxial, mostramos las opciones de análisis plástico con RFEM y RF-MAT NL.

Ejemplo de muestra de ensayo de tracción

Una muestra de ensayo de tracción hecha de acero S 235 con las dimensiones mostradas en la figura 01 está sujeta en un extremo. El modelo se crea como una superficie con elementos 2D.

Imagen 01 - Modelo de la muestra del ensayo de tracción

Debido a las dimensiones muy pequeñas de la muestra de prueba, se selecciona un tamaño de malla de EF de 1 mm. Solo se deben analizar las tensiones debidas a la tensión de tracción según el análisis estático lineal; no se realiza un análisis de estabilidad.

Tensión de tracción hasta el límite elástico

La fuerza necesaria para alcanzar el límite elástico se determina para el modelo de la siguiente manera:
N = fy · A = 235 N/mm² · (10 mm · 3 mm) = 7.050 N

Se aplica como una carga lineal al final de la muestra de prueba:
7.050 N/14 mm = 503,57 N/mm = 503,57 kN/m

El caso de carga 1 se calcula primero con el modelo de material estándar isótropo lineal elástico según el análisis estático lineal. El peso propio no se considera.

Para mostrar las tensiones equivalentes según von Mises, se selecciona el diagrama de resultados "Constante en elementos". Por lo tanto, no hay suavizado a través de los límites del elemento. La figura 02 muestra que se excede el límite elástico de 235 N/mm² en áreas de la sección reducida. Por lo tanto, los resultados no reflejan la distribución de tensiones de un ensayo de tracción con efectos de fluencia.

Imagen 02 - Tensiones equivalentes para el modelo de material isótropo lineal elástico

Para un cálculo realista, recomendamos utilizar el modelo de material "Isótropo Plástico 2D/3D", que está disponible con una licencia RF-MAT NL. Este modelo de material muestra un comportamiento de material isótropo en la zona elástica. El área plástica se basa en las condiciones de fluencia de la hipótesis de la deformación de von Mises con un límite elástico de la tensión equivalente de 235 N/mm². El cálculo se realiza iterativamente en varios pasos de carga. Para esto, se utiliza la opción "Número de incrementos de carga para que el método de Newton-Raphson se determine automáticamente", que se puede activar en los parámetros de cálculo RFEM para materiales con modelo no lineal. Esto asegura la precisión requerida de los resultados con un tiempo de cálculo relativamente corto.

La figura 03 muestra las tensiones y el grado de no linealidad (proporción de elementos con rendimientos) del modelo de material no lineal. El límite elástico de 235 N/mm² no se excede en ningún elemento. El diagrama de cálculo muestra el diagrama de deformación durante las iteraciones.

Imagen 03 - Tensiones equivalentes, diagrama de cálculo y razón de no linealidad para el modelo de material plástico isótropo

Incremento de carga y rendimiento

En el CC2, la "carga elástica" se incrementa ligeramente de 503,57 kN/ma 505,00 kN/m. El cálculo proporciona una deformación total fuerte de la muestra de prueba de 8,29 mm (para comparación: 0,10 mm en CC 1). Sin embargo, todavía hay una convergencia, que se debe al módulo de endurecimiento por deformación Ep = 2,1 N/mm² (véase el artículo técnico Parámetros de endurecimiento en modelos de materiales no lineales ). El área debilitada de la sección está completamente en el estado elástico.

Imagen 04 - Deformaciones, diagrama de cálculo y tensiones equivalentes para el aumento de carga

En el cálculo plástico-elástico, la deformación total ε se divide en un componente elástico εel y un componente plástico εpl . ε = εel + εpl . Sin embargo, este desglose sólo es válido cuando se supone que las deformaciones plásticas son pequeñas (εpl <0,1). Si las deformaciones plásticas exceden este valor límite, los resultados plásticos se deben evaluar con precaución.

El cambio en la longitud en el área cónica (supuesto: l = 38 mm) debido a la deformación elástica es:
εel = σ/E = 235 N/mm²/210.000 N/mm² = 0,00119
Ellel = 0,00119 · 38 mm = 0,04 mm

Esta deformación también se puede comprobar en la tabla "4.2 Nudos - Deformaciones" a partir de la diferencia de los desplazamientos uX de los nudos 4 y 5 en CC 1.

En la CC 2, los desplazamientos de estos nudos resultan en la siguiente deformación plástica:
εpl = (∆ltot - ∆lel )/l = (8,24 mm - 0,05 mm - 0,04 mm)/38 mm = 0,21> 0,1

Por lo tanto, se exceden los límites del modelo de material no lineal. A modo de comparación, se llevan a cabo análisis adicionales en un modelo 3D de la muestra de ensayo de tracción, que registra el componente espacial en un modelo sólido.

Modelo de sólido

El modelo 3D también está mallado con un tamaño de malla de 1 mm. Esto da como resultado tres elementos sólidos finitos sobre el espesor de la sección.

La fuerza de 7.050 N requerida para alcanzar el límite elástico (ver arriba) se aplica como una carga superficial al final de la muestra de prueba. Se determina de la siguiente manera:
7.050 N / (14 mm · 3 mm) = 167,857 N/mm² = 167.857 kN/m²

Como muestra la figura 05, las tensiones equivalentes del sólido y la relación de no linealidad de CC 1 confirman los resultados del modelo de superficie.

Imagen 05 - Resultados cuando se alcanza el límite elástico para el modelo sólido

El cálculo de CC 2 - con una carga superficial equivalente de 168.333 kN/m² - da como resultado una deformación total menor de 0,22 mm en el modelo sólido que en el modelo de superficie con 8,29 mm. En el diagrama de cálculo, sin embargo, los efectos no lineales del flujo de material también son claramente visibles.

Imagen 06 - Deformaciones y diagrama de cálculo para aumento de carga para modelo sólido

Como se muestra en la figura 06, la figura de deformación (en una representación exagerada) refleja el inicio de la reducción, incluyendo la deformación transversal.

Por lo tanto, el modelo sólido representa una alternativa interesante a la representación del proceso de fluencia. Sólo una carga de aproximadamente 177.900 kN/m² conduciría a una deformación de 8,29 mm de CC2 en el modelo de superficie. Esto corresponde a un aumento de la carga del límite elástico en un 6% (modelo de superficie: 0,3 %).

La comparación del modelo con el comportamiento real del material podría llevarse a cabo en última instancia mediante una disposición experimental correspondiente con un ensayo de tracción.

Conclusión

Usando un ejemplo simple, se mostró cómo las leyes de materiales no lineales se pueden representar y analizar en RFEM. Es posible modelar elementos tanto superficiales como sólidos. El modelo sólido se recomienda generalmente si la influencia del espesor del elemento es relevante. Sin embargo, para objetos relativamente delgados, el modelo de superficie es la primera opción; También requiere menos esfuerzo de modelado y cálculo.

Las propiedades del material plástico, como el comportamiento del flujo, se pueden mostrar utilizando el módulo adicional RF-MAT NL. En este caso, también son posibles los diagramas de tensión-deformación definidos por el usuario basados en datos determinados empíricamente. En el ejemplo presentado, se utilizó el diagrama estándar con un factor de endurecimiento por deformación predeterminado.

Con la ayuda de modelos de materiales no lineales, también es posible determinar los efectos de redistribución en el modelo, que resultan, por ejemplo, de la formación de articulaciones plásticas. Para efectos plásticos, los resultados con grandes deformaciones, especialmente según el análisis de grandes deformaciones, se deben evaluar con precaución.

Encuentre más explicaciones y ejemplos en nuestros artículos de la base de datos de conocimientos y preguntas frecuentes, que están vinculados debajo de este artículo.

Autor

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

Editor técnico, Ingeniería de producto y soporte al cliente

El Sr. Vogl crea y mantiene la documentación técnica. Además, participa en el desarrollo del programa SHAPE-THIN y ofrece soporte al cliente.

Palabras clave

Plasticidad no linealidad fluencia Deformación elástica Deformación plástica límite elástico modelo de material deformación endurecimiento Plástico isótropo Mises Dúctil

Referencia

[1]   Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios; EN 1993-1-1:2010-12
[2]   Manual de RFEM. Tiefenbach: Dlubal Software, marzo de 2016.

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  • Actualizado 10. febrero 2021

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