Superposición de respuestas modales en el método de análisis del espectro de respuesta utilizando la combinación lineal equivalente

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El análisis del espectro de respuesta es uno de los métodos de diseño más utilizados en el caso de un terremoto. Este método tiene muchas ventajas. El más importante es probablemente la simplificación: Simplifica la complejidad de los terremotos hasta el punto de que el diseño se puede realizar con un esfuerzo razonable. La desventaja de este método es que se pierde mucha información debido a esta simplificación. Una forma de reducir esta desventaja es usar la combinación lineal equivalente cuando se combinan las respuestas modales. Esto se explicará en detalle en este artículo con un ejemplo.

Base teórica

El método del espectro de respuesta determina para cada frecuencia natural una respuesta modal por medio del espectro de respuesta definido. En el caso de sistemas complejos, puede haber un gran número de formas de modo a considerar. La superposición posterior resulta difícil porque, en realidad, no todas las vibraciones naturales se producirían en su magnitud completa al mismo tiempo. Para considerar este hecho en el cálculo, las respuestas modales individuales se superponen cuadráticamente. La norma europea relevante para el diseño EN 1998-1 establece dos reglas para esto: el método para la raíz cuadrada de la suma de cuadrados (regla SRSS) y el método de la combinación cuadrática completa (regla CQC) [1] .

La aplicación de estas reglas generalmente proporciona resultados realistas y económicos en lugar de una simple adición. Sin embargo, la dirección de la excitación y, por lo tanto, los signos de los resultados se pierden durante la superposición. Como resultado, los resultados siempre se dan como valores máximos tanto en la dirección positiva como en la negativa. Se pierden los esfuerzos y momentos internos correspondientes, por ejemplo un momento correspondiente en el esfuerzo axil máximo. Esto se debe evitar modificando la regla SRSS y CQC: Las fórmulas se escribirán como una combinación lineal en lugar de una raíz. Esta regla fue introducida por el Prof. Dr.-Ing. C. Katz [2] y se muestra a continuación utilizando la regla SRSS como ejemplo.

Norma SRSS estándar

ESRSS = E12 + E22 + ... + Ep2

Regla SRSS modificada - combinación lineal equivalente

ESRSS = i = 1p fi · Ei mit fi = Eij = 1p Ej2

Comparación de resultados utilizando un ejemplo

El efecto de la combinación lineal equivalente se explica por una estructura de acero bidimensional simple. Se consideran tres esfuerzos internos: esfuerzo axil N, esfuerzo cortante Vz y momento My . Se utiliza el módulo adicional RF-DYNAM Pro-Equivalent Loads. El comportamiento en RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations es idéntico.

Las formas de cuatro modos se calculan exclusivamente en la dirección X y se utiliza un espectro de respuesta basado en EN 1998-1. La activación de la combinación lineal equivalente y la selección de la regla de combinación se realiza en la pestaña "Análisis de fuerzas equivalentes" en "Casos de carga dinámica" [3] .

Los resultados de las respuestas modales individuales se analizan, por ejemplo, en el nudo número 5 (en la barra número 6 → lado izquierdo) y se enumeran en la siguiente tabla.

 Respuesta de
Forma de modo 1
Respuesta de
Forma de modo 2
Respuesta de
Forma de modo 3
Respuesta de
Forma de modo 6
Esfuerzo axil N1,361 kN-0,246 kN0,815 kN-2,322 kN
Esfuerzo cortante Vz0,480 kN-1,635 kN-0,556 kN1,546 kN
Momento My-2.400 kNm8,174 kNm2,781 kNm-7,732 kNm

Los siguientes valores resultan de la regla estándar SRSS.

Fuerza normal - Calculada con la regla SRSS estándar

NSRSS = (1,361 kN)2 + (-0,246 kN)2 + (0,815 kN)2 + (-2,322 kN)2 = 2,823 kN

Esfuerzo cortante - Calculado usando la regla SRSS estándar

Vz,SRSS = (0,480 kN)2 + (-1,635 kN)2 + (-0,556 kN)2 + (1,546 kN)2 = 2,367 kN

Momento: calculado con la regla estándar de SRSS

My,SRSS = (-2,400 kNm)2 + (8,174 kNm)2 + (2,781 kNm)2 + (-7,732 kNm)2 = 11,836 kNm

Para evaluar estos resultados en RFEM, se considera la combinación de resultados generada. Los resultados máximos se muestran en el gráfico así como en la tabla "4.6 Barras - Esfuerzos internos".

Ahora los esfuerzos internos se calculan mediante la regla SRSS modificada. Debido a la combinación lineal equivalente, los esfuerzos internos y los momentos se calculan por separado para cada acción máxima. Los siguientes esfuerzos internos resultan para el esfuerzo axil máximo.

Coeficientes de la combinación lineal equivalente para la fuerza axial máxima

fmaxN,LF1 = 1,361 kN2,823 kN = 0,482fmaxN,LF2 = -0,246 kN2,823 kN = -0,087fmaxN,LF3 = 0,815 kN2,823 kN = 0,289fmaxN,LF4 = -2,322 kN2,823 kN = -0,822

Fuerza axial máxima: calculada con la combinación lineal equivalente

NmaxN = 0,482 · 1,361 kN - 0,087 · (-0,246 kN) + 0,289 · 0,815 kN - 0,822 · (-2,322 kN) = 2,823 kN

Esfuerzo cortante asociado - Calculado con la combinación lineal equivalente

Vz,maxN = 0,482 · 0,480 kN - 0,087 · (-1,635 kN) + 0,289 · (-0,556 kN) - 0,822 · 1,546 kN = -1,058 kN

Momento asociado: calculado con la combinación lineal equivalente

My,maxN = 0,482 · (-2,400 kNm) - 0,087 · 8,174 kNm + 0,289 · 2,781 kNm - 0,822 · (-7,732 kNm) = 5,292 kNm

Ahora, este procedimiento se debe llevar a cabo para todas las acciones. Los esfuerzos internos y momentos resultantes se muestran en la siguiente tabla.

 Esfuerzo axil NEsfuerzo cortante VzMomento My
Max N2,823 kN-1,058 kN5,292 kNm
Min N-2,823 kN1,058 kN-5,292 kNm
Max Vz-1,263 kN2,367 kN-11,836 kNm
Min Vz1,263 kN-2,367 kN11,836 kNm
Max My1,263 kN-2,367 kN11,836 kNm
Min My-1,263 kN2,367 kN-11,836 kNm

El gráfico en RFEM todavía muestra solo los esfuerzos internos y momentos máximos. Sin embargo, las diferencias son visibles en la tabla.

Conclusión y aplicaciones adicionales

Fue posible mostrar que los esfuerzos internos correspondientes se conservan utilizando la combinación lineal equivalente. Si esta regla de combinación se usa e importa en los módulos de diseño, generalmente obtiene resultados más económicos. Un ejemplo de este uso en un módulo adicional se puede encontrar en los enlaces.

También es posible usar la combinación lineal equivalente fuera del módulo adicional RF-/DYNAM Pro. Se puede activar en los parámetros de cálculo para cualquier combinación de resultados, siempre que se utilice la regla SRSS. El procedimiento es similar para la regla CQC. Sin embargo, la regla CQC solo se puede usar para aquellas combinaciones de resultados en las que solo se han usado casos de carga de la categoría de terremoto y se han definido los parámetros de la regla CQC en el caso de carga en sí.

La pregunta que permanece sin explicación es qué regla de combinación se debe usar finalmente para el cálculo. En cualquier caso, la regla CQC proporciona resultados más precisos, ya que puede tener en cuenta la relevancia de las formas del modo que se encuentran cerca unas de otras. La regla SRSS se puede usar en cálculos manuales. En los cálculos asistidos por ordenador, por ejemplo en RFEM y RF-DYNAM Pro, se recomienda utilizar la regla CQC escrita como una combinación lineal, ya que proporciona resultados correctos y económicos en todos los casos. El mayor esfuerzo computacional es insignificante.

Palabras clave

Análisis dinámico Terremoto espectro de respuesta Combinación Respuesta modal

Referencia

[1]   Eurocódigo 8: Proyecto de estructuras sismorresistentes - Parte 1: Reglas generales, acciones sísmicas y reglas para edificación; EN 1998-1:2004/A1:2013
[2]   Katz, C.: Anmerkung zur Überlagerung von Antwortspektren. D-A-CH Mitteilungsblatt, 2009.
[3]   Manual RF-DYNAM Pro. (2020). Tiefenbach: Dlubal Software.

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  • Actualizado 17. diciembre 2020

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