Cálculo de uniones en K entre perfiles huecos de sección circular (CHS) según EN 1993-1-8

Artículo técnico

Los perfiles de secciones circulares cerradas son ideales para estructuras de celosía soldadas. La arquitectura de estas estructuras se usa a menudo para la construcción de cubiertas transparentes. Este artículo muestra las características especiales al diseñar conexiones con perfiles de secciones huecas.

General

Las estructuras delgadas de celosía compuestas de secciones de perfiles cerrados son populares en arquitectura. Gracias a la producción asistida por ordenador de cortes y geometrías de conexión, también es posible tener nudos espaciales complejos. Este artículo técnico trata sobre el diseño de un nudo en K. En especial, se describe en detalle la definición del nudo y el diseño.

Detalles del modelo

Material: S355
Sección del cordón: RO 108x6.3 | DIN 2448, DIN 2458
Sección del montante: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Dimensiones: ver gráfico

Asignación del nudo al tipo de unión

El tipo de conexión para un nudo de sección hueca no solo se define por la geometría sino también por la orientación de los esfuerzos axiles en los montantes. En nuestro ejemplo, hay que calcular una fuerza de tracción en la barra núm. 35 (montante 1) y una fuerza de compresión en la barra núm. 36 (montante 2) en el nudo núm. 28. Dada esta distribución de esfuerzos internos y momentos, el tipo de unión es en K. Si hubiera compresión o tracción en ambos montantes, el tipo de conexión sería un nudo en Y.

Comprobación de los límites de validez

El cumplimiento de los límites de validez es crucial para cualquier cálculo. La relación de los diámetros de los montantes y los cordones es importante. Si no está en el intervalo de 0,2 ≤ di/do ≤ 1,0, no es posible realizar el cálculo. La relación de diámetros di/do también se conoce como β. La norma europea EN 1993-1-8 [1] especifica en la Tabla 7.1 los límites de validez para diagonales y cordones, así como una limitación del solape. Si desea tener un espacio entre los montantes, también se debe observar una dimensión mínima de g ≥ t1 + t2. t es el espesor de la pared respectivo de los montantes. Los componentes estructurales sometidos a compresión también deben clasificarse en las clases de sección 1 o 2. Se realiza una comprobación correspondiente según EN 1993-1-1 [2], apartado 5.5.

Proceso de diseño

En nuestro ejemplo, la unión cumple con los límites de validez según la tabla 7.1. Por lo tanto, según EN 1993-1-8, apartado 7.4.1 (2) es suficiente, analizar la barra del cordón para determinar el fallo en la cara del cordón y el punzonamiento.

Rotura de la cara del cordón debido a un esfuerzo axil según EN 1993-1-8, tabla 7.2, fila 3.2:

Determinación de la relación diámetro-pared γ

Determinación de la relación diámetro-espesor de la pared γ

γ = d02 · t0

γ Relación entre el ancho o diámetro del cordón y el doble del espesor de su pared
d0 Diámetro total de la barra
t0 Espesor de la pared de la sección del cordón

γ = 8,57

Determinación del coeficiente kg

Factor k𝚐 según EN 1993-1-8, tabla 7.2

kg = γ 0,2 · 1 + 0,024 · γ 1,21 + e 0,5 · g / t0 - 1,33 

kg Factor para conexiones en nudo con espacio g
γ Relación entre el ancho o diámetro del cordón y el doble del espesor de su pared
e Número de euler
g Anchura de la separación entre las bielas de una unión K o N
t0 Espesor de la pared de la sección del cordón

kg = 1,72

Determinación del coeficiente de tracción del cordón kp

kp = 1 + 0,3 · np ·  1 - np np = fpfyfp = NpA0 - M0W0

kp Coeficiente de pretensado del cordón
np Razón
fp Valor de la tensión de compresión actuante en la barra del cordón sin tensiones debido a los componentes de las fuerzas de las bielas en la conexión paralela al cordón
fy límite elástico
Np Fuerza de compresión axial inicial en la cuerda
I0 Área de la sección de la barra
M0 Momento secundario por excentricidad
W0 Módulo de sección elástica de la sección del cordón

fp es la tracción del cordón por el esfuerzo axil Np y el momento adicional por la excentricidad. Dado que hay compresión y tracción en el cordón, se supone que Np = 0. Además, la excentricidad de la unión es tan pequeña que no es necesario considerar un momento adicional de cualquier conexión excéntrica de los montantes. Por lo tanto, el coeficiente auxiliar fp es cero. La regla del signo para las fuerzas de compresión y tracción en RFEM y RSTAB difiere de las de la norma europea EN 1993-1-8. Por lo tanto, se ha ajustado la fórmula para kp.

kp = 1,0

Determinación del esfuerzo interno límite admisible NRd

Fallo de la brida según EN 1993-1-8, tabla 7.2, fila 3.2

N1,Rd = kg · kp · fy0 · t02sinθ1 · 1,8 + 10,2 · d1d0 / γM5N2,Rd = sinθ1sinθ2 · N1,Rd

N1, Rd Valor de cálculo de la resistencia al esfuerzo axil de la conexión para la biela 1
kg Factor para conexiones en nudo con espacio g
kp Coeficiente de pretensado del cordón
fy0 Límite elástico del material de una barra
t0 Espesor de la pared de la sección del cordón
θ1 Ángulo cerrado entre la biela 1 y la barra
d1 Diámetro total de la biela 1
d0 Diámetro total de la barra
yM5 Coeficiente parcial de seguridad
N2, Rd Valor de cálculo de la resistencia al esfuerzo axil de la conexión para la biela 2
θ2 Ángulo cerrado entre la biela 2 y la barra

N1,Rd = N2,Rd = 257,36 kN

N1,Ed/N1,Rd = 197,56/257,36 = 0,77 < 1,0

N2,Ed/N2,Rd = 186,89/257,36 = 0,73 < 1,0

Punzonamiento de la barra del cordón debido al esfuerzo axil según EN 1993-1-8, tabla 7.2, fila 4:

Determinación del esfuerzo interno límite admisible NRd

Punzonamiento de la barra debido a un esfuerzo axil según EN 1993-1-8, tabla 7.2, fila 4

Ni,Rd = fy03 · t0 · π · di · 1 + sinθi2 · sin2θi / γM5

Ni, Rd Valor de cálculo de la resistencia al esfuerzo axil de la conexión para el componente estructural i
fy0 Límite elástico del material de una barra
t0 Espesor de la pared de la sección del cordón
π Número de círculo
Di Diámetro total para componentes de CHS i
θe Ángulo cerrado entre la biela i y la barra
γM5 Coeficiente parcial de seguridad

N1,Rd = N2,Rd = 417,58 kN

N1,Ed/N1,Rd = 197,56/417,58 = 0,47 <1,0

N2,Ed/N2,Rd = 186,89/417,58 = 0,45 < 1,0

Rotura de la barra del cordón debido al momento Mop según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 2:

Este cálculo solo es relevante para estructuras en 3D donde también pueden ocurrir momentos desde el plano de la cercha.

Determinación del esfuerzo interno límite admisible Mop,Rd

Mop,i,Rd = fy0 · t02 · disinθi · 2,71 - 0,81 · β · kp / γM5

Mop, i, Rd Valor de cálculo del momento resistente de la conexión para flexión fuera del plano del sistema estructural para el componente estructural i
fy0 Límite elástico del material de un cordón
t0 Espesor de la pared de la sección del cordón
Di Diámetro total para componentes i de CHS
θi Ángulo entre el montante i y el cordón
β Relación de los diámetros medios o anchos medios de la biela y el cordón
kp Coeficiente de pretensado del cordón
yM5 Coeficiente parcial de seguridad

Mop,1,Rd = Mop,2,Rd = 5,92 kNm

Mop,1,Ed/Mop,1,Rd = 0,08/5,92 = 0,01 <1,0

Mop,2, Ed/Mop,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0

Rotura de la barra de cordón debido al momento Mip según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 1:

Determinación del esfuerzo interno límite admisible Mip, Rd

Fallo del ala de la barra debido al momento Mᵢₚ según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 1

Mip,i,Rd = 4,85 · fy0 · t02 · disinθi · γ · β · kp / γM5

Mip, i, Rd Valor de cálculo del momento resistente de la conexión para flexión en el plano del sistema estructural para el componente estructural i
fy0 Límite elástico del material de una barra
t0 Espesor de la pared de la sección del cordón
Di Diámetro total para componentes de CHS i
θe Ángulo cerrado entre la biela i y la barra
γ Relación entre el ancho o diámetro del cordón y el doble del espesor de su pared
β Relación de los diámetros medios o anchos medios de la biela y el cordón
kp Coeficiente de pretensado del cordón
γM5 Coeficiente parcial de seguridad

Mip,1,Rd = Mip,2,Rd = 9,53 kNm

Mip,1,Ed/Mip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0

Mip,2,Ed/Mip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0

Punzonamiento de la barra del cordón debido al momento Mop según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 3.2:

Este cálculo solo es relevante para estructuras en 3D donde también pueden ocurrir momentos desde el plano de la cercha.

Determinación del esfuerzo interno límite admisible Mop,Rd

Mop,i,Rd = fy0 · t0 · di23 · 3 + sinθi4 · sin2θi / γM5

Mop, i, Rd Valor de cálculo del momento resistente de la conexión para flexión fuera del plano del sistema estructural para el componente estructural i
fy0 Límite elástico del material de un cordón
t0 Espesor de la pared de la sección del cordón
Di Diámetro total para componentes i de CHS
θi Ángulo entre el montante i y el cordón
yM5 Coeficiente parcial de seguridad

Mop,1,Rd = Mop,2,Rd = 8,70 kNm

Mop,1,Ed / Mop,1,Rd = 0,08/8,70 = 0,01 <1,0

Mop,2,Ed /Mop,2,Rd = 0,01/8,70 = 0,00 <1,0

Punzonamiento de la barra del cordón debido al momento Mip según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 3.1:

Determinación del esfuerzo interno límite admisible Mip,Rd

Punzonamiento de la barra del cordón debido al momento Mᵢₚ según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 3.1

Mip,i,Rd = fy0 · t0 · di23 · 1 + 3 · sinθi4 · sin2θi / γM5

Mip,i,Rd Valor de cálculo del momento resistente de la conexión a flexión en el plano del sistema estructural para el componente estructural i
fy0 Límite elástico del material de un cordón
t0 Espesor de la pared de la sección del cordón
di Diámetro total para componentes i de CHS
θi Ángulo entre el montante i y el cordón
yM5 Coeficiente parcial de seguridad

Mip,1,Rd = Mip,2,Rd = 7,33 kNm

Mip,1,Ed / Mip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0

Mip, 2, Ed/Mip, 2, Rd = 0,14/7,33 = 0,02 <1,0

Condiciones de interacción según EN 1993-1-8 capítulo 7.4.2 ecuación 7.3:

En este paso de diseño, los montantes están diseñados para la carga compartida del esfuerzo axil y la flexión. Actualmente, aquí solo se considera la flexión perpendicular al plano de la cercha.

Condiciones de interacción según EN 1993-1-8 Capítulo 7.4.2 Ecuación 7.3

Ni,EdNi,Rd + Mop,i,EdMop,i,Rd  1,0197,56257,36 + -0,085,92 = 0,78 < 1,0  Strebe 1-186,89257,36 + -0,015,92 = 0,72 < 1,0  Strebe 2

Ni, Ed Valor de cálculo del esfuerzo axil actuante para el componente estructural i
Ni, Rd Valor de cálculo de la resistencia al esfuerzo axil de la conexión para el componente estructural i
Mop, i, Ed Valor de cálculo del momento actuante fuera del plano del sistema estructural para el componente estructural i
Mop, i, Rd Valor de cálculo del momento resistente de la conexión para flexión fuera del plano del sistema estructural para el componente estructural i

Conclusión

El artículo técnico muestra que el diseño para un nudo en K no es nada trivial. Con el módulo adicional RF-/HSS, Dlubal ofrece una herramienta para el diseño de todos los tipos de nudos definidos en la norma europea, tanto para secciones de perfiles circulares huecos CHS como para rectangulares RHS y cuadrados SHS.

Palabras clave

Sección hueca Nudo Unión CHS

Referencia

[1]   Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-8: Uniones; EN 1993-1-8:2005 + AC:2009
[2]   Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios; EN 1993-1-1:2010-12

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  • Actualizado 15. enero 2021

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