Respuesta en el estado estacionario para estructuras con excitación periódica

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Artículo técnico

Mediante el análisis modal en el módulo adicional DYNAM Pro - Forced Vibrations, es posible determinar la respuesta en el estado estacionario para estructuras excitadas periódicamente. Esto es una ventaja si solo interesa el estado estacionario de la estructura. En lugar de la solución completa de la ecuación de movimiento, solo se mostrará la solución especial.

Base teórica

El movimiento de vibración de un sistema mecánico inicialmente no perturbado y luego armónicamente excitado consiste en una vibración natural amortiguada con amplitud decreciente y una vibración forzada con amplitud constante. El proceso transitorio y el estado estacionario se describen en la fórmula siguiente.

Vibración total de un sistema con excitación armónica

u(t) =  e-ζωnt A · cosωDt + B · sinωDttransient+(C · sinωt + D · cosωt)stationär

t Tiempo
ω Frecuencia angular de excitación
ωD frecuencia angular
ζ amortiguamiento
I Constante
B Constante
C Constante
D Constante

Relación de frecuencia

η = ωωD

η Relación de frecuencia
ω Frecuencia angular de excitación
ωD frecuencia angular

Si esta relación de frecuencias es η <1, lo que se denomina excitación subcrítica, la vibración forzada es más lenta que la vibración natural amortiguada y se produce un proceso transitorio. Después de algunos períodos rápidos de la vibración natural amortiguada, el sistema se sintoniza con la vibración forzada más lenta, que finalmente permanece como el único componente de la vibración.

Si el caso es η> 1, ahora llamada excitación supercrítica, entonces la vibración forzada es más alta en frecuencia que la vibración natural amortiguada. Ahora, ocurre una oscilación armónica rápida alrededor de la oscilación natural más lenta y amortiguada hasta que se haya desvanecido por completo y, de nuevo, solo queda el componente de vibración forzado por la excitación.

Ya que hay un amortiguamiento en todos los casos que ocurren en la práctica, lo que conduce al desvanecimiento de la vibración natural, solo es de interés, independientemente de la relación de frecuencias, considerar y analizar más a fondo el movimiento de la vibración forzada restante (parte del estado estacionario). Este movimiento vibratorio se llama vibración (cuasi) estacionaria, y el estado correspondiente del sistema se llama estado estacionario.

La vibración natural tiene la frecuencia angular ωD del sistema amortiguado, mientras que el componente de vibración forzado por excitación tiene la frecuencia angular ω de la excitación armónica. Por lo tanto, la vibración general, que resulta de la superposición de estas dos vibraciones parciales, sigue un curso cuya apariencia depende en gran medida de la relación ω/ωD , es decir, de la relación de frecuencias η.

Ejemplo

Se describe a continuación el comportamiento transitorio utilizando una estructura de acero. Se supone que esta estructura está excitada armónicamente. En la estructura se generan excitaciones armónicas para mostrar los diferentes procesos transitorios. Para sintonizar mejor la frecuencia de la excitación armónica con la estructura, primero se crea un caso de vibración natural por medio del módulo adicional DYNAM Pro - Natural Vibrations. Como simplificación, solo se considerarán las formas del modo en la dirección Z global en los casos de vibración natural.

Excitación subcrítica: En el primer caso del análisis en el dominio del tiempo, se realiza la llamada excitación subcrítica de la estructura. Con una frecuencia de excitación menor que la forma del modo.

Excitación supercrítica: En el segundo caso del análisis del historial del tiempo, se realiza la llamada excitación supercrítica de la estructura. Con una frecuencia de excitación mayor que la forma del modo.

En el tercer y cuarto caso, utilizamos la opción del módulo adicional para una solución del estado estacionario para los dos casos de excitación creados previamente. Al hacerlo, se establece directamente el estado estacionario. También se conoce generalmente como estado estacionario.

Autor

Dipl.-Ing. (FH) Stefan Frenzel

Dipl.-Ing. (FH) Stefan Frenzel

Product Engineering & Customer Support

El Sr. Frenzel es responsable del desarrollo de productos para el análisis dinámico. También proporciona soporte técnico para clientes de Dlubal Software.

Palabras clave

RSTAB Dinámica Análisis dinámico Carga armónica Solución en el estado estacionario

Referencia

[1]   Manual RF-DYNAM Pro. (2020). Tiefenbach: Dlubal Software.
[2]   DIN 4149: Bauten in deutschen Erdbebengebieten - Lastannahmen, Bemessung und Ausführung üblicher Hochbauten. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 04, 2005.
[3]   Nasdala, L.: FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2012
[4]   Meskouris, K. (1999). Baudynamik, Modelle, Methoden, Praxisbeispiele. Berlin: Ernst & Sohn.

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  • Actualizado 3. febrero 2021

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