Resistencia a cortante Vc según ACI 318-19

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Con la norma ACI 318-19 más reciente, se redefine la relación a largo plazo para determinar la resistencia a cortante del hormigón, Vc. Con el nuevo método, la altura de la barra, la relación de armadura longitudinal y la tensión normal ahora influyen en la resistencia a cortante, Vc. El siguiente artículo describe las actualizaciones de cálculo de cortante y la aplicación se muestra con un ejemplo.

Introducción

En la norma anterior ACI 318-14 [2] , se especifican ocho ecuaciones para el cálculo de la resistencia a cortante Vc - sin considerar los límites de aplicación. El usuario puede elegir entre un método de cálculo simplificado y exacto. Uno de los objetivos del nuevo concepto en ACI 318-19 fue reducir las ecuaciones de diseño para Vc . Además, el concepto debería considerar la influencia de la altura del componente, la relación de armadura longitudinal y la tensión normal.

Resistencia a cortante Vc Según ACI 318-19

Para las vigas de hormigón armado no pretensado, la resistencia a cortante Vc se calcula según ACI 318-19 [1] con las ecuaciones a) ac) de la tabla 22.5.5.1. Con las nuevas ecuaciones b) yc), la altura del elemento, la relación de armadura longitudinal y la tensión normal ahora influyen en la resistencia a cortante, Vc . La ecuación a) se tomó básicamente de ACI 318-14 [2] .

La determinación de la resistencia a cortante Vc según la tabla 22.5.5.1 [1] depende de la armadura de cortante insertada Av . Si la armadura de cortante mínima Av, min según 9.6.3.4 está disponible o se ha excedido, el cálculo de Vc se puede realizar según la ecuación a)

Resistencia a cortante Vc Según ACI 318-19, Tabla 22.5.5.1, Ecuación a)

Vc,a = 2 · λ · fc' + Nu6 Ag · bw · d

Vc, a Resistencia a cortante del hormigón según la ecuación a) de la tabla 22.5.5.1
λ Factor para hormigón estándar o ligero
f'c Resistencia a compresión del hormigón
Nu Esfuerzo axil factorizado
Ag Área de la sección
bw Anchura de la sección
d Profundidad estática eficaz

o la ecuación b)

Resistencia a cortante Vc según ACI 318-19, tabla 22.5.5.1, ecuación b)

Vc,b = 8 · λ (ρw)13 · fc' + Nu6 Ag · bw · d

Vc, b Resistencia a cortante del hormigón según la ecuación b) de la tabla 22.5.5.1
λ Factor para hormigón normal o ligero
ρw Relación de armadura longitudinal de la armadura de tracción
f 'c Resistencia a compresión del hormigón
Nu Esfuerzo axil de cálculo
Ag área de la sección
bw Ancho de la sección
d Profundidad estática eficaz

del cuadro 22.5.5.1 [1] .

Si compara las dos ecuaciones mostradas anteriormente, puede ver que en la ecuación b) el factor 2 λ ha sido reemplazado por el término 8 λ (ρw ) 1/3 . La relación de armadura longitudinal ρw influye en el cálculo de la resistencia a cortante Vc . La figura 01 muestra la distribución de 8 λ (ρw ) 1/3 en función de ρw (con λ = 1).

Para λ = 1,0, 8 λ (ρw ) 1/3 se vuelve igual al valor 2 λ para una relación de armadura longitudinal ρw = 1,56%. Al calcular Vc, la ecuación a) para λ = 1 y una relación de armadura longitudinal ρw <1,56% y la ecuación b) para λ = 1 y ρw > 1,56% da como resultado una mayor resistencia a cortante del hormigón. La norma permite aplicar ambas ecuaciones. Por lo tanto, el valor máximo de las ecuaciones a) yb) se puede utilizar para un cálculo rentable.

Para vigas con armadura de cortante Av <Av, min , se debe utilizar la ecuación c) de la tabla 22.5.5.1 [1] según ACI 318-19 [1] .

Resistencia a cortante Vc según ACI 318-19, tabla 22.5.5.1, ecuación c)

Vc,c = 8 · λs · λ · (ρw)13 · fc' + Nu6 Ag · bw · d

Vc, c Resistencia a cortante del hormigón según la ecuación c) de la tabla 22.5.5.1
λS Factor para considerar la altura del componente
λ Factor para hormigón normal o ligero
ρw Relación de armadura longitudinal de la armadura de tracción
f 'c Resistencia a compresión del hormigón
Nu Esfuerzo axil de cálculo
Ag área de la sección
bw Ancho de la sección
d Profundidad estática eficaz

Excepto por la variable λs, la ecuación c) es similar a la ecuación b) discutida anteriormente. Para componentes estructurales con poco o ningún refuerzo de cortante, la resistencia al cortante del hormigón Vc disminuye al aumentar la altura del componente estructural. Al introducir el factor λs , se tiene en cuenta el "efecto del tamaño". El factor λs se determina según la ecuación 22.5.5.1.3 [1] como sigue.

Factorice λs para considerar la altura del componente según ACI 318-19, ecuación 22.5.5.1.3

λs = 21 + d10   1

λS Factor para considerar la altura del componente
d Profundidad estática eficaz

La reducción de la resistencia a cortante Vc, c por el factor λs sólo es eficaz para las alturas estructurales d> 10in. La figura 02 muestra la distribución del término 8 λs λ (ρw ) 1/3 para diferentes profundidades eficaces d.

Ejemplo Calcular el refuerzo de cortante requerido según ACI 318-19

La siguiente sección describe cómo determinar la armadura de cortante requerida según el nuevo concepto de ACI 318-19 [1] para una viga de hormigón armado, que se diseñó en un artículo anterior de la base de datos de conocimientos según ACI 318-14 [2] . La figura 03 muestra el modelo estructural y la carga de cálculo.

La sección rectangular tiene las dimensiones 25in · 11in. El hormigón tiene una resistencia a compresión f 'c = 5,000 psi. El límite elástico del acero de refuerzo utilizado es fy = 60,000 psi. La profundidad eficaz de la armadura de tracción se aplica con d = 22.5in. El valor de cálculo de la fuerza cortante actuante Vu a una distancia d del apoyo es de 61,10 kips.

La determinación de la resistencia a cortante Vc según la tabla 22.5.5.1 [1] depende de la altura de la armadura de cortante insertada Av . El requisito previo para usar las ecuaciones a) yb) es que se aplique la armadura de cortante mínima según 9.6.3.6 [1]. Por esta razón, se verifica en un primer paso si se debe considerar una armadura mínima de acuerdo con 9.6.3.1 [1] .

Requisitos de la armadura mínima de cortante según ACI 318-19, 9.6.3.1

Vu > λ · fc' · bw · d

Vu Carga de cálculo de la fuerza cortante
λ Factor para hormigón normal o ligero
f 'c Resistencia a compresión del hormigón
bw Ancho de la sección
d Profundidad estática eficaz

61,10 kips > 13,13 kips

Esto requiere un refuerzo de cortante mínimo. Esto se calcula según 9.6.3.6 [1] como sigue.

Armadura de cortante mínima av, min según ACI 318-19, 9.6.3.6

av,min = Avs = max 0,75 · fc' · bwfy ; 50 · bwfy

av, min Armadura mínima de cortante
Av Área de la sección transversal de la armadura de cortante
s Separación entre cercos
f 'c Resistencia a compresión del hormigón
bw Ancho de la sección
fy Límite elástico del acero de refuerzo

av, min = 0.12 in²/ft

Al considerar la armadura de cortante mínima, la resistencia a cortante del hormigón Vc ahora se puede determinar con las ecuaciones a) ob) de la tabla 22.5.5.1 [1] .

La resistencia a cortante Vc, a según la ecuación a) se calcula como Vc, a = 35,0 kips.

Para aplicar la ecuación b), es necesario conocer la relación de armadura longitudinal ρw . Para poder comparar la armadura de cortante calculada con el resultado del cálculo de RF-CONCRETE Members,se determina ρ w con la armadura longitudinal necesaria a una distancia d del apoyo. Un momento flector de My, u = 1533 kip-in da como resultado una armadura longitudinal de As, req = 1,33 in², que es ρw = 0,536%. La figura 01 muestra la influencia de la relación de armadura longitudinal ρw en el cálculo de Vc, b . Dado que ρw <1,5% aquí, la ecuación b) dará como resultado una resistencia a cortante menor Vc, b que la ecuación a) y podríamos omitir la determinación de Vc, b . Sin embargo, calculamos Vc, b para mostrarlo.

Vc, b = 24,52 kips

Como se esperaba, la ecuación b) proporciona una resistencia a cortante menor que la ecuación a).

Además, la resistencia a cortante Vc está limitada al valor máximo Vc, max según 22.5.5.1.1 [1] .

Valor máximo de la resistencia a cortante del hormigón Vc, max según ACI 318-19, 22.5.5.1.1

Vc,max = 5 · λ · fc' · bw · d

Vc, máx. Valor máximo de la resistencia a cortante del hormigón según la ecuación 22.5.5.1.1
λ Factor para hormigón normal o ligero
f 'c Resistencia a compresión del hormigón
bw Ancho de la sección
d Profundidad estática eficaz

Vc, max = 87,5 kips

Finalmente, el cálculo de la armadura de cortante necesaria da como resultado la siguiente resistencia a cortante del hormigón aplicable Vc .

Vc = max [Vc, a ; Vc, b ] ≤ Vc, máx.

Vc = [35,0 kips; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips

Vc = 35,0 kips

La armadura de cortante requerida req av se calcula de la siguiente manera:

Armadura de cortante necesaria req av según ACI 318-19

req av = Vu - Φ · VcΦ · d · fy av,min,9.6.3.4

req av Armadura de cortante necesaria
Vu Carga de cálculo del esfuerzo cortante
Φ Coeficiente de seguridad parcial para el cálculo del esfuerzo cortante según la tabla 21.2.1
Vc Resistencia a cortante del hormigón según la tabla 22.5.5.1
d Profundidad estática eficaz
fy Límite elástico del acero de armadura
av, mín, 9.6.3.4 Armadura de cortante mínima según 9.6.3.4

req av = 0.41 in²/ft ≥ 0.12 in²/ft

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El diseño del hormigón armado según ACI 318-19 [1] se puede realizar con RFEM. El módulo adicional RF-CONCRETE Members también calcula una armadura de cortante requerida de 0.41 in²/ft a una distancia d del soporte (ver Figura 04).

Finalmente, la capacidad de carga máxima del puntal de compresión de hormigón de la cercha de cortante se verifica según la Sección 22.5.1.2.

Comprobación de la resistencia máxima del puntal de compresión de hormigón de la cercha de cortante según ACI 318-19, 22.5.1.2

Vu  Vc + 8 · fc' · bw · d

Vu Carga de cálculo de la fuerza cortante
Vc Resistencia a cortante del hormigón según la tabla 22.5.5.1
f 'c Resistencia a compresión del hormigón
bw Ancho de la sección
d Profundidad estática eficaz

61,10 kips ≤ 175,0 kips

Se cumple el cálculo de cortante según ACI 318-19.

Conclusión

ACI 318-19 [1] introdujo un nuevo concepto para determinar la resistencia a cortante Vc . Fue posible reducir el número de ecuaciones de diseño posibles de la versión anterior a tres ecuaciones teniendo en cuenta la influencia de la tensión normal, la altura del componente y la relación de armadura longitudinal. Esto simplifica el cálculo de la resistencia a cortante Vc .

Autor

Dipl.-Ing. (FH) Alexander Meierhofer

Dipl.-Ing. (FH) Alexander Meierhofer

Jefe de Ingeniería de Producto Hormigón y Atención al Cliente

El Sr. Meierhofer es el líder de desarrollo de los programas para estructuras de hormigón y está disponible para el equipo de atención al cliente en el caso de las preguntas relacionadas con el diseño de hormigón armado y pretensado.

Palabras clave

Hormigón (concreto) armado Comprobación de esfuerzo cortante ACI 318-19 esfuerzo cortante Resistencia a cortante Vc

Referencia

[1]   ACI 318-19, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary
[2]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary

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  • Actualizado 3. febrero 2021

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