Vuelco lateral en estructuras de madera | Ejemplos 2

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[EN] KB 001669 | Vuelco lateral en estructuras de madera | Ejemplos 2

01
Modelo estructural

02
Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional sin apoyos intermedios

03
Resultado del análisis de valores propios para viga de un solo vano con coacción lateral y torsional sin apoyos intermedios

04
Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional con apoyos intermedios rígidos

05
Resultado del análisis de valores propios para viga de un solo vano con coacción lateral y torsional con apoyos intermedios rígidos

06
Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional y apoyo elástico en la barra

07
Resultado del análisis de valores propios para viga de un solo vano con coacción lateral y torsional con apoyo en barra elástica

08
Flecha horizontal del arriostramiento

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18. diciembre 2020

001669

Estructuras de madera

Análisis de estabilidad

Eurocódigo 5

CSA O86

ANSI/AWC NDS

El artículo anterior Pandeo lateral en la construcción de madera | El ejemplo 1 explica la aplicación práctica para determinar el momento flector_crítico M crit o el esfuerzo flector_crítico σ crit para el pandeo lateral de una viga mediante el uso de ejemplos simples. En este artículo, el momento flector crítico se determina considerando una cimentación elástica resultante de un arriostramiento de rigidización.

Modelo estructural

Para el sistema mostrado en la imagen 01, las barras de la cercha se deben analizar para el pandeo lateral. En el plano de la cubierta, hay seis barras de celosía disponibles como vigas paralelas con una longitud de 18 m y dos arriostramientos de refuerzo. Las vigas en los lados del hastial están apoyadas por pilares y no se consideran para el cálculo. Una carga de cálculo q_d de 10 kN/m actúa sobre las barras de la cercha.

Modelo estructural

Datos del modelo


L	18	m	Longitud de la viga
b	120	mm	Ancho de la viga
h	1200	mm	Profundidad de la viga
GL24h			Material según EN 14080
I_z	172,800,000	mm ⁴	Segundo momento del área
I_T	647.654.753	mm ⁴	Constante de torsión
q_d	10	kN/m	Carga de cálculo
a_z	600	mm	Posición de carga
e	600	mm	Posición de la cimentación

Tenga en cuenta: Incluso si las siguientes ecuaciones para E y G no se refieren explícitamente a los cuantiles del 5%en el índice, se han tenido en cuenta en consecuencia.

Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional sin apoyos intermedios

Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional sin apoyos intermedios

En aras de la integridad, la barra de la cercha se analiza primero sin apoyos laterales (ver imagen 02). La longitud equivalente de la barra resulta de una aplicación de carga en el lado superior de la cercha con a₁ = 1,13 y a₂ = 1,44 como sigue:

longitud de la barra equivalente

$l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot (1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{E_{0, 05} \cdot I_{z}}{G_{0, 05} \cdot I_{T}}})}$

l_ef	longitud de la barra equivalente
L	Longitud de la viga, separación entre apoyos laterales
a₁ , a₂	Coeficientes de vuelco lateral
a_z	distancia de aplicación de carga desde el centro de cortante
I_z	momento de inercia respecto al eje débil
I_T	módulo de torsión

l_ef = 17,79 m

El momento crítico de flexión se puede calcular de la siguiente manera:

Momento crítico de flexión

$M_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0, 05} \cdot I_{z} \cdot G_{0, 05} \cdot I_{T}}}{l_{ef}}$

M_crit	Momento flector crítico
I_z	momento de inercia respecto al eje débil
I_T	módulo de torsión
l_ef	longitud de la barra equivalente

M_crit = 134,52 kNm

Estos ejemplos prescinden de un aumento del producto de los cuántiles del 5%de las propiedades de rigidez debido a la homogeneización de las vigas de madera laminada encolada.

El momento flector que actúa sobre las cerchas resulta como sigue:

Momento factorizado

$M_{d} = \frac{q_{d} \cdot L^{2}}{8}$

M_d	Momento factorizado
q_d	carga de cálculo
L	Longitud de la viga

M_d = 405,00 kNm

Como resultado, el análisis de valores propios con el módulo adicional RF-/FE-LTB proporciona un factor de carga de pandeo crítico de 0,3334. Esto resulta en el momento crítico de flexión

M_crit = 0,3334 ⋅ 405 kNm = 135,03 kNm

y por lo tanto es idéntico al resultado de la solución analítica.

Resultado del análisis de valores propios para viga de un solo vano con coacción lateral y torsional sin apoyos intermedios

Como era de esperar para esta barra de celosía esbelta y sin apoyo, el momento flector actuante es mayor (en un factor de 3) que el momento flector crítico y, por lo tanto, la cercha no está suficientemente sujeta contra el pandeo lateral. Sin embargo, se debe contrarrestar un arriostramiento, que ahora se considera para el cálculo.

Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional con apoyos intermedios rígidos

Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional con apoyos intermedios rígidos

Si el arriostramiento de refuerzo es lo suficientemente rígido, la separación entre los apoyos laterales (por ejemplo, por correas) se usa a menudo como una longitud de barra equivalente para el análisis de pandeo lateral. Este procedimiento ya se describió en el artículo anterior Pandeo lateral en construcciones de madera | Ejemplos 1 . Por lo tanto, se usa 2.25 m como L. Para un₁ = 1,00 y un₂ = 0,00 sigue:

longitud de la barra equivalente

$l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot (1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{E_{0, 05} \cdot I_{z}}{G_{0, 05} \cdot I_{T}}})}$

l_ef	longitud de la barra equivalente
L	Longitud de la viga, separación entre apoyos laterales
a₁ , a₂	Coeficientes de vuelco lateral
a_z	distancia de aplicación de carga desde el centro de cortante
I_z	momento de inercia respecto al eje débil
I_T	módulo de torsión

l_ef = 2,25 m

Para el momento flector crítico, se obtienen los siguientes resultados:

Momento crítico de flexión

$M_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0, 05} \cdot I_{z} \cdot G_{0, 05} \cdot I_{T}}}{l_{ef}}$

M_crit	Momento flector crítico
I_z	momento de inercia respecto al eje débil
I_T	módulo de torsión
l_ef	longitud de la barra equivalente

M_crit = 1.063,51 kNm

Dado que el momento flector que actúa sobre la viga es menor que el momento flector crítico, la viga no corre peligro de pandeo lateral bajo la suposición de apoyos intermedios rígidos.

El análisis de valores propios con el módulo adicional RF-/FE-LTB proporciona un factor de carga de pandeo crítico de 2,7815 como resultado. Esto resulta en el momento crítico de flexión

Momento crítico de flexión

$M_{crit} = η \cdot M_{d}$

M_crit	Momento flector crítico
η	factor de carga crítica
M_d	Momento factorizado

M_crit = 2,7815 ⋅ 405 kNm = 1,126.50 kNm

Resultado del análisis de valores propios para viga de un solo vano con coacción lateral y torsional con apoyos intermedios rígidos

Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional y apoyo elástico en la barra

Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional y apoyo elástico en la barra

Como se describe en Pandeo lateral en construcción de madera: teoría , [1] amplía la determinación de la longitud equivalente de barra para barras sobre cimentación elástica por el factor α y β. Por lo tanto, es posible considerar la rigidez a cortante de un arriostramiento de refuerzo para el pandeo lateral de las barras de la cercha. La rigidez a cortante del arriostramiento se puede determinar, por ejemplo, según [2] Figura 6.34. Como se puede ver en lo anterior, depende del tipo de arriostramiento, la rigidez de deformación de las diagonales y los postes, la inclinación de las diagonales y la ductilidad de los elementos de fijación. Para el arriostramiento de rigidización que se muestra en la imagen 01, la rigidez a cortante da como resultado:

Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de rigidización

$s_{id} = E_{D} \cdot A_{D} \cdot \sin {(α)}^{2} \cdot \cos (α)$

s_id	Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de refuerzo
I_D	Área de la sección de las diagonales
α	Ángulo entre diagonales y cuerdas

Aquí, E_D es el módulo de elasticidad de las diagonales y A_D es su área de la sección transversal. Sin embargo, la ecuación anterior no incluye la ductilidad de los elementos de fijación de las diagonales. Esto y el alargamiento de las diagonales en la barra se pueden considerar por medio de un área de la sección teórica A_D '. Por lo tanto:

Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de rigidización

$s_{id} = E_{D} \cdot A_{D}' \cdot \sin {(α)}^{2} \cdot \cos (α)$

s_id	Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de refuerzo
I_D'	Área de la sección nocional de las diagonales
α	Ángulo entre diagonales y cuerdas

Donde

Área de la sección transversal teórica de las diagonales

$A_{D}' = \frac{A_{D}}{1 + \frac{E_{D} \cdot A_{D}}{L_{D}} \cdot \sum \frac{1}{K_{ser}}}$

I_D'	Área de la sección nocional de las diagonales
I_D	Área de la sección de las diagonales
L_D	Longitud de las diagonales
K_ser	Módulo de deslizamiento de la conexión

Las diagonales tienen una dimensión a/h = 120/200 mm y una longitud L_D de 4,59 m. El módulo de deslizamiento de la conexión en cada lado de las diagonales debe ser de 110 000 N/mm.

El área ideal es en consecuencia

A_D '= 12,548 mm²

y así la rigidez a cortante de un arriostramiento con un ángulo de diagonales a la cuerda de 60.64 ° es

Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de rigidización

$s_{id} = E_{D} \cdot A_{D}' \cdot \sin {(α)}^{2} \cdot \cos (α)$

s_id	Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de refuerzo
I_D'	Área de la sección nocional de las diagonales
α	Ángulo entre diagonales y cuerdas

s_id = 44.864 kN

La cimentación de la barra por arriostramiento se puede convertir según la fórmula [2] 7.291 de la siguiente manera:

Cimentación de barra elástica por arriostramiento

$K_{y}' = s_{id} \cdot \frac{π^{2}}{L^{2}} K_{y}' = 44.864 kN \cdot \frac{π^{2}}{{(18 m)}^{2}} = 1.367 \frac{kN}{m^{2}} = 1, 367 \frac{N}{{mm}^{2}}$

K_y'	Cimentación de barra elástica por arriostramiento
s_id	Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de refuerzo
L	Longitud de arriostramiento

Para dos arriostramientos y seis barras de celosía, está disponible la siguiente constante elástica por celosía:

Cimentación de barra elástica por barra de celosía

$K_{y} = \frac{2 \cdot K_{y}'}{6}$

K_y	Cimentación de barra elástica por barra de celosía
K_y'	Cimentación de barra elástica por arriostramiento

K_y = 455,6 kN/m² = 0,456 N/mm²

Siempre que K_G = ∞, K_θ = 0, K_y = 0,456 N/mm², e = 600 mm, a₁ = 1,13 y a₂ = 1,44, la longitud de barra equivalente da como resultado:

longitud de la barra equivalente

$l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot (1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{E_{0, 05} \cdot I_{z}}{G_{0, 05} \cdot I_{T}}})} \cdot \frac{1}{α \cdot β}$

l_ef	longitud de la barra equivalente
L	Longitud de la viga, separación entre apoyos laterales
a₁ , a₂	Coeficientes de vuelco lateral
a_z	distancia de aplicación de carga desde el centro de cortante
I_z	momento de inercia respecto al eje débil
I_T	módulo de torsión
α, β	Factores para considerar una fundación en barra

l_ef = 0,13

Por lo tanto, el momento flector crítico da como resultado un valor poco realista de:

Momento crítico de flexión

$M_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0, 05} \cdot I_{z} \cdot G_{0, 05} \cdot I_{T}}}{l_{ef}}$

M_crit	Momento flector crítico
I_z	momento de inercia respecto al eje débil
I_T	módulo de torsión
l_ef	longitud de la barra equivalente

M_crit = 18.482,84 kNm

Se esperaría un valor similar al del sistema con apoyos intermedios rígidos. Como se describe en Pandeo lateral en la construcción de madera: teoría , la aplicación de la fórmula ampliada con α y β tiene una aplicación limitada. Estrictamente hablando, solo es válido si hay una deformación en un arco sinusoidal grande. En otras palabras, si la base es muy blanda. Esto ya no se da en este ejemplo. Las funciones propias de ondas múltiples, que conducen a una pequeña carga de pandeo crítica para cualquier constante elástica más grande, no se incluyen en la ecuación mencionada anteriormente, ya que se basa en aproximaciones del seno monomio.

Como puede ver en la Imagen 07, un vector propio de ondas múltiples resulta del análisis de valores propios.

Resultado del análisis de valores propios para viga de un solo vano con coacción lateral y torsional con apoyo en barra elástica

En este caso, se puede aplicar el método derivado del Prof.Dr. Heinrich Kreuzinger (2020). El momento crítico de flexión se calcula como sigue:

Momento crítico de flexión

$M_{crit} = \frac{(2 \cdot e \cdot c^{*} - a_{z}^{*} \cdot B^{*}) + \sqrt{{(2 \cdot e \cdot c^{*} - a_{z}^{*} \cdot B^{*})}^{2} + 4 \cdot 1, 0 \cdot (B^{*} \cdot T^{*} - e^{*} \cdot {c^{*}}^{2})}}{2} c^{*} = K_{y} \cdot \frac{L^{2}}{π^{2} \cdot n^{2}} a_{z}^{*} = \frac{a_{z}}{n^{2}} B^{*} = E_{0, 05} \cdot I_{z} \cdot \frac{π^{2} \cdot n^{2}}{L^{2}} + c^{*} T^{*} = G_{0, 05} \cdot I_{T} + c^{*} \cdot e^{2} n = 1, 2, 3 . . .$

M_crit	Momento flector crítico
a_z	distancia de aplicación de carga desde el centro de cortante
e	distancia del apoyo elástico en la barra desde el centro de corte
K_y	Cimentación de barra elástica por barra de celosía
L	Longitud de la viga
n	n ^la solución
I_z	momento de inercia respecto al eje débil
I_T	módulo de torsión

La constante n denota la 1ª, 2ª, 3ª ... resolución propia. Por lo tanto, se deben analizar varias soluciones propias y entonces determina el momento flector crítico más pequeño. Los siguientes momentos críticos de flexión son el resultado para n = 1 ... 30.

n	M_crit [kNm]	n	M_crit [kNm]
1	9.523,25	16	2.214,63
2	4.281,26	17	2.339,17
3	2.294,32	18	2.464,92
4	1.605,56	19	2.591,63
5	1.354,68	20	2.719,14
6	1.282,70	21	2.847,30
7	1.294,12	22	2.976,00
8	1.348,81	23	3.105,16
9	1.428,05	24	3.234,71
10	1.522,29	25	3.364,60
11	1.626,24	26	3.494,77
12	1.736,77	27	3.625,20
13	1.851,94	28	3.755,84
14	1.970,50	29	3.886,67
15	2.091,60	30	4.017,68

M_{crit se} vuelve mínimo para n = 6 y es de aproximadamente 1.282,70 kNm.

La solución de valores propios del módulo adicional RF-/FE-LTB (ver imagen 07) da como resultado:

M_crit = 3.4376 ⋅ 405 kNm = 1.397.25 kNm

Ambos resultados coinciden muy bien. Sin embargo, la solución analítica es segura, ya que este método se basa en una distribución constante del momento flector. Luego, se asigna una carga crítica q_crit al momento flector crítico constante M_crit .

Carga crítica

$q_{crit} = \frac{M_{crit} \cdot 8}{L^{2}}$

q_crit	carga crítica
M_crit	Momento flector crítico
L	Longitud de la viga

Dado que la cimentación de la barra en este ejemplo se considera muy rígida y se distribuye constantemente sobre la longitud de la barra de la cercha, se producen momentos flectores críticos que son ligeramente más altos que para los apoyos individuales rígidos.

Según [3] Capítulo 9.2.5.3 (2), los arriostramientos de rigidización deben ser lo suficientemente rígidos como para no exceder la flecha horizontal de L/500. El cálculo se debe realizar con los valores de cálculo de las rigideces (ver [1] Capítulo NCI hasta 9.2.5.3).

Para k_crit = 0,195, H = 5 m y q_p = 0,65 kN/m² como presión de velocidad de ráfaga, se obtienen las siguientes cargas (véase [3], capítulo 9.2.5.3):

Fuerza estabilizadora para cuerda de compresión

$N_{d} = (1 - k_{crit}) \cdot \frac{M_{d}}{h}$

N_d	Fuerza estabilizadora para cordón de compresión
k_crit	Factor de estabilidad lateral
M_d	Momento factorizado
H	Altura de la viga

N_d = (1 - 0,195) ⋅ 405/1,2 = 271,68 kN

Carga de rigidez

$q_{d} = \sqrt{\frac{15}{L}} \cdot \frac{n \cdot N_{d}}{k_{f, 3} \cdot L}$

q_d	Carga de rigidez
n	Número de barras de la cercha
L	Longitud de la viga
k_{f, 3}	Factor de modificación para la rigidez

q_d = 2,76 kN/m

Carga de cálculo del viento

$q_{d, Wind} = γ_{Q} \cdot (c_{pe, D} + c_{pe, E}) \cdot q_{p} \cdot \frac{H}{2}$

q_{d, viento}	Carga de cálculo del viento
γ_Q	Coeficiente de seguridad parcial para acción variable
c_pe	Coeficiente de presión de cubierta
q_p	presión de velocidad pico
H	Altura del edificio

q_{d, viento} = 1,5 ⋅ (0,7 + 0,3) ⋅ 0,65 ⋅ 5/2 = 2,44 kN/m

La deformación del arriostramiento de rigidización se muestra en la Imagen 08. Las cargas se dividieron por la mitad porque hay dos arriostramientos de refuerzo.

Flecha horizontal del arriostramiento

La deformación admisible es:

Deformación admisible

$\frac{L}{500} = \frac{18 m}{500} = 36, 00 mm \geq 4, 74 mm$

El resultado confirma la suposición de un arriostramiento muy rígido y es consistente con los momentos críticos de flexión casi idénticos del sistema con apoyos intermedios rígidos y uno con apoyo elástico de la barra.

Conclusión

Se mostró qué posibilidades en la construcción de madera se pueden utilizar para analizar el pandeo lateral de vigas a flexión. Para los métodos comunes, es importante asegurarse de que los arriostramientos de refuerzo sean lo suficientemente rígidos para aceptar apoyos rígidos. En este artículo se muestran las opciones para el caso de que no se aplique este supuesto. Básicamente, las vigas a flexión y los arriostramientos de rigidización deben diseñarse para su capacidad de carga y servicio según la norma correspondiente. Sin embargo, esto está más allá del alcance de este artículo.

Autor

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Product Engineering & Customer Support

El Sr. Rehm es responsable del desarrollo de productos para estructuras de madera y proporciona asistencia técnica a los clientes.

Palabras clave

Vuelco lateral Pandeo lateral Valor propio Barra de pandeo con apoyo elástico

Referencia

[1]	National Annex - Eurocode 5: Design of timber structures - Part 1-1: General - Common rules and rules for buildings; DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08
[2]	Petersen, C.: Statik und Stabilität der Baukonstruktionen, 2. Auflage. Wiesbaden: Vieweg, 1982
[3]	Eurocódigo 5: Proyecto de estructuras de madera. Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación; versión alemana EN 1995-1-1:2004 + AC:2006 + A1:2008. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2008.

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Estructura de madera contralaminada

92x

20x

Vigas de sección transversal de madera maciza

287x

59x

Cercha con diferentes tipos de barras y articulaciones

237x

34x

Panel de barras de madera

301x

70x

Viga de celosía de madera

425x

79x

Galería de madera con cojín neumático

309x

52x

Estabilidad de la nave de madera

232x

48x

Estructura compuesta de madera

267x

52x

Edificio de dos pisos hecho de madera contralaminada

340x

68x

Entramado ligero de madera

Escalera de madera

Edificio de madera contralaminada (CLT)

251x

31x

Edificio de madera de dos pisos hecho de madera contralaminada

Más modelos para descargar

Artículos de la base de conocimientos

Nuevo

Uso del modelo de material Tsai-Wu (plástico ortótropo)

Con el modelo de material ortótropo plástico en RFEM 5, puede calcular sólidos con las propiedades de material plástico y estas se evalúan según el criterio de fallo denominado Tsai-Wu. El criterio de Tsai-Wu se basa en Stephen W. Tsai y Edward M. Wu, quien lo publicó en 1971 para los estados de tensión planos.

Nuevo Colores y texturas definidos por el usuario para composiciones de capas Nuevo Modelar vigas en T en estructuras contralaminadas Nuevo Optimización de secciones en RF-/TIMBER Pro Nuevo Uso del tipo de carga "Pretensado final" en RFEM 5

Más artículos de la base de conocimientos

Capturas de pantalla

Modelo estructural

Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional sin apoyos intermedios

Resultado del análisis de valores propios para viga de un solo vano con coacción lateral y torsional sin apoyos intermedios

Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional con apoyos intermedios rígidos

Resultado del análisis de valores propios para viga de un solo vano con coacción lateral y torsional con apoyos intermedios rígidos

Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional y apoyo elástico en la barra

Resultado del análisis de valores propios para viga de un solo vano con coacción lateral y torsional con apoyo en barra elástica

Flecha horizontal del arriostramiento

Preformación global del muro

Izq.: distribución real del esfuerzo "axil" / Derecha: distribución "borrosa" del esfuerzo axil

Momentos flectores resultantes del cálculo según el análisis de segundo orden

Generación de preformación en RF-IMP

Distribución de la fuerza axial de la viga resultante y determinación de la anchura efectiva

Matriz de rigidez de la superficie

Relación de diseño en RF-TIMBER Pro

Fuerza axial resultante en la columna

Muro de madera contralaminada con huecos sometidos a tensiones del muro

Estructura de capas con propiedades de rigidez y resistencia para Stora Enso CLT 100 C5

Efectos locales relacionados con la carga Introducción

Factor de carga crítica en toda la estructura

Consideración de la deformación previa para casos de carga o combinaciones de carga

Determinación de la carga crítica de pandeo y el factor de carga crítica

Corrección del área de la sección utilizando longitudes efectivas

Razón de tensiones entre el método de la barra equivalente y el análisis de segundo orden con rigideces distintas

Artículos de las características de los productos

Rendimiento de cálculo mejorado mediante la consideración optimizada de los grados de libertad en los nudos en RFEM

Nuevo

Mayor rendimiento de cálculo al reducir los grados de libertad de los nudos

El número de grados de libertad en un nudo ya no es un parámetro de cálculo global en RFEM (6 grados de libertad para cada nudo de malla en los modelos 3D, 7 grados de libertad para el análisis de torsión de alabeo). Por lo tanto, cada nudo se considera generalmente con un número diferente de grados de libertad, lo que conduce a un número variable de ecuaciones en el cálculo.

Esta modificación acelera el cálculo, especialmente para los modelos donde se podría lograr una reducción significativa del sistema (por ejemplo, cerchas y estructuras de membranas).

Nuevo Modelos de análisis estructural para descargar Nuevo Visualización ampliada de las deformaciones en RFEM Creación de modelos glTF 3D (formatos *.glb y *.glTF) Modo de cámara de vuelo

Más artículos de las características de los productos

Preguntas frecuentes (FAQ)