Vuelco lateral en estructuras de madera | Ejemplos 2

  • Base de datos de conocimientos

Artículo técnico

Este artículo fue traducido por el Traductor de Google

Ver texto original

El artículo anterior Pandeo lateral en la construcción de madera | El ejemplo 1 explica la aplicación práctica para determinar el momento flectorcrítico M crit o el esfuerzo flectorcrítico σ crit para el pandeo lateral de una viga mediante el uso de ejemplos simples. En este artículo, el momento flector crítico se determina considerando una cimentación elástica resultante de un arriostramiento de rigidización.

Modelo estructural

Para el sistema mostrado en la imagen 01, las barras de la cercha se deben analizar para el pandeo lateral. En el plano de la cubierta, hay seis barras de celosía disponibles como vigas paralelas con una longitud de 18 m y dos arriostramientos de refuerzo. Las vigas en los lados del hastial están apoyadas por pilares y no se consideran para el cálculo. Una carga de cálculo qd de 10 kN/m actúa sobre las barras de la cercha.

Datos del modelo

L
18 m Longitud de la viga
b
120 mm Ancho de la viga
h
1200 mm Profundidad de la viga
GL24h
Material según EN 14080
Iz
172,800,000 mm 4 Segundo momento del área
IT
647.654.753 mm 4 Constante de torsión
qd
10 kN/m Carga de cálculo
az
600 mm Posición de carga
e
600 mm Posición de la cimentación

Tenga en cuenta: Incluso si las siguientes ecuaciones para E y G no se refieren explícitamente a los cuantiles del 5%en el índice, se han tenido en cuenta en consecuencia.

Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional sin apoyos intermedios

En aras de la integridad, la barra de la cercha se analiza primero sin apoyos laterales (ver imagen 02). La longitud equivalente de la barra resulta de una aplicación de carga en el lado superior de la cercha con a1 = 1,13 y a2 = 1,44 como sigue:

longitud de la barra equivalente

lef = La1 · 1 - a2 · azL · E0,05 · IzG0,05 · IT 

lef longitud de la barra equivalente
L Longitud de la viga, separación entre apoyos laterales
a1 , a2 Coeficientes de vuelco lateral
az distancia de aplicación de carga desde el centro de cortante
Iz momento de inercia respecto al eje débil
IT módulo de torsión

lef = 17,79 m

El momento crítico de flexión se puede calcular de la siguiente manera:

Momento crítico de flexión

Mcrit = π · E0,05 · Iz · G0,05 · ITlef

Mcrit Momento flector crítico
Iz momento de inercia respecto al eje débil
IT módulo de torsión
lef longitud de la barra equivalente

Mcrit = 134,52 kNm

Estos ejemplos prescinden de un aumento del producto de los cuántiles del 5%de las propiedades de rigidez debido a la homogeneización de las vigas de madera laminada encolada.

El momento flector que actúa sobre las cerchas resulta como sigue:

Momento factorizado

Md = qd · L28

Md Momento factorizado
qd carga de cálculo
L Longitud de la viga

Md = 405,00 kNm

Como resultado, el análisis de valores propios con el módulo adicional RF-/FE-LTB proporciona un factor de carga de pandeo crítico de 0,3334. Esto resulta en el momento crítico de flexión

Mcrit = 0,3334 ⋅ 405 kNm = 135,03 kNm

y por lo tanto es idéntico al resultado de la solución analítica.

Como era de esperar para esta barra de celosía esbelta y sin apoyo, el momento flector actuante es mayor (en un factor de 3) que el momento flector crítico y, por lo tanto, la cercha no está suficientemente sujeta contra el pandeo lateral. Sin embargo, se debe contrarrestar un arriostramiento, que ahora se considera para el cálculo.

Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional con apoyos intermedios rígidos

Si el arriostramiento de refuerzo es lo suficientemente rígido, la separación entre los apoyos laterales (por ejemplo, por correas) se usa a menudo como una longitud de barra equivalente para el análisis de pandeo lateral. Este procedimiento ya se describió en el artículo anterior Pandeo lateral en construcciones de madera | Ejemplos 1 . Por lo tanto, se usa 2.25 m como L. Para un1 = 1,00 y un2 = 0,00 sigue:

longitud de la barra equivalente

lef = La1 · 1 - a2 · azL · E0,05 · IzG0,05 · IT 

lef longitud de la barra equivalente
L Longitud de la viga, separación entre apoyos laterales
a1 , a2 Coeficientes de vuelco lateral
az distancia de aplicación de carga desde el centro de cortante
Iz momento de inercia respecto al eje débil
IT módulo de torsión

lef = 2,25 m

Para el momento flector crítico, se obtienen los siguientes resultados:

Momento crítico de flexión

Mcrit = π ·  E0,05 · Iz · G0,05 · ITlef

Mcrit Momento flector crítico
Iz momento de inercia respecto al eje débil
IT módulo de torsión
lef longitud de la barra equivalente

Mcrit = 1.063,51 kNm

Dado que el momento flector que actúa sobre la viga es menor que el momento flector crítico, la viga no corre peligro de pandeo lateral bajo la suposición de apoyos intermedios rígidos.

El análisis de valores propios con el módulo adicional RF-/FE-LTB proporciona un factor de carga de pandeo crítico de 2,7815 como resultado. Esto resulta en el momento crítico de flexión

Momento crítico de flexión

Mcrit = η · Md

Mcrit Momento flector crítico
η factor de carga crítica
Md Momento factorizado

Mcrit = 2,7815 ⋅ 405 kNm = 1,126.50 kNm

Viga de un solo vano con coacción lateral y torsional y apoyo elástico en la barra

Como se describe en Pandeo lateral en construcción de madera: teoría , [1] amplía la determinación de la longitud equivalente de barra para barras sobre cimentación elástica por el factor α y β. Por lo tanto, es posible considerar la rigidez a cortante de un arriostramiento de refuerzo para el pandeo lateral de las barras de la cercha. La rigidez a cortante del arriostramiento se puede determinar, por ejemplo, según [2] Figura 6.34. Como se puede ver en lo anterior, depende del tipo de arriostramiento, la rigidez de deformación de las diagonales y los postes, la inclinación de las diagonales y la ductilidad de los elementos de fijación. Para el arriostramiento de rigidización que se muestra en la imagen 01, la rigidez a cortante da como resultado:

Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de rigidización

sid = ED · AD · sinα2 · cosα

sid Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de refuerzo
ID Área de la sección de las diagonales
α Ángulo entre diagonales y cuerdas

Aquí, ED es el módulo de elasticidad de las diagonales y AD es su área de la sección transversal. Sin embargo, la ecuación anterior no incluye la ductilidad de los elementos de fijación de las diagonales. Esto y el alargamiento de las diagonales en la barra se pueden considerar por medio de un área de la sección teórica AD '. Por lo tanto:

Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de rigidización

sid = ED · AD' · sinα2 · cosα

sid Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de refuerzo
ID' Área de la sección nocional de las diagonales
α Ángulo entre diagonales y cuerdas

Donde

Área de la sección transversal teórica de las diagonales

AD' = AD1 + ED · ADLD· 1Kser

ID' Área de la sección nocional de las diagonales
ID Área de la sección de las diagonales
LD Longitud de las diagonales
Kser Módulo de deslizamiento de la conexión

Las diagonales tienen una dimensión a/h = 120/200 mm y una longitud LD de 4,59 m. El módulo de deslizamiento de la conexión en cada lado de las diagonales debe ser de 110 000 N/mm.

El área ideal es en consecuencia

AD '= 12,548 mm²

y así la rigidez a cortante de un arriostramiento con un ángulo de diagonales a la cuerda de 60.64 ° es

Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de rigidización

sid = ED · AD' · sinα2 · cosα

sid Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de refuerzo
ID' Área de la sección nocional de las diagonales
α Ángulo entre diagonales y cuerdas

sid = 44.864 kN

La cimentación de la barra por arriostramiento se puede convertir según la fórmula [2] 7.291 de la siguiente manera:

Cimentación de barra elástica por arriostramiento

Ky' = sid · π2L2Ky' = 44.864 kN · π2 18 m 2= 1.367 kNm2 = 1,367 Nmm2

Ky' Cimentación de barra elástica por arriostramiento
sid Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de refuerzo
L Longitud de arriostramiento

Para dos arriostramientos y seis barras de celosía, está disponible la siguiente constante elástica por celosía:

Cimentación de barra elástica por barra de celosía

Ky = 2 · Ky'6

Ky Cimentación de barra elástica por barra de celosía
Ky' Cimentación de barra elástica por arriostramiento

Ky = 455,6 kN/m² = 0,456 N/mm²

Siempre que KG = ∞, Kθ = 0, Ky = 0,456 N/mm², e = 600 mm, a1 = 1,13 y a2 = 1,44, la longitud de barra equivalente da como resultado:

longitud de la barra equivalente

lef = La1 ·  1 - a2 · azL · E0,05 · IzG0,05 · IT  · 1α · β

lef longitud de la barra equivalente
L Longitud de la viga, separación entre apoyos laterales
a1 , a2 Coeficientes de vuelco lateral
az distancia de aplicación de carga desde el centro de cortante
Iz momento de inercia respecto al eje débil
IT módulo de torsión
α, β Factores para considerar una fundación en barra

lef = 0,13

Por lo tanto, el momento flector crítico da como resultado un valor poco realista de:

Momento crítico de flexión

Mcrit = π ·  E0,05 · Iz · G0,05 · ITlef

Mcrit Momento flector crítico
Iz momento de inercia respecto al eje débil
IT módulo de torsión
lef longitud de la barra equivalente

Mcrit = 18.482,84 kNm

Se esperaría un valor similar al del sistema con apoyos intermedios rígidos. Como se describe en Pandeo lateral en la construcción de madera: teoría , la aplicación de la fórmula ampliada con α y β tiene una aplicación limitada. Estrictamente hablando, solo es válido si hay una deformación en un arco sinusoidal grande. En otras palabras, si la base es muy blanda. Esto ya no se da en este ejemplo. Las funciones propias de ondas múltiples, que conducen a una pequeña carga de pandeo crítica para cualquier constante elástica más grande, no se incluyen en la ecuación mencionada anteriormente, ya que se basa en aproximaciones del seno monomio.

Como puede ver en la Imagen 07, un vector propio de ondas múltiples resulta del análisis de valores propios.

En este caso, se puede aplicar el método derivado del Prof.Dr. Heinrich Kreuzinger (2020). El momento crítico de flexión se calcula como sigue:

Momento crítico de flexión

Mcrit =  2 · e · c* - az* · B*  +   2 · e · c* - az* · B* 2 + 4 · 1,0 ·  B* · T* - e* · c*2 2c* = Ky · L2π2 · n2az* = azn2B* = E0,05 · Iz · π2 · n2L2 + c*T* = G0,05 · IT + c* · e2n = 1 , 2 , 3 ...

Mcrit Momento flector crítico
az distancia de aplicación de carga desde el centro de cortante
e distancia del apoyo elástico en la barra desde el centro de corte
Ky Cimentación de barra elástica por barra de celosía
L Longitud de la viga
n n la solución
Iz momento de inercia respecto al eje débil
IT módulo de torsión

La constante n denota la 1ª, 2ª, 3ª ... resolución propia. Por lo tanto, se deben analizar varias soluciones propias y entonces determina el momento flector crítico más pequeño. Los siguientes momentos críticos de flexión son el resultado para n = 1 ... 30.

nMcrit [kNm]nMcrit [kNm]
19.523,25162.214,63
24.281,26172.339,17
32.294,32182.464,92
41.605,56192.591,63
51.354,68202.719,14
61.282,70212.847,30
71.294,12222.976,00
81.348,81233.105,16
91.428,05243.234,71
101.522,29253.364,60
111.626,24263.494,77
121.736,77273.625,20
131.851,94283.755,84
141.970,50293.886,67
152.091,60304.017,68

Mcrit se vuelve mínimo para n = 6 y es de aproximadamente 1.282,70 kNm.

La solución de valores propios del módulo adicional RF-/FE-LTB (ver imagen 07) da como resultado:

Mcrit = 3.4376 ⋅ 405 kNm = 1.397.25 kNm

Ambos resultados coinciden muy bien. Sin embargo, la solución analítica es segura, ya que este método se basa en una distribución constante del momento flector. Luego, se asigna una carga crítica qcrit al momento flector crítico constante Mcrit .

Carga crítica

qcrit = Mcrit · 8L2

qcrit carga crítica
Mcrit Momento flector crítico
L Longitud de la viga

Dado que la cimentación de la barra en este ejemplo se considera muy rígida y se distribuye constantemente sobre la longitud de la barra de la cercha, se producen momentos flectores críticos que son ligeramente más altos que para los apoyos individuales rígidos.

Según [3] Capítulo 9.2.5.3 (2), los arriostramientos de rigidización deben ser lo suficientemente rígidos como para no exceder la flecha horizontal de L/500. El cálculo se debe realizar con los valores de cálculo de las rigideces (ver [1] Capítulo NCI hasta 9.2.5.3).

Para kcrit = 0,195, H = 5 m y qp = 0,65 kN/m² como presión de velocidad de ráfaga, se obtienen las siguientes cargas (véase [3], capítulo 9.2.5.3):

Fuerza estabilizadora para cuerda de compresión

Nd =  1 - kcrit  · Mdh 

Nd Fuerza estabilizadora para cordón de compresión
kcrit Factor de estabilidad lateral
Md Momento factorizado
H Altura de la viga

Nd = (1 - 0,195) ⋅ 405/1,2 = 271,68 kN

Carga de rigidez

qd =  15L · n · Ndkf,3 · L

qd Carga de rigidez
n Número de barras de la cercha
L Longitud de la viga
kf, 3 Factor de modificación para la rigidez

qd = 2,76 kN/m

Carga de cálculo del viento

qd,Wind = γQ ·  cpe,D + cpe,E  · qp · H2

qd, viento Carga de cálculo del viento
γQ Coeficiente de seguridad parcial para acción variable
cpe Coeficiente de presión de cubierta
qp presión de velocidad pico
H Altura del edificio

qd, viento = 1,5 ⋅ (0,7 + 0,3) ⋅ 0,65 ⋅ 5/2 = 2,44 kN/m

La deformación del arriostramiento de rigidización se muestra en la Imagen 08. Las cargas se dividieron por la mitad porque hay dos arriostramientos de refuerzo.

La deformación admisible es:

Deformación admisible

L500 = 18 m500 = 36,00 mm  4,74 mm

El resultado confirma la suposición de un arriostramiento muy rígido y es consistente con los momentos críticos de flexión casi idénticos del sistema con apoyos intermedios rígidos y uno con apoyo elástico de la barra.

Conclusión

Se mostró qué posibilidades en la construcción de madera se pueden utilizar para analizar el pandeo lateral de vigas a flexión. Para los métodos comunes, es importante asegurarse de que los arriostramientos de refuerzo sean lo suficientemente rígidos para aceptar apoyos rígidos. En este artículo se muestran las opciones para el caso de que no se aplique este supuesto. Básicamente, las vigas a flexión y los arriostramientos de rigidización deben diseñarse para su capacidad de carga y servicio según la norma correspondiente. Sin embargo, esto está más allá del alcance de este artículo.

Autor

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Product Engineering & Customer Support

El Sr. Rehm es responsable del desarrollo de productos para estructuras de madera y proporciona asistencia técnica a los clientes.

Palabras clave

Vuelco lateral Pandeo lateral Valor propio Barra de pandeo con apoyo elástico

Referencia

[1]   National Annex - Eurocode 5: Design of timber structures - Part 1-1: General - Common rules and rules for buildings; DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08
[2]   Petersen, C.: Statik und Stabilität der Baukonstruktionen, 2. Auflage. Wiesbaden: Vieweg, 1982
[3]   Eurocódigo 5: Proyecto de estructuras de madera. Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación; versión alemana EN 1995-1-1:2004 + AC:2006 + A1:2008. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2008.

Enlaces

Escribir un comentario...

Escribir un comentario...

  • Vistas 541x
  • Actualizado 25. enero 2021

Contacte con nosotros

¿Tiene preguntas o necesita asesoramiento?
Contacte con nosotros a través de nuestro servicio de asistencia gratuito por correo electrónico, chat o fórum, o encuentre varias soluciones sugeridas y consejos útiles en nuestra página de preguntas más frecuentes (FAQ).

+34 911 438 160

info@dlubal.com

Eurocódigo 5 | Estructuras de madera según EN 1995-1-1

Curso de formación en línea 25. febrero 2021 15:00 - 19:00 CET

Curso de formación en línea | Español

Eurocódigo 3 | Estructuras de acero según EN 1993-1-1

Curso de formación en línea 11. marzo 2021 15:00 - 19:00 CET

Curso de formación en línea | Inglés

Eurocódigo 5 | Estructuras de madera según EN 1995-1-1

Curso de formación en línea 17. marzo 2021 8:30 - 12:30 CET

Curso de formación en línea | Inglés

Eurocódigo 3 | Estructuras de acero según DIN EN 1993-1-1

Curso de formación en línea 18. marzo 2021 8:30 - 12:30 CET

Curso de formación en línea | Inglés

RFEM, | Dinámica | EEUU

Curso de formación en línea 23. marzo 2021 13:00 - 16:00 EST

RFEM para estudiantes | EEUU

Curso de formación en línea 21. abril 2021 13:00 - 16:00 EST

RFEM, | madera | EEUU

Curso de formación en línea 5. mayo 2021 13:00 - 16:00 EST

Curso de formación en línea | Inglés

Eurocódigo 3 | Estructuras de acero según DIN EN 1993-1-1

Curso de formación en línea 6. mayo 2021 8:30 - 12:30

Curso de formación en línea | Inglés

Eurocódigo 2 | Estructuras de hormigón según DIN EN 1992-1-1

Curso de formación en línea 11. mayo 2021 8:30 - 12:30

Curso de formación en línea | Inglés

Eurocódigo 5 | Estructuras de madera según DIN EN 1995-1-1

Curso de formación en línea 20. mayo 2021 8:30 - 12:30

RFEM, | Dinámica estructural y cálculo sísmico según EC 8

Curso de formación en línea 2. junio 2021 8:30 - 12:30

Cursos de formación en línea | Inglés

RFEM, | Curso de formación básico | EEUU

Curso de formación en línea 17. junio 2021 9:00 - 13:00 EST

Los errores de usuario más comunes con RFEM y RSTAB

Los errores más comunes del usuario con RFEM y RSTAB

Webinar 4. febrero 2021 14:00 - 15:00 CET

Diseño de barras de aluminio según ADM 2020 en RFEM

Diseño de barras de aluminio según ADM 2020 en RFEM

Webinar 19. enero 2021 14:00 - 15:00 EST

Cómo ser más productivos usando RFEM

Cómo ser más productivos usando RFEM

Webinar 10. diciembre 2020 16:00 - 17:00 CET

Interacción suelo-estructura en RFEM

Interacción suelo-estructura en RFEM

Webinar 27. octubre 2020 14:00 - 14:45 CET

Entramado ligero en RFEM

Entramado ligero en RFEM

Webinar 8. octubre 2020 16:00 - 17:30

Análisis del espectro de respuesta en RFEM según NBC 2015

Webinar 30. septiembre 2020 14:00 - 15:00 EST

RSTAB Programa principal
RSTAB 8.xx

Programa principal

El software de ingeniería estructural para el análisis y dimensionado de estructuras de barras, pórticos y entramados realizando cálculos lineales y no lineales de los esfuerzos internos, deformaciones y reacciones en los apoyos

Precio de la primera licencia
2.550,00 USD
RFEM Programa principal
RFEM 5.xx

Programa principal

Software de ingeniería estructural de análisis por elementos finitos (AEF) para sistemas estructurales planos o espaciales compuestos de barras, placas, muros, láminas, sólidos y elementos de contacto

Precio de la primera licencia
3.540,00 USD
RFEM Estructuras de acero y aluminio
RF-FE-LTB 5.xx

Módulo adicional

Análisis de pandeo lateral según la teoría de segundo orden (MEF)

Precio de la primera licencia
900,00 USD
RSTAB Estructuras de acero y aluminio
FE-LTB 8.xx

Módulo adicional

Análisis de pandeo lateral según la teoría de segundo orden (MEF)

Precio de la primera licencia
900,00 USD
RSTAB Estructuras de madera
TIMBER AWC 8.xx

Módulo adicional

Cálculo de barras y conjuntos de barras de madera según ANSI/AWC NDS

Precio de la primera licencia
1.120,00 USD
RSTAB Estructuras de madera
TIMBER CSA 8.xx

Módulo adicional

Cálculo de barras y conjuntos de barras de madera según CSA O86-14

Precio de la primera licencia
1.120,00 USD
RSTAB Estructuras de madera
TIMBER Pro 8.xx

Módulo adicional

Cálculo de barras y conjuntos de barras de madera según Eurocódigo 5, SIA 265 y/o DIN 1052

Precio de la primera licencia
1.120,00 USD
RFEM Otros
RF-STABILITY 5.xx

Módulo adicional

Análisis de estabilidad según el método de los valores propios

Precio de la primera licencia
1.030,00 USD
RFEM Estructuras de madera
RF-TIMBER AWC 5.xx

Módulo adicional

Cálculo de barras y conjuntos de barras de madera según ANSI/AWC NDS

Precio de la primera licencia
1.120,00 USD
RFEM Estructuras de madera
RF-TIMBER CSA 5.xx

Módulo adicional

Cálculo de barras y conjuntos de barras de madera según CSA O86-14

Precio de la primera licencia
1.120,00 USD
RFEM Estructuras de madera
RF-TIMBER Pro 5.xx

Módulo adicional

Cálculo de barras de madera según Eurocódigo 5, SIA 265 y/o DIN 1052

Precio de la primera licencia
1.120,00 USD