Cálculo de pilares de hormigón sometidos a compresión axil con RF-CONCRETE Members

Artículo técnico sobre el tema del análisis de estructuras usando de Dlubal Software

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Artículo técnico

Este artículo trata sobre elementos rectilíneos cuya sección está sometida a un esfuerzo normal de compresión. El propósito de este artículo es mostrar cómo se consideran numerosos parámetros definidos en los Eurocódigos para el cálculo de pilares de hormigón en el software de análisis estructural RFEM.

¿Qué es la compresión axial?

Una sección de un elemento estructural se somete a tensión por compresión axial cuando las fuerzas que actúan en un lado de la sección se reducen en el centro de gravedad de la sección en una fuerza única N. Por lo tanto, la fuerza normal N es perpendicular a la sección y está dirigida hacia ésta. A diferencia de la flexión compuesta, esta tensión nunca se encuentra en la práctica, porque un pilar real siempre está sujeto a la asimetría de la carga o a imperfecciones en la construcción del pilar, como se puede ver en este artículo técnico.

Criterio de esbeltez para elementos aislados

Se supone que los efectos de segundo orden (imperfecciones, asimetría, etc.) se pueden omitir si el elemento solo está cargado por una fuerza de compresión axil NEd y si se cumple el criterio de esbeltez.

Criterio de esbeltez

λ < λlim

λ ... esbeltez

λlim ... esbeltez límite

Esbeltez y longitud eficaz según EN 1992-1-1

Coeficiente de esbeltez

λ = l0i

λ coeficiente de esbeltez
l0 longitud eficaz = kcr ⋅ l
i radio de giro de la sección de hormigón no fisurada
kcr factor de longitud eficaz = 0,5 ⋅ √ [(1 + k1/(0,45 + k1 )) ⋅ (1 + k2/(0,45 + k2 ))] según 5.8.3.2 (3) fórmula (5.15)
l longitud libre
k1 , k2 coeficientes de flexibilidad en ambos extremos del elemento

Limitación de la esbeltez según EN 1992-1-1

Esbeltez límite

λlim = (20 ⋅ A ⋅ B ⋅ C)/√n según 5.8.3.1 (1) fórmula (5.13N)

A = 1/(1 + 0,2 φef ) = 0,7 si φef no es conocido

B = √(1 + 2 ⋅ ω) = 1.1 si ω no es conocido

C = 1,7 - rm = 0,7 si rm no es conocido

n = NEd / (Ac ⋅ fcd ) ... esfuerzo axil relativo

φef ... coeficiente de fluencia eficaz

ω ... cuantía mecánica de la armadura

rm ... relación entre momentos

NEd ... valor de cálculo del esfuerzo axil actuante

Ac ... área total de la sección de hormigón puro

fcd ... valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón

Tensión de compresión en acero

La retracción del hormigón bajo compresión axial se limita a εc2 en el caso del diagrama de cálculo σ-ε parábola-rectángulo. Por la adherencia estática del hormigón y el acero, el acortamiento es idéntico para la armadura y podemos deducir su tensión.

Tensión en la armadura

σs = fyd si εc2 > εudEs · εc2 en caso contrario

σs tensión en la armadura
fyd límite elástico de cálculo del acero de la armadura = fyk / γs
εc2 deformación de compresión relativa para la tensión máxima
Es módulo de elasticidad
fyk límite elástico característico
γs coeficiente parcial de seguridad para el acero
εud valor de cálculo de la deformación límite = fyd / Es

Tensión de compresión en el hormigón

Tensión en el hormigón

fcd = αcc ⋅ fck / γc

αcc ... coeficiente que considera los efectos de larga duración en la resistencia a compresión

fck ... resistencia característica a compresión del hormigón

γc ... coeficiente parcial de seguridad para el hormigón

Dimensiones de la sección de hormigón

La fuerza que puede equilibrar la sección del hormigón corresponde a su capacidad de carga máxima por compresión, la cual depende directamente de su sección y de su resistencia de cálculo.

Fuerza de equilibrio del hormigón

Fc = Ac ⋅ fcd

La armadura equilibrará el resto de la carga axial de compresión.

Fuerza de equilibrio de la armadura

Fs = NEd - Fc

A partir de estas dos ecuaciones de equilibrio, es posible deducir la sección del hormigón a dimensionar y luego la del acero de la armadura.

Área de la sección de hormigón

Ac ≥ NEd / (fcd + A/ Ac ⋅ σs )

As = F/ σs ... área de la armadura

Aplicación de la teoría utilizando RF-CONCRETE Members

En este artículo analizaremos los resultados obtenidos automáticamente para el cálculo de la armadura. Como el objetivo también es determinar la sección de hormigón a dimensionar, el modelo base de RFEM tendrá un ancho especificado y una altura desconocida mayor o igual que el ancho.

Consideraremos los siguientes parámetros:

  • Cargas permanentes: Ng = 1 390 kN
  • Cargas variables: Nq = 1 000 kN
  • Longitud del pilar l = 2,1 m
  • Sección rectangular a determinar: ancho b = 40 cm / altura desconocida ≥ 40 cm
  • Se puede despreciar el peso propio de la columna.
  • Pilar no integrado en arriostramiento.
  • Clase de resistencia del hormigón: C25/30
  • Acero: S 500 A para gráfico inclinado
  • Diámetro de la armadura longitudinal: ϕ = 20 mm
  • Diámetro de la armadura transversal: ϕt = 8 mm
  • Recubrimiento de hormigón: 3 cm

Propiedades del material

Valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón

fcd = 1 ⋅ 25 / 1,5 = 16,7 MPa

Deformación de compresión relativa para la tensión máxima

εc2 = 2 ‰

Valor de cálculo del límite elástico del acero de armar

fyd = 500 / 1,15 = 435 MPa

Deformación límite en la armadura

εud = fyd / Es = 435 / (2 ⋅ 10 5 ) = 2,17 ‰

Tensión en la armadura

σs = 2 ⋅ 10 5 ⋅ 0,002 = 400 MPa cuando εc2ud

Para comprobar la configuración del material en RF-CONCRETE Members, la Imagen 02 muestra las tensiones y deformaciones proporcionadas para el hormigón y la armadura necesaria.

Estado límite último

Cargas de cálculo en el estado límite último

NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq

NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN

Los efectos de segundo orden no se tienen en cuenta en ELU

Para aplicar correctamente la carga en la cabeza del pilar, hemos modelado una barra que está coaccionada solo en la base y está libre en su cabeza. Sin embargo, queremos considerar que el pilar esté fijado en la cabeza a algunas vigas suponiendo que el pilar es menos rígido que éstas. Podemos considerar entonces que la barra está fija en ambos extremos. Por lo tanto, en teoría, los coeficientes de flexibilidad deberían ser cero para una coacción perfecta, pero la coacción perfecta no existe en la práctica, el valor mínimo a considerar para los coeficientes de flexibilidad es: k1 o k2 = 0,1.

Coeficiente de la longitud eficaz

kcr = 0,5 ⋅ (1 + 0,1 / (0,45 + 0,1)) = 0,59

La imagen 04 muestra la posibilidad de establecer el coeficiente de la longitud eficaz para un elemento de tipo de barra en RFEM.

Ya que se tiene que determinar la altura de la sección, se supone que h> b, por lo que el radio de giro de una sección rectangular es más determinante para el ancho pequeño.

Radio de giro determinante en el plano paralelo al ancho b = 40 cm

iz = b / √12

Esbeltez

λz = (0,59 ⋅ 2,1 ⋅ √12) / 0,40 = 10,73 m

La imagen 05 muestra los valores de la esbeltez determinados para la barra después del cálculo en la tabla 4.10 de RFEM.

Para verificar nuestra esbeltez, determinamos manualmente la esbeltez límite suponiendo h = b.

Esbeltez límite

n = 3,38 / (0,40² ⋅ 16,7) = 1,26

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7/ √1,26 = 9,6 m

λz > λlim → No se cumple la condición.

Sin embargo, todavía vamos a calcular el pilar con respecto a la compresión axial porque la diferencia siendo pequeña, observamos a continuación que con la determinación de la altura real de la sección, se respetará la condición.

Altura real a calcular

Para determinar la altura real h de la sección, se puede adoptar la siguiente hipótesis para considerar la cuantía de armadura: As / Ac = 1 %. Entonces podemos deducir la sección real a calcular y su altura en función de la tensión en la armadura y el ancho de la sección b.

Área de la sección de hormigón

Ac ≥ 3,38 / (16,7 + 400/100) = 0,163 m²

Altura de la sección

Ac = b ⋅ h → h ≥ 0,163 / 0,4 = 0,41 m

La suposición h> b hecha para el cálculo de la esbeltez es correcta, y podemos retener una altura de sección eligiendo un múltiplo de 5 cm, es decir h = 45 cm.

La imagen 06 muestra los pasos para determinar automáticamente la altura de la sección rectangular en RF-CONCRETE Members, utilizando la función "Optimizar".

Sección resistente

Fuerza de equilibrio del hormigón

Fc = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN

Fuerza de equilibrio de la armadura

Fs = 3,376 - 3 = 0,38 MN

Deducimos el área de armadura correspondiente:

Área de la armadura

As = 0,38 / 400 ⋅ 10 4 = 9,5 cm²

Al haber fijado los aceros de la armadura para un diámetro de 20 mm en RF-CONCRETE Members, la armadura proporcionada determinada automáticamente por el módulo adicional es de 4 barras, con una distribución en las esquinas según lo solicitado, es decir, 1 HA 20 por esquina, lo que da como resultado la siguiente área de armadura:

As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²

Cuantía mecánica de la armadura

ω = (As ⋅ fyd ) / (Ac ⋅ fcd ) = 12,57 ⋅ 435/(40 ⋅ 45 ⋅ 16,7) = 0,182

Comprobación final de la esbeltez límite cuando h > b

n = 3,38 / (0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7) = 1,125

B = √ (1 + 2 ⋅ ω) = 1,17

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,17 ⋅ 0,7 / √1,125 = 10,81 m

λz < λlim → Se cumple el criterio de esbeltez.

Aplicación en otros módulos adicionales

El módulo adicional RF-CONCRETE Columns también permite determinar la armadura de un elemento estructural sometido a compresión axial. Puede encontrar un artículo técnico que detalla las diferencias con RF-CONCRETE Members aquí.

Autor

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

Ventas y soporte técnico

Milan Gérard trabaja en la planta de París. También proporciona soporte técnico a nuestros clientes de habla francesa.

Palabras clave

Eurocódigos Compresión Armadura Esbeltez

Referencia

[1]   Eurocódigo 2: Proyecto de estructuras de hormigón - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación; EN 1992-1-1:2011-01
[2]   Roux, J. (2007). Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles.

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  • Actualizado 27. octubre 2021

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