Définition des pertes de contrainte par relaxation pour le calcul du béton précontraint

Article technique

Lors du calcul de composants en béton précontraint, les pertes de contraintes dans le temps par fluage, retrait et relaxation doivent être considérées. Ci-dessous, nous expliquons la considération des pertes par relaxation lors du calcul du béton précontraint dans RF-TENDON et RF-TENDON Design.

Général

Le fluage et le retrait sont des propriétés du béton dépendantes du temps. Alors que les pertes par retrait du béton sont indépendantes du chargement, l’intensité de la charge joue un rôle considérable dans le fluage. Le fluage représente une déformation négative supplémentaire (compression) du béton à contrainte de compression constante. Le fluage et le retrait provoquent une réduction de la déformation en traction appliquée dans l’armature de précontrainte due à déformation négative de la section en béton.

La relaxation est une propriété de matériau de l’acier de précontrainte et agit de manière inverse au fluage du béton. Le terme relaxation décrit la réduction de la contrainte existante appliquée à une déformation de matériau. La Figure 01 affiche graphiquement l’influence du fluage et de la relaxation sur les diagrammes contrainte-déformation de l’acier de précontrainte.

Figure 01 - Fluage et relaxation

Pertes par relaxation selon EN 1992-1-1 [1]

Le comportement en relaxation de l’acier de précontrainte est déterminé selon les spécifications d’EN 15630 pour une température permanente de 20°C. Quant au comportement en relaxation dépendant du temps et des contraintes, les aciers de précontrainte sont répartis en différentes classes. Les fils étirés à froid et les torons sont aujourd’hui fabriqués avec un traitement thermique de relaxation faible et très faible. Les barres de précontrainte sont dans la plupart des cas laminées à chaud et durcies, elles subissent également plus de pertes par relaxation.

La mesure dans laquelle les pertes de contrainte par relaxation dans le calcul du béton précontraint doit être appliquée dépend de la norme de calcul valide du pays concerné. Il est possible qu’un acier de précontrainte d’un fabricant soit calculé avec des pertes par relaxation différentes en Allemagne, Autriche et Suisse [4]. L'Eurocode 2 [1] classe les aciers de précontrainte en trois classes de relaxation:

  • Classe 1 : fil ou toron – relaxation normale
  • Classe 2 : fil ou toron – basse relaxation
  • Classe 3 : barres laminées à chaud, ayant subi un traitement complémentaire

Les approches de calcul sont précisées dans le chapitre 3.3.2 d’EN 1992-1-1 [1]. Celles-ci permettent de déterminer les pertes de l’acier de précontrainte relatives à la relaxation et dépendantes du temps suivant la précontrainte et à partir de la contrainte appliquée dans l’acier de précontrainte et de la valeur de référence ρ1000. La valeur de référence ρ1000 définit les pertes de relaxation après 1 000 heures de traction à une température moyenne de 20°C et pour une précontrainte de 0,7 ∙ fp. fp est ici la résistance déterminée de l’acier de précontrainte. Les valeurs de référence ρ1000 à appliquer doivent soit être tirées du rapport de test de l’acier de précontrainte utilisé soit être estimés avec les valeurs précisées dans [1]. La Figure 02 affiche la répartition graphique des pertes par relaxation selon EN 1992-1-1, Section 3.3.2 pour trois classes possibles de relaxation à une précontrainte de 0,7 ∙ fpk.

Figure 02 - Pertes de relaxation pour 0,7 ∙ fpk selon EN 1992-1-1 [1]

Si un acier de précontrainte issu de la bibliothèque de matériaux est sélectionné dans RF-TENDON, « By code » est défini dans « Relaxation definition ». Ceci signifie que le calcul des pertes par relaxation est basé sur les classes de relaxation définies par EN 1992-1-1 [1] avec les équations 3.28 à 3.30 et en faisant référence aux valeurs ρ1000 estimées dans [1] pour les pertes par relaxation après 1 000 heures. La Figure 03 affiche dans la boîte de dialogue de gauche un toron sélectionné dans la bibliothèque de matériaux RF-TENDON avec une relaxation basse. La classe de relaxation prédéfinie (Classe 2) et la valeur de référence ρ1000 = 2,5 sont alignées avec les précisions du Chapitre 3.3.2 (6) et (7) d’EN 1992-1-1. Dans la boîte de dialogue de droite, « By user ρ1000 » a été sélectionné pour la définition de la relaxation. Il est ainsi possible de définir la classe de relaxation et la valeur de référence ρ1000 à partir de l'avis pour l’acier de précontrainte. L'évolution temporelle des pertes par relaxation est également définie dans ce cas d’entrée selon les Équations 3.28 à 3.30 de [1].

Figure 03 - Définition des pertes par relaxation dans RF-TENDON selon EN 1992-1-1 [1]

Pertes par relaxation selon l'avis technique de l’acier de précontrainte

L’Annexe Nationale allemande [2] d’EN 1992-1-1 détermine que les pertes par relaxation doivent être tirées de l'avis technique pour l’acier de précontrainte. Plusieurs options existent pour préciser les pertes par relaxation.

La méthode la plus commune en Europe est l’utilisation de deux tableaux. Le premier tableau indique les pertes par relaxation maximum à un point pour un temps infini (selon 3.3.2 (9) de [1], il est autorisé de définir la valeur finale pour un point dans le temps t = 500 000 heures) en fonction de la contrainte appliquée. Un deuxième tableau définit l'évolution dans le temps des pertes par relaxation comme un ratio à la perte de contraintes du premier tableau. Cette définition en deux parties des pertes par relaxation apparaît également dans RF-TENDON si l’option « By user table » est sélectionnée à l’option d’entrée pour la définition de la relaxation. L’utilisateur a ici l’option de définir l’évolution dans le temps comme une définition globale pour tous les ratios de contrainte (= un calendrier pour le tableau entier des pertes par relaxation totales) ou séparément comme une entrée locale pour chaque ratio de contrainte (= un calendrier pour chaque ligne du tableau des pertes par relaxation totales). La Figure 04 affiche un exemple de définition par l’utilisateur des pertes de contrainte pour un toron en acier de précontrainte avec relaxation basse.

Figure 04 - Définition des pertes par relaxation dans RF-TENDON via les tableaux de l’utilisateur

En Allemagne, il est également commun de définir les pertes par relaxation à partir des avis techniques pour les aciers de précontrainte via une matrice. Les pertes de contrainte sont indiquées dépendantes de la contrainte d’acier de précontrainte et de la durabilité. La Figure 05 affiche un extrait de l'avis technique allemand relatif à l’acier de précontrainte Z-12.3-107.

Figure 05 - Matrice pour les pertes de contrainte par relaxation

Pour entrer la matrice des pertes par relaxation, affiché dans la Figure 05, dans le tableau en deux parties de RF-TENDON, il est nécessaire de prendre les pertes de contraintes totales du dernier tableau de la matrice. Dans RF-TENDON, l’évolution dans le temps des pertes par relaxation doit être défini comme un rapport à la valeur maximum. Ceci signifie que les valeurs dans le temps intermédiaires doivent être converties en valeurs relatives à la valeur maximum. La Figure 05 affiche l’attribution des valeurs de matrice dans les tableaux à entrée unique de RF-TENDON.

Retrouvez ci-dessous un fichier Excel disponible au téléchargement et qui permet de transformer la matrice en le tableau en deux parties automatiquement. Les tableaux uniques peuvent être exportés vers RF-TENDON à l’aide du presse-papiers. Cet outil simplifie la conversion de la matrice de relaxation en le tableau d’entrée en deux parties.

Littérature

[1]   Eurocode 2: Calcul des structures en béton - Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments; EN 1992-1-1:NF P18-711-1
[2]   National Annex - Nationally determined parameters - Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings, DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04
[3]   Navrátil, J.: Prestressed Concrete Structures, 2. Auflage. Ostrava:Technical University of Ostrava, Faculty of Civil Engineering, 2014
[4]   ČSN 73 6206: Navrhování betonových a železobetonových mostníchkonstrukcí

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