Définition des pertes de contrainte dues à la relaxation pour le calcul du béton précontraint

Général

Le fluage et le retrait sont des propriétés du béton dépendantes du temps. Alors que les pertes par retrait du béton sont indépendantes du chargement, l’intensité de la charge joue un rôle considérable dans le fluage. Le fluage représente une déformation négative supplémentaire (compression) du béton à contrainte de compression constante. Le fluage et le retrait provoquent une réduction de la déformation en traction appliquée dans l’armature de précontrainte due à déformation négative de la section en béton.

La relaxation est une propriété de matériau de l'acier de précontrainte et se comporte de manière inverse au fluage du béton. Le terme « relaxation » décrit la réduction de la contrainte existante pour une déformation constante du matériau. La Figure 01 affiche graphiquement l’influence du fluage et de la relaxation sur les diagrammes contrainte-déformation de l’acier de précontrainte.

Pertes par relaxation selon EN 1992-1-1 [1]

Le comportement en relaxation de l’acier de précontrainte est déterminé selon les spécifications d’EN 15630 pour une température permanente de 20°C. Concernant le comportement à la relaxation en fonction du temps et des contraintes, les aciers de précontrainte sont classés en différentes classes. Les fils et torons étirés à froid sont actuellement fabriqués avec un traitement thermique approprié avec une relaxation faible et très faible. Les barres de précontrainte sont laminées à chaud et trempées dans la plupart des cas et présentent généralement des pertes par relaxation plus élevées.

La mesure dans laquelle les pertes de contrainte dues à la relaxation dans le calcul du béton précontraint doivent être appliquées dépend de la norme de calcul en vigueur dans le pays concerné. Il est possible qu’un acier de précontrainte d’un fabricant soit calculé avec des pertes par relaxation différentes en Allemagne, Autriche et Suisse [4]. L'Eurocode 2 [1] classe les aciers de précontrainte en trois classes de relaxation:

• Classe 1 : fil ou toron – relaxation normale
• Classe 2 : fil ou toron – basse relaxation
• Classe 3 : barres laminées à chaud, ayant subi un traitement complémentaire

Les approches de calcul sont précisées dans le chapitre 3.3.2 d’EN 1992-1-1 [1]. Celles-ci permettent de déterminer les pertes de l’acier de précontrainte relatives à la relaxation et dépendantes du temps suivant la précontrainte et à partir de la contrainte appliquée dans l’acier de précontrainte et de la valeur de référence ρ₁₀₀₀. La valeur de référence ρ₁₀₀₀ définit les pertes de relaxation après 1 000 heures de traction à une température moyenne de 20°C et pour une précontrainte de 0,7 ∙ f_p. f_p est ici la résistance déterminée de l’acier de précontrainte. Les valeurs de référence ρ₁₀₀₀ à appliquer doivent soit être tirées du rapport de test de l’acier de précontrainte utilisé soit être estimés avec les valeurs précisées dans [1]. La Figure 02 affiche la répartition graphique des pertes par relaxation selon EN 1992-1-1, Section 3.3.2 pour trois classes possibles de relaxation à une précontrainte de 0,7 ∙ f_pk.

Si un acier de précontrainte issu de la bibliothèque de matériaux est sélectionné dans RF-TENDON, « By code » est défini dans « Relaxation definition ». Ceci signifie que le calcul des pertes par relaxation est basé sur les classes de relaxation définies par EN 1992-1-1 [1] avec les équations 3.28 à 3.30 et en faisant référence aux valeurs ρ₁₀₀₀ estimées dans [1] pour les pertes par relaxation après 1 000 heures. Dans la boîte de dialogue de gauche, la Figure 03 montre un toron sélectionné dans la bibliothèque de matériaux de RF-TENDON avec une faible relaxation. La classe de relaxation prédéfinie (Classe 2) et la valeur de référence ρ₁₀₀₀ = 2,5 sont alignées avec les précisions du Chapitre 3.3.2 (6) et (7) d’EN 1992-1-1. Dans la boîte de dialogue de droite, « By user ρ₁₀₀₀ » a été sélectionné pour la définition de la relaxation. Il est ainsi possible de définir la classe de relaxation et la valeur de référence ρ₁₀₀₀ à partir de l'avis pour l’acier de précontrainte. L'évolution temporelle des pertes par relaxation est également définie dans ce cas d’entrée selon les Équations 3.28 à 3.30 de [1].

Pertes par relaxation selon l'avis technique de l’acier de précontrainte

L’Annexe Nationale allemande [2] d’EN 1992-1-1 détermine que les pertes par relaxation doivent être tirées de l'avis technique pour l’acier de précontrainte. Plusieurs options existent pour préciser les pertes par relaxation.

Une méthode courante en Europe pour spécifier les pertes de contrainte dues à la relaxation est l'indication de deux tableaux. Le premier tableau indique les pertes par relaxation maximum à un point pour un temps infini (selon 3.3.2 (9) de [1], il est autorisé de définir la valeur finale pour un point dans le temps t = 500 000 heures) en fonction de la contrainte appliquée. Un deuxième tableau définit l'évolution dans le temps des pertes par relaxation en tant que rapport à la perte de contrainte maximale du premier tableau. Cette définition fractionnée des pertes de relaxation apparaît également dans RF-TENDON si l'option « Par table utilisateur » est sélectionnée à l'entrée de la définition de relaxation. Ici, l'utilisateur a la possibilité de définir l'évolution dans le temps comme une définition globale pour tous les rapports de contrainte (= une table de temps pour l'ensemble du tableau des pertes totales par relaxation) ou de la définir séparément comme entrée locale pour chaque rapport de contrainte (= un chronologique pour chaque ligne du tableau des pertes totales par relaxation). La Figure 04 affiche un exemple de définition par l’utilisateur des pertes de contrainte pour un toron en acier de précontrainte avec relaxation basse.

En Allemagne, il est également commun de définir les pertes par relaxation à partir des avis techniques pour les aciers de précontrainte via une matrice. Les pertes de contrainte sont indiquées dépendantes de la contrainte d’acier de précontrainte et de la durabilité. La Figure 05 affiche un extrait de l'avis technique allemand relatif à l’acier de précontrainte Z-12.3-107.

Pour entrer la matrice des pertes par relaxation de la Figure 05 dans le tableau de RF-TENDON, il est nécessaire de prendre les pertes totales de contrainte du dernier tableau de la matrice. Dans RF-TENDON, l'évolution dans le temps des pertes par relaxation doit être définie comme un rapport à la valeur maximale. Ceci signifie que les valeurs dans le temps intermédiaires doivent être converties en valeurs relatives à la valeur maximum. La Figure 05 affiche l’attribution des valeurs de matrice dans les tableaux à entrée unique de RF-TENDON.

Vous trouverez à la fin de cet article un fichier Excel permettant de transformer automatiquement la matrice d'approbation en tableau en deux parties. Les tableaux individuels peuvent être exportés vers RF-TENDON à l'aide du presse-papiers. Cet outil simplifie la conversion de la matrice de relaxation en le tableau d’entrée en deux parties.