RF-CONCRETE Members Version 5

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2.4.9 Convergence

Convergence

La rapidité et la sécurité de convergence d'un calcul non linéaire dépendent de divers facteurs et ne peuvent être précisées que pour le cas général.

Le point de départ principal de l'évaluation de la convergence est la méthode utilisée. Nous savons que les méthodes basées sur les améliorations tangentielles (matrice de rigidité tangentielle) convergent souvent plus rapidement (convergence carrée dans la zone de la solution recherchée) que les méthodes qui déterminent une amélioration itérative à l'aide des rigidités sécantes. Cependant, les méthodes sécantes sont généralement numériquement plus stables, surtout dans le cas des gradients très plats près de la limite de rupture (rigidité tangentielle proche de zéro). Bien sûr, ceci ne peut pas être généralisé car la convergence est affectée par l'application de charge incrémentielle, différentes méthodes d'itération (Newton-Raphson, Riks / Wempner / Wessels, etc.) et d'autres paramètres.

Ci-après, le comportement en convergence de l'algorithme utilisé est brièvement présenté. Les barres RF-CONCRETE effectuent l'itération réelle de l'état de déformation au niveau de la section. À partir d'un diagramme des efforts internes dans un cycle d'itération, de plus en plus de conditions nouvelles et actuelles de contrainte de déformation sont calculées. La convergence est atteinte lorsqu'un état d'équilibre est établi, ce qui signifie que le diagramme des efforts internes dans deux pas d'itération successifs reste dans un seuil donné.

Cette méthode est à elle seule très stable en cas de fluctuations de rigidité mineures dans les charpentes statiques indéterminées. Cependant, des problèmes surviennent en cas de changements brusques ou de changements majeurs de rigidité. Le calcul peut osciller. Pour éviter cette non-convergence, une réduction de rigidité amortie a été implémentée dans le calcul. Le changement entre les rigidités de deux pas d'itération sera atténué selon les spécifications de l'utilisateur. Le calcul ralentit un peu, mais est numériquement plus stable. Enfin, nous savons qu'un amortissement pour les systèmes statiques n'a aucun sens.

Ainsi, les deux critères de terminaison contrôlables des calculs non-linéaires sont les suivants:

ε1 = 1/γi - 1/γi-1  Toleranz 1 

γ est un indicateur du rapport entre le moment ultime et le moment d'action. De cette manière, le critère de terminaison ε 1 prend en compte la variation des efforts internes.

ε2 = EIi - EIi-2 2 / EIi2  Toleranz 2 

Ce critère contrôle la différence de rigidité de deux pas successifs d'itération sur les nœuds.

De plus, la différence de déformation entre deux itérations est vérifiée:

ε3 = ui - ui-1  Toleranz 3 fix 

La différence de déformation maximale est fixée à la valeur ≤ 0,1 mm.

Si le calcul non-linéaire ne converge pas, certaines possibilités sont offertes dans la boîte de dialogue Paramètres de calcul non-linéaire (voir Figure 2.30 ) pour améliorer le comportement de convergence.

Figure 2.30 Boîte de dialogue Paramètres de calcul non linéaire , onglet Paramètres d'itération
Augmentation du nombre d'itérations

Le processus d'itération dépend fortement de la forme de la section, du système structural et de la charge. Cela peut conduire à un comportement de convergence différent. En général, les composants structuraux fortement sollicités par la compression convergent un peu plus lentement. Comme les écarts de courant ε 1 et ε 2 sont affichés de façon permanente pendant le calcul, vous pouvez facilement décider si l'augmentation du nombre d'itérations (convergence lente mais continue) est logique.

Augmentation du nombre d'incrément de charge, trilinéaire si nécessaire

Dans la première étape de charge, la rigidité linéaire-élastique est utilisée comme valeur initiale. Le calcul avec un seul pas de charge dans le premier cycle d'itération peut entraîner une très grande différence de rigidité, ce qui interfère avec la convergence. Dans ce cas, il peut être pratique d'appliquer la charge progressivement.

Réduction du facteur d'amortissement

Une réduction spécifique des variations de rigidité entre deux pas d'itération permet de contrer l'oscillation du calcul. Dans deux étapes successives d'itération, le programme détermine la différence de rigidité sur un nœud. Le facteur d'amortissement représente la partie de la différence de rigidité considérée pour la nouvelle rigidité appliquée dans l'étape d'itération suivante:

E · Ii,gedämpft = E · Ii-1 · 1 - Dämpfungsfaktor + E · Ii · Dämpfungsfaktor 

Cela signifie: Plus le coefficient d'amortissement est élevé, plus l'influence de l'amortissement est faible. Si le facteur est 1, l'amortissement n'affecte pas le calcul itératif.