FAQ 003414 IT

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Qual è il significato della sovrapposizione secondo la regola CQC in un'analisi dinamica?

Risposta

La combinazione quadratica completa (regola CQC) deve essere applicata se ci sono forme modali adiacenti, i cui periodi differiscono di circa meno del 10%, quando si analizzano i modelli spaziali con le forme modali combinate torsionali/traslazionali. In caso contrario, si applica la radice quadrata della somma dei quadrati (regola SRSS). In tutti gli altri casi, deve essere applicata la regola CQC. La regola CQC è definita come segue:

${\mathrm E}_{\mathrm{CQC}}=\sqrt{\sum_{\mathrm i=1}^{\mathrm p}\sum_{\mathrm j=1}^{\mathrm p}{\mathrm E}_{\mathrm i}{\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}{\mathrm E}_{\mathrm j}}$

con il coefficiente di correlazione:

${\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}=\frac{8\sqrt{{\mathrm D}_{\mathrm i}{\mathrm D}_{\mathrm j}}({\mathrm D}_{\mathrm i}+{\mathrm D}_{\mathrm j})\mathrm r^{\displaystyle\frac32}}{\left(1-\mathrm r^2\right)^2+4{\mathrm D}_{\mathrm i}{\mathrm D}_{\mathrm j}\mathrm r(1+\mathrm r^2)+4(\mathrm D_{\mathrm i}^2+\mathrm D_{\mathrm j}^2)\mathrm r^2}$

dove:

$\mathrm r=\frac{{\mathrm\omega}_{\mathrm j}}{{\mathrm\omega}_{\mathrm i}}$

Il coefficiente di correlazione è semplificato se il valore di smorzamento viscoso D è selezionato per essere lo stesso per tutte le forme modali:

${\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}=\frac{8\mathrm D^2(1+\mathrm r)\mathrm r^{\displaystyle\frac32}}{\left(1-\mathrm r^2\right)^2+4\mathrm D^2\mathrm r(1+\mathrm r^2)}$

Per analogia con la regola SRSS, la regola CQC può essere eseguita anche come combinazione lineare equivalente. La formula della regola CQC modificata è la seguente:

${\mathrm E}_{\mathrm{CQC}}=\sum_{\mathrm i=1}^{\mathrm p}{\mathrm f}_{\mathrm i}{\mathrm E}_{\mathrm i}$

dove:

${\mathrm f}_{\mathrm i}=\frac{{\displaystyle\sum_{\mathrm i=1}^{\mathrm p}}{\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}{\mathrm E}_{\mathrm j}}{\sqrt{{\displaystyle\sum_{\mathrm i=1}^{\mathrm p}}{\displaystyle\sum_{\mathrm j=1}^{\mathrm p}}{\mathrm E}_{\mathrm i}{\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}{\mathrm E}_{\mathrm j}}}$

Parole chiave

CQC

Riferimento

[1]   Meskouris, K. (1999). Baudynamik, Modelle, Methoden, Praxisbeispiele. Berlin: Ernst & Sohn.

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