Confronto tra progetto plastico di un modello shell e un modello asta non-lineare

Articolo tecnico

L'esempio seguente mostra il confronto tra un modello costituito elementi bidimensionali (shell) e un semplice modello costituito da elementi monodimensionali (asta) in RFEM. Nel modello shell, viene modellata una trave con superfici incastrate ad entrambi gli estremi, creando un sistema staticamente indeterminato che genererà cerniere plastiche quando sovraccaricato. Il confronto viene eseguito con un modello asta, mantenendo le stesse condizioni di vincolo al contorno.

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Input del modello shell

È possibile creare il modello shell in RFEM velocemente grazie alla possibilità di generare superfici direttamente da un'asta tramite la funzione “Genera superfici da asta”. Viene quindi creata un'asta lunga 4 m con una sezione trasversale di tipo IPE 200. Successivamente, vengono generate le superfici dall'asta utilizzando la funzione suddetta.

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Dopo aver creato un modello costituito solo da superfici per l'asta in esempio, è possibile definire le condizioni al contorno. Per incastrare l'asta ad entrambe le estremità è possibile utilizzare i vincoli esterni delle linee.

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Dopo aver inserito le condizioni al contorno, è possibile definire il comportamento plastico delle superfici selezionando un modello del materiale di tipo Isotropo Plastico 2D/3D, che consente di considerare la plasticizzazione delle superfici durante il calcolo. Nella stessa finestra di dialogo è anche possibile selezionare von Mises come tensione equivalente poiché la tensione di snervamento del materiale è impostata a 24 kN/cm². Quando si specifica un comportamento plastico del materiale, viene attivato automaticamente l'incremento di carico nei parametri di calcolo. Ciò contribuirà ad un comportamento di convergenza più efficiente durante il calcolo.

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Alla linea di intersezione tra l'ala superiore e l'anima viene applicato un carico lineare di 45 kN/m. Le cerniere plastiche cominciano a formarsi ad entrambe le estremità.

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Dopo il calcolo dell'intera struttura, sarà possibile valutare immediatamente le deformazioni, e visualizzare le tensioni equivalenti di von Mises. Le impostazioni predefinite di RFEM mostrano le tensioni con contorni smussati, causando una visione distorta dei risultati a causa del superamento delle massime tensioni plastiche. È necessario, quindi, selezionare l'opzione di visualizzazione “Costante sugli elementi” per le forze interne e le tensioni delle superfici, che consente di mostrare il valore medio di ogni elemento finito. I valori dei nodi dell'elemento finito vengono utilizzati per la generazione del valore medio. Quando si utilizza un comportamento del materiale plastico o non-lineare è sempre necessario selezionare l'opzione “Costante sugli elementi”, ciò consente la visualizzazione accurata delle tensioni plastiche in tali materiali.

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Al fine di eseguire il confronto con il calcolo analitico, è necessario fare in modo che i risultati delle superfici sia confrontabili con quelli del modello analitico utilizzando una trave risultante, con la quale è possibile integrare tutte le tensioni delle superfici o dei solidi nel modello.

Quando si trasforma un elemento 1D in un modello costituito da superfici, RFEM lascia un'asta fittizia al posto della trave orginaria, che non ha nessuna rigidezza e non sarà considerata nel calcolo. È possibile allora cambiare questa trave fittizia in una "Trave risultante", a quale si assegneranno tutte le superfici (ali ed anima) per visualizzare tutte le forze interne con un unico valore risultante, come se fosse un elemento monodimensionale.

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Input del modello asta

Viene creato un modello costituito da una semplice asta con sezione trasversale IPE 200, e caricato in modo da formare delle cerniere plastiche. Si utilizzerà un materiale isotropo S235. È possibile considerare una cerniera plastica in Non-linearità dell'asta. Poiché è necessario definire solo un rilascio a momento, tutte le altre forze interne vengono impostate con valori molto alti in modo da non influenzare il comportamento. Il momento plastico di una IPE 200 con S235 può essere calcolato come mostrato di seguito:

Mply = fy x Wply
Mply = 24 kN/cm2 x 220.6 cm3 = 54 kNm

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Le condizioni al contorno sono costituite da incastri su entrambe le estremità al fine di eseguire un confronto veritiero con il modello shell. Il carico è applicato come carico dell'asta poiché i carichi lineari possono essere applicati solo alle superfici. Il carico è pari a 45 kN/m.

Valutazione del calcolo comparativo

Come si può vedere dalla figura seguente, I risultati di entrambi i calcoli possono essere comparati e risultano praticamente identici. Nel modello costituito da superfici, è possibile vedere chiaramente le cerniere plastiche che si sono formate in prossimità dei vincoli esterni. Le forze interne risultati della trave risultante sono molto simili alla forze interne dell'asta che include le cerniere plastiche. Le differenze di risultati possono essere attribuite all'idealizzazione del modello asta rispetto al modello shell.

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