Verifica delle vibrazioni dei pannelli XLAM

Articolo tecnico

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Per solai di grandi luci, la verifica delle vibrazioni dei pannelli in legno a strati incrociati è spesso determinante. Il vantaggio del materiale legno di una maggiore leggerezza rispetto al calcestruzzo armato diventa uno svantaggio perché i materiali con massa maggiore hanno un comportamento migliore nei riguardi delle basse frequenze.

Figura 01 - Vibration Design (Source: [3])

Anche per le strutture bidimensionali, come i pannelli XLAM, la verifica viene solitamente eseguita su aste monoassiali equivalenti. Al fine di comprendere le basi teoriche, si analizzerà dapprima il comportamento di un'asta.

Esempio: Struttura di aste

I vantaggi e gli svantaggi della progettazione di aste e superfici saranno chiariti con un esempio pratico. Il piano terra di un edificio ha dimensioni pari a 8,44 m x 10,83 m. A 5,99 m nella direzione longitudinale dell'edificio, agisce un muro strutturale interno. Come è possibile notare in Figura 2, è stato creato e analizzato nel programma RX‑TIMBER Continuous Beam un solaio costituito da travi. Oltre ai carichi uniformi mostrati in Figura 3, vi è anche un carico concentrato dovuto alla scala.

LC1 = 6.9 kN
LC2 = 5.6 kN

Figura 02 - Ground Plan

Figura 03 - Load Data from RX-TIMBER DLT

Il calcolo eseguito in RX-TIMBER Continuous Beam fornisce come risultato una sezione trasversale di 14/32 cm.

The simplified vibration design in RF‑TIMBER Pro with the load combination of LC1 + LC2 gives the maximum deformation of 23.8 mm. The two‑span beam can be converted into a fixed single‑span beam, so the following limiting values of the deformation are available. Thus, the value of vibrations is computationally kept lower than 8.0 Hz. Find more information in [3].

$$\begin{array}{l}{\mathrm f}_\mathrm e\;\approx\;\frac{17.893}{\sqrt{\mathrm w}}\\\mathrm w\;\approx\;\frac{17.893²}{\mathrm{fe}²}\;=\;\frac{17.893²}{8²}\\{\mathrm w}_{\mathrm{limit},8\mathrm{Hz}}\;\approx\;5\;\mathrm{mm}\end{array}$$

Figura 04 - Loads

La verifica semplificata delle vibrazioni in RF-TIMBER Pro fornisce una sezione traversale di 14/62 cm.

È possibile eseguire una progettazione più precisa in RF‑DYNAM Pro - Natural Vibrations e RF‑DYNAM Pro - Forced Vibrations, tenendo conto dei requisiti introdotti in [3].

Figura 05 - Flowchart from [3]

L'analisi dettagliata verifica dapprima se la frequenza naturale è f0 ≤ fmin.

Figura 06 - Deformata modale nr. 1 da RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations

$${\mathrm f}_\min\;=\;4.5\;\mathrm{Hz}\;<\;{\mathrm f}_0\;=\;4.99\;\mathrm{Hz}$$

Successivamente, è possibile verificare se l'accelerazione a ≤ alimit. A tal proposito, viene definita la funzione periodica di 2 Hz in RF‑DYNAM Pro - Forced Vibrations, con ω with 2 Hz ⋅ 2π = 12.566 rad/s. Secondo [3], paragrafo 2.2.4, si applica la forza agente variabile nel tempo e in posizione con Fdyn = 0.4 F(t).

Figura 07 - Corso del tempo in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Si definisce poi un caso di carico con un carico concentrato di 1 kN (carico di manutenzione), selezionato per il progetto in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. Il carico concentrato viene definito nella posizione dell'autovalore massimo selezionato. Secondo [1], viene utilizzato lo smorzamento di Lehr ξ = 0,01. L'accelerazione di estende con 2 Hz su 5 secondi. Lo scarto quadratico medio (vedere figura 10) viene calcolato con 0,077 m/s².

Figura 08 - Analisi Time History in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Figura 09 - Smorzamento in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

alimit = 0.1m/s > a = 0.077 m/s²

Quindi, viene eseguita l'analisi per lo scarto quadratico medio. Il valore limite è stato leggermente superato per t = 0,85 s di 0,16 m/s². Secondo [3], è possibile considerare un massetto come rigidezza e massa aggiuntiva nel calcolo. La sezione trasversale è definita come sezione composta in RFEM. Il collegamento tra il massetto e la sezione di legno non trasmette alcuna rigidezza in questo caso (collegamento senza taglio). L'altezza strutturale del massetto è pari a 8 cm. Maggiori informazioni su sezioni trasversali composte possono essere trovare nel manuale di RF-TIMBER Pro.

Anche nel caso di una sezione trasversale composta, il valore limite dell'accelerazione viene leggermente superato per t = 0,35 s con 0,13 m/s². Un ulteriore calcolo applica lo scarto quadratico medio.

Figura 10 - Accelerazione da RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations: Trave sulla sinistra, sezione trasversale composita sulla destra

Figura 11 - Sezione trasversale composta

Esempio: struttura con superfici

L'esempio del piano terra mostrato in Figura 2 viene convertito in un solaio in XLAM con sezione travsersale CLT 240 L7a-2 (secondo [2]). I pannelli nella parte inferiore sono definiti allo stesso modo della struttura ad aste: viene definita una trave continua ha una lunghezza totale di 10,47 m, e una campata di 5,99 m (campata 1) e 4,48 m (campata 2). Le piastre con lunghezza pari a 3,38 m  sono collegate a piastre continue (vedere Figura 13).

La rigidezza del collegamento delle piastre non viene considerata, poiché si assume che le piastre più corte siano posizionate sulle piastre continue, e quindi non c'è rigidezza. Viene definito un vincolo lineare interno con φx = 0 kNm/rad/m su tutti i bordi delle piastre. La direzione delle tensioni delle piastre è illustrata in Figura 14.

La verifica viene eseguita in RF-LAMINATE e per la combinazione caratteristica/quasi permanente abbiamo 21,4 mm. Anche in questo la verifica semplificata delle vibrazioni non è soddisfatta. Quindi, la procedura del paragrafo precedente sarà ripetuta per la struttura costituita da superfici.

Figura 12 - Sezione trasversale di legno lamellare a strati incrociati

Figura 13 - Geometria della piastra

L'iter progettuale in RF-LAMINATE è illustrato nel manuale.

Al fine di eseguire un calcolo più preciso della struttura a superfici in RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations e RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations, viene creata nuovamente una combinazione LC1 + LC2.

Figura 14 - Direzione delle tensioni sulla piastra (direzione della tensione principale in rosso)

Figura 15 - Deformazione in situazione caratteristica/Quasi-permanente

Il calcolo della combinazione in RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations fornisce come risultato una vibrazione naturale di 4,8 Hz. Per la forma modale n. 1 della struttura a superfici, il modo di rottura massimo si verifica al centro del primo pannello.

Figura 16 - Combinazione per la verifica delle vibrazioni

Figura 17 - Deformata modale nr. 1

Anche in questo caso, viene definito un carico concentrato di 1 kN e combinato con la stessa funzione utilizzata per la struttura ad aste. La Figura 18 mostra lo scarto quadratico medio di 0,0469 m/s² a 5 secondi. L'accelerazione massima è quasi all'interno del criterio limite di alimit ≤ 0.1 m/s². Il valore limite viene leggermente superato con 0.12 m/s². Per un'ulteriore analisi, la massa e la rigidezza della sezione trasversale sarà incrementata con un massetto di spessore pari a 8 cm in RF-LAMINATE. A tal fine, la rigidezza del pannello XLAM viene rappresentato con una sezione di legno ortotropa equivalente.

Figura 18 - Monitoraggio dell'andamento temporale di struttura piana

La matrice di rigidezza della sezione composta è determinata senza la considerazione del collegamento a taglio tra il massetto ed il pannello XLAM.

Figura 19 - Determinazione della rigidezza equivalente

Utilizzando questo metodo, si riesce a tenere il valore massimo dell'accelerazione al di sotto del criterio limite, come si può vedere nella Figura 20.

Sommario

La verifica biassiale di un componente strutturale consente di ridurre una sezione trasversale da 64 cm a 22 cm di spessore di un pannello XLAM col soddisfacimento della verifica alle vibrazioni nell'Eurocodice 5.

Bibliografia

[1] Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., & Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052:2004-08 (2nd ed.). Cologne: Bruderverl.
[2] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z-9. (2012). 1-599.
[3] Hamm, P. & Richter, A. (2009). Bemessungs- und Konstruktionsregeln zum Schwingungsnachweis von Holzdecken. In Fachtagungen Holzbau 2009. Leinfelden-Echterdingen. (ed.) Stuttgart: Landesbeirat Holz Baden-Württemberg e. V., p. 15-29.

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