Verifica delle vibrazioni dei pannelli XLAM

Articolo tecnico

Per solai di grandi luci, la verifica delle vibrazioni dei pannelli in legno a strati incrociati è spesso determinante. Il vantaggio del materiale legno di una maggiore leggerezza rispetto al calcestruzzo armato diventa uno svantaggio perché i materiali con massa maggiore hanno un comportamento migliore nei riguardi delle basse frequenze.

Figura 01 - Verifica delle vibrazioni (Source: [3])

Anche per le strutture bidimensionali, come i pannelli XLAM, la verifica viene solitamente eseguita su aste monoassiali equivalenti. Al fine di comprendere le basi teoriche, si analizzerà dapprima il comportamento di un'asta.

Esempio: Struttura di aste

I vantaggi e gli svantaggi della progettazione di aste e superfici saranno chiariti con un esempio pratico. Il piano terra di un edificio ha dimensioni pari a 8,44 m x 10,83 m. A 5,99 m nella direzione longitudinale dell'edificio, agisce un muro strutturale interno. Come è possibile notare in Figura 2, è stato creato e analizzato nel programma RX‑TIMBER Continuous Beam un solaio costituito da travi. Oltre ai carichi uniformi mostrati in Figura 3, vi è anche un carico concentrato dovuto alla scala.

LC1 = 6.9 kN
LC2 = 5.6 kN

Figura 02 - Piano terra

Figura 03 - Dati del carico da RX-TIMBER Continuous Beam

Il calcolo eseguito in RX-TIMBER Continuous Beam fornisce come risultato una sezione trasversale di 14/32 cm.

The simplified vibration design in RF‑TIMBER Pro with the load combination of LC1 + LC2 gives the maximum deformation of 23.8 mm. The two‑span beam can be converted into a fixed single‑span beam, so the following limiting values of the deformation are available. Thus, the value of vibrations is computationally kept lower than 8.0 Hz. Find more information in [3].

$$\begin{array}{l}{\mathrm f}_\mathrm e\;\approx\;\frac{17.893}{\sqrt{\mathrm w}}\\\mathrm w\;\approx\;\frac{17.893²}{\mathrm{fe}²}\;=\;\frac{17.893²}{8²}\\{\mathrm w}_{\mathrm{limit},8\mathrm{Hz}}\;\approx\;5\;\mathrm{mm}\end{array}$$

Figura 04 - Carichi

La verifica semplificata delle vibrazioni in RF-TIMBER Pro fornisce una sezione traversale di 14/62 cm.

È possibile eseguire una progettazione più precisa in RF‑DYNAM Pro - Natural Vibrations e RF‑DYNAM Pro - Forced Vibrations, tenendo conto dei requisiti introdotti in [3].

Figura 05 - Schema di flusso da [3]

L'analisi dettagliata verifica dapprima se la frequenza naturale è f0 ≤ fmin.

Figura 06 - Deformata modale nr. 1 da RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations

$${\mathrm f}_\min\;=\;4.5\;\mathrm{Hz}\;<\;{\mathrm f}_0\;=\;4.99\;\mathrm{Hz}$$

Successivamente, è possibile verificare se l'accelerazione a ≤ alimit. A tal proposito, viene definita la funzione periodica di 2 Hz in RF‑DYNAM Pro - Forced Vibrations, con ω with 2 Hz ⋅ 2π = 12.566 rad/s. Secondo [3], paragrafo 2.2.4, si applica la forza agente variabile nel tempo e in posizione con Fdyn = 0.4 F(t).

Figura 07 - Corso del tempo in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Si definisce poi un caso di carico con un carico concentrato di 1 kN (carico di manutenzione), selezionato per il progetto in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. Il carico concentrato viene definito nella posizione dell'autovalore massimo selezionato. Secondo [1], viene utilizzato lo smorzamento di Lehr ξ = 0,01. L'accelerazione di estende con 2 Hz su 5 secondi. Lo scarto quadratico medio (vedere figura 10) viene calcolato con 0,077 m/s².

Figura 08 - Analisi Time History in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Figura 09 - Smorzamento in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

alimit = 0.1m/s > a = 0.077 m/s²

Quindi, viene eseguita l'analisi per lo scarto quadratico medio. Il valore limite è stato leggermente superato per t = 0,85 s di 0,16 m/s². Secondo [3], è possibile considerare un massetto come rigidezza e massa aggiuntiva nel calcolo. La sezione trasversale è definita come sezione composta in RFEM. Il collegamento tra il massetto e la sezione di legno non trasmette alcuna rigidezza in questo caso (collegamento senza taglio). L'altezza strutturale del massetto è pari a 8 cm. Maggiori informazioni su sezioni trasversali composte possono essere trovare nel manuale di RF-TIMBER Pro.

Anche nel caso di una sezione trasversale composta, il valore limite dell'accelerazione viene leggermente superato per t = 0,35 s con 0,13 m/s². Un ulteriore calcolo applica lo scarto quadratico medio.

Figura 10 - Accelerazione da RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations: Trave sulla sinistra, Sezione trasversale composita sulla destra

Figura 11 - Sezione trasversale composita

Esempio: struttura con superfici

L'esempio del piano terra mostrato in Figura 2 viene convertito in un solaio in XLAM con sezione travsersale CLT 240 L7a-2 (secondo [2]). I pannelli nella parte inferiore sono definiti allo stesso modo della struttura ad aste: viene definita una trave continua ha una lunghezza totale di 10,47 m, e una campata di 5,99 m (campata 1) e 4,48 m (campata 2). Le piastre con lunghezza pari a 3,38 m  sono collegate a piastre continue (vedere Figura 13).

La rigidezza del collegamento delle piastre non viene considerata, poiché si assume che le piastre più corte siano posizionate sulle piastre continue, e quindi non c'è rigidezza. Viene definito un vincolo lineare interno con φx = 0 kNm/rad/m su tutti i bordi delle piastre. La direzione delle tensioni delle piastre è illustrata in Figura 14.

La verifica viene eseguita in RF-LAMINATE e per la combinazione caratteristica/quasi permanente abbiamo 21,4 mm. Anche in questo la verifica semplificata delle vibrazioni non è soddisfatta. Quindi, la procedura del paragrafo precedente sarà ripetuta per la struttura costituita da superfici.

Figura 12 - Sezione trasversale CLT

Figura 13 - Geometria della piastra

L'iter progettuale in RF-LAMINATE è illustrato nel manuale.

Al fine di eseguire un calcolo più preciso della struttura a superfici in RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations e RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations, viene creata nuovamente una combinazione LC1 + LC2.

Figura 14 - Direzione delle tensioni sulla piastra (direzione della tensione principale in rosso)

Figura 15 - Deformazione in situazione caratteristica/Quasi-permanente

Il calcolo della combinazione in RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations fornisce come risultato una vibrazione naturale di 4,8 Hz. Per la forma modale n. 1 della struttura a superfici, il modo di rottura massimo si verifica al centro del primo pannello.

Figura 16 - Combinazione per la verifica delle vibrazioni

Figura 17 - Deformata modale nr. 1

Anche in questo caso, viene definito un carico concentrato di 1 kN e combinato con la stessa funzione utilizzata per la struttura ad aste. La Figura 18 mostra lo scarto quadratico medio di 0,0469 m/s² a 5 secondi. L'accelerazione massima è quasi all'interno del criterio limite di alimit ≤ 0.1 m/s². Il valore limite viene leggermente superato con 0.12 m/s². Per un'ulteriore analisi, la massa e la rigidezza della sezione trasversale sarà incrementata con un massetto di spessore pari a 8 cm in RF-LAMINATE. A tal fine, la rigidezza del pannello XLAM viene rappresentato con una sezione di legno ortotropa equivalente.

Figura 18 - Monitoraggio dell'andamento temporale di struttura piana

La matrice di rigidezza della sezione composta è determinata senza la considerazione del collegamento a taglio tra il massetto ed il pannello XLAM.

Figura 19 - Determinazione della rigidezza equivalente

Utilizzando questo metodo, si riesce a tenere il valore massimo dell'accelerazione al di sotto del criterio limite, come si può vedere nella Figura 20.

Figura 20 - Accelerazione per sezione trasversale equivalente di struttura piana

Sommario

La verifica biassiale di un componente strutturale consente di ridurre una sezione trasversale da 64 cm a 22 cm di spessore di un pannello XLAM col soddisfacimento della verifica alle vibrazioni nell'Eurocodice 5.

Bibliografia

[1] Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., & Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052:2004-08 (2nd ed.). Cologne: Bruderverl.
[2] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z-9. (2012). 1-599.
[3] Hamm, P. & Richter, A. (2009). Bemessungs- und Konstruktionsregeln zum Schwingungsnachweis von Holzdecken. In Fachtagungen Holzbau 2009. Leinfelden-Echterdingen. (ed.) Stuttgart: Landesbeirat Holz Baden-Württemberg e. V., p. 15-29.

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