Verifica delle vibrazioni dei pannelli XLAM

Articolo tecnico

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Per solai di grandi luci, la verifica delle vibrazioni dei pannelli in legno a strati incrociati è spesso determinante. Il vantaggio del materiale legno di una maggiore leggerezza rispetto al calcestruzzo armato diventa uno svantaggio perché i materiali con massa maggiore hanno un comportamento migliore nei riguardi delle basse frequenze.

Figura 01 - 1 - Vibration Design (Source: [3])

Anche per le strutture di lastre biassiali, come le lastre di legno a strati incrociati, il progetto è di solito eseguito su un organo uniassiale equivalente. Per spiegare il background teorico, analizzeremo prima un membro.

Esempio: struttura del fascio

I vantaggi e gli svantaggi della progettazione di aste e superfici sono spiegati in un pratico componente strutturale. La pianta dell'edificio è 8,44 mx 10,83 m. A 5,99 m nella direzione longitudinale dell'edificio, c'è una parete interna strutturale. Come si può vedere nella Figura 02, un pavimento con travi in legno è stato inizialmente creato e analizzato nel programma RX ‑ TIMBER Continuous Beam. Oltre ai carichi uniformi mostrati nella Figura 03, un carico concentrato risulta dalla transizione alla fine del pozzo della scala.

LC1 = 6,9 kN
LC2 = 5,6 kN

Figura 02 - 2 - Ground Plan

Figura 03 - 3 - Load Data from RX-TIMBER DLT

Il calcolo eseguito in RX-TIMBER Continuous Beam fornisce il risultato di 14/32 cm per la sezione trasversale richiesta.

Il design semplificato delle vibrazioni in RF ‑ TIMBER Pro con la combinazione di carico di LC1 + LC2 fornisce la deformazione massima di 23,8 mm. La trave a due campate può essere convertita in una trave fissa a campata singola, quindi sono disponibili i seguenti valori limite della deformazione. Pertanto, le vibrazioni vengono mantenute al di sotto di 8,0 Hz dal calcolo. Ulteriori informazioni sono disponibili in [3].

$$\begin{array}{l}{\mathrm f}_\mathrm e\;\approx\;\frac{17,893}{\sqrt{\mathrm w}}\\\mathrm w\;\approx\;\frac{17,893²}{\mathrm{fe}²}\;=\;\frac{17,893²}{8²}\\{\mathrm w}_{\mathrm{limit},8\mathrm{Hz}}\;\approx\;5\;\mathrm{mm}\end{array}$$

Figura 04 - 4 - Loads

Per conformarsi al progetto di vibrazione semplificato in RF ‑ TIMBER Pro, sarebbe necessaria una sezione trasversale di 14/62 cm.

È possibile eseguire una progettazione più precisa in RF ‑ DYNAM Pro - Natural Vibrations e RF ‑ DYNAM Pro - Forced Vibrations, tenendo conto dei requisiti menzionati in [3].

Figura 05 - 5 - Flowchart from [3]

Innanzitutto, l'analisi dettagliata verifica se la frequenza naturale è f0 ≤ fmin .

Figura 06 - Mode Shape di RF-DYNAM Pro - Vibrazioni naturali

fmin = 4,5 Hz <f0 = 4,99 Hz

In secondo luogo, è possibile verificare se l'accelerazione è ≤ unlimite . Per questo, la funzione periodica di 2 Hz è definita in RF ‑ DYNAM Pro - Forced Vibrations. Convertito in ω con 2 Hz ⋅ 2π = 12.566 rad/s. Secondo [3], Cap. 2.2.4, si applica la forza di azione variabile nel tempo e nella posizione con Fdyn = 0.4 F (t).

Figura 07 - 7 - Corso del tempo in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Nella fase successiva, viene definito un caso di carico con il carico concentrato di 1 kN (carico di manutenzione), che è selezionato per la progettazione in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. Il carico concentrato è definito nella posizione dell'autovalore massimo selezionato. Secondo [1], viene utilizzato lo smorzamento di Lehr di ξ = 0,01. L'accelerazione si estende con 2 Hz per 5 secondi. Il valore quadrato medio della radice (vedere la Figura 10) viene quindi calcolato con 0,077 m/s².

Figura 08 - 8 - Analisi Time History in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Figura 09 - 9 - Smorzamento in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

unlimite = 0,1 m/s> a = 0,077 m/s²

Pertanto, l'analisi per il quadrato medio della radice è stata eseguita. Tuttavia, il valore limite è stato leggermente superato nel caso di t = 0,85 s di 0,16 m/s². Secondo [3], è possibile considerare un massetto come ulteriore rigidezza e massa nel calcolo. La sezione trasversale è definita sotto le sezioni trasversali composte in RFEM. La connessione tra il massetto e la sezione trasversale del legno non trasferisce rigidità in questo caso (connessione senza taglio). L'altezza strutturale del massetto è impostata su 8 cm. Maggiori informazioni sulle sezioni trasversali composite sono disponibili nel manuale di RF ‑ TIMBER Pro.

Anche quando si utilizza la sezione trasversale composita, il valore limite del limite di accelerazione viene leggermente superato nel caso di t = 0,35 s con 0,13 m/s². Un ulteriore calcolo applica il quadrato medio della radice.

Figura 10 - 10 - Accelerazione da RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations: Trave sulla sinistra, sezione trasversale composita sulla destra

Figura 11 - Sezione trasversale composita

Esempio: struttura della piastra

L'esempio della pianta del terreno mostrato in Figura 02 è convertito in una piastra di legno a strati incrociati con la sezione trasversale CLT 240 L7a-2 (secondo [2] ). I pannelli nella parte inferiore sono definiti allo stesso modo della struttura della trave: la trave continua ha una lunghezza totale di 10,47 m, e una larghezza della campata di 5,99 m (Span 1) e 4,48 m (Span 2). Le piastre con una lunghezza di 3,38 m sono collegate a piastre continue (vedere la Figura 13). La rigidità di connessione delle piastre non è considerata in questo caso, poiché si presume che le piastre più corte siano posizionate sulle piastre continue, quindi non c'è rigidità. Solo per la rotazione è possibile definire un rilascio della linea con il grado di libertà φx = 0 kNm/rad/m su tutti i bordi della piastra. La direzione di sollecitazione delle piastre è illustrata nella Figura 14.

Il progetto viene eseguito in RF-LAMINATE e il risultato delle rigidezze calcolate è di 21,4 mm nella combinazione caratteristica/quasi permanente. Anche in questo caso, il progetto di vibrazione semplificato viene superato. Pertanto, la procedura nel capitolo precedente sarà ripetuta per la struttura della piastra.

Figura 12 - 12 - Sezione trasversale di legno lamellare a strati incrociati

Figura 13 - 13 - Geometria della piastra

Il processo di progettazione in RF-LAMINATE è spiegato nel manuale.

Al fine di ottenere un calcolo più preciso della struttura della piastra in RF ‑ DYNAM Pro - Natural Vibrations e RF ‑ DYNAM Pro - Forced Vibrations, viene creata nuovamente una combinazione con LC1 + LC2.

Figura 14 - 14 - Direzione delle tensioni sulla piastra (direzione della tensione principale in rosso)

Figura 15 - 15 - Deformazione in situazione caratteristica/Quasi-permanente

Il risultato del calcolo con questa combinazione in RF ‑ DYNAM Pro - Natural Vibrations è la vibrazione naturale di 4,8 Hz. Nel caso della forma modale n. 1 della struttura della placca, la modalità di guasto massimo determina anche l'intervallo medio del primo pannello.

Figura 16 - 16 - Combinazione per la verifica delle vibrazioni

Figura 17 - Vibrazione naturale

Anche in questo caso, il carico concentrato di 1 kN è definito e sovrapposto con la stessa funzione del caso della struttura dell'asta. La Figura 18 mostra il quadrato medio della radice di 0,0469 m/s² a 5 secondi. Anche l'accelerazione massima è quasi all'interno del criterio limite di unlimite ≤ 0,1 m/s². Il valore limite è leggermente superato a 0,12 m/s². Per ulteriori analisi, la rigidezza e la massa della sezione trasversale saranno aumentate di un massetto con uno spessore di 8 cm in RF-LAMINATE. Per questo, la rigidezza della piastra di legno a strati incrociati è rappresentata da una sezione trasversale di legno ortotropo equivalente.

Figura 18 - 18 - Monitoraggio dell'andamento temporale di struttura piana

La matrice di rigidezza di questa sezione trasversale composita è determinata senza considerare l'accoppiamento a taglio tra il massetto e la piastra in legno a strati incrociati.

Figura 19 - 19 - Determinazione della rigidezza equivalente

Usando questo metodo, siamo finalmente riusciti a raggiungere il valore massimo dell'accelerazione al di sotto del criterio limite, come potete vedere nella Figura 20.

Sommario

La progettazione biassiale di un componente strutturale consente di ridurre una sezione trasversale da 64 cm a 22 cm di spessore di una lastra di legno a strati incrociati mentre la progettazione di vibrazione secondo l'Eurocodice 5 è soddisfatta.

Letteratura

[1] Blaß, HJ; Ehlbeck. J .; Kreuzinger H .; Steck G .: Erläuterungen zu DIN 1052: 2004-08, 2. edizione. Colonia: Bruderverlag, 2005
[2] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z-9.1-599, date 13th di gennaio 2012
[3] Hamm, P .; Richter, A .: Bemessungs- und Konstruktionsregeln zum Schwingungsnachweis von Holzdecken. In: Fachtagungen Holzbau 2009. Leinfelden-Echterdingen, 26 ° di novembre 2009. Pubblicato da: Landesbeirat Holz Baden-Württemberg eV, Stoccarda. p. 15-29.

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