Form-Finding nel programma RFEM

Articolo tecnico

Il modulo aggiuntivo RF-FORM-FINDING determina la forma di equilibrio di membrane e cavi in RFEM. Durante il processo di calcolo il programma ricerca la posizione geometrica nella quale le tensioni ed il pretensionamento dei cavi e delle membrane sono in equilibrio con le condizioni al contorno. Tale processo è denominato form-finding (di seguito FF). Il calcolo FF può essere attivato globalmente in RFEM nella scheda "Opzioni" della finestra di dialogo "Dati generali" del modello. Quindi, viene creato in RFEM un nuovo caso di carico denominato RF-FORM FINDING, che il programma esegue sempre prima delle analisi strutturali per il calcolo delle forze interne, degli spostamenti generalizzati, degli autovalori, ecc. e genera un modello in pretensionamento per le ulteriori analisi.

Figura 01 - Dati generali

Input

Quando si definisce un modello di una struttura leggera, bisogna tener conto del fatto che la posizione geometrica di cavi e membrane è sconosciuta. È proprio il compito del processo di FF quello di trovare e fissare tale posizione. Dapprima, RFEM richiede l'input iniziale degli elementi FF che fornisce al programma le informazioni circa la posizione di cavi tra nodi e membrane tra poligoni. Inoltre, è necessario inserire anche il valore delle tensioni nelle direzioni di ordito e trama della membrana, il metodo di applicazione (trazione o proiezione), ed il livello di pretensionamento o la freccia dei cavi. La forma iniziale degli elementi FF è irrilevante. Durante l'inserimento degli elementi FF, è solo necessario assicurarsi che tutti i nodi e le linee di collegamento sono integrati nelle rispettive superfici e/o aste e che il processo di generazione della mesh può essere eseguito per tutti gli elementi. Se quest'ultimo fallisce, l'operazione viene interrotta prima del calcolo.

Figura 02 - Menu

Form-Finding

Dopo che il processo di generazione della mesh è andato a buon fine, il programma avvia il processo di FF, che ricerca la posizione nella quale le tensioni della superficie sugli elementi finiti è in equilibrio con le condizioni al contorno tenendo conto dei dati di input del pretensionamento. Ciò può essere condotto attraverso due metodi. Il metodo di trazione descrive un vettore tensionale della superficie che può muoversi liberamente nello spazio fino al raggiungimento della posizione finale. Il metodo di proiezione, invece, descrive un vettore tensionale della superficie che può muoversi parzialmente nello spazio con coordinate XY fisse. Soprattutto per modelli di forma anulare, può accadere che in caso di vettore tensionale libero nello spazio i vettori tangenziali possono contrarsi in un punto centrale. È possibile evitare tale comportamento selezionando il metodo di proiezione e fissando le coordinate XY.

Gli spostamenti vengono calcolati attraverso un procedimento iterativo secondo il metodo URS (Updated Reference Strategy, vedere https://www.st.bgu.tum.de/forschung/alte-forschungsthemen/form-finding-of-membrane-structures) del Prof. Dr.-Ing. K.-U. Bletzinger e E. Ramm. Il processo di iterazione può essere controllato nella scheda "Form-Finding" della finestra di dialogo "Parametri di calcolo", dove sono disponibili le seguenti opzioni:

Massimo numero di iterazioni
Generalmente, il calcolo FF dovrebbe giungere al termine prima del raggiungimento di tale limite nel rispetto di tutti i limiti di tolleranza. Se i limiti di tolleranza non sono soddisfatti dopo il raggiungimento del massimo numero di iterazioni, il programma mostra un avviso con la possibilità di utilizzare i risultati intermedi.

Numero di iterazioni per carico di pretensionamento
Questo numero specifica in quante iterazioni il calcolo FF deve applicare il pretensionamento agli elementi con il valore predefinito. Se si supera tale limite, il programma interrompe l'applicazione del pretensionamento con il valore iniziale. Incrementando il valore in caso di tensione isotropa con il metodo a trazione o tensione isotropa/ortotropa con il metodo di proiezione, il programma converge ad una soluzione stabile. A causa delle doppia curvatura, è solo possibile trovare una soluzione approssimata per tensioni ortotrope con il metodo a trazione.

Considera peso proprio dal caso di carico
L'assegnazione di questo caso di carico consente di considerare il peso proprio come vincolo per il calcolo FF, in aggiunta al pretensionamento definito.

Integra form-finding preliminare
Questa opzione accelera il processo FF in molti casi. Il form-finding preliminare sposta gli elementi finiti della superficie, assumendo bordi rigidi nella posizione vicina alla soluzione finale. Il processo iterativo di FF parte dopo questo step. La strada tra la posizione iniziale e finale viene ridotta dall'analisi preliminare, e il calcolo iterativo copre meno step e consente di ridurre i tempi di calcolo.

Genera superfici e linee NURBS dai risultati del form-finding e rigenera i risultati del form-finding
Questa opzione è usata per la determinazione di un nuovo modello. In generale, il programma mostra la mesh spostata dopo l'applicazione del pretensionamento con il calcolo FF, che però non può essere modificata. Tutti i carichi, ad esempio, possono essere inseriti solo inizialmente.
Nel caso in cui la geometria della mesh agli EF differisce di molto dalla posizione iniziale, la trasformazione in NURBS può risultare utile. Tale opzione trasforma la geometria FF (linee e superficie della membrana, linee dei cavi) nella geometria FF determinata. Poiché la geometria FF ha una forma a curvatura multipla e le linee non possono essere rappresentate da semplici archi, spline, ecc. e le superfici da piani, superfici quadrangolari o cilindriche, questa opzione trasforma il nuovo elemento in B-spline non uniformi (NURBS) di ordine 9. Tali elementi NURBS rappresentano con le relative approssimazioni le geometrie determinate dal FF.
In RFEM, l'inserimento di superfici NURBS è limitato a superfici con 4 linee al contorno. È solo su queste superfici che il programma può distribuire la posizione dei nodi della matrice necessari uniformemente. Inoltre, è possibile un caso speciale con tre linee di contorno poiché questo modello di calcolo, a differenza di una superficie quadrangolare, considera la linea al contorno con lunghezza 0. Quindi, la distribuzione dei nodi della matrice sul vertice con la linee nulla è particolarmente compressa.
Dopo la trasformazione, il programma crea una nuova mesh egli EF usando la superficie NURBS sulla base della geometria di FF senza distorsioni aggiuntive, e avvia il calcolo FF. Poiché gli elementi NURBS sono molto vicini alla geometrica FF ricavata precedentemente, il processo di calcolo trova solitamente una soluzione con poche iterazioni. Come previsto, dal calcolo FF in caso di trasformazioni NURBS sia una deformazione nulla perpendicolare al piano della membrana con il pretensionamento previsto. Comunque, potrebbe esserci una deformazione nel piano della membrana in alcuni casi. Ciononostante, questo non contraddice le ipotesi ed è accettabile.

Tolleranza per il criterio di convergenza form-finding
Questa opzione definisce la precisione della soluzione. Il valore modifica la precisione interna del calcolo FF. Quindi, un valore minore di 1 aumenta la precisione e costringe il programma ad eseguire calcoli iterativi fino al raggiungimento del limite di tolleranza ridotto. Il calcolo FF verifica le deformazioni e l'equilibrio tra le forze e le reazioni.

Velocità di convergenza
Questa opzione controlla la stabilità del calcolo. Il calcolo FF applica la rigidezza assoluta alle superfici delle membrane. Questo valore può essere modificato con un valore definito. Un valore minore di 1 aumenta la rigidezza e fornisce una convergenza più lenta ma una stabilità maggiore. Ciò consente di evitare eventuali instabilità durante il calcolo FF.

Figura 03 - Parametri di calcolo

Risultati

Dopo il calcolo FF, i risultati sono visualizzati nel caso di carico "RF-FORM-FINDING". La scheda Risultati del Navigatore è uguale a quella di una tipica analisi strutturale. I risultati descrivono le deformazioni tra l'input iniziale e la forma di equilibrio determinata. I risultati di aste e superfici mostrano lo stato tensionale relativo alla forma di equilibrio, con la considerazione dei parametri FF definiti. Il caso di carico "RF-FORM-FINDING" rappresenta un nuovo modello con il pretensionamento della superficie. Quindi, i calcoli successivi con altri carichi come quelli del vento e da neve, terranno conto delle condizioni iniziali del caso di carico "RF-FORM-FINDING" e della forma di equilibrio determinata.

Figura 04 - Modello

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