Calcolo dell'area di taglio in SHAPE-THIN

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La progettazione di sezioni trasversali di solito richiede molte proprietà diverse della sezione trasversale. In RFEM e RSTAB, tutte le proprietà richieste delle sezioni trasversali standardizzate sono disponibili nella libreria delle sezioni trasversali e possono essere utilizzate direttamente per il calcolo. Se le sezioni trasversali non sono standardizzate, SHAPE-THIN consente di utilizzare anche queste sezioni trasversali. È possibile inserire semplicemente la geometria per determinare tutte le proprietà della sezione trasversale richieste. L'esempio seguente mostra il calcolo di un'area di taglio su un esempio pratico.

Sfondo teorico del calcolo dell'area di taglio

L'area di taglio è una riduzione calcolata di una sezione trasversale. Usando questo valore, si può considerare la deformazione di taglio quando si determinano le forze interne. Contrariamente all'area di taglio effettiva di EN 1993-1-1, le aree di taglio calcolate qui saranno utilizzate solo per determinare le forze interne. Pertanto, l'area di taglio di EN 1993-1-1 si applica per il calcolo della sollecitazione. La riduzione dell'area della sezione trasversale deriva dalla diversa distribuzione della legge materiale e dell'equilibrio della sezione trasversale, che porta a una contraddizione. Questa contraddizione è dovuta all'ipotesi che le sezioni trasversali rimangano le stesse, sebbene la sezione trasversale sarebbe effettivamente soggetta a deformazioni quando si verifica l'effetto della forza di taglio. Pertanto, l'area di taglio viene introdotta nella resistenza dei materiali. La derivazione di questa area di taglio è descritta di seguito.

Equalizzazione di Strain Energy II * per l'elemento dell'asta dx

Derivazione:
$$\begin{array}{l}\int_\mathrm A\frac{\mathrm\tau^2(\mathrm z)}{2\;\cdot\;\mathrm G}\mathrm{dA}\;=\;\int_{{\mathrm A}_\mathrm s}\frac{\mathrm\tau_\mathrm m^2}{2\;\cdot\;\mathrm G}{\mathrm{dA}}_\mathrm s\;=\;\frac{\mathrm Q^2}{2\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm s}\\\frac1{2\;\cdot\;\mathrm G}\;\int_\mathrm A\left[\frac{\mathrm Q\;\cdot\;{\mathrm S}_\mathrm y(\mathrm z)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;\mathrm b(\mathrm z)}\right]^2\mathrm{dA}\;=\;\frac1{2\;\cdot\;\mathrm G}\;\cdot\;\frac{\mathrm Q^2}{{\mathrm A}_\mathrm s}\\\\\mathrm{dA}\;=\;\mathrm b(\mathrm z)\mathrm{dz}\\{\mathrm A}_\mathrm s\;=\;{\mathrm A}_\mathrm{sz}\;=\;\frac{\mathrm I_\mathrm y^2}{\int_{{\mathrm z}_\mathrm o}^{{\mathrm z}_\mathrm u}{\displaystyle\frac{\mathrm S_\mathrm y^2(\mathrm z)}{\mathrm b(\mathrm z)}}{\displaystyle\mathrm d}{\displaystyle\mathrm z}}\\\mathrm Q\;=\;{\mathrm Q}_\mathrm z\;\rightarrow\;{\mathrm A}_\mathrm{sz}\\\mathrm Q\;=\;{\mathrm Q}_\mathrm y\;\rightarrow\;{\mathrm A}_\mathrm{sy}\end{array}$$

Quando si calcola un rettangolo, il risultato è il fattore di correzione del taglio κ. Questo fattore indica in che misura l'area della sezione trasversale deve essere ridotta.

Esempio di rettangolo:
$$\begin{array}{l}{\mathrm I}_\mathrm y\;=\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h^3}{12}\\\mathrm b(\mathrm z)\;=\;\mathrm b\\{\mathrm S}_\mathrm y(\mathrm z)\;=\;\mathrm b\;\int_{-\frac{\mathrm h}{\mathrm s}}^\mathrm z\overline{\mathrm z}\mathrm d\overline{\mathrm z}\;=\;-\frac{\mathrm b}2\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm h^2}4\;-\;\mathrm z^2\right)\\-\frac{\mathrm h}2\;\leq\;\mathrm z\;\leq\;\frac{\mathrm h}2\\\int_{{\mathrm z}_\mathrm o}^{{\mathrm z}_\mathrm u}\mathrm S_\mathrm y^2(\mathrm z)\mathrm{dz}\;=\;\int_{-\frac{\mathrm h}{\mathrm s}}^\frac{\mathrm h}2\frac{\mathrm b^2}4\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm h^4}{16}\;-\;\frac12\;\cdot\;\mathrm h^2\;\cdot\;\mathrm z^2\;+\;\mathrm z^4\right)\mathrm{dz}\;=\;\frac{\mathrm b^2\;\cdot\;\mathrm h^5}{120}\\{\mathrm A}_\mathrm s\;=\;\frac{120\;\cdot\;\mathrm b^2\;\cdot\;\mathrm h^6\;\cdot\;\mathrm b}{144\;\cdot\;\mathrm b^2\;\cdot\;\mathrm h^5}\;=\;\frac56\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h\;=\;\frac56\;\cdot\;\mathrm A\\\mathrm\kappa\;=\;\frac56\end{array}$$

Per tipi di sezioni trasversali semplici, è possibile concludere direttamente l'area di taglio. Alcuni dei fattori di correzione del taglio sono:
Rettangolo: 0.833
I-beam: ~ Unarete

Il confronto dei valori numerici mostra che si deve sempre prestare attenzione al tipo di sezione trasversale quando si considera la deformazione a taglio. I fattori di correzione del taglio variano in un ampio intervallo, a seconda che ci siano sezioni trasversali solide, sezioni trasversali aperte a parete sottile o sezioni trasversali chiuse a parete sottile.

Esempio di una sezione a T.

Il calcolo delle aree di taglio per sezioni trasversali semplici è quindi molto semplice. Ad esempio, se esiste solo una sezione a T, SHAPE-THIN determina automaticamente l'area di taglio per questa sezione trasversale.

Figura 01 - Immettere in SHAPE-THIN

Soluzione analitica per il calcolo dell'area di taglio:
$$\begin{array}{l}{\mathrm I}_\mathrm y\;=\;13.304\;\mathrm{cm}^2\\{\mathrm z}_\mathrm m\;=\;8,786\;\mathrm{cm}\\\mathrm b(\mathrm z)\;=\;1\;\mathrm{cm}\\\mathrm h\;=\;40\;\mathrm{cm}\\\mathrm d\;=\;45\;\mathrm{cm}\\{\mathrm S}_{\mathrm y1}\;=\;\mathrm b(\mathrm z)\;\cdot\;(\;\mathrm h\;-\;{\mathrm z}_\mathrm m\;-\;\mathrm z)\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm h\;-\;{\mathrm z}_\mathrm m\;-\;\mathrm z}2\;+\;\mathrm z\right)\\{\mathrm S}_{\mathrm y2}\;=\;\mathrm b(\mathrm z)\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;-({\mathrm z}_\mathrm m\;-\;\mathrm b(\mathrm z))\\{\mathrm A}_\mathrm{sz}\;=\;\frac{\mathrm I_\mathrm y^2}{\int_{-30,124}^{8,786}{\displaystyle\frac{{\mathrm S}_{\mathrm y1}(\mathrm z)^2}{\mathrm b(\mathrm z)}}\mathrm{dz}\;+\;\int_{9,286}^{8,786}{\displaystyle\frac{{\mathrm S}_{\mathrm y2}(\mathrm z)^2}{\mathrm b(\mathrm z)}}\mathrm{dz}}\;=\;30,17\;\mathrm{cm}^2\end{array}$$

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