Design a torsione di travi lamellari

Articolo tecnico

Le travi lamellari a lamina lunga sono solitamente supportate da una colonna in cemento armato con vincoli di torsione.

Figura 01 - Trave con vincoli torsionali sottoposti a carico uniforme (Fonte: [3])

Su questi supporti, si verificano momenti di torsione che devono essere progettati secondo [2] , Sezione 6.1.9:

$$ \ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm {tor}, \ mathrm d}} {{\ mathrm k} _ \ mathrm {shape} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \; + \; (\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm y, \ mathrm d}} {{\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d} }) ² \; + \; (\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm z, \ mathrm d}} {{\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}}) ² $$

La sovrapposizione di forze interne da forza di taglio e torsione dovrebbe prevenire le crepe sul supporto rigido.

Figura 02 - Crepe nel Glulam Beam (Fonte: [4])

Il momento torsionale sui supporti terminali è causato dalla deflessione del raggio nel caso di un carico sinusoidale (vedere Figura 03).

Figura 03 - Flessione del raggio

Secondo [1] , deve essere impostato un valore di l / 400 per il precamber. Questo si basa sul requisito minimo di irrigidimento del sistema secondario di supporto. Ulteriori informazioni possono essere trovate in [3] , per esempio.

Tuttavia, gli attuali metodi di analisi dei membri strutturali non sono in grado di rilevare la torsione sui supporti. Inoltre, molti programmi di calcolo non consentono di prendere in considerazione la deformazione della sezione trasversale. Poiché il calcolo viene spesso eseguito in programmi di analisi di strutture strutturali 2D, il criterio di limitazione è fornito in [2] , Sezione NCI a 9.2.5.3 (Espressione 2):

$$ {\ mathrm \ lambda} _ \ mathrm {ef} \; = \; {\ mathrm l} _ \ mathrm {ef} \; \ cdot \; \ frac {\ mathrm h} {\ mathrm b²} \; \ leq \; 225 $$

Se il rapporto di snellezza del raggio è inferiore a questo valore, le componenti di torsione torsionale possono essere trascurate.

Calcolo in RX-TIMBER Legno lamellare

Il seguente esempio chiarisce questa relazione.

Sistema

campata = 25 m
Materiale = GL24c
Sezione trasversale = 12 cm / 242 cm (senza cuneo apicale)

Figura 04 - Geometria del raggio

Il raggio è sottoposto a un carico uniformemente distribuito di 13,5 kN / m. Il carico morto è trascurato.

Il disegno di riferimento è l'analisi di sollecitazione torsionale specificata in Expression 1. In questo caso, l ef è uguale alla lunghezza di span di 2,46 m. La spaziatura dei supporti per l'instabilità laterale-torsionale può essere applicata solo se l'irrigidimento orizzontale del sistema di supporto secondario è <l / 500 o l / 1.000. Questo non è applicato qui.

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm \ lambda} _ \ mathrm {ef} \; = \; {\ mathrm l} _ \ mathrm {ef} \; \ cdot \; \ frac {\ mathrm h } {\ mathrm b²} \; = \; 2,460 \; \ mathrm {cm} \; \ cdot \; \ frac {240 \; \ mathrm {cm}} {(12 \; \ mathrm {cm}) ²} \; = \; 4,100 \;> \; 225 \\\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm {tor}, \ mathrm d}} {{\ mathrm k} _ \ mathrm {shape} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \; + \; \ left (\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm z, \ mathrm d}} {{ \ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \ right) ^ 2 \; = \; \ frac {0.11 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} {1.3 \; \ cdot \; 0.16 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} \; + \; \ left (\ frac {0,12 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} {0,16 \; \ mathrm {} kN / \ mathrm {} cm ²} \ right) ^ 2 \, = \; 1.1 \ end {array} $$

Forze e sollecitazioni interne

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm T} _ {\ mathrm M, \ mathrm d} \; = \; \ frac {{\ mathrm M} _ {\ max, \ mathrm d}} {80 } \; = \; \ frac {102,665 \; \ mathrm {kNcm}} {80} \; = \; 12.8 \; \ mathrm {kNm} \\ {\ mathrm W} _ \ mathrm t \; = \; 11,520 \; \ mathrm {cm} ³ \\ {\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm {tor}, \ mathrm d} \; = \; \ frac {1,280 \; \ mathrm {kNcm}} {11,520 \; \ mathrm {cm} ³} \; = \; 0.11 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ² \\ {\ mathrm \ tau} _ \ mathrm d \; = \; 1.5 \; \ cdot \ ; \ frac {{\ mathrm V} _ \ mathrm d} {{\ mathrm k} _ \ mathrm {cr} \; \ cdot \; \ mathrm b \; \ cdot \; \ mathrm h} \; = \; 0,12 \; \ mathrm {} kN / \ mathrm {} cm ² \ end {array} $$

Calcolo Considerando la torsione di orditura

RF- / FE-LTB consente di applicare la forza di compressione eccentrica al raggio. Pertanto, il carico uniforme di 13,5 kN / m può essere applicato in modo eccentrico alla trave.

Figura 05 - Applicazione del carico eccentrico in RF- / FE-LTB

Come mostrato nella Figura 05, l'eccentricità del carico è impostata su 6 cm. Inoltre, viene applicata una deformazione laterale di 6,15 cm secondo [2] (NA.5).

$$ \ mathrm e \; = \; \ frac {\ mathrm l} {400} \; \ cdot \; {\ mathrm k} _ \ mathrm l \; = \; \ frac {2,460 \; \ mathrm {cm }} {400} \; = \; 6,15 \; \ mathrm {} $$ cm

Sulla base della teoria di piegatura di Bernoulli, RF- / FE-LTB può determinare il carico critico F ki e quindi il momento critico elastico ideale M ki e il carico di instabilità torsionale N ki, phi .

Il calcolo si basa sulla teoria di instabilità torsionale del secondo ordine. Viene presa in considerazione anche la deformazione della sezione trasversale (7 ° grado di libertà).

Per considerare il corrispondente rivestimento o irrigidimento del tetto dovuto al sistema di supporto secondario, viene definita una molla rotazionale attorno all'asse x locale dell'elemento. Il programma converte questa molla nel centro di taglio M.

Figura 06 - Molle continue (da RF- / FE-LTB)

La molla rotazionale viene applicata solo per ottenere la deformazione mostrata nella Figura 02. Una molla traslazionale sulla flangia superiore della struttura sarebbe più vicina alla realtà. Tuttavia, la forma di imperfezione richiesta non può essere creata a causa della curvatura del raggio. La forma dell'imperfezione sarebbe quindi fallita nel mezzo come mostrato nella Figura 07. In questo modo, i momenti di torsione sarebbero significativamente ridotti.

Figura 07 - Modalità guasto

Con il vincolo di rotazione di 500 kNm / m, il momento torsionale di 9,8 kNm si alza sui supporti.

Figura 08 - Momenti di torsione

Utilizzando questo momento torsionale, il design di [1] può essere nuovamente eseguito in RX-TIMBER Glued-Laminated Beam . Per questo, il momento torsionale determinato viene definito in RX-TIMBER Glued-Laminated Beam.

Figura 09 - Momenti di torsione in RX-TIMBER

$$ \ frac {0,085 \; \ mathrm {} kN / \ mathrm {} cm ²} {1,3 \; \ cdot \; 0.16 \; \ mathrm {} kN / \ mathrm {} cm ²} \; + \; \ left (\ frac {0,12 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} {0,16 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} \ right) ^ 2 \, = \; 0.97 \; <\; 1 $$

Sommario

Considerando la rigidità di curvatura di una sezione trasversale, è possibile progettare la struttura in modo significativamente più efficace.

La differenza dall'approccio generale della Sezione 9.2.5 in [2] è ancora più grave quando si sostituisce un vincolo rotazionale virtuale con una rigidità traslazionale della molla di 915 N / mm per la deformazione longitudinale di un chiodo convenzionale in un elemento di accoppiamento, ad esempio.

Riferimento

[1] Eurocodice 5: Progettazione di strutture in legno - Parte 1-1: Generale - Regole e regole comuni per gli edifici ; EN 1995-1-1: 2010-12
[2] Allegato nazionale - Parametri determinati a livello nazionale - Eurocodice 5: Progettazione di strutture in legno - Parte 1-1: Generale - Regole e regole comuni per gli edifici ; DIN EN 1995-1-1 / NA: 2013-08
[3] Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., & Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052: 2004-08 (2a ed.). Colonia: Bruderverlag.
[4] Winter, S. (2008). Bad Reichenhall und die Folgen (1 ° ed.). Monaco: TU München.

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