Progettazione di torsione di travi lamellari

Articolo tecnico

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Le travi lamellari a lunga portata sono generalmente supportate da una colonna in cemento armato con vincoli torsionali.

Figura 01 - 1 - Trave con vincoli torsionali sottoposti a carico uniforme (Fonte: [3])

Momenti di torsione si verificano in questi supporti forche e devono essere verificati secondo [2], Sezione 6.1.9:
$$\frac{{\mathrm\tau}_{\mathrm{tor},\mathrm d}}{{\mathrm k}_\mathrm{shape}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm v,\mathrm d}}\;+\;(\frac{{\mathrm\tau}_{\mathrm y,\mathrm d}}{{\mathrm f}_{\mathrm v,\mathrm d}})²\;+\;(\frac{{\mathrm\tau}_{\mathrm z,\mathrm d}}{{\mathrm f}_{\mathrm v,\mathrm d}})²$$

Sovrapponendo le forze interne da forze di taglio e torsione, si dovrebbero evitare le crepe sul supporto vincolato.

Figura 02 - 2 - Cracks in Glulam Beam (Fonte: [4])

Il momento torsionale all'estremità supporta i risultati della deflessione della trave per un carico sotto forma di una curva sinusoidale (vedere la Figura 3).

Figura 03 - 3 - Beam Deflection

Secondo [1] , un valore di l/400 deve essere applicato per il precamber. Ciò deriva da un requisito minimo di irrigidimento del sistema di supporto secondario. Ulteriori informazioni possono essere trovate, ad esempio, in [3].

Tuttavia, non è possibile determinare la torsione sui supporti con i soliti metodi di analisi delle aste. Inoltre, molti programmi di calcolo non offrono la possibilità di considerare la deformazione della sezione trasversale. Poiché il calcolo viene spesso eseguito con programmi quadro 2D puri, un criterio di delimitazione è stato creato in [2], Sezione NCI, a 9.2.5.3 (Equazione 2):
$${\mathrm\lambda}_\mathrm{ef}\;=\;{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;\cdot\;\frac{\mathrm h}{\mathrm b²}\;\leq\;225$$

Se il rapporto di snellezza della trave è inferiore a questo valore, le componenti di sollecitazione torsionale possono essere trascurate.

Calcolo in RX-TIMBER BSH

Questa connessione è illustrata da un esempio.
Struttura:
Larghezza della campata = 25 m
Materiale = GL24c
Sezione trasversale = 12 cm/242 cm (senza zeppa di colmo)

Figura 04 - 4 - Geometry of Beam

La trave è caricata con un carico di linea di 13,5 kN/m. Il peso proprio viene trascurato.

Il progetto di riferimento è il progetto di sollecitazione torsionale elencato nell'equazione 1. In questo caso, il lef è identico alla lunghezza del campo di 2,46 m. La distanza del supporto inclinabile può essere applicata solo se l'irrigidimento orizzontale del sistema di supporto secondario è <l/500 o l/1000. Questo non si applica qui.

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm \ lambda} _ \ mathrm {ef} \; = \; {\ mathrm l} _ \ mathrm {ef} \; \ cdot \; \ frac {\ mathrm h} {\ mathrm b²} \; = \; 2.460 \; \ mathrm {cm} \; \ cdot \; \ frac {240 \; \ mathrm {cm}} {(12 \; \ mathrm {cm}) ²} \; = \; 4.100 \;> \; 225 \\\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm {gate}, \ mathrm d}} {{\ mathrm k} _ \ mathrm {shape} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \; + \; \ left (\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm z, \ mathrm d}} {{\ mathrm f} _ {\ mathrm v}, {mathrm d}} \ right) ^ 2 \; = \; \ frac {0.11 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} {1.3 \; \ cdot \; 0,16 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} \; + \; \ left (\ frac {0.12 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} {0.16 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} \ right) ^ 2 \; = \; 1.1 \ end {array} $$

Forze interne e tensioni:
$$\begin{array}{l}{\mathrm T}_{\mathrm M,\mathrm d}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\max,\mathrm d}}{80}\;=\;\frac{102.665\;\mathrm{kNcm}}{80}\;=\;12,8\;\mathrm{kNm}\\{\mathrm W}_\mathrm t\;=\;11.520\;\mathrm{cm}³\\{\mathrm\tau}_{\mathrm{tor},\mathrm d}\;=\;\frac{1.280\;\mathrm{kNcm}}{11.520\;\mathrm{cm}³}\;=\;0,11\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\{\mathrm\tau}_\mathrm d\;=\;1,5\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm d}{{\mathrm k}_\mathrm{cr}\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h}\;=\;0,12\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\end{array}$$

Calcolo tenendo conto della torsione di deformazione

Con RF-/FE-LTB, è possibile applicare una forza di compressione eccentrica alla trave. Il carico di linea di 13,5 kN/m può quindi essere applicato fuori centro della trave.

Figura 05 - 5 - Eccentric Load Application in RF-/FE-LTB

Come mostrato in Figura 5, il carico viene applicato con un'eccentricità di 6 cm. Inoltre, secondo [2] (NA.5), si applica una deformazione laterale di 6,15 cm.

$$\mathrm e\;=\;\frac{\mathrm l}{400}\;\cdot\;{\mathrm k}_\mathrm l\;=\;\frac{2.460\;\mathrm{cm}}{400}\;=\;6,15\;\mathrm{cm}$$

In base alla flessione di Bernoulli, RF-/FE-LTB è quindi in grado di determinare il carico critico F ki e quindi il momento di instabilità torsionale ideale M ki , nonché il carico di instabilità torsionale N ki, phi .

Il calcolo viene eseguito secondo la teoria della torsione di flessione secondo l'analisi del secondo ordine. La deformazione della sezione trasversale (7. Il grado di libertà) è preso in considerazione qui.

Per considerare la corrispondente copertura del tetto o l'irrigidimento da parte del sistema di supporto secondario, viene definita una molla di torsione attorno all'asse x locale dell'asta. All'interno del programma, questa molla viene convertita nel centro di taglio M.

Figura 06 - Continuous Springs (from RF-/FE-LTB)

Solo una molla di torsione viene applicata per ottenere la figura di deformazione mostrata in Figura 2. Sarebbe più realistico applicare una molla traslazionale alla flangia superiore del sistema. A causa della curvatura della trave, tuttavia, la figura di imperfezione desiderata non può essere formata. La figura dell'imperfezione si romperà quindi nel mezzo, come mostrato nella Figura 7. Ciò ridurrebbe in modo significativo i momenti torsionali.

Figura 07 - Failure Mode

Con un vincolo di rotazione di 500 kNm/m, i momenti torsionali di 9,8 kNm risultano sui supporti.

Figura 08 - Torsional Moments

Con questo momento torsionale, il progetto da [1] può essere eseguito nuovamente in RX-TIMBER BSH. Per questo, il momento torsionale determinato è definito in RX-TIMBER BSH.

Figura 09 - Torsional Moments in RX-TIMBER Glued-Laminated Beam

$$\frac{0,085\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}{1,3\;\cdot\;0,16\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}\;+\;\left(\frac{0,12\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}{0,16\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}\right)^2\;=\;0,97\;<\;1$$

Riepilogo

Considerando la rigidezza deformante della sezione trasversale, la struttura può essere progettata in modo molto più economico.

La differenza dall'approccio generale della Sezione 9.2.5 in [2] diventa ancora più grave se, al posto del vincolo rotazionale nozionale, una deformazione della molla di spostamento realistica, ad esempio, di 915 N/mm sarebbe applicata per la deformazione longitudinale di un chiodo comune negli organi di accoppiamento.

Letteratura

[1] Eurocodice 5: Progettazione delle strutture in legno - Parte 1-1: Generale - Regole generali e regole per gli edifici; DIN EN 1995-1-1: 2010-12
[2] Allegato nazionale - Parametri determinati a livello nazionale - Eurocodice 5: Progettazione delle strutture in legno - Parte 1-1: Generale - Regole generali e regole per gli edifici; DIN EN 1995-1-1/NA: 2013-08
[3] Pale, H. J.; Ehlbeck. J.; Kreuzinger, H.; Spina G.: Spiegazioni di DIN 1052: 2004-08, 2a edizione. Colonia: Bruderverlag, 2005
[4] Inverno, S .: Bad Reichenhall e le conseguenze. Monaco di Baviera: TU Monaco, 2008

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