Analisi di instabilità di pannelli Xlam e componenti strutturali bidimensionali | Parte 1

Articolo tecnico

Nel modulo aggiuntivo RF-LAMINATE è possibile verificare componenti strutturali costituiti da pannelli in legno a strati incrociati Xlam. Ma, poiché la verifica viene eseguita con un'analisi elastica, è necessario considerare anche le problematiche dovute alla stabilità (stabilità flessionale e flesso-torsionale).

Questo esempio tratta l'analisi di instabilità flessionale di un pannello in legno a strati incrociati Xlam con due aperture (Figura 1). In questo caso, la porzione di pannello determinante è la sezione della parete tra le due aperture.

Figura 01 - Parete in Xlam con aperture soggetta a carichi verticali

Secondo [1], l’analisi di stabilità flessionale può essere eseguita utilizzando il metodo della lunghezza di libera inflessione equivalente con le azioni interne ricavate secondo un’analisi statica lineare secondo il paragrafo 6.3.2, o con la considerazione delle imperfezioni secondo il paragrafo 5.4.4. In entrambi i casi, è necessario rispettare quanto indicato nel paragrafo 2.2.2. A tal fine, per determinare le azioni interne con un’analisi del II ordine secondo il paragrafo 2.4.1(2)P, si dovrebbero usare i valori medi dei parametri di rigidezza (modulo di elasticità longitudinale e tangenziale) divisi per il coefficiente parziale γM. Inoltre, [2] NCI NA.9.3.3 definisce le situazioni in cui eseguire l’analisi di stabilità secondo la teoria del II ordine per componenti strutturali piani. Se l'equazione NA.150 è soddisfatta, le analisi di stabilità possono essere eseguite utilizzando sia il metodo dell’asta equivalente sia un’analisi del II ordine. Alternativamente, la progettazione va eseguita esclusivamente con un’analisi del II ordine.

Innanzitutto, è necessario verificare se l’equazione NA.150 è soddisfatta. Ciò richiede l’azione assiale agente Nd, la rigidezza flessionale E∙I lungo l’asse locale y, il coefficiente parziale γM per l'Xlam e lunghezza di libera inflessione della sezione della parete tra le aperture. La lunghezza di applicazione del carico è impostata approssimativamente a 0,5 m + 1,0 m + 0,5 m = 2,0 m. Quindi la forza di compressione risultante Nd è pari a 200 kN/m ∙ 2 m = 400 kN (senza la considerazione del peso proprio). Alternativamente, la determinazione esatta della forza di compressione che consideri il peso proprio può essere ottenuta utilizzando le forze risultanti dalla sezione in RFEM (Figura 2). A causa dell’ortotropia e del peso proprio, la forza di compressione risultante è 412 kN.

Figura 02 - Azione assiale risultante nella colonna

La rigidezza flessionale può essere dedotta direttamente dalla matrice di rigidezza della superficie (Figura 3). In questo esempio si è selezionata una parete Stora Enso in Xlam di tipo CLT 100 C5s. La rigidezza flessionale risultante in direzione y è 826.16 kNm ∙ 1.0 m = 826.16 kNm².

Figura 03 - Matrice di rigidezza della superficie

Si applica un coefficiente parziale di 1,3 secondo [2]. Per determinare le lunghezze di libera inflessione, dovrebbe essere considerata anche la rigidezza a taglio nella direzione y per l’Xlam (Figura 3). Si utilizza un coefficiente di vincolo β pari ad 1,0 secondo Eulero, caso 2.

$$\begin{array}{l}{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\mathrm l\;\cdot\;\sqrt{\frac{1\;+\;\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I\;\cdot\;\mathrm\pi²}{(\mathrm\beta\;\cdot\;\mathrm I)²\;\cdot\;\mathrm\kappa\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;\mathrm A}}\;=\;1,0\;\cdot\;3,0\;\mathrm m\;\cdot\;\sqrt{\frac{1\;+\;826,16\;\mathrm{kNm}²\;\cdot\;\mathrm\pi²}{(1,0\;\cdot\;3,0\;\mathrm m)²\;\cdot\;7976,19\;\mathrm{kN}}}\;=\;3,17\;\mathrm m\\(\mathrm{NA}.150)\\{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;\cdot\;\sqrt{\frac{{\mathrm N}_\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_\mathrm M}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I}}\;\leq\;1,00\\3,17\;\mathrm m\;\cdot\;\sqrt{\frac{412,16\;\mathrm{kN}\;\cdot\;1,3}{826,16\;\mathrm{kNm}²}}\;=\;2,55\;>\;1,00\end{array}$$

Il criterio di delimitazione non è soddisfatto poiché 2,55 > 1,00. Quindi, è necessario eseguire un’analisi di stabilità con la teoria del II ordine. Poiché si tratta un'asta quasi lineare, entrambi i metodi saranno analizzati negli articoli successivi.

Per comprendere meglio il problema, il carico critico e il coefficiente di carico critico sono determinati prima secondo un’analisi statica lineare per la sezione della parete su una trave ideale semplicemente appoggiata (Figura 4). In questo caso, il coefficiente di carico critico è determinato sia analiticamente sia utilizzando il modulo aggiuntivo RF-STABILITY. Per la soluzione FEM, si crea un caso di carico senza il peso proprio e si applica direttamente il carico risultante. La riduzione di rigidezza relativa al coefficiente parziale γM è attivata nei parametri di calcolo del caso di carico. I risultanti di entrambi i calcoli coincidono.

Figura 04 - Determinazione del carico critico e del coefficiente di carico critico

Con la considerazione della rigidezza aggiuntiva risultante dall’architrave dell’apertura, si ottiene un coefficiente di carico critico leggermente superiore pari a 1,67 per l’intera struttura, come è normale che sia.

Figura 05 - Coefficiente di carico critico dell'intera struttura

Il coefficiente di carico critico indica il numero per il quale il carico applicato deve essere moltiplicato per rendere la struttura instabile (buckling). Quindi, un coefficiente di carico critico minore di 1 implica che la struttura è instabile. Mentre un coefficiente di carico critico positivo e maggiore di 1 implica che la struttura resti stabile fino a quando i carichi applicati non raggiungano un valore ottenuto moltiplicando i carichi agenti per il coefficiente di carico critico. Comunque, è necessario eseguire un’analisi di stabilità secondo 1995-1-1 poiché il coefficiente di carico critico o il carico critico potrebbero non essere corretti a causa del fatto che non si tiene conto degli effetti delle imperfezioni (nessun’asta o superficie è diritta), delle eccentricità del carico e del comportamento del materiale che si discosta dalla legge di Hooke. Le verifiche saranno illustrate nei prossimi articoli su questo tema.

Bibliografia

[1]  Eurocodice 5: Progettazione delle strutture di legno - Parte 1-1: Regole generali - Regole comuni e regole per gli edifici; DIN EN 1995-1-1:2010-12
[2]  Appendice nazionale - Eurocodice 5: Progettazione delle strutture di legno - Parte 1-1: Regole generali - Regole comuni e regole per gli edifici; DIN EN 1995-1-1/NA: 2013-08

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