Irrigidimento delle strutture

Articolo tecnico

Gli edifici devono essere progettati e dimensionati in modo tale che sia i carichi verticali che quelli orizzontali siano condotti in sicurezza e senza grandi deformazioni nell'edificio. Esempi di carichi orizzontali sono il vento, l'inclinazione non intenzionale, i terremoti o un'esplosione.

Programmi di analisi degli elementi finiti come RFEM consentono di determinare le forze interne e progettare elementi strutturali di irrigidimento. In questo programma, è possibile modellare un edificio che include tutti i componenti strutturali, le aperture e altri elementi ed eseguire un calcolo dell'intero modello.

La predimensionazione del sistema di irrigidimento può essere eseguita utilizzando il calcolo manuale secondo il metodo di calcolo descritto in [1] o utilizzando un programma come SHAPE-THIN. Questo software offre agli ingegneri una migliore comprensione del trasferimento del carico in una struttura e il contributo di resistenza dei singoli componenti strutturali.

Distribuzione di forze orizzontali

La distribuzione del carico orizzontale per la flessione o il carico torsionale sui componenti di irrigidimento può essere calcolata in base alle seguenti formule.

Forze causate dalla flessione
$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm V} _ {\ mathrm y, \ mathrm i} \; = \; \ frac {{\ mathrm V} _ \ mathrm y \; \ cdot \; ({ \ mathrm I} _ {\ mathrm z, \ mathrm i} \; \ cdot \; {\ mathrm I} _ \ mathrm y \; - \; {\ mathrm I} _ {\ mathrm {yz}, \ mathrm i } \; \ cdot \; {\ mathrm I} _ \ mathrm {yz}) \; - \; {\ mathrm V} _ \ mathrm z \; \ cdot \; ({\ mathrm I} _ {\ mathrm z , \ mathrm i} \; \ cdot \; {\ mathrm I} _ \ mathrm {yz} \; - \; {\ mathrm I} _ {\ mathrm {yz}, \ mathrm i} \; \ cdot \; {\ mathrm I} _ \ mathrm z)} {{\ mathrm I} _ \ mathrm y \; \ cdot \; {\ mathrm I} _ \ mathrm z \; - \; {\ mathrm I} _ \ mathrm { yz} ²} \\ {\ mathrm V} _ {\ mathrm z, \ mathrm i} \; = \; \ frac {{\ mathrm V} _ \ mathrm y \; \ cdot \; ({\ mathrm I} _ {\ mathrm {yz}, \ mathrm i} \; \ cdot \; {\ mathrm I} _ \ mathrm y \; - \; {\ mathrm I} _ {\ mathrm y, \ mathrm i} \; \ cdot \; {\ mathrm I} _ \ mathrm {yz}) \; - \; {\ mathrm V} _ \ mathrm z \; \ cdot \; ({\ mathrm I} _ {\ mathrm {yz}, \ mathrm i} \; \ cdot \; {\ mathrm I} _ \ mathrm {yz} \; - \; {\ mathrm I} _ {\ mathrm y, \ mathrm i} \; \ cdot \; {\ mathrm I } _ \ mathrm z)} {{\ mathrm I} _ \ mathrm y \; \ cdot \; {\ mathrm I} _ \ mathrm z \; - \; {\ mathrm I} _ \ mathrm {yz} ²} \ end {array} $$
dove
V y, i , V z, i è la forza di taglio nella direzione y o z, che influenza la sezione parziale i 
V y , V z è la forza di taglio nella direzione y o z, che influisce sulla sezione trasversale grossolana
I y, i , I z, i , I yz, io sono i momenti di inerzia della sezione parziale i relativi agli assi paralleli Y e Z dal centroide a sezione trasversale parziale S i
I y , I z sono i secondi secondi totali dell'area relativi al centroide globale S

Forze causate da torsione
$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm V} _ {\ mathrm y, \ mathrm i} \; = \; \ frac {{\ mathrm M} _ \ mathrm {xs} \; \ cdot \; \ lbrack {\ mathrm I} _ {\ mathrm {yz}, \ mathrm i} \; \ cdot \; ({\ mathrm y} _ {\ mathrm M, \ mathrm i} \; - \; {\ mathrm y } _ \ mathrm M) \; - \; {\ mathrm I} _ {\ mathrm z, \ mathrm i} \; \ cdot \; ({\ mathrm z} _ {\ mathrm M, \ mathrm i} \; - \; {\ mathrm z} _ \ mathrm M) \ rbrack} {\ mathrm \ Sigma \; \ lbrack {\ mathrm I} _ {\ mathrm \ omega, \ mathrm i} \; + \; {\ mathrm I } _ {\ mathrm y, \ mathrm i} \; \ cdot \; ({\ mathrm y} _ {\ mathrm M, \ mathrm i} \; - \; {\ mathrm y} _ \ mathrm M) ² \ ; - \; 2 \; \ cdot \; {\ mathrm I} _ {\ mathrm {yz}, \ mathrm i} \; \ cdot \; ({\ mathrm y} _ {\ mathrm M, \ mathrm i} \; - \; {\ mathrm y} _ \ mathrm M) \; \ cdot \; ({\ mathrm z} _ {\ mathrm M, \ mathrm i} \; - \; {\ mathrm z} _ \ mathrm M) \; + \; {\ mathrm I} _ {\ mathrm z, \ mathrm i} \; \ cdot \; ({\ mathrm z} _ {\ mathrm M, \ mathrm i} \; - \; { \ mathrm z} _ \ mathrm M) ² \ rbrack} \\ {\ mathrm V} _ {\ mathrm z, \ mathrm i} \; = \; \ frac {{\ mathrm M} _ \ mathrm {xs} \ ; \ cdot \; \ lbrack {\ mathrm I} _ {\ mathrm y, \ mathrm i} \; \ cdot \; ({\ mathrm y} _ {\ mathrm M, \ mathrm i} \; - \; { \ mathrm y} _ \ mathrm M) \; - \; {\ mathr m I} _ {\ mathrm {yz}, \ mathrm i} \; \ cdot \; ({\ mathrm z} _ {\ mathrm M, \ mathrm i} \; - \; {\ mathrm z} _ \ mathrm M) \ rbrack} {\ mathrm \ Sigma \; \ lbrack {\ mathrm I} _ {\ mathrm \ omega, \ mathrm i} \; + \; {\ mathrm I} _ {\ mathrm y, \ mathrm i} \; \ cdot \; ({\ mathrm y} _ {\ mathrm M, \ mathrm i} \; - \; {\ mathrm y} _ \ mathrm M) ² \; - \; 2 \; \ cdot \; {\ mathrm I} _ {\ mathrm {yz}, \ mathrm i} \; \ cdot \; ({\ mathrm y} _ {\ mathrm M, \ mathrm i} \; - \; {\ mathrm y} _ \ mathrm M) \; \ cdot \; ({\ mathrm z} _ {\ mathrm M, \ mathrm i} \; - \; {\ mathrm z} _ \ mathrm M) \; + \; {\ mathrm I } _ {\ mathrm z, \ mathrm i} \; \ cdot \; ({\ mathrm z} _ {\ mathrm M, \ mathrm i} \; - \; {\ mathrm z} _ \ mathrm M) ² \ rbrack} \ end {array} $$
dove
V y, i , V z, i è la forza di taglio nella direzione y o z, che influenza la sezione trasversale parziale
M xs è il momento torsionale secondario, che influisce sulla sezione trasversale lorda
I y, i , I z, i , I yz, io sono i momenti di inerzia della sezione parziale i relativi agli assi paralleli Y e Z dal centroide a sezione trasversale parziale S i
I ω, i è la costante di deformazione relativa al centro di taglio della sezione parziale M i
M, i , z M, i è la coordinata del centro di taglio della sezione parziale M i
M , z M è la coordinata del centro di taglio complessivo M

Esempio

La distribuzione dei carichi orizzontali negli elementi di irrigidimento è spiegata sul sistema visualizzato in Figura 1.

Figura 01 - Sistema

Spessore della parete t = 30 cm

Proprietà della sezione trasversale

Sezione trasversale parziale 1
$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm z} _ {\ mathrm S, 1} \; = \; \ frac {\ displaystyle \ frac {2.15 \; \ cdot \; 0.30 \; \ cdot \; 0.30} 2 \; + \; 4,70 \; \ cdot \; 0,30 \; \ cdot \; (\ frac {4,70} 2 \; + \; 0,30) \; + \; 2,15 \; \ cdot \; 0,30 \ ; \ cdot \; (0,30 \; + \; 4,70 \; + \; \ frac {0,30} 2)} {2,15 \; \ cdot \; 0,30 \; \ cdot \; 2 \; + \; 4,70 \; \ cdot \; 0.30} \; = \; 2.65 \; \ mathrm m \\ {\ mathrm y} _ {\ mathrm S, 1} \; = \; \ frac {2.15 \; \ cdot \; 0.30 \; \ cdot \; {\ displaystyle \ frac {2.15} 2} \; \ cdot \; 2 \; + \; 4,70 \; \ cdot \; 0,30 \; \ cdot \; {\ displaystyle \ frac {0,30} 2} } {2.15 \; \ cdot \; 0.30 \; \ cdot \; 2 \; + \; 4.70 \; \ cdot \; 0.30} \; = \; 0.59 \; \ mathrm m \\ {\ mathrm I} _ {\ mathrm y, 1} \; = \; 2.15 \; \ cdot \; \ frac {0.303} {12} \; \ cdot \; 2 \; + \; 2.15 \; \ cdot \; 0.30 \; \ cdot \; (\ frac {2,65 \; - \; 0,30} 2) ² \; \ cdot \; 2 \; + \; 0,30 \; \ cdot \; \ frac {4,703} {12} \; + \; 4.70 \; \ cdot \; 0.30 \; \ cdot \; (0.00) ² \; = \; 10.668 \; \ mathrm m ^ 4 \\ {\ mathrm I} _ {\ mathrm z, 1} \; = \ ; 0,30 \; \ cdot \; \ frac {2.153} {12} \; \ cdot \; 2 \; + \; 2,15 \; \ cdot \; 0,30 \; \ cdot \; (\ frac {2.15} 2 \ ; - \; 0,59) ² \; \ cdot \; 2 \; + \; 4,70 \; \ cdot \; \ frac {0,303} {12} \; + \; 4,70 \; \ cdot \; 0,30 \; \ cdot \; (0,59 \; - \; \ frac {0,30} 2) ² \; = \; 1.084 \; \ m athrm m ^ 4 \ end {array} $$

Sezione trasversale parziale 2
$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm I} _ {\ mathrm y, 2} \; = \; \ frac {0.30 \; \ cdot \; 4.003} {12} \; = \; 1.600 \ ; \ mathrm m ^ 4 \\ {\ mathrm I} _ {\ mathrm z, 2} \; = \; \ frac {4.00 \; \ cdot \; 0.303} {12} \; = \; 0.009 \; \ mathrm m ^ 4 \ end {array} $$

Sezione trasversale lorda
I y = 10,668 + 1,600 = 12,268 m 4
I z = 1,04 + 0,009 = 1,093 m 4

Le proprietà della sezione trasversale determinate in SHAPE-THIN 8 sono visualizzate nella Figura 2.

Figura 02 - Proprietà trasversali

Forze di taglio della sezione trasversale parziale
$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm V} _ {\ mathrm y, 1} \; = \; \ frac {100 \; \ cdot \; (1.084 \; \ cdot \; 12.268)} { 12.268 \; \ cdot \; 1.093} \; = \; 99.18 \; \ mathrm {kN} \\ {\ mathrm V} _ {\ mathrm y, 2} \; = \; \ frac {100 \; \ cdot \; (0,009 \; \ cdot \; 12,268)} {12,268 \; \ cdot \; 1.093} \; = \; 0,823 \; \ mathrm {kN} \ end {array} $$

Le forze di taglio della sezione parziale determinata in SHAPE-THIN 8 sono visualizzate in Figura 3.

Figura 03 - Forze di taglio della sezione trasversale parziale

Riferimento

[1] Beck, H. & Schäfer, H. (1969). Die Berechnung von Hochhäusern durch Zusammenfassung aller aussteifenden Bauteile zu einem Balken. Der Bauingenieur , (Heft 3).

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