Calcolo del fattore di carico critico per l'analisi di instabilità lineare

Articolo tecnico

L'analisi di instabilità secondo il metodo dell'ampiezza effettiva o del metodo di stress ridotto si basa sulla determinazione del carico critico del sistema, in seguito denominato LBA (analisi di instabilità lineare). Questo articolo spiega il calcolo analitico del fattore di carico critico e l'utilizzo del metodo degli elementi finiti (FEM).

Fattori di carico critico relativi allo stress

[1] fornisce la seguente equazione (Cap. 10, Eq. 10.6) per una pura determinazione analitica del fattore di carico critico di un pannello di instabilità:
$$ \ frac1 {{\ mathrm \ alpha} _ \ mathrm {cr}} \; = \; \ frac {1 \; + \; {\ mathrm \ psi} _ \ mathrm x} {4 \; \ cdot \ ; {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm x}} \; + \; \ frac {1 \; + \; {\ mathrm \ psi} _ \ mathrm z} {4 \; \ cdot \; {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm z}} \; + \; \ left [\ left (\ frac {1 \; + \; {\ mathrm \ psi} _ \ mathrm x} {4 \; \ cdot \; {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm x}} \; + \; \ frac {1 \; + \; {\ mathrm \ psi} _ \ mathrm z} {4 \; \ cdot \; {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm z}} \ right) ^ 2 \; + \; \ frac {1 \; - \ ; {\ mathrm \ psi} _ \ mathrm x} {2 \; \ cdot \; \ mathrm \ alpha _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm x} ^ 2} \; + \; \ frac {1 \; - \; {\ mathrm \ psi} _ \ mathrm z} {2 \; \ cdot \; \ mathrm \ alpha _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm z} ^ 2} \; + \; \ frac1 {\ mathrm \ alfa _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm \ tau} ^ 2} \ right] ^ {1/2} $$

Come si può vedere, i rapporti di sollecitazione e i fattori di carico critici sono determinati separatamente per i singoli componenti di sollecitazione o devono essere noti. È possibile determinare i fattori critici di carico ricalcolando le sollecitazioni di instabilità della piastra critica. Questa determinazione è già stata spiegata in questo articolo tecnico .

Pertanto, le seguenti relazioni risultano per i singoli componenti dello stress:
$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm x} \; = \; \ frac {{\ mathrm \ sigma} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm p, \ mathrm x}} {{\ mathrm \ sigma} _ {\ mathrm x, \ mathrm {Ed}}} \\ {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm z} \ ; = \; \ frac {{\ mathrm \ sigma} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm p, \ mathrm z}} {{\ mathrm \ sigma} _ {\ mathrm z, \ mathrm {Ed}}} \\ {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm \ tau} \; = \; \ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm p}} {{ \ mathrm \ tau} _ \ mathrm {Ed}} \ end {array} $$

Questo metodo è particolarmente adatto per piastre di instabilità non irrigidite o longitudinalmente irrigidite che applicano i corrispondenti valori di instabilità da [2][3] .

Calcolo usando l'analisi agli elementi finiti

Se c'è una piastra di piegatura fortemente irrigidita con irrigidimenti longitudinali e trasversali, il calcolo FEM dovrebbe essere usato per determinare il carico critico sull'intera struttura. Come base, è necessario applicare un modello di superficie e considerare tutte le condizioni al contorno (ad esempio, i supporti ai bordi, la posizione geometrica e il carico dell'irrigidimento nonché le tensioni limite). Per la determinazione secondo LBA, viene applicato il comportamento del materiale elastico. L'esempio che segue mostra la modellazione di una piastra di piegatura longitudinale in RFEM.

Figura 01 - Modello FE della piastra di irrigidimento irrigidita longitudinalmente

Il modulo aggiuntivo RF-STABILITY viene utilizzato per determinare il fattore di carico critico. Quando si seleziona una forma di modalità, è necessario considerare l'errore di sistema globale.

Figura 02 - Risultati delle forme della modalità

La prima forma di modalità in questo esempio mostra l'instabilità globale e pertanto deve essere considerata come governante. Tuttavia, in alcuni casi, forme di modalità più alte possono essere rilevanti per la progettazione. Pertanto, il fattore di carico critico può essere calcolato per tutti i componenti di sollecitazione nonché separatamente (solo un componente di sollecitazione per caso di carico).

Il programma stand-alone PLATE-BUCKLING consente di eseguire un'analisi di instabilità completa utilizzando il metodo a stress ridotto, compresa la determinazione automatica degli autovalori per ciascun componente di sollecitazione.

Fattore di carico critico nell'analisi di instabilità

Ora è possibile determinare i singoli fattori di carico critici e quindi calcolare analiticamente il fattore di carico critico totale utilizzando l'Eq. 10.6 fornito in [1] o per utilizzarli direttamente dal calcolo FEM. In alcuni casi, la soluzione analitica può essere considerata conservativa. Pertanto, PLATE-BUCKLING fornisce le seguenti opzioni.

Figura 03 - Calcolo analitico del fattore di carico critico o utilizzo dell'analisi degli elementi finiti

Riferimento

[1] Eurocodice 3: Progettazione di strutture in acciaio - Parte 1-5: Elementi strutturali placcati ; EN 1993-1-5: 2006 + AC: 2009
[2] Klöppel, K., & Scheer, J. (1960). Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Band 1 . Berlino: Wilhelm Ernst & Sohn.
[3] Klöppel, K., & Scheer, J. (1968). Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Band 2 . Berlino: Wilhelm Ernst & Sohn.

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