Danno del modello di materiale non lineare

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Uno dei miei precedenti articoli descriveva il modello di materiale elastico non lineare isotropo. Tuttavia, molti materiali non hanno un comportamento materiale non lineare puramente simmetrico. A questo proposito, le leggi di snervamento secondo von Mises, Drucker-Prager e Mohr-Coulomb menzionate in questo precedente articolo sono anche limitate alla superficie di snervamento nello spazio di sollecitazione principale.

Figura 01

Pertanto, le regole di snervamento possono essere applicate solo al comportamento del materiale elastico-plastico puro. Per i materiali sottoposti a processo di danneggiamento da fessure, ad esempio, il modello del materiale descritto di seguito è più adatto. Un buon esempio di un tale materiale è il calcestruzzo, che ha una resistenza a compressione notevolmente più alta contro la resistenza a trazione. Le fessure che si verificano nell'area di trazione del materiale riducono la rigidezza del sistema. Nel caso di calcestruzzo armato o di calcestruzzo fibrorinforzato, l'armatura assorbe le tensioni di trazione.

Sfondo teorico

In generale, i modelli di materiali non lineari sono di solito rappresentati spostando il sistema nello spazio deformato corrente verso una configurazione di riferimento priva di tensioni (vedere la Figura 02). È possibile trovare ulteriori informazioni su questo argomento in [2] , ad esempio.

Figura 02

Le deformazioni dell'elemento locale sono rappresentate nel sistema di riferimento usando un estensimetro. Le deformazioni nel sistema di riferimento non deformato possono essere derivate utilizzando il tensore di tensione Green-Lagrange E = ½ ∙ (F T ∙ F - 1) e le deformazioni nel sistema di coordinate locale utilizzando il tensore di Euler-Almansi e = ½ ∙ (I - b -1 ). Da queste due deformazioni, la deformazione lineare ε = ½ ∙ (H + H T ) si ottiene utilizzando l'integrazione parziale e viene utilizzata per calcolare le tensioni nominali sul sistema utilizzando il teorema di Cauchy e il tensore delle tensioni di Piola-Kirchhoff. Così, i tassi di energia libera possono essere determinati sopra le equazioni di equilibrio del continuum.

Equazioni di equilibrio di Continuum:

  • Il bilancio di massa significa che la massa del sistema rimane la stessa anche se è deformata.

    Formula 1

    m = Btρdν (verformtes System) = B0dV (Referenzsystem) = konstant

  • Equilibrio del momento come un cambiamento temporale del momento totale

    Formula 2

    ddtBtρẋdν = Btρbdν (Volumenkräfte)  δBttda (Oberflächenkräfte)

  • Bilanciamento del momento angolare come velocità di modifica del momento totale

    Formula 3

    ddt Btρx · ẋdν = Btρ (x · b)   δBtx · td

  • Prima legge della termodinamica: L'energia totale di un sistema è costante.

    Formula 4

    ddtBt(u  12 ·  · ) ρdν = Btρr  b · ẋdν  δBtt ·  - q · nda


    energia cinetica = potenza meccanica + superficie della tensione
  • Seconda legge della termodinamica: Nel caso di un trasferimento in un altro piano, l'energia (calore) viene rilasciata.

    Formula 5

    ddtBtρsdν  Btρ rθ ν - δBt1θ q · nda

Le equazioni di stato (equazioni costitutive) descrivono la relazione materiale tra i solidi. Le variabili interne (energia libera ψ, entropia specifica s, tensore di tensione di Cauchy σ, vettore del flusso termico q) sono utilizzate per considerare il danno nel modello del materiale. In questo contesto, anche la "memoria" materiale, il comportamento dipendente dal tempo, svolge un ruolo importante. Ciò è preso in considerazione dall'indurimento cinematico e isotropo. Per quanto riguarda il danno al materiale, il componente di deformazione è scomposto in una porzione elastica e plastica. La porzione plastica è di nuovo scomposta in una porzione cinematica e isotropa.
ε = ε e + ε p → ε p = ε iso + ε kin

L'articolo sul comportamento del materiale elastico non lineare ha già spiegato che la funzione di snervamento, che considera gli effetti del danno, dipende dagli invarianti del tensore delle tensioni. In particolare, la funzione di snervamento è regolata da una cosiddetta condizione di Kuhn-Tucker, in cui si afferma che tutti gli stati di tensione all'interno dello spazio di tensione principale sono inferiori a 0 e quindi elastici. Le tensioni al di fuori di questa area non sono consentite e vengono proiettate di nuovo sulla superficie di snervamento durante la fase del correttore (fase del predittore-correttore). Questo calcolo viene eseguito come una funzione di test, che richiede il metodo di calcolo non lineare secondo Newton-Raphson.

Figura 03

La funzione di snervamento (da [4] ) nel modello del materiale Danno distingue il materiale tra la tensione e la tensione di compressione:

Formula 6

d+ = g+ = 1 - r0+r+ · (1 - A+) + A+ exp B+ · 1 - r+r0+ (Gleichung 54, Zug)d- = g- = 1 - r0-r- · (1 - A-) + A- exp B- · 1 - r-r0- (Gleichung 58, Druck) d+/- = r+/- · h+/-  0

In questo caso, r è il tasso di energia e h è l'indurimento di deformazione della funzione. Le variabili A e B indicano il danno materiale. Questo viene eseguito anche in modo simile al capitolo successivo utilizzando un diagramma tensione-deformazione nello spazio delle tensioni principale.

Danno in RFEM

Dopo questa introduzione di base all'argomento, questo articolo spiega ulteriormente come gestire il modello del materiale in RFEM. All'interno di questo articolo, è solo possibile fornire una panoramica generale in modo che ci possano essere lacune nel contesto. Per questa ragione, è raccomandata ulteriore letteratura come [2] .

A causa del metodo di calcolo non lineare con il passo di correzione, è necessario eseguire il calcolo elastico lineare nel primo passo del diagramma. La soluzione in RFEM fornisce la deformazione nella seconda fase del diagramma dipendente dal modulo elastico, che è definito nella finestra di dialogo del materiale, e dalla tensione limite definita (vedere la Figura 04).

Figura 04

In questo caso, la deformazione è regolata dalla legge di Hooke ε = σ/E. Dopo questo primo passo del predittore elastico, è possibile eseguire una definizione antimetrica quasi arbitraria del diagramma tensione-deformazione. È anche possibile che il modulo elastico del materiale sia negativo, dato che è ricalcolato come segue:

Formula 7

σi - σi-1εi - εi-1 = E

Tuttavia, poiché il modulo elastico è necessario solo per ricalcolare la relazione, è consentita anche la quantità di modulo. Nel caso del modello di materiale Danno, il calcolo descritto utilizzando l'iterazione di correzione garantisce che la rigidezza del sistema sia ridotta fino a quando il singolo elemento EF non assorbe più alcuna tensione. Le deformazioni nel rispettivo elemento possono essere molto grandi.

Conclusione

Il modello del materiale Damage consente il calcolo non lineare con diagrammi tensione-deformazione antimetrici, quasi arbitrari. Se il materiale è danneggiato, il sistema rimane comunque un continuum. Ossia, non si verificano fessure nel sistema. Lo sforzo numerico per questo sarebbe molto sostanzioso. Ad esempio, è necessario generare un nuovo mesh di sistema con una mesh EF adattiva. A causa di questi limiti, nel sistema possono verificarsi deformazioni molto grandi.

In caso di deformazioni molto elevate, è possibile dividere il sistema manualmente. Per questo, possono essere usati solidi di contatto con lo snervamento simile corrispondente. Inoltre, una distorsione plastica dell'elemento non è considerata quando si utilizza questo modello di materiale, che può essere particolarmente utile nell'area di compressione. Per il problema comune del calcestruzzo fessurato nell'area di trazione, il modello del materiale è sufficientemente accurato.

Riferimento

[1] Barth, C .; Rustler, W .: Finite Elemente in der Baustatik-Praxis, 2a edizione. Berlino: Beuth, 2013
[2]Nackenhorst, U .: Vorlesungsskript Festkörpermechanik. Hannover: Istituto di meccanica e meccanica computazionale, Università Leibniz di Hannover, 2015
[3] Altenbach, H .: Kontinuumsmechanik - Einführung in die materialunabhängigen und materialabhängigen Gleichungen, 3a edizione. Berlino: Springer, 2015
[4] Hürkamp, A .: Analisi dei danni micromeccanica di strutture in calcestruzzo fibrorinforzato ad altissime prestazioni con incertezze. Hannover: Institut für Baumechanik und Numerische Mechanik, Gottfried Wilhelm Leibniz Universität, 2013
[5]Wu, J. Y .; Li J .; Faria R .: Un modello di danno plastico basato sul tasso di rilascio di energia per calcestruzzo, International Journal of Solids and Structures 43, pagine 583 - 612. Amsterdam: Elsevier, 2006

Autore

Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

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  • Aggiornato 10. novembre 2020

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