Ridistribuzione delle sollecitazioni di taglio da elementi nulli

Articolo tecnico

SHAPE-THIN consente di calcolare le proprietà della sezione e le tensioni di qualsiasi sezione trasversale. Se una flangia o una ragnatela sono indebolite dai fori dei bulloni, puoi considerare ciò usando elementi nulli. Successivamente le sollecitazioni vengono ricalcolate con i valori ridotti della sezione trasversale. In questo caso, è necessario prestare particolare attenzione agli sforzi di taglio. Per impostazione predefinita, questi sono impostati su zero nell'area degli elementi null. Quando si ricalcolano le sollecitazioni di taglio con i valori ridotti della sezione trasversale e senza ulteriore adattamento, si scopre che l'integrale delle sollecitazioni di taglio non è più uguale alla forza di taglio applicata. L'esempio seguente mostra in dettaglio come calcolare lo sforzo di taglio.

Esempio di calcolo

Un elemento ha la lunghezza l di 200 mm e lo spessore t di 8 mm. La forza di taglio è impostata su 120 kN. Ciò si traduce nelle seguenti distribuzioni del momento statico, della forza di taglio e dello sforzo di taglio. Il secondo momento risultante dell'area è I y = 533 cm 4 .

Figura 01 - Diagrammi dei risultati della sezione trasversale lorda

In questo caso, la forza di taglio è la sollecitazione di taglio moltiplicata per la lunghezza e lo spessore del rispettivo elemento. L'integrale è calcolato come segue:

$$ \ mathrm V \; = \; \ mathrm t \; \ cdot \; \ int \ frac {\ mathrm Q \; \ cdot \; \ left (\ mathrm t \; \ cdot \; \ mathrm z \; \ cdot \; \ left ({\ displaystyle \ frac {\ mathrm l} 2 \; - \; \ frac {\ mathrm z} 2} \ right) \ right)} {{\ mathrm I} _ \ mathrm y \ ; \ cdot \; \ mathrm t} \; \ mathrm {dz} $$
dove
è il valore della coordinata z 

Aggiungendo tre forze risultanti dalla divisione degli elementi, si ottiene la forza di taglio di 120 kN.

Nella fase successiva, l'elemento centrale con la lunghezza di 20 mm viene convertito in un elemento nullo. Questo corrisponde al foro menzionato sopra. Il secondo momento risultante dell'area risulta in I y = 469 cm 4 . Le sollecitazioni di taglio dell'elemento nullo devono ora essere distribuite agli altri elementi. Per questo viene determinato un fattore di correzione k, che descrive il rapporto tra la forza di taglio e le componenti della forza di taglio effettiva.

$$ \ begin {array} {l} \ mathrm k \; = \; \ frac {\ mathrm {shear} \; \ mathrm {force}} {\ mathrm {sum} \; \ mathrm {of} \; \ mathrm {la} \; \ mathrm {efficace} \; \ mathrm {taglio} \; \ mathrm {forza} \; \ mathrm {componenti} \; \ mathrm {on} \; \ mathrm {il} \; \ mathrm {gross} \; \ mathrm {cross} - \ mathrm {section}} \ end {array} $$ $$ \ begin {array} {l} \ mathrm k \; = \; \ frac {120} {101.1 \ ; + \; 7,3} \; = \; 1.11 \ end {array} $$

Quindi, la forza di taglio viene moltiplicata per questo fattore:

$$ \ mathrm Q \; = \; 120 \; \ cdot \; 1.11 \; = \; 133.2 \; \ mathrm {kN} $$

Usando questa forza di taglio modificata, vengono ora calcolate le sollecitazioni di taglio sulla sezione trasversale indebolita. I seguenti diagrammi risultano per il primo momento di area, la forza di taglio e lo sforzo di taglio.

Figura 02 - Diagrammi dei risultati della sezione trasversale indebolita

Aggiungendo le forze di taglio, si ottiene nuovamente la forza di taglio effettiva di 120 kN. I componenti dell'elemento nullo sono stati completamente ridistribuiti.

Riferimento

[1] SHAPE-THIN manuale . (2012). Tiefenbach: Dlubal Software. Scarica

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