Ridistribuzione delle sollecitazioni di taglio da elementi null

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SHAPE-THIN consente di calcolare le proprietà della sezione e le tensioni di tutte le sezioni trasversali. Se una flangia o un nastro sono indeboliti dai fori dei bulloni, si può considerare questo usando elementi null. Le tensioni saranno successivamente ricalcolate con i valori della sezione trasversale ridotta. In questo caso, è necessario prestare particolare attenzione alle sollecitazioni di taglio. Per impostazione predefinita, questi sono impostati a zero nell'area degli elementi nulli. Quando si ricalcolano le sollecitazioni di taglio con i valori della sezione trasversale ridotta e senza ulteriore adattamento, si scopre che l'integrale delle sollecitazioni di taglio non è più uguale alla forza di taglio applicata. L'esempio seguente mostra in dettaglio come calcolare lo sforzo di taglio.

Esempio di calcolo

Un elemento ha la lunghezza l di 200 mm e lo spessore t di 8 mm. La forza di taglio è impostata su 120 kN. Ciò si traduce nelle seguenti distribuzioni del momento statico, della forza di taglio e della tensione di taglio. Il secondo momento dell'area risultante è Iy = 533 cm 4 .

Figura 01 - Diagrammi dei risultati della sezione trasversale lorda

In questo caso, la forza di taglio è lo sforzo di taglio moltiplicato per la lunghezza e lo spessore del rispettivo elemento. L'integrale si calcola come segue:

$\mathrm V\;=\;\mathrm t\;\cdot\;\int\frac{\mathrm Q\;\cdot\;\left(\mathrm t\;\cdot\;\mathrm z\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{\mathrm l}2\;-\;\frac{\mathrm z}2}\right)\right)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;\mathrm t}\;\mathrm{dz}$

dove z è il valore della coordinata z.

Aggiungendo tre forze risultanti dalla divisione degli elementi, si ottiene la forza di taglio di 120 kN.

Nel passaggio successivo, l'elemento centrale con la lunghezza di 20 mm viene convertito in un elemento nullo. Ciò corrisponde al foro sopra menzionato. Il secondo momento risultante dell'area risulta in Iy = 469 cm 4 . Le sollecitazioni di taglio dell'elemento nullo devono ora essere distribuite agli altri elementi. Per questo, viene determinato un fattore di correzione k, che descrive il rapporto tra la forza di taglio e i componenti effettivi della forza di taglio.

$\mathrm k\;=\;\frac{\mathrm{Querkraft}}{\mathrm{Summe}\;\mathrm{der}\;\mathrm{noch}\;\mathrm{wirksamen}\;\mathrm{Schubkraftanteile}\;\mathrm{am}\;\mathrm{Bruttoquerschnitt}}\;=\;\frac{120}{101,1\;+\;7,3}\;=\;1,11$

Quindi, la forza di taglio viene moltiplicata per questo fattore:
Q = 120 ∙ 1,11 = 133,2 kN

Usando questa forza di taglio modificata, vengono ora calcolate le sollecitazioni di taglio sulla sezione trasversale indebolita. I seguenti diagrammi risultano per il primo momento dell'area, la forza di taglio e la tensione di taglio.

Figura 02 - Diagramma dei risultati della sezione trasversale indebolita

Aggiungendo le forze di taglio, si ottiene nuovamente la forza di taglio effettiva di 120 kN. I componenti dell'elemento null sono stati completamente ridistribuiti.

Letteratura

[1] Manuale SHAPE-THIN. Tiefenbach: Dlubal Software, febbraio 2017. Download

Parole chiave

Tensione tangenziale Forza di taglio Elemento nullo forza di taglio

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