Articolo tecnico

In questo esempio, deve essere determinata la resistenza di progetto di una piastra terminale secondo EN 1993-1-8 [1] ; gli altri componenti non sono descritti qui. Per verificare i risultati, sono state utilizzate le dimensioni della connessione IH 3.1 B 30 24 di Tipified Connections [2] . Il materiale S 235 e i bulloni con la forza 10.9 sono usati.

Figura 01 - Esempio di calcolo

Determinazione delle lunghezze efficaci

Innanzitutto, è necessario determinare le lunghezze effettive delle flange stub secondo la Tabella 6.6. La fila di bulloni inferiore ha appena un effetto sulla flangia di compressione a causa del braccio di leva molto piccolo, ed è quindi trascurata. Poiché entrambe le file di bulloni superiori sono divise dalla flangia di tensione del raggio, le file di bulloni devono essere considerate separatamente. Pertanto, è possibile evitare il fallimento del gruppo delle file di bulloni. Il calcolo delle lunghezze effettive richiede i parametri e, m, e x , m x , m 2 , b p , w.

Figura 02 - Parametri per lunghezze efficaci (fonte: [1])

Per questo esempio, sono stati calcolati i seguenti valori:
$ \ begin {array} {l} \ mathrm e \; = \; 75 \; \ mathrm {mm} \\\ mathrm m \; = \; \ frac {300 \; - \; 13.5} 2 \; - \; 75 \; - \; 0.8 \; \ cdot \; 5 \; \ cdot \; \ sqrt2 \; = \; 62.6 \; \ mathrm {mm} \\\; {\ mathrm e} _ \ mathrm x \; = \; 35 \; \ mathrm {mm} \\\; {\ mathrm m} _ \ mathrm x \; = \; 50 \; - \; 0.8 \; \ cdot \; 9 \; \ cdot \ ; \ sqrt2 \; = \; 39.8 \; \ mathrm {mm} \\\; {\ mathrm m} _2 \; = \; 125 \; - \; 50 \; - \; 24 \; - \; 0.8 \; \ cdot \; 9 \; \ cdot \; \ sqrt2 \; = \; 40.8 \; \ mathrm {mm} \\\; {\ mathrm b} _ \ mathrm p \; = \; 300 \; \ mathrm {mm} \\\ mathrm w \; = \; 150 \; \ mathrm {mm} \ end {array} $

Nel caso delle lunghezze effettive, viene fatta una distinzione tra modelli di linee di rendimento circolari e non circolari. Il modello della linea di snervamento lineare richiede il valore α di Figura 6.11. I valori di ingresso per questo sono basati sulla relazione dei bracci della leva con il nastro della trave (λ 1 ) o con la flangia della trave (λ 2 ) con la larghezza totale della flangia del T-stub. I valori per α tra due diagrammi nella Figura 6.11 possono essere interpolati linearmente.

$ \ Begin {array} {l} {\ mathrm \ lambda} _1 \; = \; \ frac {} {62,6 62,6 \; + \; 75} \; = \; 0,45 \\ {\ mathrm \ lambda} _2 \; = \; \ frac {} {40,8 62,6 \; + \; 75} \; = \; 0,30 \\\ mathrm \ alpha \; \ approx \; 6,65 \ end {array} $

Figura 03 - Determinazione del valore α (Fonte: [1])

Utilizzando questi valori di input, le lunghezze effettive vengono determinate in base alla Tabella 6.6 come segue.

Schema della linea di snervamento circolare per la fila di bulloni esterni:
$ {\ mathrm l} _ {\ mathrm {eff}, \ mathrm {cp}, \ mathrm a} \; = \; \ min \; \ begin {Bmatrix} 2 \; \ cdot \; \ mathrm \ pi \ ; \ cdot \; 39,8 \\\ mathrm \ pi \; \ cdot \; 39,8 \; + \; 150 \\\ mathrm \ pi \; \ cdot \; 39,8 \; + \, 2 \; \ cdot \; 75 \ end {bmatrix} \; = \; 250.1 \; \ mathrm {mm} $

Schema della linea di snervamento circolare per la fila di bulloni interni:
l eff, cp, i = 2 ∙ π ∙ 62.6 = 393.3 mm

Schema della linea di rendimento non circolare per la fila di bulloni esterni:
$ {\ mathrm l} _ {\ mathrm {eff}, \ mathrm {nc}, \ mathrm a} \; = \; \ min \; \ begin {Bmatrix} 4 \; \ cdot \; 39.8 \; + \ ; 1,25 \; \ cdot \; 35 \\ 75 \; + \; 2 \; \ cdot \; 39,8 \; + \; 0,625 \; \ cdot \; 35 \\ 0,5 \; \ cdot \; 300 \\ 0.5 \; \ cdot \; 150 \; + \; 2 \; \ cdot \; 39,8 \; + \; 0,625 \; \ cdot \; 35 \ end {bmatrix} \; = \; 150,0 \; \ mathrm { mm} $

Schema della linea di snervamento non circolare per la fila di bulloni interni:
l eff, nc, i = 6,65 ∙ 62,6 = 416,3 mm

Per determinare la resistenza di progetto in Failure Mode 1, cioè con resa pura della flangia, viene utilizzata la lunghezza più corta di entrambi i modelli di linea di snervamento. Quando si determina la resistenza di progetto in Failure Mode 2, ovvero il guasto di un bullone con la resa simultanea della flangia, il modello di linea di snervamento non circolare può verificarsi solo.

Ciò si traduce nelle seguenti lunghezze efficaci.

Fila di bulloni esterni:
l eff, 1, a = 150 mm
l eff, 2, a = 150 mm

Fila di bulloni interni:
l eff1, i = 393,3 mm
l eff2, i = 416,3 mm

Verifica se le forze che spingono possono svilupparsi

Prima che venga determinata la resistenza di progetto della piastra terminale in Failure Mode 1, è necessario verificare se si possono sviluppare forze di leva. Poiché ciò consente di ottenere valori di resistenza di progetto più elevati, le dimensioni e lo spessore del pacchetto di pinze devono sempre essere scelti o modificati nel modo in cui l'equazione L b <L b * è soddisfatta. L b è la lunghezza dell'allungamento del bullone, presa pari alla lunghezza della presa (spessore totale del materiale e delle rondelle), più la metà della somma dell'altezza della testa del bullone e l'altezza del dado.

$ {\ mathrm L} _ \ mathrm b \ ast \; = \; \ frac {8.8 \; \ cdot \; \ mathrm m ^ 3 \; \ cdot \; {\ mathrm A} _ \ mathrm s} {{ \ mathrm l} _ {\ mathrm {eff} 1} \; \ cdot \; {\ mathrm t} _ \ mathrm f³} $

La lunghezza della presa, supponendo che venga applicato un giunto simmetrico, produce:
L b = 2 ∙ 25 + 2 ∙ 4 + 0,5 ∙ 19 + 0,5 ∙ 15 = 75 mm

L b * deve essere determinato separatamente per la fila di bulloni esterna e interna.

Fila di bulloni esterni:
$ {\ mathrm L} _ \ mathrm b \ ast \; = \; \ frac {8.8 \; \ cdot \; 39.8 ^ 3 \; \ cdot \; 353} {150 \; \ cdot \; 25³} \; = \; 83,6 \; \ mathrm {mm} $

Fila di bulloni interni:
$ {\ mathrm L} _ \ mathrm b \ ast \; = \; \ frac {8.8 \; \ cdot \; 62.6 ^ 3 \; \ cdot \; 353} {393.3 \; \ cdot \; 25³} \; = \; 124 \; \ mathrm {mm} $

Pertanto, le forze di leva possono svilupparsi in entrambe le file di bulloni.

Resistenza di design delle flange T-Stub

Per la modalità di guasto "cedimento completo della flangia", in questo esempio viene utilizzato il Metodo 1 della EN 1993-1-8. La resistenza alla trazione di entrambe le flange a T è determinata come segue.

$ \ begin {array} {l} {\ mathrm F} _ {\ mathrm T, 1, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {4 \; \ cdot \; {\ mathrm M} _ { \ mathrm {pl}, 1, \ mathrm {Rd}}} {\ mathrm m} \\\ mathrm {where} \\\; {\ mathrm M} _ {\ mathrm {pl}, 1, \ mathrm {Rd }} \; = \; \ frac {0.25 \; \ cdot \; {\ mathrm l} _ {\ mathrm {eff}, 1} \; \ cdot \; {\ mathrm t} _ \ mathrm f² \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ \ mathrm y} {{\ mathrm \ gamma} _ {\ mathrm M0}} \\\ mathrm m \; = \; 39.8 \; \ mathrm {mm} \; \ mathrm { per} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {outer} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\ mathrm m \; = \; 62.6 \; \ mathrm {mm} \; \ mathrm {for} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {inner} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\\\; {\ mathrm M} _ {\ mathrm {pl }, 1, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {0,25 \; \ cdot \; 15,0 \; \ cdot \; 2,52 \; \ cdot \; 23,5} {1,0} \; = \; 550,78 \; \ mathrm {kNcm} \; \ mathrm {for} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {outer} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\; {\ mathrm M } _ {\ mathrm {pl}, 1, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {0,25 \; \ cdot \; 39.33 \; \ cdot \; 2,52 \; \ cdot \; 23,5} {1.0 } \; = \; 1,444.15 \; \ mathrm {kNcm} \; \ mathrm {for} \; \ mathrm {il} \; \ mathrm {interno} \; \ mathrm {bullone} \; \ mathrm {fila} \ \\; {\ mathrm F} _ {\ mathrm T, 1, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ fr ac {4 \; \ cdot \; 550,78} {3,98} \; = \; 553,55 \; \ mathrm {kN} \; \ mathrm {for} \; \ mathrm {il} \; \ mathrm {esterno} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\; {\ mathrm F} _ {\ mathrm T, 1, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {4 \; \ cdot \; 1,444.15} {6,26} \; = \; 922,78 \; \ mathrm {kN} \; \ mathrm {for} \; \ mathrm {la} \; \ mathrm {interno} \; \ mathrm {bullone} \; \ mathrm {fila} \ end {array} $

Modalità di guasto "Guasto del bullone con cedimento della flangia":

$ \ begin {array} {l} {\ mathrm F} _ {\ mathrm T, 2, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {2 \; \ cdot \; {\ mathrm M} _ { \ mathrm {pl}, 2, \ mathrm {Rd}} \; + \; \ mathrm n \; \ cdot \; {\ mathrm {ΣF}} _ {\ mathrm t, \ mathrm {Rd}}} {\ mathrm m \; + \; \ mathrm n} \\\ mathrm {where} \\\; {\ mathrm M} _ {\ mathrm {pl}, 2, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {0.25 \; \ cdot \; {\ mathrm l} _ {\ mathrm {eff}, 2} \; \ cdot \; {\ mathrm t} _ \ mathrm f² \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ \ mathrm y} {{\ mathrm \ gamma} _ {\ mathrm M0}} \\ {\ mathrm {ΣF}} _ {\ mathrm t, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ mathrm {ΣTension} \ ; \ mathrm {resistance} \; \ mathrm {of} \; \ mathrm {bolts} \\\ mathrm n \; = \; {\ mathrm e} _ \ min \; <\; 1.25 \; \ cdot \; \ mathrm m \\\; {\ mathrm e} _ \ min \; = \; 35 \; \ mathrm {mm} \; \ mathrm {for} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {outer} \ ; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\; {\ mathrm e} _ \ min \; = \; 75 \; \ mathrm {mm} \; \ mathrm {for} \; \ mathrm { il} \; \ mathrm {inner} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\ mathrm m \; = \; 39.8 \; \ mathrm {mm} \; \ mathrm {for} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {outer} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\ mathrm m \; = \; 62.6 \; \ mathrm {mm} \; \ mathrm {per } \; \ mathrm {la} \; \ mathrm {interno} \; \ mathrm {bullone } \; \ mathrm {row} \\\\ {\ mathrm {ΣF}} _ {\ mathrm t, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {2 \; \ cdot \; {\ mathrm k } _2 \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {ub} \; \ cdot \; {\ mathrm A} _ \ mathrm S} {{\ mathrm \ gamma} _ {\ mathrm M2}} \ ; = \; \ frac {2 \; \ cdot \; 0,9 \; \ cdot \; 100 \; \ cdot \; 3.53} {1,25} \; = \; 508,32 \; \ mathrm {} kN \\\ mathrm {Il} \; \ mathrm {punzonatura} \; \ mathrm {forza} \; \ mathrm {ha} \; \ mathrm {stato} \; \ mathrm {controllato} \; \ mathrm {ma} \; \ mathrm { è} \; \ mathrm {not} \; \ mathrm {governando}. \\\\\; {\ mathrm M} _ {\ mathrm {pl}, 2, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {0,25 \; \ cdot \; 15,0 \; \ cdot \; 2,52 \; \ cdot \; 23,5} {1,0} \; = \; 550,78 \; \ mathrm {kNcm} \; \ mathrm {for} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {outer} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\; {\ mathrm M} _ {\ mathrm {pl}, 2, \ mathrm {Rd} } \; = \; \ frac {0,25 \; \ cdot \; 41.63 \; \ cdot \; 2,52 \; \ cdot \; 23,5} {1,0} \; = \; 1,528.60 \; \ mathrm {kNcm} \; \ mathrm {for} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {inner} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\; {\ mathrm F} _ {\ mathrm T, 2, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {2 \; \ cdot \; 550,78 \; + \; 3.5 \; \ cdot \; 508,32} {3.98 \; + \; 3,5} \; = \; 385,12 \; \ mathrm {kN} \; \ mathrm {for} \; \ mathrm {la} \; \ mathrm {o uter} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\; {\ mathrm F} _ {\ mathrm T, 2, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {2 \; \ cdot \; 1,528.60 \; + \; 7.5 \; \ cdot \; 508,32} {6,26 \; + \; 7,5} \; = \; 499,24 \; \ mathrm {kN} \; \ mathrm {for} \; \ mathrm {il} \; \ mathrm {interno} \; \ mathrm {bullone} \; \ mathrm {fila} \ end {array} $

Resistenza del design dominante delle flange T-Stub

Per entrambe le righe di bulloni, è in uso la modalità 2 di errore.

Fila esterna del bullone: 385,12 kN

Filettatura interna: 499,24 kN

Moment Resistance of Joint

I valori di resistenza di progetto calcolati delle singole file di bulloni devono ora essere moltiplicati per il rispettivo braccio di leva fino al punto di compressione.

I bracci della leva sono
438 mm per la fila di bulloni esterni,
313 mm per la fila di bulloni interni.

Pertanto, la resistenza del momento di progettazione del giunto risulta in
M Rd = 385,12 ∙ 0,438 + 499,24 ∙ 0,313 = 324,95 kNm.

Figura 04 - Valori di resistenza di progetto delle file di bulloni e bracci delle leve correlati

Confronto dei risultati

Se questo giunto viene calcolato come giunto a telaio rigido in RF- / FRAME-JOINT Pro, la resistenza di progetto risultante della piastra terminale è 319.79 kNm. Secondo Typified Connections [2] , la resistenza di progetto è 331,3 kNm, che corrisponde in modo relativamente accurato al calcolo manuale.

Figura 05 - Resistenza del design in RF- / FRAME-JOINT Pro

Riferimento

[1] Eurocodice 3: Progettazione di strutture in acciaio - Parte 1-8: Progettazione di giunti ; EN 1993-1-8: 2005 + AC: 2009
[2] Weynand, K. & Oerder, R. (2013). Typisierte Anschlüsse im Stahlhochbau nach DIN EN 1993-1-8 . Düsseldorf: Stahlbau.

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