Modellazione della connessione a bullone precompresso

Articolo tecnico

Quando si modellano modelli di superficie, come un giunto a telaio o strutture simili, c'è sempre la domanda su come modellare una connessione a bullone precompresso. In questo caso, è sempre necessario trovare un compromesso tra la soluzione praticabile e dettagliata. Il seguente articolo descrive la procedura di modellazione di tale connessione basata sul metodo di calcolo dello schema congiunto.

Nozioni di base di Joint Diagram

Il diagramma congiunto è una rappresentazione grafica delle forze in una connessione a bullone precompresso. In questo caso, le forze di compressione che si verificano nei componenti da collegare e le deformazioni associate sono in contrasto con le forze e le deformazioni nel bullone. La figura 01 mostra un diagramma simile

Figura 01 - Schema congiunto semplificato

La linea blu (linea caratteristica) rappresenta un grafico del bullone, quello giallo un grafico dei componenti strutturali. In genere, la rigidità del bullone è inferiore alla rigidità dei componenti strutturali. Tuttavia, ci sono anche varie eccezioni come nel caso delle noci. L'intersezione di entrambe le linee rappresenta la forza di precaricamento nella connessione senza alcun carico esterno applicato. Il punto finale della linea di bullone è la massima forza di resistenza nella filettatura.

Oltre alla linea dei bulloni e alla linea componente, esiste un'altra importante linea caratteristica della forza di trazione esterna (anche il precarico). Questa linea è mostrata in grigio nella Figura 01. Deriva dalla linea caratteristica dei componenti sull'asse y della forza di bloccaggio residua desiderata. La forza di bloccaggio residua è la forza che tiene insieme i componenti. Ad esempio, se vi è una forza orizzontale da assorbire dalla connessione (senza sforzo di taglio del bullone, quindi solo dall'attrito del componente) oltre alla componente di trazione nel caso del carico di lavoro esistente, quindi la forza di serraggio residua deve essere selezionato in modo che ci sia resistenza sufficiente.

Oltre a queste linee caratteristiche, ci sono altre linee che possono essere utilizzate per una rappresentazione più dettagliata. Tuttavia, poiché queste linee non hanno alcuna influenza sulla procedura di base, non verranno ulteriormente spiegate in questo articolo e il diagramma semplificato presentato presentato verrà utilizzato. Ad esempio, le linee caratteristiche aggiuntive sarebbero dovute al set di compressione o alla sollecitazione eccentrica e al carico.

Formule di schema congiunto semplificato

Per creare il diagramma congiunto, è necessario calcolare prima le rigidità, le deformazioni e le forze corrispondenti. In generale, le rigidità della molla possono essere calcolate secondo la legge di Hooke come segue:

$$ \ mathrm c \; = \; \ frac {\ mathrm F} {\ mathrm f} \; (1.1) $$

dove

c è la rigidità (costante di primavera)
f è la deformazione (deflessione)

Nel caso di un elemento di tensione con materiale isotropico, la costante di molla può essere calcolata direttamente utilizzando il modulo elastico (modulo di elasticità):

$$ \ mathrm c \; = \; \ frac {\ mathrm E \; \ cdot \; \ mathrm A} {\ mathrm l} \; (1.2) $$

dove

E è il modulo elastico
UN è l'area della sezione trasversale dell'elemento di tensione
l è la lunghezza dell'elemento di tensione

La rigidità del bullone è semplificata e l'albero del bullone viene applicato solo. Altre possibilità sono di applicare la testa del bullone, la filettatura, il dado, i diametri dell'albero diverso, ecc. In tal caso, gli elementi con il loro valore reciproco vengono aggiunti alla rigidità totale. La rigidità della molla del bullone viene calcolata usando la seguente formula (Indice S):

$$ {\ mathrm c} _ \ mathrm S \; = \; \ frac {{\ mathrm E} _ \ mathrm S \; \ cdot \; {\ mathrm A} _ \ mathrm S} {{\ mathrm l} _ \ mathrm K} \; (2.1) $$

dove

c S è la rigidità della molla del bullone
E S è il modulo elastico del bullone
A S è l'area della sezione trasversale del bullone
l K è la lunghezza di serraggio (altezza / spessore dei componenti)

Il diametro del filo della filettatura d 3 viene utilizzato per l'area della sezione trasversale nel campo della filettatura del bullone. Pertanto, i risultati della formula totale:

$$ {\ mathrm c} _ \ mathrm S \; = \; \ frac {{\ mathrm E} _ \ mathrm S \; \ cdot \; \ mathrm \ pi} 4 \; \ cdot \; \ frac {{ \ mathrm d} _3²} {{\ mathrm l} _ \ mathrm K} \; (2.2) $$

La rigidità del componente è calcolata in modo simile. Poiché vi sono una o più piastre, viene utilizzato l'indice P:
$$ {\ mathrm c} _ \ mathrm P \; = \; \ frac {{\ mathrm E} _ \ mathrm P \; \ cdot \; {\ mathrm A} _ \ mathrm P} {{\ mathrm l} _ \ mathrm K} \; (3.1) $$

dove

c P è la rigidità della molla dei componenti / piastre
E P è il modulo elastico delle piastre
A P è l'area della sezione trasversale delle piastre
l K è la lunghezza di serraggio (altezza / spessore dei componenti)

L'area della sezione trasversale A P dipende dallo spessore, in contrasto con il bullone. Si presume che il carico sia esteso con un angolo di circa 60 °. Ci sono tre diversi casi, come mostrato nella Figura 02.

Figura 02 - Caricare le estensioni in varie dimensioni della piastra

Nel caso 1, i componenti tra il bullone e il dado sono come un manicotto e questo diametro del manicotto è al massimo uguale al diametro della superficie di supporto del bullone o del dado.

Il caso 2 copre la gamma in cui questo diametro del manicotto è minimamente uguale al diametro della superficie del cuscinetto del dado o del bullone e al massimo uguale al diametro del cono di estensione del carico (contrassegnato in rosso nella Figura 02). Questo si estende simmetricamente da entrambi i lati, e il diametro è il più grande nel mezzo della lunghezza di serraggio.

Il caso 3 copre la gamma dal cono di estensione del carico massimo all'estensione del piatto infinita. Per questo motivo, è necessario calcolare l'area di sostituzione Aers . Un ers corrisponde all'area della sezione trasversale di un cilindro di ricambio con un'estensione del carico costante.

Per il seguente esempio, il caso 3 è sufficiente. Gli ers sono calcolati usando la seguente formula (vedi VDI 2230, edizione 1986 [1] ):

$$ {\ mathrm A} _ \ mathrm {ers} \; = \; \ frac {\ mathrm \ pi} 4 \; \ cdot \; ({\ mathrm d} _ \ mathrm W² \; - \; {\ mathrm d} _ \ mathrm h²) \; + \; \ frac {\ mathrm \ pi} 8 \; \ cdot \; {\ mathrm d} _ \ mathrm W \; \ cdot \; {\ mathrm l} _ \ mathrm K \; \ cdot \; \ left (\ left (\ sqrt [3] {\ frac {{\ mathrm l} _ \ mathrm K \; \ cdot \; {\ mathrm d} _ \ mathrm W} {( {\ mathrm l} _ \ mathrm K \; + \; {\ mathrm d} _ \ mathrm W) ²}} \; + \; 1 \ right) ^ 2 \; - \; 1 \ right) \; ( 3.2) $$

dove

d W è il diametro della superficie portante
d h è il diametro del foro

Il diametro della superficie di appoggio può essere applicato in modo semplificato al 90% della larghezza attraverso i lati:

$$ {\ mathrm d} _ \ mathrm W \; = \; 0.9 \; \ cdot \; \ mathrm s \; \; \; (3.3) $$

dove

S è la larghezza attraverso i lati della testa del bullone / dado

Poiché il punto di applicazione del carico in un modello di superficie non è necessariamente nella parte superiore del componente (la piastra), ma sempre nel mezzo della superficie, la rigidità della piastra deve essere determinata su questo punto di applicazione del carico. Per questo viene introdotto il fattore di applicazione del carico n, che riduce di conseguenza la lunghezza di serraggio. Questo problema è illustrato nella Figura 03.

Figura 03 - Conversione del modello di lastra solida nel modello di superficie della piastra

I componenti effettivi, che in questo caso sono due piastre, sono ridotti al centro delle superfici. Nel caso di due piastre, n è sempre 0,5 in quanto vi è sempre una metà di ciascuna piastra utilizzata. La nuova rigidità della piastra c Pn viene quindi calcolata come segue:

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm c} _ \ mathrm {Pn} \; = \; {\ mathrm c} _ \ mathrm S \; \ cdot \; \ frac {1 \; - \; \ mathrm n \; \ cdot \; {\ mathrm \ Phi} _ \ mathrm K} {\ mathrm n \; \ cdot \; {\ mathrm \ Phi} _ \ mathrm K} \; (3.4) \\ {\ mathrm \ Phi} _ \ mathrm K \; = \; \ frac {{\ mathrm c} _ \ mathrm S} {{\ mathrm c} _ \ mathrm S \; + \; {\ mathrm c} _ \ mathrm P } \; (3.5) \ end {array} $$

dove

Φ K è il rapporto di carico

Per creare le linee caratteristiche, sono ancora necessarie varie forze, oltre alle rigidità. Deve essere specificato il carico di bloccaggio residuo F KR, il carico di lavoro F A e il fattore di serraggio α A (serraggio controllato dall'angolo). D'altra parte , deve essere calcolato il precarico di montaggio minimo e massimo F Mmin e F Mmax . Di seguito è riportata la formula per i precarichi di assemblaggio con un serraggio angolare:

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmin} \; = \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {Kmin} \; + \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {PA} \; \; \; (3.6) \\ {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; = \; {\ mathrm \ alpha} _ \ mathrm A \; + \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmin} \; \; \; (3.7) \ end {array} $$

dove

α A è il fattore di serraggio per il metodo a controllo angolare
F Kmin è la forza di serraggio residua minima richiesta nella connessione
F PA è il carico aggiuntivo della piastra dovuto al carico di lavoro

Il carico aggiuntivo della piastra F PA è la forza che si genera quando si applica il carico di lavoro. Viene calcolato secondo la formula:

$$ {\ mathrm F} _ \ mathrm {PA} \; = \; (1 \; - \; \ mathrm n \; \ cdot \; {\ mathrm \ Phi} _ \ mathrm K) \; \ cdot \ ; {\ mathrm F} _ \ mathrm A \; \; \; (3.8) $$

dove

F A è il carico di lavoro

In caso di semplificazione senza considerare l'incorporamento, il precarico F V corrisponde al precarico minimo F Mmin . Per considerare la linea di carico di lavoro, manca la forza massima della vite F Smax , che si presenta nel bullone quando si tratta del carico di lavoro:

$$ {\ mathrm F} _ \ mathrm {Smax} \; = \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; + \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {SA} \; \; \ ; (3.9) $$

dove

F SA è la forza aggiuntiva del bullone

La forza aggiuntiva del bullone F SA , viene nuovamente calcolata in modo simile alla Formula 3.8:

$$ {\ mathrm F} _ \ mathrm {SA} \; = \; \ mathrm n \; \ cdot \; {\ mathrm \ Phi} _ \ mathrm K \; \ cdot \; {\ mathrm F} _ \ mathrm A \; \; \; (3.10) $$

La massima capacità di carico del bullone (F 0,2 ) come ultima forza mancante deve essere determinata utilizzando l'area della sezione trasversale del bullone nella filettatura. Questo viene calcolato utilizzando la sezione trasversale diametro zona d s, che deriva dal valore medio del diametro di nocciolo d k (d 3) e il diametro del fianco d fl (d 2):

$$ {\ mathrm F} _ {0,2} \; = \; {\ mathrm A} _ \ mathrm S \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {ub} \; = \; \ frac {\ mathrm \ pi} 4 \; \ cdot \; \ left (\ frac {{\ mathrm d} _2 \; + \; {\ mathrm d} _3} 2 \ right) ^ 2 \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {ub} \; (3.11) $$

dove

d 2 è il diametro del fianco del filo
d 3 è il diametro del nucleo del filo
f ub è la resistenza alla trazione del materiale del bullone

Oltre alle forze, le deformazioni devono essere determinate come i valori corrispondenti in modo che le linee caratteristiche possano essere inserite nello schema di giunzione. Per questo, viene utilizzata la Formula 1.1 convertita in base a f. Di seguito sono riportate le formule per le deformazioni f alle rispettive forze F:

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm F} _ {0,2} \; \ rightarrow \; {\ mathrm f} _ {0,2} \; = \; \ frac {{\ mathrm F } _ {0,2}} {{\ mathrm c} _ \ mathrm S} \; (4.1) \\ {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; \ rightarrow \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {SMmax} \; = \; \ frac {\ mathrm {FMmax}} {{\ mathrm c} _ \ mathrm S} \; (4.2) \\ {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; \ rightarrow \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {Mmax} \; = \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; \ cdot \; \ left (\ frac1 {{\ mathrm c} _ \ mathrm {Pn}} \; + \; \ frac1 {{\ mathrm c} _ \ mathrm S} \ right) \; (4.3) \\ {\ mathrm F} _ \ mathrm {SA} \; \ rightarrow \; { \ mathrm f} _ \ mathrm {SA} \; = \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {PA} \; = \; \ frac {{\ mathrm F} _ \ mathrm {SA}} {{\ mathrm c} _ \ mathrm S} \; (4.4) \\ {\ mathrm F} _ \ mathrm {Smax} \; \ rightarrow \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {Smax} \; = \; \ frac { {\ mathrm F} _ \ mathrm {Smax}} {{\ mathrm c} _ \ mathrm S} \; (4.5) \ end {array} $$

Ciò risulta nei seguenti punti / valori di linea per il diagramma congiunto:

Linea Deformazione Vigore
Bullone 0 0
f 0,2 F 0,2
Piatto f SMmax F Mmax
f SMmax + f PMmax o f Mmax 0
Carico di lavoro f SMmax + f SA F Mmax - F PA
f SMmax + f SA F Mmax + F SA = F Smax


Tabella 1 - Punti / valori di linea per schema congiunto

Modellazione della connessione a bullone precompresso in RFEM

Il modello dovrebbe essere un buon mix di accuratezza e praticabilità. Pertanto, la connessione sarà composta da superfici, membri e solidi di contatto.

I seguenti parametri sono specificati per l'esempio di calcolo:
F A = 25 kN
F K = 10 kN
E S = E P = 210.000 N / mm²
t 1 = t 2 = 10 mm
l K = t 1 + t 2 = 20 mm
d h = 10 mm
D A > d W + l K
n = 0,5
α A = 1,0

Bullone:
M10 8.8
f ub = 800 N / mm²
d 2 = 9,03 mm
d3 = 8,16 mm
s = 17 mm

Il modello comprende due superfici quadrate sovrapposte con un foro (diametro d h ) al centro, che hanno le dimensioni di 60 x 60 mm (per soddisfare D A > d W + l K ). Poiché t 1 = t 2 , ciò comporta una spaziatura della piastra di 10 mm. Il carico agisce direttamente nel mezzo della piastra (fibra neutra). Quindi, il risultato n è 0,5. Il modello è supportato da un supporto fisso all'estremità inferiore dell'elemento del bullone. Per raggiungere la forza di supporto totale uguale a zero, il carico deve essere applicato sia alla piastra superiore che a quella inferiore. Il carico è di 6,95 N / mm² per 25 kN della forza totale.

Per un buon trasferimento del carico tra il bullone (trave) e le piastre, una superficie rigida (anello) con il diametro esterno d W è modellata attorno al foro. La connessione tra le piastre viene generata utilizzando tre solidi di contatto. Un solido è intorno al foro senza la parte rigida della superficie, due solidi di contatto si appoggiano attorno al foro come due gusci. I solidi di contatto devono avere lo stesso materiale delle piastre per riflettere accuratamente la rigidità tra le piastre. Inoltre, il contatto non riesce durante il sollevamento e presenta un attrito rigido in direzione orizzontale con il fattore 0.1.

Figura 04 - Modello FEA di connessione a bullone

La struttura viene visualizzata nella Figura 04. Il numero 1 mostra le superfici e i membri con le dimensioni effettive. Il numero 2 mostra la superficie superiore con il raggio (bullone) e gli elementi rigidi, che rappresentano la connessione tra il bullone e la piastra. La superficie rigida (rosa) ha anche un membro rigido sul bordo interno per poter trasferire qualsiasi momento.

Un altro punto importante è la mesh FE. A causa delle dimensioni ridotte, la dimensione della mesh FE per FE è stata impostata su 2 mm. Inoltre, il perfezionamento della mesh superficiale è stato definito con l FE 0,2 mm sulle superfici rigide.

Poiché il diametro del bullone e la forza di lavoro sul bullone sono noti in pratica, è possibile modellare la struttura senza il foro e utilizzare un elemento rigido anziché un raggio per il primo disegno del modello e per la determinazione del bullone forze. Questo modello per il pre-dimensionamento è mostrato nella Figura 05.

Figura 05 - Modello FEA semplificato per il pre-dimensionamento

Per poter rilevare la precompressione residua nel modello, è stato fissato un membro del risultato parallelo al bullone (distanza 0,1 mm). Questo include tutte le forze interne del solido di contatto.

Confronto tra soluzione analitica e numerica

Per confrontare le soluzioni, è necessario prima creare lo schema congiunto. I valori richiesti sono elencati nella Tabella 1. Sostituendo i valori per l'esempio pratico (vedi sopra), si ottengono i valori intermedi e le linee caratteristiche mostrate in Tabella 2. La Tabella 3 include il riepilogo dei valori più importanti analoghi alla Tabella 1 e la Figura 06 mostra il diagramma congiunto completo.

Simbolo Numero della formula Valore
c S 2.2 549 kN / mm
A ers 3.2 303 mm²
c P 3.1 3.182 kN / mm
Φ K 3.5 0.147
c Pn 3.4 6,921 kN / mm
F SA 3.10 1,8 kN
f SA 4.4 3 μm
F PA 3.8 23,2 kN
F Mmax 3.6, 3.7 33,2 kN
f SMmax 4.2 60 μm
f Mmax 4.3 65 μm
F 0,2 3.11 46,2 kN
f 0,2 4.1 84 μm


Tabella 2 - Risultati intermedi e risultati di esempio di calcolo

Linea caratteristica Deformazione [μm] Forza [kN]
Bullone 0 0.0
84 46,2
Piatto 60 33.2
65 33.2
Carico di lavoro 63 10.0
63 35.0


Tabella 3 - Punti caratteristica linea / valori di esempio di calcolo

Figura 06 - Schema congiunto semplificato di esempio di calcolo

Per la soluzione numerica, inizialmente sono stati creati due casi di carico. Il primo caso di carico (LC1 Prestress) include il carico membro della precompressione e il secondo caso (carico di lavoro LC2) include il carico di lavoro. Inoltre, è stata generata la combinazione di carico di entrambi i casi di carico (fattore 1.0) (LC1: LC1 + LC2). Il calcolo si basa sull'analisi statica lineare con 15 gradini di carico (migliore convergenza nel caso di solidi di contatto con rottura).

Per la prestress, è possibile applicare il membro del tipo di caricamento iniziale prestress o end prestress al membro. Il precarico effettivo è la fine prestress. Poiché il carico di precompressione finale richiede molto tempo di calcolo, si consiglia di utilizzare il carico membro della precompressione iniziale. Tuttavia, questo ha lo svantaggio che questo carico non include la forza di reazione attraverso le piastre. Pertanto, la forza assiale nell'elemento è troppo piccola dopo il calcolo, poiché una parte può essere ridotta dalla deformazione delle piastre. Questa differenza può essere ridotta in due modi. Da un lato, questo può essere previsto mediante la deformazione della piastra e convertito in una forza aggiuntiva F Zus, v (prevista) secondo la seguente formula:

$$ {\ mathrm F} _ {\ mathrm {Zus}, \ mathrm v} \; = \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {PMmax} \; \ cdot \; {\ mathrm c} _ \ mathrm S \; \; \; (5.1) $$

D'altra parte, questo può anche essere determinato iterativamente. Per questo, deve essere calcolato il caso di carico di precompressione. La differenza tra il prestress iniziale applicato e la forza assiale risultante nell'elemento corrisponde alla forza aggiuntiva F Zus, i (iterativa). La seguente formula può essere utilizzata:

$$ {\ mathrm F} _ {\ mathrm {Zus}, \ mathrm i} \; = \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; - \; {\ mathrm N} _ \ mathrm S \ ; \; \; (5.2) $$

dove

N S è la forza assiale nell'elemento alla prestampa iniziale F Mmax

La forza aggiuntiva F Zus, v risulta dai valori nella tabella 2 come segue:

$$ {\ mathrm F} _ {\ mathrm {Zus}, \ mathrm v} \; = \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {PMmax} \; \ cdot \; {\ mathrm c} _ \ mathrm S \; = \; ({\ mathrm f} _ \ mathrm {Mmax} \; - \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {SMmax}) \; \ cdot \; {\ mathrm c} _ \ mathrm S \ ; = \; 5 \; \ mathrm {micron} \; \ cdot \; 549 \; \ mathrm {} kN / \ mathrm {mm} \; = \; 2,8 \; \ mathrm {} $$ kN

La forza aggiuntiva iterativa F Zus, può essere ottenuta dopo aver calcolato il caso di carico sull'elemento nella Figura 07.

Figura 07 - Primo calcolo del caso di carico di Prestress senza equilibrio del precarico

$$ {\ mathrm F} _ {\ mathrm {Zus}, \ mathrm i} \; = \; 33.2 \; \ mathrm {kN} \; - \; 30.4 \; \ mathrm {kN} \; = \; 2.8 \; \ mathrm {} $$ kN

Pertanto, il precarico risultante è 36 kN in entrambi i casi. Ciò consente un ricalcolo del caso di carico. Il risultato è mostrato nella Figura 08.

Figura 08 - Risultati del caso di carico di prestress

Il membro di risultato aggiuntivo, che somma le forze di contatto di tutti i solidi di contatto, ha il risultato di 34,2 kN. Questo è circa 1,2 kN in più rispetto alla forza assiale dell'elemento a bullone che è 33 kN. La deformazione di entrambe le superfici (S1 e S27) mostrata nello schema deve essere aggiunta per poterla confrontare con f PMmax . In media, questo risulta come segue:

$$ {\ mathrm u} _ {\ mathrm z, 1} \; = \; \ frac {0.00555 \; + \; 0.00552} 2 \; + \; \ frac {0.00001 + \; 0.00003} 2 \; = \; 5.6 \; \ mathrm {μm} \;> \; 5.0 \; \ mathrm {μm} \; = \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {Mmax} $$

La deformazione è quindi 0,6 μm maggiore della deformazione calcolata f Mmax .

Il risultato dei calcoli sottoposti al carico di lavoro in LC1 è mostrato nella Figura 09.

Figura 09 - Risultati della combinazione di carico (precarico e carico di lavoro)

L'elemento del bullone ha il risultato di 33,9 kN. Questa forza membro può essere confrontata con la forza F Smax = 35 kN (vedere Tabella 1 e Tabella 3, Carico di lavoro). La differenza è 1,1 kN. Anche qui la deviazione delle differenze è importante. Secondo il calcolo analitico, la differenza dovrebbe essere uguale alla forza F SA = 1,8 kN. Tuttavia, la differenza del modello FE è solo la metà di quella con 33,9 kN - 33 kN = 0,9 kN.

Deviazioni simili sono ottenute in caso di deformazione (vedere lo schema nella Figura 09). Il valore visualizzato è il valore ridotto dal carico di lavoro. Pertanto, la deformazione deve essere calcolata dal carico di lavoro utilizzando la deformazione del precarico. La deformazione effettiva è la differenza tra u z, 1 e la deformazione media nel diagramma. Il valore di riferimento analitico è f SA . Ciò comporta la deformazione u z, 2 :

$$ {\ mathrm u} _ {\ mathrm z, 2} \; = \; {\ mathrm u} _ {\ mathrm z, 1} \; - \; \ left (\ frac {0.00385 \; + \; 0,00,381 mila} 2 \; + \; \ frac {0,00001 \; + \; 0,00004} 2 \ right) \; = \; 5.5 \; \ mathrm {micron} \; - \; 3.9 \; \ mathrm {micron} \ ; = \; 1.6 \; \ mathrm {μm} \; <\; 3 \; \ mathrm {μm} \; = \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {SA} $$

Pertanto, la deformazione è di circa 1,4 μm più piccola della deformazione calcolata f Mmax .

Infine, i risultati nel membro risultato vengono confrontati. Come si può vedere nella Figura 09, il carico per l'elemento di risultato è la forza di compressione di 10,6 kN. Questo valore deve essere confrontato con il carico di serraggio F K = 10 kN. Ciò comporta una deviazione di 0,6 kN. La Tabella 4 include un riepilogo di tutti i risultati.

Simbolo Analitico
Valore
Calcolo FEM Differenza
pugnalata Piatto
F Mmax [kN] 33.2 33,0 34.2 0.2 / 1.2
f PMmax [μm] 5.0 - 5.6 0.6
f SA [μm] 3.0 - 1.6 1.4
F Mmax + F SA [kN] 35.0 33.9 - 1.1
F Mmax - F PA [kN] 10.0 - 10.6 0.6


Tabella 4 - Valori di confronto del modello analitico / calcolo FEM

Valutazione

Come mostrato nella Tabella 4, ci sono differenze parzialmente grandi tra i modelli. Generalmente, le partite più grandi sono nel caso di carico di Prestress. A seconda della valutazione dell'elemento del risultato (piastra) o dell'elemento del bullone, le deviazioni da F Mmax sono 3,6% o 0,6% (riferite al risultato analitico).

La deviazione maggiore è il risultato dell'elemento di bullone e della deformazione della placca dopo l'applicazione del carico di lavoro. In questo caso, c'è una deviazione di 1,1 kN tra la forza assiale sull'elemento e la soluzione analitica. Questa deviazione, riferita alla soluzione analitica, è inizialmente del 3%. Tuttavia, la differenza è molto maggiore quando riferito alla forza aggiuntiva del bullone. La deviazione del modello FEA è la seguente:

$$ {\ mathrm F} _ {\ mathrm {SA}, \ mathrm {FEA}} \; = \; ({\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; + \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {SA}) \; - \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; = \; 33.9 \; \ mathrm {kN} \; - \; 33 \; \ mathrm {kN} \; = \; 0.9 \; \ mathrm {kN} \; <\; 1.8 \; \ mathrm {kN} \; = \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {SA} $$

Queste deviazioni possono essere causate dal fatto che entrambe le piastre non hanno rigidità nella direzione z e il solido di contatto ha un solo elemento FE nel suo spessore. Pertanto, non può esserci estensione di carico all'interno del solido. Il trasferimento del carico nel solido avviene esclusivamente tramite la deformazione della piastra mediante la forza di flessione e di taglio. È evidente dai valori che il modello FE nel caso di carico Prestress in combinazione di piastre e solidi di contatto ha una rigidità minore rispetto al modello analitico (vedere la deformazione minore). A questo punto, è possibile escludere la rigidità più elevata del bullone poiché ciò è determinato dalla teoria del fascio e dalla sezione trasversale.

D'altra parte, nel caso della combinazione di carico nel modello FEA, esiste una deformazione minore, oppure la forza del bullone ha un incremento significativamente minore. Ciò indica nuovamente la maggiore rigidità della piastra. In sintesi, c'è solo una spiegazione per questo: il composito di una piastra e di solidi di contatto ha un'estensione di carico diversa, quindi l'approccio dalla Formula 3.2 nel modello FEA non è valido nella forma. Sarebbe probabilmente necessario esaminare su un esempio reale o su un modello FEA esteso per scoprire quale delle due soluzioni è più vicina alla realtà.

Tuttavia, è importante notare che la forza di bloccaggio residua è quasi identica in entrambe le varianti. Pertanto, la precompressione nella connessione è ben modellata e può essere utilizzata per l'analisi congiunta.

Sommario

La modellazione di una connessione a bullone precompresso utilizzando solidi, superfici e travi di contatto è una combinazione di soluzione pratica e visualizzazione reale. Pratico significa che il tempo di calcolo è significativamente più piccolo, rispetto al calcolo con solidi FEA, che probabilmente rappresenterebbe la connessione in modo più accurato. Tuttavia, è necessario migliorare la progettazione del bullone o eseguire ulteriori analisi, che stabiliscono i risultati in relazione alla realtà.

Poiché le forze di precarico e le forze di serraggio residue corrispondono ampiamente a quelle del calcolo analitico, si può presumere che questo tipo di modello possa essere utilizzato per l'analisi della connessione.

Riferimento

[1] Associazione degli ingegneri tedeschi. (1986). Linea guida VDI 2230 - Calcolo sistematico di giunti bullonati altamente sollecitati . Berlino: Beuth.

Scarica

Link

Contattaci

Contattaci

Hai domande o hai bisogno di un consiglio?
Contattaci tramite il nostro supporto gratuito via email, chat o forum oppure trova soluzioni e consigli utili nella nostra pagina FAQ.


    +39 051 9525 443

    info@dlubal.it

    RFEM Programma principale
    RFEM 5.xx

    Programma principale

    Software di progettazione strutturale per l'analisi con elementi finiti (FEA) di sistemi strutturali piani e spaziali costituiti da piastre, pareti, gusci, aste (travi), elementi solidi e di contatto

    Prezzo della prima licenza
    3.540,00 USD