Metodo ZPA nell'analisi dello spettro di risposta

Articolo tecnico

In un'analisi dello spettro di risposta multimodale, è importante determinare un numero sufficiente di autovalori della struttura e considerare le loro risposte dinamiche. Normative come la EN 1998-1 [1] e altri standard internazionali richiedono l'attivazione del 90% della massa strutturale. Ciò significa: determinare quanti più autovalori la somma del fattore di massa modale effettiva è maggiore di 0.9.

Per strutture molto grandi con molti gradi di libertà o strutture che hanno autovalori fondamentali nel campo delle alte frequenze (sistemi di tubazioni, per esempio), questi requisiti possono essere difficili da soddisfare. In questi casi, ZPA (Zero Period Acceleration) sta acquisendo importanza. Questo metodo è anche in grado di considerare le masse nei supporti stessi, che ha un'influenza decisiva sulle forze di supporto.

Viene fatta una distinzione tra tre gamme di frequenza, che sono usate per classificare le risposte del sistema in modi diversi (vedi Figura 01): 1) range di bassa frequenza, (2) range di mid-frequency e (3) range di alte frequenze.

Figura 01 - Accelerazione spettrale Sa [m / s²] rispetto alla frequenza naturale f [Hz] dello spettro di risposta a banda stretta secondo EN 1998-1 [1]

Il range di bassa e media frequenza (f <f ZPA ) è l'intervallo solitamente considerato nelle dinamiche strutturali. Gli edifici hanno frequenze naturali dominanti in quest'area e in molti casi oltre il 90% della massa strutturale viene attivato con questi autovalori. Le risposte del sistema nell'intervallo di bassa frequenza sono periodiche e i risultati di vari autovalori sono sfasati di fase. La sovrapposizione delle risposte dai singoli autovalori viene eseguita quadraticamente con SRSS o meglio con la regola CQC.

Nel campo delle alte frequenze (f> f ZPA ), le risposte del sistema sono pseudo-statiche, le risposte dei singoli autovalori hanno la stessa fase. La sovrapposizione modale può quindi essere eseguita come somma algebrica. Invece di considerare dinamicamente queste alte frequenze, è pratica comune determinare le masse attivate mancanti e sommare le risposte dell'intera pseudo-statica dell'intervallo ad alta frequenza mediante il valore ZPA. Il valore ZPA corrisponde al valore dello spettro di risposta per il periodo T = 0 sec; ZPA = S a (T = 0). Tuttavia, è anche concepibile un valore definito dall'utente per il valore ZPA. Questo metodo è indicato come metodo ZPA, come metodo a massa mancante o come correzione statica [2, 3, 4] .

Le frequenze midrange (f SP <f <f ZPA ) forniscono risposte di sistema parzialmente periodiche e in parte pseudo-statiche. Queste frequenze possono essere combinate con regole di sovrapposizione speciali come il metodo Gupta [2] per tenere conto della somma algebrica dei contributi pseudo-statici. Tuttavia, anche la sovrapposizione utilizzando regole quadratiche standard come la regola CQC è comune.

La frequenza f SP (sp = picco spettrale) corrisponde al valore massimo dell'accelerazione spettrale. La frequenza ZPA f ZPA (ZPA = Zero-Period Acceleration) è la frequenza minima con cui l'accelerazione raggiunge approssimativamente il valore ZPA.

Calcolo dei componenti ZPA

I componenti delle masse attivate su ogni singolo nodo nella struttura possono essere determinati come segue:
$ {\ mathbf m} _ \ mathrm j \ boldsymbol \; = \; \ sum _ {\ mathrm i = 1} ^ \ mathrm p \; {\ mathrm \ Gamma} _ \ mathrm {ij} \; {\ mathbf u } _ \ mathrm i $
dove
i = 1 ... p = numero di autovalori considerati nell'analisi dello spettro di risposta
j = direzione dell'eccitazione del terremoto
m j = (m X, j , m Y, j , m Z, j ) = quantità delle masse attivate su ciascun nodo nella direzione di eccitazione j
Γ ij = fattori di rapporto per l'autovalore i e la direzione dell'eccitazione j
u i = (u X, Y u, u Z) T = eigenform del autovalore i in un singolo nodo, massa-normalizzata M i = u i Tm · u i = 1 kg

La frazione di masse mancanti non attivate in ciascun nodo singolo è la differenza rispetto alla massa strutturale totale ed è determinata come segue:
m j, mancante = 1 - m j

I carichi equivalenti su ciascun nodo e in seguito a queste deformazioni e forze interne per il rapporto tra le masse non attivate sono determinati come segue:
F j = m j, mancante ∙ ZPA jM
dove
F j = (F X, j , F Y, j , F Z, j ) = carichi equivalenti su ciascun nodo per il rapporto tra le masse non attivate risultanti dalla direzione di eccitazione j
ZPA j = accelerazione spettrale S a, j (T = 0) in direzione dell'eccitazione j
M = (M X , M Y , M Z ) = massa nei singoli nodi della struttura

I risultati delle componenti ZPA così determinati sono considerati come un altro autovalore nella sovrapposizione modale. La sovrapposizione con i risultati degli autovalori considerati dinamicamente può essere eseguita mediante la regola SRSS o come somma assoluta. La somma assoluta fornisce risultati conservativi.

Realizzazione in DYNAM Pro - Vibrazioni forzate

In DYNAM Pro - Vibrazioni forzate, l'analisi ZPA viene applicata quando è selezionata la casella di controllo "Applica correzione statica". L'impostazione è mostrata nella Figura 02.

Figura 02 - Attivazione dell'analisi ZPA in DYNAM Pro - Vibrazioni forzate

In DYNAM Pro, la determinazione delle masse non attivate e dei carichi equivalenti risultanti viene eseguita internamente. Il valore ZPA è definito con il valore dallo spettro di risposta al periodo T = 0 sec; ZPA = S a (T = 0). I risultati del componente ZPA sono sovrapposti come somma assoluta con i risultati degli autovalori considerati dinamicamente.

R t = | R SRSS / CQC | + | R mancante |
dove
R t = risultati dopo la sovrapposizione modale e direzionale incluso il componente ZPA
R SRSS / CQC = risultati degli autovalori considerati dinamicamente sovrapposti modulamente con la regola SRSS o CQC
R mancante = risultati del componente ZPA

I risultati dopo la sovrapposizione vengono esportati come combinazione di risultati nel programma principale RSTAB.

Esempio

Un cantilever con cinque gradi di libertà mostra come l'analisi ZPA è implementata in DYNAM Pro - Vibrazioni forzate. Si ritiene che un sistema molto semplice consenta la tracciabilità dei risultati. Viene scelta una sezione trasversale rigida RO 508.0x10.0 con I y = 48.520 cm 4 in acciaio S 235 per ottenere frequenze superiori al valore f ZPA con relativa partecipazione di massa. Il peso del supporto di 612,3 kg è distribuito uniformemente sui sei nodi (inclusi i nodi di supporto). Inoltre, una massa di 1 t è definita al nodo 5. Le masse e anche l'eccitazione del sistema agiscono in direzione X. La struttura con distribuzione di massa, frequenze naturali risultanti e masse modali effettive viene mostrata insieme allo spettro di risposta definito dall'utente nella Figura 03.

Figura 03 - Cantilever con cinque gradi di libertà: distribuzione di massa, frequenze risultanti e masse modali efficaci

In questo esempio, il valore ZPA è S a = 2,00 m / s². Si tratta del valore di accelerazione per il periodo T = 0 sec. Se lo spettro di risposta viene confrontato con le frequenze, la frequenza f ZPA risulta in 100 Hz quando si utilizza l'analisi del valore marginale. Le prime due frequenze f 1 = 19,8 Hz e f 2 = 92,8 Hz sono quindi nel campo delle frequenze medie (vedi Figura 01) e sono considerate dinamicamente. Le restanti tre frequenze naturali sono ad alta frequenza e possono essere prese in considerazione con il metodo ZPA.

Per impostazione predefinita, il calcolo dell'autovalore in DYNAM Pro non considera le masse di supporti fissi. Queste masse non hanno influenza sulle frequenze naturali determinate e solo allora è possibile raggiungere fattori di massa modali effettivi del 100%.

Tuttavia, se l'influenza delle masse nei supporti deve essere presa in considerazione esplicitamente con il metodo ZPA, è necessario attivarle in DYNAM Pro con l'impostazione mostrata nella Figura 04. In questo esempio, le masse vengono prese in considerazione nei supporti .

Figura 04 - Impostazione dei dettagli in DYNAM Pro

Abilitando "Neglect masses" cambierà l'impostazione di default delle masse considerate. Se la tabella "Archiviazione nodi" è vuota, anche le masse vengono prese in considerazione sui supporti.

La seguente tabella mostra i fattori di partecipazione Γ X , le proporzioni delle masse attivate m X , le proporzioni delle masse inattivate m X, mancanti , ei carichi equivalenti risultanti nei sei nodi del sistema. Le basi di calcolo del metodo ZPA sono state discusse nella sezione precedente.

Nodo Massa
M x
Fattore di partecipazione
Γ X
Modalità Forma
tu X
Componenti di
attivato
Masse
m X
Componenti di
Mancante
Masse
m X, mancante
Carichi equivalenti
F X [N]
Forma 1 Forma 2 Forma 1 Forma 2
1 61.23 0.078350 -,056290 0,3220 0.6780 83.03
2 122.46 0.056790 -,008520 1,1325 -0,1325 -32,44
3 122.46 24.12 27.85 0.036140 0.027190 1,6290 -0,6290 -154,05
4 122.46 0.018110 0.038290 1,5033 -0,5033 -123,26
5 1,122.46 0.005100 0.021670 0,7266 0,2734 613,82
6 61.23 0.000000 0.000000 0.0000 1.0000 122.46

La forza di taglio, i momenti e le forze di supporto risultanti da questi carichi equivalenti sono mostrati nella Figura 05.

Figura 05 - Risultati del metodo ZPA

I risultati finali dell'analisi dello spettro di risposta multimodale, tenendo conto del metodo ZPA, derivano dai risultati dei primi due autovalori (qui modamente sovrapposti alla regola SRSS) e dai risultati del componente ZPA (vedere Figura 05).

La Figura 06 confronta i risultati dell'analisi dello spettro di risposta, prendendo in considerazione i primi due autovalori (DLC e LC2 nel modello) e i risultati finali incluso il componente ZPA (DLC3 e LC3 nel modello). Osservando la Figura 05 e la Figura 06, si può vedere chiaramente la somma assoluta usata in DYNAM Pro.

Figura 06 - Risultati dell'analisi dello spettro di risposta multimodale prendendo in considerazione (a) due autovalori e (b) due autovalori e componenti ZPA

La Figura 07 mostra i risultati dell'analisi dello spettro di risposta, prendendo in considerazione tutti e cinque gli autovalori per il confronto. Il metodo ZPA considera le masse nei supporti. Ciò si traduce in una maggiore forza del cuscinetto P X = 2,57 kN. Le forze interne sono sul lato sicuro a causa della sovrapposizione come somma assoluta (confrontare la Figura 07 con la Figura 06).

Figura 07 - Risultati dell'analisi dello spettro di risposta multimodale considerando cinque autovalori

Sommario

Questo esempio mostra come il metodo ZPA è implementato in DYNAM Pro e che i risultati sono verificabili in modo verificabile. Questo metodo è utile e consigliato quando le frequenze ad alta frequenza della struttura attivano componenti di massa rilevanti e quando nella struttura sono presenti masse di supporto più grandi.

Riferimento

[1] Eurocodice 8: Progettazione di strutture per la resistenza sismica - Parte 1: Regole generali, azioni sismiche e regole per gli edifici ; EN 1998-1: 2004 / A1: 2013
[2] Gupta, AK: Metodo dello spettro di risposta nell'analisi sismica e nella progettazione di strutture (nuove direzioni nell'ingegneria civile) . Boca Raton: CRC Press, 1992
[3] Morante, R .; Wang, Y .; Chokshi, N .; Kenneally, R .; Norris, W .: Valutazione dei metodi di combinazione modale per l'analisi dello spettro di risposta sismica . Raleigh: IASMiRT, 1999
[4] US Nuclear Regulatory Commission: Revision 3 to Regulatory Guide (RG) 1.92 - Combinazione di risposte modali e componenti spaziali nell'analisi della risposta sismica . Washington: NRC, 2012
[5] Manuale RF-DYNAM Pro . Tiefenbach: Dlubal Software, dicembre 2016. Download: https://www.dlubal.com/en/downloads-and-information/documents/manuals?category=add-on-module-dynamic-analysis

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