Tubi sotto carico di pressione interno

Articolo tecnico

I sistemi di tubazioni sono esposti a una varietà di carichi. Tra i più autorevoli c'è la pressione interna. Questo articolo si occuperà quindi delle sollecitazioni e delle deformazioni risultanti da un carico di pressione interno puro nella parete del tubo o per il tubo.

Per motivi di tracciabilità, viene utilizzato il seguente esempio.

Il tubo è considerato chiuso su entrambi i lati. Di conseguenza, da un lato, viene esercitata una pressione perpendicolare alla "superficie del coperchio" interna.

La forza risultante deve a sua volta essere assorbita dalla parete del tubo. Ciò si traduce in uno stress longitudinale che può essere calcolato come segue:
${\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;\mathrm r_\mathrm i^2}{\mathrm r_\mathrm e^2\;-\;\mathrm r_\mathrm i^2}$
con
r i , r e = raggio interno ed esterno

D'altra parte, la pressione interna agisce perpendicolarmente alla parete interna del tubo. Ciò si traduce in uno stress tangenziale e radiale che può essere determinato dalle seguenti formule:

${\mathrm\sigma}_\mathrm t\;=\;\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;+\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$

${\mathrm\sigma}_\mathrm r\;=\;-\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;-\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$ 
con
r = raggio nei limiti r i ≤ r ≤ r e

Si può vedere che le sollecitazioni dipendono dal raggio considerato r. Ciò implica, al contrario, che questi si muovono in modo non uniforme attraverso la sezione trasversale. Per i tubi a pareti sottili (diametro esterno / diametro interno <1,2), tuttavia, è possibile ipotizzare una distribuzione uniforme delle sollecitazioni. Ciò comporta lo stress tangenziale o radiale medio a:
$\begin{array}{l}{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm i}{{\mathrm r}_\mathrm e\;-\;{\mathrm r}_\mathrm i}\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm i}{{\mathrm r}_\mathrm e\;+\;{\mathrm r}_\mathrm i}\end{array}$

Inserendo i valori di input nelle formule si ottengono le seguenti tensioni:
$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{2\;\cdot\;103,25^2}{109,55^2\;-\;103,25^2}\;=\;15,9\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{2\;\cdot\;103,25}{109,55\;-\;103,25}\;=\;32,8\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{-2\;\cdot\;103,25}{109,55\;+\;103,25}=\;-1,0\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\end{array}$

Dalla pressione interna segue anche un cambiamento di lunghezza del tubo. In generale, il cambiamento di lunghezza è uguale al prodotto della lunghezza con l'epsilon di allungamento:
ΔL = L ∙ ε

L'allungamento del tubo risulta dalle tre tensioni appena calcolate:
$\mathrm\varepsilon\;=\;\frac{\left({\mathrm\sigma}_\mathrm l\;-\;\mathrm v\;\cdot\;\left({\mathrm\sigma}_\mathrm t\;+\;{\mathrm\sigma}_\mathrm r\right)\right)}{\mathrm E}\;=\;\frac{\left(15,9\;-\;0,3\;\cdot\;\left(32,8\;-\;1\right)\right)}{212.000}\;=\;3\;\cdot\;10^{-5}$
Il cambio di lunghezza è quindi:
ΔL = 10.000 mm ∙ 3 ∙ 10 -5 = 0,3 mm

I risultati calcolati manualmente possono anche essere riprodotti in RFEM (deformazione) o nei moduli di design in acciaio (tensioni).

Importante per la deformazione è l'attivazione dell'effetto Bourdon nei parametri di calcolo globali di RFEM. Se si desidera considerare non solo l'allungamento assiale dei tubi, ma anche l'espansione delle curve dei tubi, è necessario utilizzare il modulo aggiuntivo RF-PIPING.

letteratura

[1] Franke, W; Platzer, B.: Nozioni di base sulle tubazioni - Pianificazione - Assemblaggio. Monaco: Carl Hanser, 2014
[2] Wikipedia: formula bollitore

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