Pannelli irrigiditi secondo EN 1993-1-5, punto 4.5

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In SHAPE-THIN, è possibile eseguire il calcolo dei pannelli irrigiditi in conformità del punto 4.5 dell'EN 1993-1-5. Per i pannelli irrigiditi, è necessario considerare sia le superfici efficaci dovute all'instabilità locale dei singoli pannelli nella piastra e negli irrigidimenti che le superfici efficaci dall'instabilità globale dell'intero pannello irrigidito.

Prima di tutto, le superfici efficaci dei singoli pannelli sono determinate utilizzando il coefficiente di riduzione secondo EN 1993-1-5 [1] , Sezione 4.4 per tenere conto dell'instabilità dei singoli pannelli. Successivamente, la sicurezza all'instabilità dell'intero pannello è determinata assumendo il comportamento all'instabilità simile ad un'asta instabile. Con il coefficiente di riduzione dell'instabilità globale del pannello, le larghezze efficaci dei singoli pannelli si riducono. Ciò risulta in una sezione trasversale efficace che può essere gestita come una sezione in classe 3.

Esempio

Il seguente esempio è tratto dall'Annuario delle strutture in acciaio 2015 [2] . La sezione traversale è costituita da una trave a I la cui anima è irrigidita da un irrigidimento trasversale rigido e longitudinale. Gli irrigidimenti trasversali si trovano ad una distanza di 3.000 mm l'uno dall'altro e l'irrigidimento longitudinale è saldato ad una distanza di 500 mm dalla flangia inferiore. Si trascurano le saldature. Sta agendo una forza assiale di compressione di NEd = 4.000 kN.

Figura 01 - Sezione

Materiale:
S355 J0
fy = 35,5 kN/cm² (per t ≤ 3 mm e t ≤ 16 mm)
fy = 34,5 kN/cm² (per t> 16 mm e t ≤ 40 mm)
E = 21.000 kN/cm²
G = 8.076,92 kN/cm²
γM0 = 1.0

a = 3.000 mm
b1 = 500 mm
b2 = 2.500 mm
bf = 800 mm
bst = 250 millimetri
tw = 15 mm
tf = 40 mm
tst = 25 mm
h = 3.080 mm

Sezione trasversale lorda e distribuzione delle tensioni

Le tensioni sono calcolate come segue:

${\mathrm\sigma}_1\;=\;{\mathrm\sigma}_\mathrm{sl}\;=\;{\mathrm\sigma}_2\;=\;\frac{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}{\mathrm A}\;=\;\frac{4.000}{1.152,5}\;=\;3,47\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²$

La sezione trasversale lorda è la distribuzione delle tensioni sono mostrate in figura 02.

Figura 02 - distribuzioni delle tensioni

Classificazione della sezione

Durante la classificazione delle sezione trasversale, si valuta se sia necessaria la verifica all'instabilità per i singoli pannelli. Se il singolo pannello è almeno in classe 3, l'instabilità locale non è determinante.

Flangia

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_\mathrm f\;=\;\frac{{\mathrm b}_\mathrm f\;-\;{\mathrm t}_\mathrm w}2\;=\;\frac{800\;-\;15}2\;=\;392,5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_\mathrm f}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;\frac{\displaystyle392,5}{\displaystyle40}\;=\;9,8\end{array}$

Il rapporto c/t massimo λi è determinato secondo EN 1993-1-1 [3] , Tabella 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;345}\;=\;0,825\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;9\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;\cdot\;0,825\;=\;7,4\;<\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9,8\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;10\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;10\;\cdot\;0,825\;=\;8,2\;<\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9,8\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;14\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;14\;\cdot\;0,825\;=\;11,6\;>\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9,8\end{array}$

La flangia deve essere assegnata alla classe 3 L'instabilità locale non è quindi determinante e non è necessaria nessuna riduzione dei singoli pannelli della flangia.

anima

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_1\;=\;{\mathrm b}_1\;-\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm{st}}2\;=\;500\;-\;\frac{25}2\;=\;487,5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_1}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;\frac{\displaystyle487,5}{\displaystyle15}\;=\;32,5\end{array}$

Il rapporto c/t massimo λi è determinato secondo [3] , Tabella 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;355}\;=\;0,814\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;33\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;33\;\cdot\;0,814\;=\;26,8\;<\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32,5\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;38\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;38\;\cdot\;0,814\;=\;30,9\;<\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32,5\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;42\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;42\;\cdot\;0,814\;=\;34,2\;>\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32,5\end{array}$

Il singolo pannello 1 deve essere assegnato alla classe 3. L'instabilità locale non è quindi determinante e non è necessaria nessuna riduzione del singolo pannello.

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_2\;=\;{\mathrm b}_2\;-\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm{st}}2\;=\;2.500\;-\;\frac{25}2\;=\;2.487,5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_2}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;\frac{\displaystyle2.487,5}{\displaystyle15}\;=\;165,8\end{array}$

Il rapporto c/t massimo λi è determinato secondo [3] , Tabella 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;355}\;=\;0,814\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;33\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;33\;\cdot\;0,814\;=\;26,8\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165,8\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;38\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;38\;\cdot\;0,814\;=\;30,9\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165,8\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;42\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;42\;\cdot\;0,814\;=\;34,2\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165,8\end{array}$

Il singolo pannello 2 deve essere assegnato alla classe 4. L'instabilità locale è quindi determinante ed è necessaria una riduzione per questo singolo pannello.

Rinforzo

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_\mathrm{st}\;=\;250\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;\frac{\displaystyle250}{\displaystyle25}\;=\;10\end{array}$

Il rapporto c/t massimo λi è determinato secondo [3] , Tabella 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;345}\;=\;0,825\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;9\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;\cdot\;0,825\;=\;7,4\;<\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;10\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;10\;\cdot\;0,825\;=\;8,2\;<\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;14\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;14\;\cdot0,825\;=\;11,6\;>\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\end{array}$

L'anima deve essere assegnata alla classe 3. L'instabilità locale non è quindi determinante e non è necessaria nessuna riduzione del singolo pannello.

Larghezze efficaci

Il singolo pannello 1 è assegnato alla classe 3 è quindi l'instabilità locale non è determinante. I valori della sezione trasversale efficace corrispondono ai valori della sezione trasversale lorda. Secondo [1] , la tabella 4.1, risulta nelle seguenti larghezze efficaci:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{1,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm c}_1\;=\;487,5\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{1,\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm b}_{1,\mathrm{edge}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_1\;=\;0,5\;\cdot\;487,5\;=\;243,8\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{1,\inf,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm b}_{1,\inf}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_1\;=\;0,5\;\cdot\;487,5\;=\;243,8\;\mathrm{mm}\end{array}$

Il singolo pannello 2 è assegnato alla classe 4 è quindi l'instabilità locale è determinante. Le larghezze efficaci del pannello singolo 2 devono essere determinate secondo [1] , Sezione 4.4.

La distribuzione delle tensioni nel singolo pannello 2 è uniforme. Ne risulta un rapporto di tensione di ψ = 1 e secondo la tabella 4.1 un valore di instabilità kσ = 4.0. Per la snellezza $ {\ overline {\ mathrm \ lambda}} _ {\ mathrm p2} $, risulta in conformità con [1] , Sezione 4.4 (2):

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p2}\;=\;\frac{\displaystyle\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_\mathrm\sigma}}\;=\;\frac{165,8}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt4}\;=\;3,588$$>\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}$
L'analisi con spettro di risposta ASCE 7-16 in RFEM specificatamente alla minuto 52:25 fornirà una visione dettagliata del flusso di lavoro in RFEM e RF-DYNAM Pro per l'applicazione della matrice di rigidezza geometrica per tenere conto degli effetti P-Delta secondo ASCE 7.$>\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;1}\;=\;0,673$

Il coefficiente di riduzione locale ρ è determinato secondo [1] , Equazione (4.2):

${\mathrm\rho}_2\;=\;\frac{{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p2}\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;\mathrm\psi\right)}{\overline{\mathrm\lambda}_{\mathrm p2}^2}\;=\;\frac{3,588\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;1\right)}{3,588^2}\;=\;0,262\;<\;1$

Le larghezze efficaci del pannello singolo 2 tenendo conto dell'instabilità locale sono calcolate secondo [1] , Tabella 4.1:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm\rho}_2\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0,262\;\cdot\;2.487,5\;=\;650,7\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;650,7\;=\;325,4\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\sup,\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;650,7\;=\;325,4\;\mathrm{mm}\end{array}$

Le larghezze della sezione trasversale lorda risultano:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{2,\mathrm{edge}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0,5\;\cdot\;2.487,5\;=\;1.243,8\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\sup}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0,5\;\cdot\;2.487,5\;=\;1.243,8\;\mathrm{mm}\end{array}$

Comportamento delle piastre

La tensione critica elastica di instabilità della rigidezza σcr, sl è calcolata secondo [1] , Allegato A.2.2. La lunghezza efficace della rigidezza ac deve essere calcolata per prima:

${\mathrm a}_\mathrm c\;=\;4,33\;\cdot\;\sqrt[4]{\frac{{\mathrm I}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm b_1^2\;\cdot\;\mathrm b_2^2}{\mathrm t^3\;\cdot\;\mathrm b}}\;=\;4,33\;\cdot\;\sqrt[4]{\frac{11.900\;\cdot\;50^2\;\cdot\;250^2}{1,5^3\;\cdot\;\left(50\;+\;250\right)}}\;=\;896,4\;\mathrm{cm}\;>\;\mathrm a\;=\;300\;\mathrm{cm}$

La tensione critica elastica di instabilità della rigidezza σcr, sl risulta con a <ac in:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{sl},1}}{{\mathrm A}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm a^2}\;+\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm t^3\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm a^2}{4\;\cdot\;\mathrm\pi^2\;\cdot\;\left(1\;-\;\mathrm\nu^2\right)\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm b_1^2\;\cdot\;\mathrm b_2^2}\;\mathrm{per}\;\mathrm a\;<\;{\mathrm a}_\mathrm c\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;21.000\;\cdot\;11.900}{289,4\;\cdot\;300^2}+\frac{21.000\;\cdot\;1.5^3\;\cdot\;\left(50\;+\;250\right)\;\cdot\;300^2}{4\;\cdot\;\mathrm\pi^2\;\cdot\;\left(1\;-\;0,3^2\right)\;\cdot\;289,4\;\cdot\;50^2\;\cdot\;250^2}\;=\;95,9\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\end{array}$

Isl, 1 e Asl, 1 rappresentano qui il secondo momento di area della sezione trasversale lorda e l'area della sezione trasversale lorda dell'asta compressa compressa secondo [1] , A.2.1 (2) per instabilità perpendicolare a il piano della piastra e b1 e b2 descrivono le distanze degli irrigidimenti rispetto ai bordi longitudinali (b1 + b2 = b).

La distribuzione delle tensioni è uniforme. Pertanto, la tensione d'instabilità σcr, p della piastra elastica corrisponde alla tensione d'instabilità critica σcr, sl .

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;95,9\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2$

Figura 03 - Sezione trasversale lorda dell'asta compressa equivalente

L'area della sezione trasversale lorda Ac del pannello della piastra irrigidito longitudinalmente senza tenere conto delle piastre di bordo supportate da un componente della piastra adiacente e l'area della sezione trasversale efficace Ac, eff, loc, p dell'area descritta sopra sono calcolate come segue:

${\mathrm A}_\mathrm c\;=\;\left({\mathrm b}_{1,\inf}\;+\;{\mathrm b}_{2,\sup}\;+\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\right)\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm w\;+\;{\mathrm b}_\mathrm{st}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\;=\;\left(24,38\;+\;124,38\;+\;2,5\right)\;\cdot\;1,5\;+\;25\;\cdot\;2,5\;=\;289,4\;\mathrm{cm}^2$

L'irrigidimento appartiene alla classe 3 e quindi l'area efficace della sezione trasversale dell'irrigidimento corrisponde alla sua area lorda.

${\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}\;=\;\left({\mathrm b}_{1,\inf,\mathrm{eff}}\;+\;{\mathrm b}_{2,\sup,\mathrm{eff}}\;+\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\right)\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm w\;+\;{\mathrm b}_{\mathrm{st},\mathrm{eff}}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\;=\;\left(24,38\;+\;32,54\;+\;2,5\right)\;\cdot\;1,5\;+\;25\;\cdot\;2,5\;=\;151,6\;\mathrm{cm}^2$

I valori della sezione trasversale sono mostrati in Figura 04.

Figura 04 - Sezione trasversale lorda ed efficace per instabilità locale

Il coefficiente di riduzione βa, c, p è calcolato secondo [1] , Sezione 4.5.2 come segue:

$\begin{array}{l}{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}}{{\mathrm A}_\mathrm c}\\{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;=\;\frac{151.6}{289,4}\;=\;0,524\end{array}$

La snellezza globale $ {\ overline {\ mathrm \ lambda}} _ \ mathrm p $ della piastra irrigidita risulta, secondo [1] , Equazione (4.7) in:

${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm p\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}}}=\sqrt{\frac{0,524\;\cdot\;35,5}{95,9}}\;=\;0,440$$<\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}$
L'analisi con spettro di risposta ASCE 7-16 in RFEM specificatamente alla minuto 52:25 fornirà una visione dettagliata del flusso di lavoro in RFEM e RF-DYNAM Pro per l'applicazione della matrice di rigidezza geometrica per tenere conto degli effetti P-Delta secondo ASCE 7.$<\;0.5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;1}\;=\;0,673$

La snellezza $ {\ overline {\ mathrm \ lambda}} _ \ mathrm p $ è minore del valore limite 0,673 secondo [1] , 4,4 (2). Pertanto, non è necessaria alcuna riduzione dovuta al comportamento della soletta, ovvero ρp = 1.0.

Comportamento all'instabilità della piastra

La tensione critica ed elastica σcr, c è determinata secondo [1] , Sezione 4.5.3 (3). Prima di tutto, la tensione d'instabilità σcr, c, sl dell'irrigidimento, che è posizionata sul bordo di compressione caricato massimo, è determinata secondo [1] , Equazione (4.9).

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c,\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{sl}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}\;\cdot\;\mathrm a^2}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;21.000\;\cdot\;11.900}{289,4\;\cdot\;300^2}\;=\;94,7\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2$

La distribuzione delle tensioni è uniforme. Pertanto, la tensione d'instabilità critica elastica σcr, c corrisponde alla tensione d'instabilità elastica σcr, c, sl dell'irrigidimento che è posizionato sul bordo di compressione caricato massimo.

σcr, c = σcr, c, sl = 94,7 kN/cm²

Il coefficiente di riduzione βa, c, c è calcolato secondo [1] , Sezione 4.5.3 (4) come segue:

${\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm c}\;=\;\frac{{\mathrm A}_{\mathrm{sl},\mathrm{eff}}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}}\;=\;\frac{151,6}{289,4}\;=\;0,524$

La snellezza $ {\ overline {\ mathrm \ lambda}} _ \ mathrm c $ dell'asta compressa risulta, secondo [1] , Equazione (4.11) in:

${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm c\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm c}\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c}}}\;=\;\sqrt{\frac{0,524\;\cdot\;35,5}{94,7}}\;=\;0,443$

Secondo [1] , Sezione 4.5.3 (5), il raggio di rotazione i è calcolato come segue:

$\mathrm i\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm I}_\mathrm{sl}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}}}\;=\;\sqrt{\frac{11.900}{289,4}}\;=\;6,41\;\mathrm{cm}$

La distanza e è la più grande delle due distanze secondo [1] , Figura A.1, cioè: o la distanza e1 del singolo irrigidimento, regolata tra il baricentro e considerata indipendentemente dalla piastra, senza la larghezza efficace all'asse baricentrico del pannello della piastra irrigidita o la distanza e2 dell'asse baricentrico del pannello della piastra irrigidito al piano centrale della piastra. Le distanze sono mostrate in Figura 05.

Figura 05 - Asta compressa equivalente e irrigidimento: distanze e1, e2

e = max (e1 , e2 ) = max (10,39 cm, 2,86 cm) = 10,39 cm

Il coefficiente di imperfezione αe è determinato, secondo [1] , Equazione (4.12) con α = 0.49, per le sezioni trasversali di irrigidimento aperte come segue:

${\mathrm\alpha}_\mathrm e\;=\;\mathrm\alpha\;+\;\frac{0,09}{\mathrm i\;/\;\mathrm e}\;=\;0,49\;+\;\frac{0,09}{6,41\;/\;10,39}\;=\;0,636$

Il coefficiente di riduzione χc è determinato secondo [3] , 6.3.1.2:

$\begin{array}{l}\mathrm\phi\;=\;0,5\;\cdot\;\left(1,0\;+\;{\mathrm\alpha}_\mathrm e\;\cdot\;\left({\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm c\;-\;0,2\right)\;+\;\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm c^2\right)\;=\;0,5\;\cdot\;\left(1,0\;+\;0,636\;\cdot\;\left(0,443\;-\;0,2\right)\;+\;0,443^2\right)\;=\;0,675\\{\mathrm\chi}_\mathrm c\;=\;\frac1{\mathrm\phi\;+\;\sqrt{\mathrm\phi^2\;-\;\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm c^2}}\;=\;\frac1{0,675\;+\;\sqrt{0,675^2\;-\;0,443^2}}\;=\;0,844\;<\;1\end{array}$

Interazione tra l'instabilità della piastra e il comportamento della placca

Il comportamento strutturale di tutto il pannello è determinato con il coefficiente ξ, secondo [1] , Sezione 4.5.4 (1):

$\begin{array}{l}\mathrm\xi\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c}}\;-\;1\;\mathrm{ma}\;0\;\leq\;\mathrm\xi\;\leq\;1\\\mathrm\xi\;=\;\frac{95,9}{94,7}\;-\;1\;=\;0,013\end{array}$

Il fattore di riduzione finale ρc è determinato con l'equazione di interazione secondo [1] , Equazione (4.13):

${\mathrm\rho}_\mathrm c\;=\;({\mathrm\rho}_\mathrm p\;-\;{\mathrm\chi}_\mathrm c)\;\cdot\;\mathrm\xi\;\cdot\;(2\;-\;\mathrm\xi)\;+\;{\mathrm\chi}_\mathrm c\;=\;\left(1\;-\;0,844\right)\;\cdot\;0,013\;\cdot\;\left(2\;-\;0,013\right)\;+\;0,844\;=\;0,848$

Proprietà della sezione efficace

La superficie efficace della zona di compressione Ac, eff del pannello della piastra irrigidita è calcolata secondo [1] , Equazione (4.5):

${\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm\rho}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}\;+\;{\textstyle\sum}{\mathrm b}_{\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;\cdot\;\mathrm t\;=\;0,848\;\cdot\;151,6\;+\;24,38\;\cdot\;1,5\;+\;32,54\;\cdot\;1,5\;=\;214,1\;\mathrm{cm}²$

L'area della sezione trasversale efficace Aeff risulta in:

${\mathrm A}_\mathrm{eff}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff}}\;+\;2\;\cdot\;{\mathrm b}_\mathrm f\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f\;=\;214,1\;+\;2\;\cdot\;80\;\cdot\;4\;=\;854,1\;\mathrm{cm}²$

Figura 06 - Sezione trasversale efficace per instabilità locale e globale

Verifica del pannello irrigidito

Gli assi baricentrici della sezione trasversale lorda e della sezione trasversale efficace non coincidono quindi è necessario considerare i momenti flettenti aggiuntivi agenti dovuti allo spostamento tra i due assi baricentrici. I momenti flettenti aggiuntivi sono calcolati come segue:

$\begin{array}{l}{\mathrm e}_\mathrm y\;=\;0,82\;-\;0,72\;=\;0,10\;\mathrm{cm}\\{\mathrm e}_\mathrm z\;=\;164,97\;-\;157,42\;=\;7,55\;\mathrm{cm}\\{\mathrm M}_\mathrm y\;=\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm z\;=\;\:4.000\;\cdot\;7,55\;=\;30.202,4\;\mathrm{kNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm z\;=\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm y\;=\;-4.000\;\cdot\;0,10\;=\;-414,3\;\mathrm{kNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm u\;=\;30.203,7\;\mathrm{KNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm v\;=\;-306,4\;\mathrm{KNcm}\end{array}$

La tensione massima risulta:

${\mathrm\sigma}_\mathrm{eff}\;=\;\frac{\mathrm N}{{\mathrm A}_\mathrm{eff}}\;+\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm u\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm v}{{\mathrm I}_{\mathrm u,\mathrm{eff}}}\;-\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm v\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm u}{{\mathrm I}_{\mathrm v,\mathrm{eff}}}\;=\;\frac{4.000}{854,1}\;+\;\frac{30.203,7\;\cdot\;165,12}{17.466.764}\;-\;\frac{-306,4\;\cdot\;40,23}{352.626}\;=\;5,01\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²$

Il progetto viene eseguito secondo [1] , Equazione (4.15) come segue:

${\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_\mathrm{eff}}{\displaystyle\frac{{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}}\;=\;\frac{5,01}{\displaystyle\frac{34,5}{1,0}}\;=\;0,15$

Verifica all'instabilità torsionale

Secondo [1] , Sezione 9.2.1 (8), il seguente criterio deve essere soddisfatto in generale per evitare l'instabilità torsionale degli irrigidimenti con sezioni trasversali aperte:

$\begin{array}{l}{\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{5,3\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm p}{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St.Ven}}}\;\leq\;1\\{\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{5,3\;\cdot\;34,5\;\cdot\;13.053}{21.000\;\cdot\;122}\;=\;0,93\;\leq\;1\end{array}$

Ip e ISt.Ven descrivono il momento d'inerzia polare e il momento d'inerzia di St. Venant della sola sezione trasversale di rigidezza (senza piastra), calcolata intorno al punto di collegamento alla piastra.

Se si considera la rigidezza da ingobbamento, si deve determinare per prima la tensione critica di instabilità torsionale σcr . È calcolato secondo [4] , Equazione (2.119) ed Equazione (2.120) come segue:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm\omega}{\mathrm l^2}\;+\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\;\mathrm{Ven}}\right)\;\mathrm{per}\;\mathrm l\;<\;\mathrm L\;_\mathrm{cr}\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\left(2\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm C}_\mathrm\theta\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm\omega}\;+\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\;\mathrm{Ven}}\right)\;\mathrm{per}\;\mathrm l\;>\;{\mathrm L}_\mathrm{cr}\end{array}$

La rigidezza ha una costante di ingobbamento di Iω = 0 cm 6 . La tensione critica di instabilità torsionale σcr è così semplificata a:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St.Ven}}\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{13.053}\;\cdot\;8.077\;\cdot\;122\;=\;75,5\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\end{array}$

Ip e ISt.Ven descrivono il momento d'inerzia polare e il momento d'inerzia di St. Venant della sola sezione trasversale di rigidezza (senza piastra), calcolata intorno al punto di collegamento alla piastra.

Secondo [1] , Sezione 9.2.1 (9), il criterio di 9.2.1 (8) o il seguente criterio devono essere generalmente considerati, quando si tiene conto della rigidezza di ingobbamento:

$\begin{array}{l}{\mathrm\eta}_2\;=\;\frac{\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}}\;\leq\;1\\{\mathrm\eta}_3\;=\;\frac{\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}}\;\leq\;1\end{array}$

Con un coefficiente per garantire il comportamento elastico secondo la classe di sezione 3 secondo [5] di θ = 2 f per gli irrigidimenti con bassa rigidezza di ingobbamento (ad esempio barra piatta o acciaio piatto a bulbo), si ottiene:

${\mathrm\eta}_2\;=\;{\mathrm\eta}_3\;=\;\frac{2\;\cdot\;34,5}{75,5}\;=\;0,91\;\leq\;1$

La verifica per instabilità torsionale è quindi soddisfatta.

SHAPE-THIN

In SHAPE-THIN, è possibile eseguire il calcolo di pannelli irrigiditi secondo [1] , Sezione 4.5. È necessario attivare la sezione "Parti c/t e proprietà della sezione trasversale efficace" nella finestra di dialogo Dati generali. Successivamente, è necessario selezionare "EN 1993-1-1 e EN 1993-1-5" in Parametri di calcolo e poi "Sezione trasversale efficace sec. EN 1993-1-5, punto 4.5". La determinazione delle larghezze efficaci dovrebbe essere eseguita in un processo iterativo secondo [1] , Sezione 4.4 (3). In questo esempio, è necessario usare solo una iterazione per il calcolo in modo che solo una iterazione apparirà in SHAPE-THIN (Figura 07).

Figura 07 - 3 - Calculation Parameters

È necessario inserire gli elementi della sezione trasversale. Le parti c/t sono generalmente generate automaticamente dalle condizioni geometriche; tuttavia, possono essere create manualmente nella Tabella "1.7 Parti della sezione trasversale per la classificazione sec. EN 1993-1" (Figura 08) o nella finestra di dialogo corrispondente.

Figura 08 - Parti della sezione trasversale per la classificazione

Gli irrigidimenti possono quindi essere definiti nella Tabella "1.8 Irrigidimenti" o nella finestra di dialogo corrispondente (Figura 09).

Figura 09 - irrigidimenti

Tuttavia, è necessario specificare il pannello irrigidito nella Tabella "1.9 Pannelli irrigiditi" (Figura 10) o nella finestra di dialogo corrispondente. È necessario selezionare gli elementi del pannello irrigidito e inserire la distanza dell'irrigidimento trasversale. Se non viene definita nessuna distanza dell'irrigidimento trasversale, sarà considerato il valore di a = 10.000 mm per il calcolo. Gli irrigidimenti disposti nel pannello irrigidito sono automaticamente identificati. Il pannello irrigidito deve essere vincolato all'inizio e alla fine.

Figura 10 - Pannelli

I risultati della sezione trasversale efficace possono essere visti con il pulsante "Larghezze efficaci".

Figura 11 - Risultati

Parole chiave

Instabilità del sottopannello Instabilità irrigidita della piastra

Riferimento

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-5: General rules - Plated structural elements; EN 1993-1-5:2006 + AC:2009
[2]   Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2015 - Eurocode 3 - Grundnorm, Leichtbau. Berlin: Ernst & Sohn, 2015
[3]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings; EN 1993‑1‑1:2010‑12
[4]   Beg, D.; Kuhlmann, U.; Davaine, L.; Braun, B.: Design of Plated Structures. Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 1-5 Design of Plated Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2011
[5]   Johansson, B.; Maquoi, R.; Sedlacek, G.; Müller, C.; Beg, D.: Commentary and Worked Examples to EN 1993-1-5, Plated Structural Elements. Luxemburg: Office for Official Publications of the European Communities, 2007

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