Pannelli irrigiditi secondo EN 1993-1-5, punto 4.5

Articolo tecnico

In SHAPE-THIN, è possibile eseguire il calcolo dei pannelli irrigiditi in conformità del punto 4.5 dell'EN 1993-1-5. Per i pannelli irrigiditi, è necessario considerare sia le superfici efficaci dovute all'instabilità locale dei singoli pannelli nella piastra e negli irrigidimenti che le superfici efficaci dall'instabilità globale dell'intero pannello irrigidito.

In prima analisi, le superfici efficaci dei singoli pannelli sono determinate con l'uso del coefficiente di riduzione secondo EN 1993-1-5 [1], punto 4.4 per tener conto dell'instabilità dei singoli pannelli. Successivamente, la sicurezza all'instabilità dell'intero pannello è determinata assumendo il comportamento all'instabilità simile ad un'asta instabile. Con il coefficiente di riduzione dell'instabilità globale del pannello, le larghezze efficaci dei singoli pannelli si riducono. Ciò risulta in una sezione trasversale efficace che può essere gestita come una sezione in classe 3.

Esempio

Il seguente esempio è preso dall'annuario delle strutture in acciaio 2015 [2]. La sezione traversale è costituita da una trave a I la cui anima è irrigidita da un irrigidimento trasversale rigido e longitudinale. Gli irrigidimenti trasversali si trovano ad una distanza di 3.000 mm l'uno dall'altro e l'irrigidimento longitudinale è saldato ad una distanza di 500 mm dalla flangia inferiore. Si trascurano le saldature. Agisce una azione assile di compressione di NEd = 4.000 kN.

Figura 01 - Sezione trasversale

Materiale:
S355 J0
fy = 35,5 kN/cm² (per t ≤ 3 mm e t ≤ 16 mm)
fy = 34,5 kN/cm² (per t >16 mm e t ≤ 40 mm)
E = 21.000 kN/cm²
G = 8.076,92 kN/cm²
γM0 = 1,0

a = 3.000 mm
b1 = 500 mm
b2 = 2.500 mm
bf = 800 mm
bst = 250 mm
tw = 15 mm
tf = 40 mm
tst = 25 mm
h = 3.080 mm

Sezione trasversale lorda e distribuzione delle tensioni

Le tensioni sono calcolate come segue:

${\mathrm\sigma}_1\;=\;{\mathrm\sigma}_\mathrm{sl}\;=\;{\mathrm\sigma}_2\;=\;\frac{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}{\mathrm A}\;=\;\frac{4.000}{1.152,5}\;=\;3,47\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²$

La sezione trasversale lorda è la distribuzione delle tensioni sono mostrate in figura 02.

Figura 02 - Distribuzione delle tensioni

Classificazione della sezione trasversale

Durante la classificazione delle sezione trasversale, si valuta se sia necessaria la verifica all'instabilità per i singoli pannelli. Se il singolo pannello è almeno in classe 3, l'instabilità locale non è determinante.

Flangia

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_\mathrm f\;=\;\frac{{\mathrm b}_\mathrm f\;-\;{\mathrm t}_\mathrm w}2\;=\;\frac{800\;-\;15}2\;=\;392,5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_\mathrm f}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;\frac{\displaystyle392,5}{\displaystyle40}\;=\;9,8\end{array}$

λi, il massimo rapporto c/t, è determinato secondo l'EN 1993-1-1 [3], tabella 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;345}\;=\;0,825\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;9\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;\cdot\;0,825\;=\;7,4\;<\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9,8\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;10\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;10\;\cdot\;0,825\;=\;8,2\;<\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9,8\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;14\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;14\;\cdot\;0,825\;=\;11,6\;>\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9,8\end{array}$

La flangia deve essere assegnata alla classe 3 L'instabilità locale non è quindi determinante e non è necessaria nessuna riduzione dei singoli pannelli della flangia.

Anima

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_1\;=\;{\mathrm b}_1\;-\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm{st}}2\;=\;500\;-\;\frac{25}2\;=\;487,5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_1}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;\frac{\displaystyle487,5}{\displaystyle15}\;=\;32,5\end{array}$

λi, il massimo rapporto c/t, è determinato secondo [3], tabella 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;355}\;=\;0,814\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;33\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;33\;\cdot\;0,814\;=\;26,8\;<\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32,5\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;38\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;38\;\cdot\;0,814\;=\;30,9\;<\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32,5\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;42\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;42\;\cdot\;0,814\;=\;34,2\;>\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32,5\end{array}$

Il singolo pannello 1 deve essere assegnato alla classe 3. L'instabilità locale non è quindi determinante e non è necessaria nessuna riduzione del singolo pannello.

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_2\;=\;{\mathrm b}_2\;-\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm{st}}2\;=\;2.500\;-\;\frac{25}2\;=\;2.487,5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_2}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;\frac{\displaystyle2.487,5}{\displaystyle15}\;=\;165,8\end{array}$

λi, il massimo rapporto c/t, è determinato secondo [3], tabella 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;355}\;=\;0,814\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;33\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;33\;\cdot\;0,814\;=\;26,8\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165,8\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;38\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;38\;\cdot\;0,814\;=\;30,9\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165,8\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;42\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;42\;\cdot\;0,814\;=\;34,2\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165,8\end{array}$

Il singolo pannello 2 deve essere assegnato alla classe 4. L'instabilità locale è quindi determinante ed è necessaria una riduzione per questo singolo pannello.

Irrigidimento

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_\mathrm{st}\;=\;250\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;\frac{\displaystyle250}{\displaystyle25}\;=\;10\end{array}$

λi, il massimo rapporto c/t, è determinato secondo [3], tabella 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;345}\;=\;0,825\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;9\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;\cdot\;0,825\;=\;7,4\;<\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;10\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;10\;\cdot\;0,825\;=\;8,2\;<\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;14\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;14\;\cdot0,825\;=\;11,6\;>\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\end{array}$

L'anima deve essere assegnata alla classe 3. L'instabilità locale non è quindi determinante e non è necessaria nessuna riduzione del singolo pannello.

Larghezze efficaci

Il singolo pannello 1 è assegnato alla classe 3 è quindi l'instabilità locale non è determinante. I valori della sezione trasversale efficace corrispondono ai valori della sezione trasversale lorda. Secondo [1], tabella 4.1, risultano le seguenti larghezze efficaci:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{1,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm c}_1\;=\;487,5\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{1,\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm b}_{1,\mathrm{edge}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_1\;=\;0,5\;\cdot\;487,5\;=\;243,8\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{1,\inf,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm b}_{1,\inf}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_1\;=\;0,5\;\cdot\;487,5\;=\;243,8\;\mathrm{mm}\end{array}$

Il singolo pannello 2 è assegnato alla classe 4 è quindi l'instabilità locale è determinante. Le larghezze efficaci del singolo pannello 2 deve essere determinato secondo [1], punto 4.4.

La distribuzione delle tensioni nel singolo pannello 2 è uniforme. Risulta un rapporto tensionale ψ = 1 e secondo la tabella 4.1 un valore di instabilità kσ= 4.0. Per la snellezza ${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p2}$, risulta secondo [1], punto 4.4(2):

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p2}\;=\;\frac{\displaystyle\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_\mathrm\sigma}}\;=\;\frac{165,8}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt4}\;=\;3,588$$>\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}$
 $>\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;1}\;=\;0,673$

Il coefficiente di riduzione locale ρ è determinato secondo [1], equazione (4.2):

${\mathrm\rho}_2\;=\;\frac{{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p2}\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;\mathrm\psi\right)}{\overline{\mathrm\lambda}_{\mathrm p2}^2}\;=\;\frac{3,588\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;1\right)}{3,588^2}\;=\;0,262\;<\;1$

Le larghezze efficaci del singolo pannello 2, considerando l'instabilità locale, sono calcolate secondo [1], tabella 4.1:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm\rho}_2\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0,262\;\cdot\;2.487,5\;=\;650,7\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;650,7\;=\;325,4\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\sup,\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;0,5\;\cdot\;650,7\;=\;325,4\;\mathrm{mm}\end{array}$

Le larghezze della sezione trasversale lorda risultano:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{2,\mathrm{edge}}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0,5\;\cdot\;2.487,5\;=\;1.243,8\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\sup}\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0,5\;\cdot\;2.487,5\;=\;1.243,8\;\mathrm{mm}\end{array}$

Comportamento delle piastre

La tensione critica elastica σcr,sl è calcolata secondo [1], Appendice A.2.2. È necessario calcolare prima la lunghezza libera di inflessione ac:

${\mathrm a}_\mathrm c\;=\;4,33\;\cdot\;\sqrt[4]{\frac{{\mathrm I}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm b_1^2\;\cdot\;\mathrm b_2^2}{\mathrm t^3\;\cdot\;\mathrm b}}\;=\;4,33\;\cdot\;\sqrt[4]{\frac{11.900\;\cdot\;50^2\;\cdot\;250^2}{1,5^3\;\cdot\;\left(50\;+\;250\right)}}\;=\;896,4\;\mathrm{cm}\;>\;\mathrm a\;=\;300\;\mathrm{cm}$

La tensione critica elastica σcr,sl risulta con a < ac in:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{sl},1}}{{\mathrm A}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm a^2}\;+\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm t^3\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm a^2}{4\;\cdot\;\mathrm\pi^2\;\cdot\;\left(1\;-\;\mathrm\nu^2\right)\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm b_1^2\;\cdot\;\mathrm b_2^2}\;\mathrm{per}\;\mathrm a\;<\;{\mathrm a}_\mathrm c\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;21.000\;\cdot\;11.900}{289,4\;\cdot\;300^2}+\frac{21.000\;\cdot\;1.5^3\;\cdot\;\left(50\;+\;250\right)\;\cdot\;300^2}{4\;\cdot\;\mathrm\pi^2\;\cdot\;\left(1\;-\;0,3^2\right)\;\cdot\;289,4\;\cdot\;50^2\;\cdot\;250^2}\;=\;95,9\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\end{array}$

Isl,1 e Asl,1 rappresentano il momento di inerzia e l'area sezione traversale lorda dell'asta compressa equivalente secondo [1], A.2.1(2) per instabilità perpendicolare al piano della piastra e b1 e b2 descrivono le distanze degli irrigidimenti dai bordi longitudinali (b1 + b2 = b).

La distribuzione delle tensioni è uniforme. Quindi, la tensione critica elastica della piastra σcr,p corrisponde alla tensione critica σcr,sl.

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;95,9\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2$

Figura 03 - Sezione trasversale lorda dell'asta compressa equivalente

L'area Ac della sezione trasversale lorda del pannello irrigidito longitudinalmente senza considerazione delle piastre di bordo vincolate dalla componente adiacente della piastra e l'area efficace della sezione trasversale Ac,eff,loc,p dell'area descritta precedentemente sono calcolate come segue:

${\mathrm A}_\mathrm c\;=\;\left({\mathrm b}_{1,\inf}\;+\;{\mathrm b}_{2,\sup}\;+\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\right)\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm w\;+\;{\mathrm b}_\mathrm{st}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\;=\;\left(24,38\;+\;124,38\;+\;2,5\right)\;\cdot\;1,5\;+\;25\;\cdot\;2,5\;=\;289,4\;\mathrm{cm}^2$

L'irrigidimento appartiene alla classe 3 e quindi l'area efficace della sezione trasversale dell'irrigidimento corrisponde alla sua area lorda.

${\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}\;=\;\left({\mathrm b}_{1,\inf,\mathrm{eff}}\;+\;{\mathrm b}_{2,\sup,\mathrm{eff}}\;+\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\right)\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm w\;+\;{\mathrm b}_{\mathrm{st},\mathrm{eff}}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\;=\;\left(24,38\;+\;32,54\;+\;2,5\right)\;\cdot\;1,5\;+\;25\;\cdot\;2,5\;=\;151,6\;\mathrm{cm}^2$

I valori della sezione trasversale sono mostrati in Figura 04.

Figura 04 - Sezione trasversale lorda ed efficace per instabilità locale

Il coefficiente di riduzione βa,c,p è calcolato secondo [1], punto 4.5.2 come segue:

$\begin{array}{l}{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}}{{\mathrm A}_\mathrm c}\\{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;=\;\frac{151.6}{289,4}\;=\;0,524\end{array}$

La snellezza globale ${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm p$ della piastra irrigidita risulta, secondo [1], equazione (4.7):

${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm p\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}}}=\sqrt{\frac{0,524\;\cdot\;35,5}{95,9}}\;=\;0,440$$<\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}$
 $<\;0.5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;1}\;=\;0,673$

La snellezza ${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm p$ è minore del valore limite 0,673 secondo [1], 4.4(2). Quindi, non è necessaria alcuna riduzione dovuta al comportamento della piastra, p.es. ρp = 1.0.

Comportamento all'instabilità della piastra

La tensione critica elastica σcr,c è determinata secondo [1], punto 4.5.3(3). La tensione critica σcr,c,sl dell'irrigidimento, al bordo compresso più caricato, è determinata secondo [1], equazione (4.9).

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c,\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{sl}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}\;\cdot\;\mathrm a^2}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;21.000\;\cdot\;11.900}{289,4\;\cdot\;300^2}\;=\;94,7\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2$

La distribuzione delle tensioni è uniforme. Quindi, la tensione critica elastica σcr,c corrisponde alla tensione elastica σcr,c,sl dell'irrigidimento al bordo compresso più caricato.

σcr,c = σcr,c,sl = 94,7 kN/cm²

Il coefficiente di riduzione βa,c,p è calcolato secondo [1], punto 4.5.3(4) come segue:

${\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm c}\;=\;\frac{{\mathrm A}_{\mathrm{sl},\mathrm{eff}}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}}\;=\;\frac{151,6}{289,4}\;=\;0,524$

La snellezza ${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm c$ dell'asta compressa risulta, secondo [1], equazione (4.11):

${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm c\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm c}\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c}}}\;=\;\sqrt{\frac{0,524\;\cdot\;35,5}{94,7}}\;=\;0,443$

Secondo [1], punto 4.5.3(5), il raggio di inerzia i è calcolato come segue:

$\mathrm i\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm I}_\mathrm{sl}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}}}\;=\;\sqrt{\frac{11.900}{289,4}}\;=\;6,41\;\mathrm{cm}$

La distanza e è la più grande delle due distanze secondo [1], figura A.1, p.es.: o la distanza e1 del singolo irrigidimento, modificata tra il centro di gravità e considerata indipendentemente dalla piastra, senza la larghezza efficace dall'asse baricentrico della piastra irrigidita o la distanza e2 dell'asse baricentrico del pannello della piastra irrigidita dal piano medio della piastra. Le distanze sono mostrate in Figura 05.

Figura 05 - Asta compressa equivalente e irrigidimento: distanze e1, e2

e = max (e1, e2) = max (10,39 cm, 2,86 cm) = 10,39 cm

Il coefficiente di imperfezione αe è determinato, secondo [1], equazione (4.12) con α = 0,49, per sezioni aperte come segue:

${\mathrm\alpha}_\mathrm e\;=\;\mathrm\alpha\;+\;\frac{0,09}{\mathrm i\;/\;\mathrm e}\;=\;0,49\;+\;\frac{0,09}{6,41\;/\;10,39}\;=\;0,636$

Il coefficiente di riduzione χc è determinato secondo [3], 6.3.1.2:

$\begin{array}{l}\mathrm\phi\;=\;0,5\;\cdot\;\left(1,0\;+\;{\mathrm\alpha}_\mathrm e\;\cdot\;\left({\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm c\;-\;0,2\right)\;+\;\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm c^2\right)\;=\;0,5\;\cdot\;\left(1,0\;+\;0,636\;\cdot\;\left(0,443\;-\;0,2\right)\;+\;0,443^2\right)\;=\;0,675\\{\mathrm\chi}_\mathrm c\;=\;\frac1{\mathrm\phi\;+\;\sqrt{\mathrm\phi^2\;-\;\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm c^2}}\;=\;\frac1{0,675\;+\;\sqrt{0,675^2\;-\;0,443^2}}\;=\;0,844\;<\;1\end{array}$

Interazione tra l'instabilità della piastra e il comportamento della placca

Il comportamento strutturale dell'intero pannello è determinato con il coefficiente ξ, secondo [1], punto 4.5.4(1):

$\begin{array}{l}\mathrm\xi\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c}}\;-\;1\;\mathrm{ma}\;0\;\leq\;\mathrm\xi\;\leq\;1\\\mathrm\xi\;=\;\frac{95,9}{94,7}\;-\;1\;=\;0,013\end{array}$

Il coefficiente di riduzione finale ρc è determinato con l'equazione di interazione secondo [1], equazione (4.13):

${\mathrm\rho}_\mathrm c\;=\;({\mathrm\rho}_\mathrm p\;-\;{\mathrm\chi}_\mathrm c)\;\cdot\;\mathrm\xi\;\cdot\;(2\;-\;\mathrm\xi)\;+\;{\mathrm\chi}_\mathrm c\;=\;\left(1\;-\;0,844\right)\;\cdot\;0,013\;\cdot\;\left(2\;-\;0,013\right)\;+\;0,844\;=\;0,848$

Valori della sezione trasversale efficace

La superficie efficace della zona compressa Ac,eff del pannello della piastra irrigidita è calcolata secondo [1], equazione (4.5):

${\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm\rho}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}\;+\;{\textstyle\sum}{\mathrm b}_{\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;\cdot\;\mathrm t\;=\;0,848\;\cdot\;151,6\;+\;24,38\;\cdot\;1,5\;+\;32,54\;\cdot\;1,5\;=\;214,1\;\mathrm{cm}²$

L'area della sezione trasversale efficace Aeff risulta:

${\mathrm A}_\mathrm{eff}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff}}\;+\;2\;\cdot\;{\mathrm b}_\mathrm f\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f\;=\;214,1\;+\;2\;\cdot\;80\;\cdot\;4\;=\;854,1\;\mathrm{cm}²$

Figura 06 - Sezione trasversale efficace per instabilità locale e globale

Verifica del pannello irrigidito

Gli assi baricentrici della sezione trasversale lorda e della sezione trasversale efficace non coincidono quindi è necessario considerare i momenti flettenti aggiuntivi agenti dovuti allo spostamento tra i due assi baricentrici. I momenti flettenti aggiuntivi sono calcolati come segue:

$\begin{array}{l}{\mathrm e}_\mathrm y\;=\;0,82\;-\;0,72\;=\;0,10\;\mathrm{cm}\\{\mathrm e}_\mathrm z\;=\;164,97\;-\;157,42\;=\;7,55\;\mathrm{cm}\\{\mathrm M}_\mathrm y\;=\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm z\;=\;\:4.000\;\cdot\;7,55\;=\;30.202,4\;\mathrm{kNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm z\;=\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm y\;=\;-4.000\;\cdot\;0,10\;=\;-414,3\;\mathrm{kNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm u\;=\;30.203,7\;\mathrm{KNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm v\;=\;-306,4\;\mathrm{KNcm}\end{array}$

La tensione massima risulta:

${\mathrm\sigma}_\mathrm{eff}\;=\;\frac{\mathrm N}{{\mathrm A}_\mathrm{eff}}\;+\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm u\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm v}{{\mathrm I}_{\mathrm u,\mathrm{eff}}}\;-\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm v\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm u}{{\mathrm I}_{\mathrm v,\mathrm{eff}}}\;=\;\frac{4.000}{854,1}\;+\;\frac{30.203,7\;\cdot\;165,12}{17.466.764}\;-\;\frac{-306,4\;\cdot\;40,23}{352.626}\;=\;5,01\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²$

La verifica è eseguita secondo [1], equazione (4.15) come segue:

${\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_\mathrm{eff}}{\displaystyle\frac{{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}}\;=\;\frac{5,01}{\displaystyle\frac{34,5}{1,0}}\;=\;0,15$

Verifica all'instabilità torsionale

In generale, secondo [1], punto 9.2.1(8) il seguente criterio deve essere soddisfatto per evitare l'instabilità torsionale degli irrigidimenti con sezioni traversali aperte:

$\begin{array}{l}{\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{5,3\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm p}{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\mathrm{Ven}}}\;\leq\;1\\{\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{5,3\;\cdot\;34,5\;\cdot\;13.053}{21.000\;\cdot\;122}\;=\;0,93\;\leq\;1\end{array}$

Ip e ISt.Ven descrivono il momento polare d'inerzia e il momento d'inerzia di St. Venant della sola sezione trasversale (senza piastra), calcolati intorno al punto di collegamento della piastra.

Se si considera la rigidezza allo svergolamento, è necessario determinare la tensione critica torsionale σcr. È calcolata secondo [4], equazione (2.119) e equazione (2.120) come segue:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm\omega}{\mathrm l^2}\;+\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\;\mathrm{Ven}}\right)\;\mathrm{per}\;\mathrm l\;<\;\mathrm L\;_\mathrm{cr}\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\left(2\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm C}_\mathrm\theta\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm\omega}\;+\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\;\mathrm{Ven}}\right)\;\mathrm{per}\;\mathrm l\;>\;{\mathrm L}_\mathrm{cr}\end{array}$

L'irrigidimento ha una costante d'igobbamento Iω = 0 cm6. La tensione critica torsionale σcr è quindi semplificata come:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\;\mathrm{Ven}}\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{13.053}\;\cdot\;8.077\;\cdot\;122\;=\;75,5\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\end{array}$

Ip e ISt.Ven descrivono il momento polare d'inerzia ed il momento d'inerzia di St. Venant della sola sezione trasversale dell'irrigidimento (senza piastra), calcolati intorno al punto di collegamento della piastra.

In generale, se si considera la rigidezza allo svergolamento, secondo [1], punto 9.2.1(9), è necessario considerare il criterio in 9.2.1(8) o il seguente criterio:

$\begin{array}{l}{\mathrm\eta}_2\;=\;\frac{\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}}\;\leq\;1\\{\mathrm\eta}_3\;=\;\frac{\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}}\;\leq\;1\end{array}$

Con un coefficiente per assicurare il comportamento elastico per una sezione trasversale in classe 3 secondo [5] di θ = 2 f per irrigidimenti con bassa rigidezza allo svergolamento (ad esempio piatti in acciaio o piatti a bulbo), risulta:

${\mathrm\eta}_2\;=\;{\mathrm\eta}_3\;=\;\frac{2\;\cdot\;34,5}{75,5}\;=\;0,91\;\leq\;1$

La verifica per instabilità torsionale è quindi soddisfatta.

SHAPE-THIN

In SHAPE-THIN, è possibile eseguire il calcolo dei pannelli irrigiditi secondo [1], punto 4.5. È necessario attivare la sezione "Parti c/t e proprietà della sezione trasversale efficace" nella finestra di dialogo Dati generali. Successivamente, è necessario selezionare "EN 1993-1-1 e EN 1993-1-5" in Parametri di calcolo e poi "Sezione trasversale efficace sec. EN 1993-1-5, punto 4.5". La determinazione delle larghezze efficaci dovrebbe essere eseguita con un processo iterativo secondo [1], punto 4.4(3). In questo esempio, è necessario usare solo una iterazione per il calcolo in modo che solo una iterazione apparirà in SHAPE-THIN (Figura 07).

Figura 07 - Parametri di calcolo

È necessario inserire gli elementi della sezione trasversale. Le parti c/t sono generalmente generate automaticamente dalle condizioni geometriche; tuttavia, possono essere create manualmente nella Tabella "1.7 Parti della sezione trasversale per la classificazione sec. EN 1993-1" (Figura 08) o nella finestra di dialogo corrispondente.

Figura 08 - Parti della sezione trasversale per la classificazione

Gli irrigidimenti possono quindi essere definiti nella Tabella "1.8 Irrigidimenti" o nella finestra di dialogo corrispondente (Figura 09).

Figura 09 - Irrigidimenti

Tuttavia, è necessario specificare il pannello irrigidito nella Tabella "1.9 Pannelli irrigiditi" (Figura 10) o nella finestra di dialogo corrispondente. È necessario selezionare gli elementi del pannello irrigidito e inserire la distanza dell'irrigidimento trasversale. Se non viene definita nessuna distanza dell'irrigidimento trasversale, sarà considerato il valore di a = 10.000 mm per il calcolo. Gli irrigidimenti disposti nel pannello irrigidito sono automaticamente identificati. Il pannello irrigidito deve essere vincolato all'inizio e alla fine.

Figura 10 - Pannelli irrigiditi

I risultati della sezione trasversale efficace possono essere visti con il pulsante "Larghezze efficaci".

Figura 11 - Risultati

Parole chiave

Pannello Instabilità Piastra irrigidita

Bibliografia

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-5: General rules - Plated structural elements; EN 1993-1-5:2006 + AC:2009
[2]   Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2015 - Eurocode 3 - Grundnorm, Leichtbau. Berlin: Ernst & Sohn, 2015
[3]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1993-1-1:2010-12
[4]   Beg, D.; Kuhlmann, U.; Davaine, L.; Braun, B.: Design of Plated Structures. Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 1-5 Design of Plated Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2011
[5]   Johansson, B.; Maquoi, R.; Sedlacek, G.; Müller, C.; Beg, D.: Commentary and Worked Examples to EN 1993-1-5, Plated Structural Elements. Luxemburg: Office for Official Publications of the European Communities, 2007

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