Articolo tecnico

Usando i membri RF-CONCRETE, la progettazione del fascio di calcestruzzo è possibile secondo ACI 318-14. La progettazione accurata della tensione del trave in calcestruzzo, della compressione e del rinforzo a taglio è importante per motivi di sicurezza. The following article will confirm the reinforcement design in RF-CONCRETE Members using step-by-step analytical equations per the ACI 318-14 standard including moment strength, shear strength, and required reinforcement. L'esempio di travi in calcestruzzo doppiamente armato analizzato include rinforzo a taglio e sarà progettato secondo il progetto ULS (ultimate limit state).

Descrizione

La sezione di travi in cemento doppiamente rinforzata, che si trova in Figura 01, sarà progettata secondo lo standard ULS secondo ACI 318-14 [1] utilizzando combinazioni di carico LRFD fattorizzate. Al raggio vengono applicati rispettivamente un carico morto non allenato uniforme di 2,0 kip / ft e 3,2 kip / ft. La trave rettangolare selezionata ha una sezione trasversale complessiva di 25 in ⋅ 11 in. Il materiale di calcestruzzo ha una resistenza a compressione (f ' c ) di 5.000 psi mentre l'acciaio di rinforzo ha una resistenza allo snervamento (f y ) di 60.000 psi. Il rinforzo di compressione (A ' s ) consiste di due barre # 8 con una distanza del centroide (d') di 3.0 in. dalla fibra di compressione superiore con un'area totale di 1,57 pollici². Il rinforzo di trazione (A s ) consiste di sei barre # 8 con una distanza del centroide (d) di 20,5 pollici. dalla fibra di compressione superiore con una superficie totale di 4,71 pollici². Il rinforzo a taglio (A v ) comprende 4 staffe per un'area totale di 0,4 in². Le dimensioni e il diagramma sforzo / deformazione della sezione trasversale del fascio sono mostrati nella Figura 01.

Momento di forza

Il momento nominale richiesto, M u , dai carichi applicati è risultato essere 4512,00 kip-in. Derivare l'equazione per trovare il momento nominale richiede le seguenti ipotesi.

L'acciaio a compressione non produce: ε ' s < ε y → f ' s = E s ⋅ ε' s
L'acciaio a trazione produce: ε s ≥ ε y → f s = f y

Analizzando il diagramma di sollecitazione e deformazione del raggio, l'asse neutro può essere trovato con l'equazione sottostante. L'equazione è derivata impostando le forze di compressione uguali alle forze di tensione per soddisfare l'equilibrio:
T s = C ' s + C c → A s ⋅ f y - A' s ⋅ f ' s - 0.85 ⋅ f' c ⋅ a ⋅ b = 0

Utilizzando il diagramma di deformazione e triangoli simili, possiamo assumere:
$ \ mathrm \ varepsilon '_ {\ mathrm s} \; = \; \ frac {{\ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {cu}} \; \ cdot \; ({\ mathrm c} _ {\ mathrm {NA}} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm c} _ {\ mathrm {NA}}} $

Sappiamo anche: a = β 1 ⋅ C NA

Sostituendo β 1 ⋅ C NA e $ \ mathrm \ varepsilon '_ {\ mathrm s} \; = \; \ frac {{\ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {cu}} \; \ cdot \; ({\ mathrm c} _ {\ mathrm {NA}} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm c} _ {\ mathrm {NA}}} $ per a ed ε' s rispettivamente nell'equazione di equilibrio sopra , l'asse neutro può essere calcolato poiché tutti i valori sono noti tranne C NA .

$ {\ mathrm A} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ \ mathrm y \; - \; \ frac {\ mathrm A '_ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm E} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm \ varepsilon} _ \ mathrm {cu} \; \ cdot \; ({\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm C} _ \ mathrm {NA}} \; - \; 0.85 \; \ cdot \; \ mathrm f' _ \ mathrm c \; \ cdot \; {\ mathrm \ beta} _1 \ ; \ cdot \; {\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; \ cdot \; \ mathrm b \; = \; 0 $

Usando la Tabella 22.2.2.4.3 dall'ACI 318 - 14 [1] , β 1 è uguale a 0.80. Risolvendo per C NA , troviamo che è uguale a circa 5.83 in. dalla massima fibra di compressione estrema.

Le ipotesi di cui sopra (1 e 2) devono essere verificate. L'ipotesi 1 consiste nel calcolare la deformazione nell'acciaio di compressione (ε ' s ) e confrontarla con la deformazione di snervamento (ε y ). Se ε ' s è minore di ε y , la nostra ipotesi è corretta. L'ipotesi 2 richiede il calcolo della deformazione del rinforzo in acciaio per trazione (ε s ) e il confronto con ε y . Se ε s è maggiore di ε y , allora la nostra ipotesi è corretta. Verifichiamo attraverso il calcolo (non mostrato) che le ipotesi 1 e 2 sono valide.

Infine, per risolvere il momento nominale (M n ), impostiamo la somma dei momenti relativi alla posizione del calcestruzzo in compressione (C c ) uguale a zero. Questo può essere visto nello schema di Figura 01.

Questa equazione diventa:
$ {\ mathrm M} _ {\ mathrm n} \; = \; \ mathrm C '_ {\ mathrm s} \; ⋅ \; ({\ textstyle \ frac {\ mathrm a} 2} \; - \; \ mathrm d ') \; + \; {\ mathrm T} _ {\ mathrm s} \; ⋅ \; (\ mathrm d \; - \; {\ textstyle \ frac {\ mathrm a} 2}) $

Prima di poter risolvere per M n dobbiamo sostituire C ' s e T s per $ \ mathrm A' _ {\ mathrm s} \; ⋅ \; {\ mathrm E} _ {\ mathrm s} \; ⋅ \; { \ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {cu}} \; ⋅ \; \ frac {({\ mathrm C} _ {\ mathrm {NA}} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm C} _ {\ mathrm {NA}}} $ e A s ⋅ f y rispettivamente.

L'equazione diventa:
$ {\ mathrm M} _ \ mathrm n \; = \; \ mathrm A '_ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm E} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm \ varepsilon} _ \ mathrm {cu} \; \ cdot \; \ frac {({\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} } \; \ cdot \; (\ frac {\ mathrm a} 2 \; - \; \ mathrm d ') \; + \; {\ mathrm A} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm f } _ \ mathrm y \; \ cdot \; (\ mathrm d \; - \; \ frac {\ mathrm a} 2) $

Dobbiamo anche calcolare a moltiplicando β 1 e C NA insieme prima di calcolare M n .

a = 4,66 pollici.

Sostituendo questi valori nell'equazione di M n , otteniamo quanto segue:
$ {\ mathrm M} _ {\ mathrm n} \; = \; 1.57 \; \ cdot \; 29.000 \; \ cdot \; \ frac {0.003 \; \ cdot \; (5.83 \; - \; 2.5) } {5,83} \; \ cdot \; \ left (\ frac {4.66} 2 \; - \; 3.0 \ right) \; + \; 4,71 \; \ cdot \; 60 \; \ cdot \; \ sinistra ( 20.5 \; - \; \ frac {4.66} 2 \ right) $

M n è calcolato come 5122,69 kip-in.

Infine, il fattore di sicurezza (φ) viene determinato facendo riferimento alla Tabella 21.2.2 dell'ACI 318 -14 [1] . Per determinare φ, la tensione è confrontata con il ceppo ultimo di 0,005. ε t è uguale a 0,00755 ed è maggiore di 0,005. Il raggio è controllato dalla tensione. Dalla Tabella 21.2.2, φ è uguale a 0.90. Quando si moltiplica questo fattore per M n , φM n è uguale a 4610.42 kip-in. Pertanto, la capacità del momento del raggio è sufficiente per resistere al momento flettente applicato.

φM n> M u = 4512,00 kip-in ok

Resistenza a taglio

Nota: La profondità effettiva (d) per i calcoli del progetto di taglio è di 22,5 pollici. opposto al 20,5 in. esposto nella dichiarazione del problema. La posizione della forza di taglio massima è anche la posizione del momento flettente minimo (faccia del supporto). Per correlare i calcoli analitici con il progetto di rinforzo nei membri RF-CONCRETE, il modulo aggiuntivo basa la profondità effettiva sul rinforzo di tensione richiesto piuttosto che il rinforzo di tensione fornito. Pertanto, con il minimo momento flettente sulla faccia di supporto, è richiesto solo uno strato di rinforzo di tensione dato una profondità effettiva di 22,5 pollici.

Basato su Sez. 22.5.1.1 [1] , calcoliamo la resistenza nominale al taglio (V n ) della trave. La seguente equazione è usata per calcolare il taglio nominale:
V n = φ ⋅ (V c + V s )

Riferendosi alla Tabella 22.5.5.1 [1] , la resistenza al taglio del calcestruzzo V c è uguale al minimo delle equazioni a, b e c calcolate nelle sezioni 1, 2 e 3 sotto.

  1. L'equazione a è data come:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm a} \; = \; \ left (1.9 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ {{ \ mathrm c}} \; + \; 2,500 \; \ cdot \; {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ frac {{\ mathrm V} _ {\ mathrm u} \ ; \ cdot \; \ mathrm d} {{\ mathrm M} _ {\ mathrm u}} \ right) \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d, \; \ mathrm {} con \; \ mathrm \ lambda \; = \; 1 $

    M u avviene a V u che è una distanza d dalla faccia di supporto (sezione 9.4.3.2 [1] ). Pertanto, M u è pari a 1533,38 kip-in. V u = 61.10 kips.

    $ {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \; = \; \ frac {{\ mathrm A} _ {\ mathrm s}} {{\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \ ; \ mathrm d} \; = \; 0.01992 $

    V ca = 44,96 kips

  2. L'equazione b è data come:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm b} \; = \; \ left (1.9 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ {{ \ mathrm c}} \; + \; 2,500 \; \ cdot \; {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \ right) \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \ ; \ cdot \; \ mathrm d $

    V cb = 46,26 kips

  3. L'equazione c è data come:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm c} \; = \; 3.5 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ {\ mathrm c }} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d $

    V cc = 61,25 kips

Pertanto, selezionando il valore minimo dalle equazioni sopra, troviamo V c uguale a 44.96 kips.

Seguendo il taglio nominale del calcolo del calcestruzzo, il rinforzo a taglio minimo si trova utilizzando la Sez. 9.6.3 [1] . Qui, se la resistenza a taglio V u è inferiore a 0,5 ⋅ φ ⋅ V c, è necessario un rinforzo a taglio.

V u < 0,5 ⋅ φ ⋅ V c
Dove,
φ = 0,75 (Tabella 21.2.1 [1] )

Pertanto, V u = 61.10 kips> 16,86 kips. Sono necessarie staffe

La spaziatura teorica è determinata dalla Sez. 9.5.1.1 [1] :
φ ⋅ V n > V u

Sostituiamo (V c + V s ) per V n .

$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm s} \;> \; \ frac {{\ mathrm V} _ {\ mathrm u} \; - \; \ mathrm \ phi \; \ cdot \; {\ mathrm V } _ {\ mathrm c}} {\ mathrm \ phi} $

Quindi, V s > 36,51 kips.

Dalla Sez. 22.5.10.5.3 [1] , utilizziamo la seguente equazione per calcolare la resistenza al taglio dell'acciaio richiesta:
$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm s} \; = \; \ frac {{\ mathrm A} _ {\ mathrm v} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ mathrm {yt}} \; \ cdot \; \ mathrm d} {\ mathrm s} $

Dove, f yt è il carico di snervamento del rinforzo in acciaio in trazione e d è la distanza dalla fibra compressione superiore al baricentro del rinforzo tensione.

La spaziatura massima (s) è calcolata per essere 14.79 pollici. Una spaziatura di 14 in. per il rinforzo a taglio viene utilizzato. Utilizzando una spaziatura di s = 14 in., L'equazione di cui sopra per la resistenza al taglio dell'acciaio, V s , è calcolata in 38,57 kips.

Utilizzando la Tabella 9.7.6.2.2 [1] , deve essere determinata la distanza massima di taglio. La seguente equazione è calcolata per determinare quale equazione nella Tabella 9.7.6.2.2 è applicabile:
$ 4 \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ {\ mathrm c}} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d \; = \; 4 \; \ cdot \; \ sqrt {5000 \; \ mathrm {psi}} \; \ cdot \; 11 \; \ mathrm {a} \; \ cdot \; 22.5 \; \ mathrm {a} \ ; = \; 70.00 \; \ mathrm {} $ kips

La resistenza al taglio dell'acciaio, V s = 38,57 kips, è inferiore al valore calcolato di 70,00 kips. Tabella di riferimento 9.7.6.2.2, la distanza massima di taglio può essere determinata utilizzando il valore minimo dai seguenti calcoli:
$ {\ mathrm s} _ \ max \; = \; \ min \; \ left (\ frac {\ mathrm d} {24}, \ frac {\ mathrm d} 2 \ right) $

La massima distanza di taglio è determinata in 11,25 pollici. La spaziatura di taglio determinata in precedenza con barre n. 4 distanziate a 14 pollici. non è sufficiente e dovrebbero essere usati 11 pollici. Verifichiamo che la capacità nominale di taglio è maggiore della resistenza di taglio finale richiesta per garantire che il rinforzo e la spaziatura di taglio siano adeguati. Rispetto alla nostra nuova spaziatura massima 11 a., Ricevuta valore V s di 49.09 kips.

V n = φ ⋅ (V c + V s ) = 0,75 ⋅ (44,96 + 49,09)> V u = 61.10 kips

V n = 70,54> 61,10 kips

La verifica finale comprende la determinazione se le dimensioni della sezione trasversale sono sufficienti in base alla Sez. 22.5.1.2. [1] . Per fare ciò, la massima resistenza al taglio viene confrontata con Eqn. 22.5.1.2 dall'ACI 318-14 [1] :
$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm u} \; \ leqslant \; \ mathrm \ phi \; \ cdot \; ({\ mathrm V} _ {\ mathrm c} \; + \; 8 \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ {\ mathrm c}} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d) $

Questo valore di 105.04 kips è maggiore di V u . Pertanto, le dimensioni della sezione trasversale corrente sono sufficienti.

Risultati

Un'alternativa per il progetto di rinforzo in calcestruzzo consiste nell'utilizzare il modulo aggiuntivo RF- / CONCRETE Members ed eseguire il progetto secondo ACI 318-14 [1] . Il modulo determinerà il rinforzo richiesto per resistere ai carichi applicati sulla trave. Inoltre, il programma progetterà anche il rinforzo fornito in base alle dimensioni della barra specificate dall'utente, tenendo in considerazione i requisiti di spaziatura dallo standard. L'utente ha l'opportunità di apportare piccole modifiche al layout di rinforzo fornito nella tabella dei risultati.

In base ai carichi applicati per questo esempio, i membri di RF-CONCRETE hanno determinato un rinforzo di tensione minimo richiesto di 4,46 pollici² e un rinforzo fornito di barre (6) # 8 (A s = 4,72 pollici²). Questo layout di rinforzo è mostrato nella Figura 02.

2

Il rinforzo del taglio richiesto per il membro all'interno di membri RF-CONCRETE è stato calcolato in 0,41 pollici / m². Per soddisfare questa area minima e fornire una distanza uniforme della staffa lungo la lunghezza di 20 piedi. fascio, il programma ha raccomandato # 4 barre a 10,91 pollici. spaziatura. La disposizione delle armature di taglio è mostrata nella Figura 03.

3

Parole chiave

ACI 318-14 Cemento armato Design del fascio

Bibliografia

[1]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary

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