Deformazioni a taglio delle strutture della struttura in legno

Articolo tecnico sul tema Analisi strutturale con Dlubal Software

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Nella letteratura attuale, le formule per determinare manualmente le forze interne e le deformazioni sono di solito specificate senza considerare la deformazione di taglio. Soprattutto nella costruzione in legno, le deformazioni risultanti dalla forza di taglio sono spesso sottovalutate.

Simboli utilizzati:
h ... altezza della sezione trasversale
L ... campata
E ... Modulo di elasticità
G ... Modulo di taglio
κ ... Coefficiente di correzione del taglio
A ... area della sezione trasversale
w ... deformazione

Il modulo di taglio basso, rispettivamente, il rapporto basso di G/E qui sono determinanti. Questo è dato come 1/16 per il legno dolce a causa dell'anisotropia secondo [1] . I materiali isotropi forniscono un rapporto molto più ampio. Per l'acciaio, ad esempio, il risultato è un rapporto G/E di 1/2,6.

Teoria della trave

Mentre nella teoria classica di Bernoulli, la teoria della trave si presume che la sezione trasversale di un'asta rimanga perpendicolare all'asse dell'asta quando deformata, lo scorrimento a taglio è considerato per la teoria della trave di Timoshenko (trave flessibile). Di conseguenza, la sezione trasversale di un organo non rimane più perpendicolare all'asse dell'asta quando deformata (vedere la Figura 01). Supponendo che la sezione trasversale rimanga planare, si ottiene una distribuzione uniforme della sollecitazione di taglio lungo l'altezza della trave. Tuttavia, poiché la distribuzione è parabolica, per la determinazione delle aree di taglio viene preso in considerazione un fattore di correzione del taglio. Questo è 5/6 per una sezione trasversale rettangolare. Pertanto, la rigidezza a taglio di un elemento rettangolare risulta in:

Formula 1

GA* = κ · G · A = 56 · G · A

Immagine 01 - Confronto delle deformazioni della trave di Bernoulli e della trave di Timoshenko

Norma

La norma non fornisce alcuna indicazione se si debbano considerare gli spostamenti generalizzati per taglio delle aste o in base a quale criterio. Pertanto, l'ingegnere strutturista deve prendere le decisioni.

Esempio:

Un semplice esempio dimostrerà l'influenza delle deformazioni a taglio. Consideriamo una trave a campata singola progettata come una trave verticale. I dettagli sono mostrati nella figura 02.

Immagine 02 - Esempio di trave a campata singola

Innanzitutto, vogliamo solo determinare la deformazione dalla curvatura del momento. Per il sistema mostrato, la deformazione caratteristica è:

Formula 2

wM = 5 · qz · L4384 · E · Iy = 3,09 mm

Il componente della deformazione di taglio può essere derivato, ad esempio, con il set di lavoro o semplificato dalle indagini da [2][3] . Per una trave a campata singola incernierata, questo si traduce in:

Formula 3

wV = qz · L28 · κ · G · A = 1,03 mm

La deformazione totale quindi è:

Formula 4

wtot = wM  wV = 3,09  1,03 = 4,12 mm 

In questo esempio, il rapporto di deformazione a taglio è già del 25% della deformazione totale. La Figura 03 mostra graficamente i singoli componenti di deformazione.

Immagine 03 - Sovrapposizione di componenti di deformazione

Snellezza

La snellezza di un'asta è decisiva per la componente deformata da taglio. Mentre le deformazioni a taglio sono trascurabili per le aste sottili con un elevato rapporto L/h, esse hanno un'influenza significativa sulle aste compatte con un piccolo rapporto L/h.

La Figura 04 mostra l'influenza della deformazione di taglio sulla deformazione totale in un diagramma. Per le travi a singola campata incernierate con una sezione trasversale rettangolare, la deformazione a taglio è predominante fino ad un rapporto L/h di 4. Solo allora il rapporto predomina dalla curvatura del momento. Da un rapporto L/h di 12, l'influenza della deformazione di taglio è solo del 10% della deformazione totale.

Immagine 04 - Influenza della deformazione di taglio sulla deformazione totale per travi a campata singola con una sezione trasversale rettangolare

Sistemi staticamente indeterminati

Nei sistemi staticamente indeterminati, la deformazione a taglio ha un'influenza maggiore rispetto ai sistemi determinati staticamente. In questo caso, le deformazioni dovute alla forza di taglio hanno un'influenza sul momento flettente e quindi anche sulle deformazioni flettenti. Questa ridistribuzione può, ad esempio, avere un effetto positivo sui momenti di sostegno (vedere la Figura 05).

Immagine 05 - Ridistribuzione del momento dovuta alla deformazione di taglio

Deformazioni a taglio in RFEM e RSTAB

Le deformazioni da taglio per le aste vengono automaticamente prese in considerazione in RFEM e RSTAB. Per i calcoli di controllo, tuttavia, possono anche essere trascurati con la funzione mostrata nella Figura 06. Se la casella di controllo è selezionata, verranno considerate le deformazioni a taglio. Se è disattivato, vengono considerati solo i componenti di deformazione dal momento flettente.

Immagine 06 - Considerazione della deformazione di taglio in RFEM e RSTAB

Sommario

In molte situazioni pratiche, le deformazioni a taglio possono essere trascurate perché non contribuiscono in modo significativo alla deformazione totale. Per le aste compatte, la deformazione a taglio non deve più essere trascurata. Per RFEM e RSTAB, la deformazione di taglio è sempre considerata di default; per i calcoli manuali, è necessario utilizzare gli strumenti (vedere [2][3] ).

Autore

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Ingegneria del prodotto e assistenza clienti

Il signor Rehm è responsabile dello sviluppo di prodotti per strutture in legno e fornisce supporto tecnico ai clienti.

Parole chiave

Deformazione a taglio Area di taglio Coefficiente di correzione del taglio Bernoulli Timoshenko

Riferimento

[1]   Bauholz für tragende Zwecke - Festigkeitsklassen; EN 338:2016
[2]   Eierle, B.; Bös, B.: Schubverformungen von Stabtragwerken in der praktischen Anwendung, Bautechnik 90, Seiten 747 - 752. Berlin: Ernst & Sohn, 2013
[3]   Eierle, B.; Bös, B.: Schubverformungen von Holztragwerken, Bauen mit Holz 90, Seiten 33 - 38. Köln: Bruderverlag, 2015

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  • Aggiornato 25. agosto 2021

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