Progetto di pilastri in calcestruzzo armato secondo ACI 318-14 in RFEM

Articolo tecnico

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Utilizzando RF-CONCRETE Members, la progettazione di pilastri in calcestruzzo armato è possibile secondo la norma ACI 318-14. La progettazione accurata dell'armatura a taglio e longitudinale del pilastro in calcestruzzo armato è importante ai fini della sicurezza. Il seguente articolo confermerà il progetto dell'armatura in RF-CONCRETE Members usando le equazioni analitiche passo-dopo-passo secondo la norma ACI 318-14 includendo l'armatura longitudinale necessaria, l'area della sezione trasversale lorda e la spaziatura/dimensione delle staffe.

Analisi dei pilastri in calcestruzzo

Un pilastro quadrato in calcestruzzo armato è progettato per sorreggere carichi assiali permanenti e variabili di 135 e 175 Kips, rispettivamente, utilizzando il progetto SLU e le combinazioni di carico LRFD fattorizzate secondo ACI 318-14 [1] come presentato nella figura 01. Il calcestruzzo ha una resistenza a compressione f'c di 4 ksi mentre l'acciaio dell'armatura ha una resistenza allo snervamento fy di 60 ksi. La percentuale dell'armatura in acciaio è inizialmente pari al 2%.

Figura 01 - Pilastro in calcestruzzo - Vista in elevazione

Verifica di progetto

Per iniziare, si devono calcolare le dimensioni della sezione trasversale. Il pilastro quadrato è determinato per essere controllato dalla compressione poiché tutti i carichi assiali sono strettamente in compressione. Secondo la tabella 21.2.2 [1], il coefficiente di riduzione della resistenza Φ è 0,65. Quando si determina la resistenza massima assiale, si fa riferimento alla Tabella 22.4.2.1 [1] che imposta il coefficiente alfa (α) uguale a 0.80. Ora, si può calcolare il carico di progetto Pu.

P u = 1,2 (135 k) + 1,6 (175 k)

Sulla base di questi coefficienti, Pu è pari a 442 kips. Successivamente, la sezione trasversale lorda Ag può essere calcolata utilizzando l'equazione 22.4.2.2.

P u = (Φ) (α) [0.85 f ' c (A g -A st ) + f y A st ]

442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (Ag - 0.02 Ag) + ((60 ksi) (0.02) Ag)]

Risolvendo per Ag , riceviamo un'area di 188 in2. La radice quadrata di Ag viene prelevata e arrotondata per definire una sezione trasversale di 14'' x 14'' per il pilastro.

Armatura in acciaio necessaria

Ora che Ag è stato definito, l'area di armatura in acciaio Ast può essere calcolata utilizzando Eqn. 22.4.2.2 sostituendo il valore noto Ag = 196 in2 e risolvendo

442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (196 in2 - Ast) + ((60 ksi) (Ast))]

Risolvendo per Ast risulta un valore di 3,24 in2. Da questo, si può trovare il numero di barre richieste per la progettazione. Secondo il paragrafo 10.7.3.1 [1], un pilastro quadrato con armatura a taglio deve avere almeno quattro aste. In base a questi criteri e all'area minima richiesta di 3,24 in2, (8), per l'armatura in acciaio si utilizzano le n.6 aste dall'allegato A [1]. Questo fornisce l'area di armatura sottostante.

A st = 3,52 in 2

Selezione della staffa

La determinazione della dimensione minima della staffa fa riferimento al paragrafo 25.7.2.2 [1]. Nella paragrafo precedente, abbiamo scelto nr. 6 aste longitudinali che sono più piccole delle 10 aste. Sulla base di queste informazioni e della sezione, selezioniamo nr. 3 per le staffe.

Spaziatura tra le staffe

Per determinare la distanza minima tra le staffe faremo riferimento al paragrafo 25.7.2.1 [1]. Le staffe sono realizzate da barre piegate ad anello chiuso, devono avere una spaziatura conforme con (a) e (b) come riportato nel paragrafo.

(a) La spaziatura libera deve essere almeno uguale o maggiore di (4/3) dagg. Per questo calcolo assumeremo un diametro dell'aggregato (dagg ) di 1.00 pollice (in seguito nell'articolo in/in.)

smin = (4/3) dagg = (4/3) (1.00 in.) = 1.33 in.

(b) La spaziatura da centro-a-centro non deve superare il minimo di 16db del diametro della barra longitudinale, 48db della staffa di collegamento, o la misura minore dell'asta.

sMax = Min (16db, 48db, 14 in.)

16db = 16 (0.75 in.) = 12 in.

48db = 48 (0.375 in.) = 18 in.

Abbiamo calcolato che la spaziatura libera minima tra le staffe è di 1,33 in. e la spaziatura massima tra le staffe è pari a 12 in. Per questo progetto, un massimo di 12 in. per la spaziatura delle staffe sarà determinante.

Verifica dettagliata

Il controllo dei dettagli può essere ora eseguito per verificare la percentuale di armatura. Il contenuto di acciaio richiesto, per essere sufficiente, deve essere compreso tra 1% e 8% secondo i requisiti di ACI 318-14 [1].

Percentuale di acciaio = $\frac{{\mathrm A}_{\mathrm{st}}}{{\mathrm A}_{\mathrm g}}\;=\;\frac{3.52\;\mathrm{in}^2}{196\;\mathrm{in}^2}\;=\;0.01795\;\cdot\;100\;\;=\;1.8\%$ O.K.

Spaziatura longitudinale delle barre

La spaziatura massima delle barre longitudinali può essere calcolata in base alla spaziatura libera dei copriferro e al diametro di entrambe le barre longitudinali.

Spaziatura longitudinale massima delle barre:

$\frac{14\;\mathrm{in}.\;-\;2\;(1.5\;\mathrm{in}.)\;-\;2\;(0.375\;\mathrm{in}.)\;-\;3\;(0.75\;\mathrm{in}.)}2\;=\;4.00\;\mathrm{in}.$

4.00 in. è inferiore a 6 in. che è richiesto secondo 25.7.2.3 (a) [1]. O.K.

La spaziatura minima longitudinale delle barre può essere calcolata facendo riferimento a 25.2.3 [1] in cui si afferma che la spaziatura longitudinale minima per i pilastri deve essere almeno maggiore di (a) fino a (c).

a) 1,5 pollici

(b) 1.5 db = 1.5 (0.75 in.) = 1.125 in.

(c) (4/3) db = (4/3) (1.00 in.) = 1.33 in.

Pertanto, la distanza minima delle aste nella direzione longitudinale è 1,50 pollici.

La lunghezza di sviluppo (Ld) deve anche'essa essere calcolata con riferimento a 25.4.9.2 [1]. Questo sarà uguale al valore maggiore di (a) o (b) calcolato di seguito.

(a) ${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;\left(\frac{\displaystyle{\mathrm f}_{\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm\psi}_{\mathrm r}}{\displaystyle50\;\cdot\;\mathrm\lambda\;\cdot\;\sqrt{\mathrm f'\;\cdot\;\mathrm c}}\right)\;\cdot\;{\mathrm d}_{\mathrm b}\;=\;\left(\frac{\displaystyle\left(60,000\;\mathrm{psi}\right)\;\cdot\;\left(1.0\right)}{50\;\cdot\;\left(1.0\right)\;\cdot\;\sqrt{4000\;\mathrm{psi}}}\right)\;\cdot\;\left(0.75\;\mathrm{in}.\right)\;=\;14.23\;\mathrm{in}.$

(b) ${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;0.0003\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm\psi}_{\mathrm r}\;\cdot\;{\mathrm d}_{\mathrm b}\;=\;0.0003\;\cdot\;(60000\;\mathrm{psi})\;\cdot\;(1.0)\;\cdot\;(0.75\;\mathrm{in}.)\;=\;13.5\;\mathrm{in}.$

In questo esempio, (a) è il valore maggiore in modo tale che Ldc = 14.23 in.

Facendo riferimento a 25.4.10.1 [1], la lunghezza di sviluppo è moltiplicata per il rapporto tra l'armatura in acciaio richiesta e l'armatura in acciaio disposta.

${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;{\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;\left(\frac{{\mathrm A}_{\mathrm s,\;\mathrm{provided}}}{{\mathrm A}_{\mathrm s,\;\mathrm{required}}}\right)\;=\;(14.23\;\mathrm{in}.)\left(\frac{1\;\mathrm{ft}.}{12\;\mathrm{in}.}\right)\left(\frac{1.92\;in.^2}{3.53\;in.^2}\right)\;=\;0.65\;\mathrm{ft}$.

Il pilastro quadrato armato è completamente progettato e la sua sezione trasversale può essere vista sotto nella figura 02.

Figura 02 - Pilastro in calcestruzzo armato - Progetto/dimensioni dell'armatura

Confronto con RFEM

Un'alternativa per progettare manualmente un pilastro quadrato è utilizzare il modulo aggiuntivo RF-CONCRETE Members ed eseguire il progetto secondo ACI 318-14 [1]. Il modulo aggiuntivo determina l'armatura necessaria per poter resistere ai carichi agenti sul pilastro. Inoltre, il programma progetta anche l'armatura prevista che si basa sul carico longitudinale inserito sul pilastro, tenendo conto dei requisiti della norma relativa alle distanze. L'utente può apportare piccole modifiche alla disposizione di armatura disposta nella tabella dei risultati.

In base ai carichi applicati per questo esempio, RF-CONCRETE Members ha determinato un'area di armatura della barra longitudinale necessaria di 1,92 in2 ed un'area di armatura disposta di 3,53 in2 . La lunghezza di sviluppo calcolata nel modulo aggiuntivo è di 0,81 ft. La discrepanza rispetto alla lunghezza di sviluppo sopra calcolata con le equazioni analitiche è dovuta ai calcoli non lineari del programma incluso il coefficiente parziale γ. Il coefficiente γ è il rapporto tra forze interne definitive ed agenti derivate da RFEM. La lunghezza di sviluppo in RF-CONCRETE Members si ottiene moltiplicando il valore reciproco di gamma per la lunghezza determinata da 25.4.9.2 [1]. Maggiori informazioni su questo calcolo non-lineare si possono trovare nel file di aiuto di RF-CONCRETE Members con il link qui sotto. Questa armatura può essere visualizzata in anteprima nella figura 03.

Figura 03 - RF-CONCRETE Members - Armatura longitudinale disposta

L'armatura a taglio disposta per l'asta in RF-CONCRETE Members è stata calcolata con (11) nr. 3 barre ad una spaziatura (s) di 12 in. La disposizione dell'armatura a taglio disposta è mostrata nella figura 04.

Figura 04 - RF-CONCRETE Members - Armatura a taglio disposta

Parole chiave

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Bibliografia

[1]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary
[2]   Manual RF-CONCRETE Members. (2017). Tiefenbach: Dlubal Software.

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