Progettazione di pilastri in calcestruzzo sottoposti a compressione centrica con aste RF-CONCRETE

Articolo tecnico sul tema Analisi strutturale con Dlubal Software

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Articolo tecnico

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Questo articolo si occupa di elementi rettilinei la cui sezione trasversale è soggetta a una forza di compressione assiale. Lo scopo di questo articolo è di mostrare quanti parametri definiti negli Eurocodici per il calcolo dei pilastri in calcestruzzo sono considerati nel software di analisi strutturale RFEM.

Cos'è la compressione assiale?

Una sezione di un elemento strutturale è sollecitata dalla compressione assiale quando le forze che agiscono su un lato della sezione sono ridotte al baricentro della sezione ad una singola forza N. Pertanto, la forza normale N è perpendicolare alla sezione trasversale e diretta verso la sezione trasversale. Contrariamente alla flessione combinata, questa tensione non si incontra mai nella pratica, perché un pilastro reale è sempre soggetto o all'asimmetria del carico o ad imperfezioni nella costruzione della colonna, come si può vedere in questo articolo tecnico .

Criterio di snellezza per elementi isolati

Si presume che gli effetti del secondo ordine (imperfezioni, asimmetria, ecc.) Possano essere trascurati se l'elemento è caricato solo da una forza di compressione assiale NEd e se il criterio di snellezza è soddisfatto.

Criterio di snellezza

λ <λlim

λ ... coefficiente di snellezza

λlim ... snellezza limite

Snellezza e lunghezza efficace secondo EN 1992-1-1

Coefficiente di snellezza

λ = l0i

λ coefficiente di snellezza
l0 lunghezza efficace = kcr ⋅ l
i raggio di rotazione della sezione di calcestruzzo non fessurata
kcr coefficiente di lunghezza efficace = 0,5 ⋅ √ [(1 + k1/(0,45 + k1 )) ⋅ (1 + k2/(0,45 + k2 ))] secondo la formula 5.8.3.2 (3) (5.15)
l lunghezza libera
k1 , k2 coefficienti di flessibilità ad entrambe le estremità dell'elemento

Snellezza limite secondo EN 1992-1-1

Snellezza limite

λlim = (20 ⋅ A ⋅ B ⋅ C)/√n secondo la formula 5.8.3.1 (1) (5.13N)

A = 1/(1 + 0.2 φef ) = 0.7 se φef è sconosciuto

B = √ (1 + 2 ⋅ ω) = 1,1 se ω è sconosciuto

C = 1.7 - rm = 0.7 se rm è sconosciuto

n = NEd/(Ac ⋅ fcd ) ... forza normale relativa

φef ... coefficiente di viscosità efficace

ω ... percentuale di armatura meccanica

rm ... Rapporto del momento

Ned ... valore di progetto della forza assiale agente

Immagine 01 - Modello RFEM con carichi permanenti e variabili C ... superficie totale della sezione in calcestruzzo puro

fcd ... Valore di progetto della resistenza a compressione del calcestruzzo

Tensione di compressione nell'acciaio

Il ritiro del calcestruzzo sotto compressione assiale è limitato a εc2 nel caso del diagramma parabola-rettangolo σ-ε. Per attrito statico del calcestruzzo e dell'acciaio, l'accorciamento è identico per l'armatura e possiamo dedurne la tensione.

Tensioni nell'armatura

σs = fyd si εc2 > εudEs · εc2 sinon

σs tensione nell'armatura
fyd tensione di snervamento di progetto dell'acciaio per armatura = fyks
εc2 deformazione relativa a compressione per la massima tensione
Es Modulo di elasticità
[F5]yk tensione di snervamento caratteristica
γs Coefficiente parziale dell'acciaio
εud valore di progetto della deformazione limite = fyd/Es

Tensione di compressione nel calcestruzzo

Tensione nel calcestruzzo

fcd = αcc ⋅ fckc

αcc ... Coefficiente che tiene conto degli effetti a lungo termine sulla resistenza a compressione

[F5]ck ... resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo

γC ... coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo

Dimensioni della sezione trasversale del calcestruzzo

La forza che può essere bilanciata dalla sezione trasversale del calcestruzzo corrisponde alla sua massima capacità portante di compressione, che dipende direttamente dalla sua sezione e dalla sua resistenza di progetto.

Forza di equilibrio del calcestruzzo

Fc = Ac ⋅ fcd

L'armatura bilancia il resto del carico di compressione centrico.

Forza di equilibrio dell'armatura

Fs = NEd - Fc

Da queste due equazioni di equilibrio, è possibile dedurre la sezione trasversale del calcestruzzo da progettare, quindi quella dell'acciaio d'armatura.

Area della sezione trasversale di cls

Ac ≥ NEd/(fcd + As/Ac ⋅ σs )

As = Fss ... area armatura

Applicazione della teoria mediante RF-CONCRETE Members

In questo articolo, analizzeremo i risultati ottenuti automaticamente per il calcolo dell'armatura. Poiché l'obiettivo è anche quello di determinare la sezione trasversale del calcestruzzo da progettare, il modello di base di RFEM avrà una larghezza specificata e un'altezza sconosciuta maggiore o uguale alla larghezza.

Considereremo i seguenti parametri:

  • Carichi permanenti: Ng = 1 390 kN
  • Carichi variabili: Nq = 1.000 kN
  • Lunghezza della colonna: l = 2,1 m
  • Sezione rettangolare da determinare: larghezza b = 40 cm/altezza sconosciuta ≥ 40 cm
  • Il peso proprio della colonna può essere ignorato.
  • Colonna non integrata nel controvento.
  • Classe di resistenza del calcestruzzo: C25/30
  • Acciaio: S 500 A per grafico inclinato
  • Diametro dell'armatura longitudinale: ϕ = 20 mm
  • Diametro dell'armatura trasversale: ϕt = 8 mm
  • Copriferro: 3 cm

proprietà del materiale

Valore di progetto della resistenza a compressione del calcestruzzo

fcd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,7 MPa

Deformazione relativa di compressione per la massima tensione

εc2 = 2 ‰

Tensione di snervamento di progetto dell'acciaio di armatura

fyd = 500/1,15 = 435 MPa

Limitare la deformazione nell'armatura

εud = fyd/Es = 435/(2 ⋅ 10 5 ) = 2,17 ‰

Tensione nell'armatura

σs = 2 ⋅ 10 5 ⋅ 0,002 = 400 MPa per εc2ud

Al fine di verificare le impostazioni del materiale in RF-CONCRETE Members, l'immagine 02 mostra le tensioni e le deformazioni per il calcestruzzo e l'armatura richiesta.

Stato limite ultimo

Carichi di progetto allo stato limite ultimo

NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq

NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN

Effetti del secondo ordine non presi in considerazione in SLU

Al fine di applicare correttamente il carico in testa alla colonna, abbiamo modellato un'asta che è vincolata solo alla base ed è libera in testa. Tuttavia, si vuole considerare che il pilastro è fissato in testata ad alcune travi assumendo che il pilastro sia meno rigido delle travi. Possiamo quindi considerare che l'asta è fissata ad entrambe le estremità. Quindi, in teoria, i coefficienti di flessibilità dovrebbero essere zero per un vincolo perfetto, ma il vincolo perfetto non esiste nella pratica; il valore minimo da considerare per i coefficienti di flessibilità è: k1 ou k2 = 0,1.

Coefficiente di vincolo

kcr = 0,5 ⋅ (1 + 0,1/(0,45 + 0,1)) = 0,59

L'immagine 04 mostra la possibilità di impostare il coefficiente di lunghezza efficace per un elemento del tipo di asta in RFEM.

Poiché si deve determinare l'altezza della sezione trasversale, si assume che h> b, e quindi, che il raggio di rotazione di una sezione trasversale rettangolare è più determinante per la larghezza ridotta.

Raggio di rotazione determinante nel piano parallelo alla larghezza b = 40 cm

ioz = b/√12

Snellezza

λz = (0,59 ⋅ 2,1 ⋅ √12)/0,40 = 10,73 m

L'immagine 05 mostra i valori di snellezza determinati per l'asta dopo il calcolo nella tabella di RFEM 4.10.

Per verificare la nostra snellezza, determiniamo manualmente la snellezza limite assumendo h = b.

Snellezza limite

n = 3,38/(0,40² ⋅ 16,7) = 1,26

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7/√1,26 = 9,6 m

λz > λlim → La condizione non è soddisfatta.

Calcoleremo comunque il pilastro per quanto riguarda la compressione assiale perché, essendo piccola la differenza, notiamo di seguito che con la determinazione dell'altezza reale della sezione, la condizione sarà rispettata.

Altezza reale da calcolare

Al fine di determinare l'altezza reale h della sezione trasversale, si può adottare la seguente ipotesi per il rapporto di armatura da considerare: As/Ac = 1%. Possiamo quindi dedurre la sezione trasversale reale da progettare e la sua altezza in funzione della tensione nell'armatura e della larghezza della sezione trasversale b.

Area della sezione trasversale di cls

Ac ≥ 3,38/(16,7 + 400/100) = 0,163 m²

Altezza del profilo

Ac = b ⋅ h → h ≥ 0,163/0,4 = 0,41 m

L'assunzione h> b fatta per il calcolo della snellezza è corretta, e possiamo mantenere l'altezza della sezione scegliendo un multiplo di 5 cm; vale a dire, h = 45 cm.

L'immagine 06 mostra i passaggi per determinare automaticamente l'altezza della sezione trasversale rettangolare in RF-CONCRETE Members, utilizzando la funzione "Ottimizza".

Sezione trasversale portante

Forza di equilibrio del calcestruzzo

Fc = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN

Forza di equilibrio dell'armatura

Fs = 3,376 - 3 = 0,38 MN

Deduciamo l'area dell'armatura corrispondente:

Area di armatura

As = 0,38/400 ⋅ 10 4 = 9,5 cm²

Dopo aver impostato gli acciai d'armatura per un diametro di 20 mm in RF-CONCRETE Members, l'armatura fornita determinata automaticamente dal modulo aggiuntivo è di 4 aste, con distribuzione negli angoli come richiesto, cioè 1 HA 20 per angolo, che risulta in la seguente area di armatura:

As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²

Rapporto di armatura meccanica

ω = (As ⋅ fyd )/(Ac ⋅ fcd ) = 12,57 ⋅ 435/(40 ⋅ 45 ⋅ 16,7) = 0,182

Verifica finale della snellezza limite per h> b

n = 3,38/(0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7) = 1,125

B = √ (1 + 2 ⋅ ω) = 1,17

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,17 ⋅ 0,7/√1,125 = 10,81 m

λzlim → Il criterio di snellezza è soddisfatto.

Applicazione in altri moduli aggiuntivi

Il modulo aggiuntivo RF-CONCRETE Columns consente anche di determinare l'armatura di un elemento strutturale sottoposto a compressione assiale. Un articolo tecnico che descrive in dettaglio le differenze tra RF-CONCRETE Members e RF-CONCRETE Columns può essere trovato qui .

Autore

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

Vendite e supporto tecnico

Milan Gérard lavora nella sede di Parigi. Fornisce anche supporto tecnico ai nostri clienti di lingua francese.

Parole chiave

Eurocodici Compressione armatura Snellezza

Riferimento

[1]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1992-1-1:2011-01
[2]   Roux, J.: Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007

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  • Aggiornato 8. settembre 2021

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