RF-CONCRETE Members Versione 5

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2.4.9 Convergenza

Convergenza

La velocità di calcolo di un calcolo non lineare dipende da una varietà di fattori e può essere specificata nel caso generale solo come tendenza.

Il principale punto di partenza della valutazione della convergenza è il metodo utilizzato. Sappiamo che i metodi basati su miglioramenti tangenziali (matrice di rigidezza tangenziale) convergono spesso più velocemente (convergenza quadrata nell'area della soluzione cercata) rispetto ai metodi che determinano un miglioramento iterativo per mezzo di rigidezze secanti. Tuttavia, i metodi secanti sono generalmente numericamente più stabili, specialmente nell'area di gradienti molto piatti vicino al limite di cedimento (la rigidezza tangenziale si avvicina a zero). Naturalmente, questo non può essere generalizzato perché la convergenza è influenzata dall'applicazione del carico incrementale, dai vari metodi di iterazione (Newton-Raphson, Riks / Wempner / Wessels, ecc.) E da altri parametri.

Di seguito, viene presentato brevemente il comportamento di convergenza dell'algoritmo utilizzato. Le aste RF-CONCRETE eseguono l'iterazione effettiva dello stato di deformazione sul livello della sezione trasversale. Ciò significa che, sulla base di un diagramma di forze interne all'interno di un ciclo di iterazione, si calcoleranno sempre più condizioni di sollecitazione di trazione nuove e correnti. La convergenza viene raggiunta quando si stabilisce uno stato di equilibrio, il che significa che il diagramma delle forze interne in due passaggi di iterazioni successive rimane all'interno di una determinata soglia.

Questo metodo da solo è molto stabile in caso di piccole fluttuazioni di rigidezza in strutture staticamente indeterminate. Tuttavia, i problemi si verificano in caso di cambiamenti bruschi o cambiamenti significativi nella rigidezza. Il calcolo potrebbe oscillare. Per evitare questa non-convergenza, nel calcolo è stata implementata una riduzione della rigidezza smorzata. Il cambiamento tra le rigidezze di due passaggi di iterazione sarà smorzato secondo le specifiche dell'utente. Il calcolo rallenta leggermente, ma è numericamente più stabile. Infine, sappiamo che uno smorzamento di sistemi staticamente determinati non ha senso.

Quindi, i due criteri di terminazione controllabili dei calcoli non lineari sono i seguenti:

ε1 = 1/γi - 1/γi-1  Toleranz 1 

γ è un indicatore per il rapporto tra il momento ultimo e il momento dell'azione. In questo modo, il criterio di terminazione ε 1 tiene conto del cambiamento delle forze interne.

ε2 = EIi - EIi-2 2 / EIi2  Toleranz 2 

Questo criterio di progetto controlla la differenza di rigidezza di due passaggi iterativi successivi sui nodi.

Inoltre, si verifica la differenza di deformazione tra due iterazioni:

ε3 = ui - ui-1  Toleranz 3 fix 

La differenza massima di deformazione è fissata sul valore ≤ 0,1 mm.

Se il calcolo non lineare non converge, alcune possibilità sono disponibili nella finestra di dialogo Impostazioni per il calcolo non lineare (si veda la Figura 2.30 ) per migliorare il comportamento della convergenza.

Figura 2.30 Impostazioni della finestra di dialogo Calcolo non lineare , scheda Parametri di iterazione
Aumento del numero di iterazioni

Il processo di iterazione dipende fortemente dalla forma della sezione trasversale, dal sistema strutturale e dal carico. Questo può portare ad un diverso comportamento di convergenza. Generalmente, le componenti strutturali che sono fortemente sollecitate dalla compressione convergono un po 'più lentamente. Poiché le deviazioni attuali ε 1 e ε 2 sono visualizzate in modo permanente durante il calcolo, è possibile decidere facilmente se aumentare il numero di iterazioni (convergenza lenta ma continua).

Aumentando il numero di incrementi del carico, se necessario, trilineare

Nella prima fase di carico, la rigidezza lineare-elastica viene utilizzata come valore iniziale. Il calcolo con una sola fase di carico nel primo ciclo di iterazione può comportare una differenza molto grande nella rigidezza, che interferisce con la convergenza. In questo caso, può essere pratico applicare il carico gradualmente.

Riduzione del fattore di smorzamento

Mediante una riduzione specifica delle variazioni di rigidezza tra due passaggi di iterazione, è possibile neutralizzare l'oscillazione del calcolo. In due passaggi iterativi successivi, il programma determina la differenza di rigidezza su un nodo. Il fattore di smorzamento rappresenta la parte della differenza di rigidezza considerata per la nuova rigidezza applicata nella successiva fase di iterazione:

E · Ii,gedämpft = E · Ii-1 · 1 - Dämpfungsfaktor + E · Ii · Dämpfungsfaktor 

Questo significa: Maggiore è il fattore di smorzamento, minore è l'influenza dello smorzamento. Se il fattore è 1, lo smorzamento non influisce sul calcolo iterativo.